類型1-多邊形的內(nèi)角和
（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如果一個四邊形四個內(nèi)角度數(shù)之比是，那么這四個內(nèi)角中（ ）
A．只有一個直角B．有兩個直角C．有兩個鈍角D．只有一個鈍角
類型2-正多邊形的內(nèi)角和
（2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第70中?？家荒＃┤鐖D，與正五邊形的邊、分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為（ ）
A．B．C．D．
類型3-多邊形的缺（多）角問題
（2022秋·重慶云陽·七年級校考階段練習(xí)）小明同學(xué)在用計算器計算某邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2016°，則等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
類型4-正多邊形的外角問題
（2022春·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)9米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)9米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，共走路程為（ ）
A．54米B．72米C．90米D．108米
類型5-多邊形的外角和問題
（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市厚街海月學(xué)校校考期中）如圖，五邊形的4個外角和，則等于（ ）
A．B．C．D．
類型6-多邊形的內(nèi)角與外角和的綜合問題
（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┮粋€正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個正多邊形是（ ）
A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形
綜合訓(xùn)練
1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖，已知在中，，若沿圖中虛線剪去，則的度數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023秋·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期末）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的對角線有：（ ）
A．2條B．3條C．5條D．10條
5．（2022春·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形是（ ）
A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形
6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接、、、、、，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·吉林長春·九年級東北師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是（ ）
A．7個B．8個C．9個D．10個
8．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）
A．B．C．D．
10．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）將邊長為2的正五邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)落在正五邊形內(nèi)部的點(diǎn)處，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①；②；③若連，則
A．3個B．2個C．1個D．0個
11．（2022秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個正五邊形，且，直線l經(jīng)過，則直線l與的夾角α為（ ）
A．48°B．45°C．72°D．30°
12．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知是正六邊形與正五邊形的公共邊，連接，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面上將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
14．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮粋€正多邊形的一個內(nèi)角是一個外角的4倍，則正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．11
15．（2021秋·云南玉溪·八年級?？计谥校┮粋€多邊形除去一個內(nèi)角外，剩下的內(nèi)角和是1000°，則這個多邊形是（ ）．
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
16．（2020秋·廣東汕頭·八年級?？计谀┏筷匾蛏偎懔艘粋€內(nèi)角得出一多邊形的內(nèi)角和為980°，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．8C．10D．9
17．（2021春·四川達(dá)州·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形多算了一個內(nèi)角得到內(nèi)角和是1960°，則這個多邊形是（ ）
A．十一邊形B．十二邊形C．十三邊形D．十五邊形
18．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）在計算一個多邊形內(nèi)角和時，多加了一個角，得到的內(nèi)角和為1500°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．9B．10C．11D．10或11
19．（2020秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級校考階段練習(xí)）計算多邊形內(nèi)角和時不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為1290?，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）．
A．8B．9C．10D．11
20．（2021秋·全國·八年級專題練習(xí)）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和會( )
A．增加B．增加C．增加D．增加
21．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
22．（2020春·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為（ ）
A．120°B．130°C．135°D．150°
23．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）正五邊形的外角和為（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形的每一個外角都為，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6B．7C．8D．9
25．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正十邊形與正方形共邊，延長正方形的一邊與正十邊形的一邊，兩線交于點(diǎn)F，設(shè)，則x的值為（ ）．
A．15B．18C．21D．24
26．（2022秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）正多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．12
27．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┮阎粋€正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．8B．9C．10D．12
28．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)時，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）
A．B．C．D．
29．（2022秋·廣西南寧·八年級?？计谥校┮粋€正多邊形，它的每一個內(nèi)角都等于，則該正多邊形是（ ）
A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
30．（2023·云南·?？家荒＃┤鬾邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
31．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么該多邊形的一個外角是（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
32．（2023春·八年級單元測試）若一個正邊形的內(nèi)角和為，則它的每個外角度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
33．（2021春·浙江杭州·八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．8
34．（2022秋·河南信陽·八年級?？计谀┤鐖D，正五邊形，平分，平分正五邊形的外角，則＝（ ）
A．B．C．D．
題型2：平行四邊形的性質(zhì)
類型1 應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)求解
（2023·河南周口·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形中，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F，若，，則的周長為（ ）
A．11B．12C．13D．14
類型2應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)證明
（2022秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師出示了一個題目：“如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連接，，請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結(jié)論．”
其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：
小青：：小何：；
小夏：四邊形是正方形：小雨：
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
綜合訓(xùn)練
1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，的對角線，交于點(diǎn)，若，，則的長可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，在中，過點(diǎn)作，垂足為．若，，，則的長為（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，若，，則的長度（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023春·安徽六安·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，中，，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．
B．
C．若，則四邊形為平行四邊形
D．若四邊形為平行四邊形，則
5．（2023春·八年級單元測試）平行四邊形的兩條對角線分別為和，則該平行四邊形的一條邊的取值范圍為_______．
6．（2022春·湖南永州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，為，取長邊 的中點(diǎn)M，，則 __．
7．（2023春·陜西西安·七年級高新一中校考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，為邊上的一個點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，，則的大小為______．
8．（2022春·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)為______．
9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在中，對角線交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，連接，作．已知平分，平分，若，則的值為___________．
10．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為對角線與的交點(diǎn)．若，則與的面積之比為（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)A，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，的面積為6．
(1)求k的值；
(2)求直線的解析式．
12．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，，連接．
(1)求證：平分；
(2)若點(diǎn)E為中點(diǎn)，，，求的面積．
13．（2023春·四川成都·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，平行四邊形中，平分，，延長與交于點(diǎn)P，連接．
(1)求證：；
(2)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
14．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知：如圖，在中，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連接，與對角線交于點(diǎn)，求證：．
15．（2023秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）在平行四邊形中，，，點(diǎn)P為射線上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)時，請判斷，的數(shù)量關(guān)系并證明；
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，求證：．
16．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形中，是對角線．
(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；
(2)在（1）的條件下，求證：．
17．（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形中，E、F分別是對角線上的兩點(diǎn)，且，連接．求證：．
題型3：平行四邊形的判定
類型1-添加條件形成平行線四邊形
（2023秋·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）在中，點(diǎn)D，E分別是，上的點(diǎn)，且，點(diǎn)F是延長線上一點(diǎn)，連接．添加下列條件后，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
類型2-證明平行四邊形
（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點(diǎn)，E、F是對角線上的兩點(diǎn)，且，，垂足分別為E、F．求證：四邊形是平行四邊形．
類型3-求構(gòu)成平行四邊形的第四個點(diǎn)
（2022春·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，2)，( -1，0)，(2，0)．以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，第四個頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
(1)滿足條件的平行四邊形能作 個；
(2)在圖中作出滿足條件的平行四邊形，使頂點(diǎn)D位于第四象限；
(3)寫出所有符合條件的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：
綜合訓(xùn)練
1．（2023·廣東·一模）如圖，在四邊形中，．添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，若要使四邊形是平行四邊形，可以添加的條件是（ ）．
①；②；③；④
3．（2022·北京海淀·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動，Q運(yùn)動到B處停止運(yùn)動，_____秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．
4．（2021春·寧夏吳忠·八年級?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，要使四邊形BEDF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是_______________．
5．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，是對角線上的兩點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€不同于“”的條件，使四邊形是平行四邊形，并寫出證明的過程．
6．（2023春·山東濟(jì)南·九年級校聯(lián)考期中）如圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接，．
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若的面積為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得以點(diǎn)E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
7．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有．
(1)求出所在直線的解析式．
(2)已知一條與平行的直線在坐標(biāo)系中運(yùn)動，且與有交點(diǎn)，則b的取值范圍是________．
(3)在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________．
8．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為α．
(1)如圖1，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，的長為 ．
(2)如圖2，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使A、B、、D四個點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
9．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1）：
(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；
(2)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
10．（2020秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
(1)將△ABO向左平移4個單位，畫出平移后的△A1B1O1．
(2)將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O．此時四邊形ABA2B2的形狀是 ．
(3)在平面上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
11．（2023春·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，．
(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于E，交于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)連接、，求證：四邊形是平行四邊形．
12．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，已知垂直平分，，．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若，，求的長．
13．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，已知為等邊三角形，D、F分別為、邊上的點(diǎn)，，以為邊作等邊三角形．
(1)和和全等嗎？請說明理由；
(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由
14．（2023春·江蘇·八年級姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？茧A段練習(xí)）在四邊形中，已知于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求四邊形的周長．
15．（2023春·安徽滁州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）四邊形中，，對角線相交于點(diǎn)E．
(1)如圖1，若，，求證：；
(2)如圖2，若平分，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作，垂足為F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接．
①求證：；
②連接，試判斷四邊形的形狀，并證明．
題型4：三角形的中位線
類型1-應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)求解
（2023·山東泰安·校考一模）如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，是的角平分線，于點(diǎn)E，連接．若，，則的長度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
類型2-三角形的中位線與面積
（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是、的中點(diǎn)，若四邊形的面積為6，則的面積為（ ）
A．8B．10C．12D．14
類型3-應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)證明
（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，點(diǎn)P是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，，°，求的度數(shù)．
綜合訓(xùn)練
1．（2023·山東淄博·校考一模）如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是( )
A．2B．4C．D．
2．（2023·山東淄博·?？家荒＃┤鐖D，在四邊形中，，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長度是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
3．（2023春·湖南長沙·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則長度是（ ）
A．4B．C．D．2
4．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若四邊形的面積是，則的面積是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，中，是它的中位線，

下面三個結(jié)論：
(1)；(2)；(3)若四邊形的面積為，則的面積為；(4)與的周長之比為．
其中正確的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
6．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，如此進(jìn)行下去，得到四邊形．下列結(jié)論正確的是（ ）．
①四邊形是菱形；
②四邊形是矩形；
③四邊形周長為；
④四邊形面積為．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·校考模擬預(yù)測）如圖，在中，，動點(diǎn)在邊上從點(diǎn)A開始向終點(diǎn)運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)從開始到停止所經(jīng)過的路線長為______cm．
8．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·?？家荒＃┤鐖D，是的中位線，M是的中點(diǎn)，的延長線交于N，那么 __，___．
9．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）已知三條中位線的長分別為3、4、5，則該三角形的面積為______________．
10．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直角三角形的邊長，將三角形平移得到三角形，邊分別交，于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，此時，則圖中陰影部分的面積為 ___．
11．（2022秋·浙江溫州·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，中線相交于點(diǎn)F，，交于點(diǎn)G．若的面積為2，則的面積為______．
12．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，過F作交于點(diǎn)G，若，且，，則陰影部分的面積為 _____．
13．（2023·湖南岳陽·?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，D、E、F分別是邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．
14．（2022秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．
【概念理解】
(1)在已經(jīng)學(xué)過的“平行四邊形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中點(diǎn)四邊形”一定是正方形，因此它一定是“中方四邊形”（填序號）．
【性質(zhì)探究】
(2)如圖1，若四邊形是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形的一條結(jié)論：______．
【問題解決】
(3)如圖2，以銳角的兩邊為邊長，分別向外側(cè)作正方形和正方形，連結(jié)，依次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到四邊形．
求證：四邊形是“中方四邊形”．
15．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）中，D、E分別是，的中點(diǎn)，O是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、．
(1)如圖1，點(diǎn)G、F分別是、的中點(diǎn)，連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形；
(2)如圖2，若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，求證：，；
(3)如圖3，若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)M，求證：．
16．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AB，上，，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
(1)觀察猜想：
圖中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；
(2)探究證明：
把繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；
(3)拓展延伸：
把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．
17．（2023·遼寧沈陽·沈陽市第一二六中學(xué)?？家荒＃┤鐖D1，在等腰三角形中，，連接．點(diǎn)M、N、P分別為的中點(diǎn)．
(1)當(dāng)時，
①觀察猜想：圖1中，點(diǎn)D、E分別在邊上，線段的數(shù)量關(guān)系是 ，的大小為 ．
②探究證明：把繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接，求證：．
③在②的條件下，如圖2，求證：是等邊三角形
(2)拓展延伸：當(dāng)時，，時，把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，請直接寫出面積的最大值．
專題5.1 多邊形、平行四邊形重難點(diǎn)題型講練
題型1：多邊形的內(nèi)角和與外角和
類型1-多邊形的內(nèi)角和
（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如果一個四邊形四個內(nèi)角度數(shù)之比是，那么這四個內(nèi)角中（ ）
A．只有一個直角B．有兩個直角C．有兩個鈍角D．只有一個鈍角
【答案】C
【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和公式，得出四邊形的內(nèi)角和為360°，進(jìn)而計算這四個角的度數(shù)，即可求解．
【詳解】解：∵一個四邊形四個內(nèi)角和為，四個內(nèi)角度數(shù)之比是，
∴這四個角分別為，，，，
∴有兩個鈍角，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，掌握四邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．
類型2-正多邊形的內(nèi)角和
（2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第70中校考一模）如圖，與正五邊形的邊、分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：，再利用多邊形的內(nèi)角和，即可解決問題．
【詳解】解：五邊形是正五邊形，
．
、與相切，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
類型3-多邊形的缺（多）角問題
（2022秋·重慶云陽·七年級?？茧A段練習(xí)）小明同學(xué)在用計算器計算某邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2016°，則等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】D
【分析】設(shè)少輸入內(nèi)角的度數(shù)是x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出等式，再根據(jù)多邊形邊數(shù)為正整數(shù)即可求解．
【詳解】解：設(shè)少輸入的這個內(nèi)角的度數(shù)是x，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：，
∴ ，
∵n是正整數(shù)，，
∴，．
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握n邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
類型4-正多邊形的外角問題
（2022春·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)9米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)9米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，共走路程為（ ）
A．54米B．72米C．90米D．108米
【答案】B
【分析】利用多邊形的外角和求出邊的數(shù)量，最后計算得出路程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)次才會回到原點(diǎn)，
所以一共走了（米）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和的計算是解決本題的關(guān)鍵．
類型5-多邊形的外角和問題
（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市厚街海月學(xué)校校考期中）如圖，五邊形的4個外角和，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出與相鄰的外角的度數(shù)，然后再求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴與相鄰的外角是：，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和的性質(zhì)，正確得出的鄰補(bǔ)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
類型6-多邊形的內(nèi)角與外角和的綜合問題
（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┮粋€正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個正多邊形是（ ）
A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形
【答案】A
【分析】設(shè)這個外角是，則內(nèi)角是，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是即可求解．
【詳解】∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，
∴設(shè)這個外角是，則內(nèi)角是，
根據(jù)題意得：，
解得：，
（邊），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．
綜合訓(xùn)練
1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖，已知在中，，若沿圖中虛線剪去，則的度數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用四邊形內(nèi)角和為和直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于根據(jù)四邊形內(nèi)角和為和直角三角形的性質(zhì)求解．
2．（2023秋·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期末）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求邊數(shù)；
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，
則，
解得，
∴這個多邊形的邊數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式．
3．（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．
【詳解】解：∵湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，
∴．
∴這個八邊形的內(nèi)角和是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的對角線有：（ ）
A．2條B．3條C．5條D．10條
【答案】C
【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得出，求出邊數(shù)，再求出對角線條數(shù)即可．
【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，
解得：，
∴這個多邊形為五邊形，
∴這個五邊形的對角線的條數(shù)是．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解本題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和．
5．（2022春·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形是（ ）
A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形
【答案】B
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是，列出方程即可求解．
【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則
，
解得：．
故這個正多邊形是六邊形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)角和公式并列出方程．
6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接、、、、、，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出答案．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵
∴，
∵，，
∴
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和為．
7．（2023春·吉林長春·九年級東北師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是（ ）
A．7個B．8個C．9個D．10個
【答案】D
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和為，
∴正五邊形的每一個內(nèi)角為，
∴正五邊形的每一個外角為，
如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則，
∴完成這一圓環(huán)共需要正五邊形的個數(shù)為個，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和共求出六邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的互補(bǔ)即可求得正六邊形和正方形的外角，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．
【詳解】解： ∵正六邊形的內(nèi)角為：，正方形的內(nèi)角為：，
∴，,
∴在中，，
故選．
【點(diǎn)睛】本體考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的外角與內(nèi)角的互補(bǔ)，熟記正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
9．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解∶因?yàn)檎暹呅蔚拿總€內(nèi)角都相等，邊長相等，所以，
正五邊形的每條邊相等，
和是等腰三角形，
，
．
．
．
故選∶A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．多邊形的內(nèi)角和及正多邊形匠性質(zhì)，要注意：（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．
10．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）將邊長為2的正五邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)落在正五邊形內(nèi)部的點(diǎn)處，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①；②；③若連，則
A．3個B．2個C．1個D．0個
【答案】A
【分析】根據(jù)正五邊形和折疊的性質(zhì)判定四邊形是菱形，即可判定①；根據(jù)折疊的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)即可判定②；根據(jù)折疊的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)求得、即可判定③．
【詳解】解：∵正五邊形
∴
∵正五邊形沿對角線折疊
∴，
∴
∴四邊形是菱形
∴,即①正確；
∵正五邊形
∴，
∴,
∴，即②正確；
同理：
如圖：連接
∵∵正五邊形
∴
∵正五邊形沿對角線折疊
∴，
∴
∴
∴，即③正確．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2022秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個正五邊形，且，直線l經(jīng)過，則直線l與的夾角α為（ ）
A．48°B．45°C．72°D．30°
【答案】A
【分析】設(shè)直線l與交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D，利用正多邊形的性質(zhì)可得出，，由，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)，結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得出的度數(shù)，利用四邊形內(nèi)角和為可求出的度數(shù)，再由對頂角相等，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)直線l與交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D，如圖所示．
∵六邊形為正六邊形，五邊形為正五邊形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在四邊形中，，
∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、正多邊形以及四邊形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，找出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知是正六邊形與正五邊形的公共邊，連接，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出正六邊形和正五邊形的內(nèi)角，根據(jù)周角等于求出的度數(shù)，根據(jù)，得到等腰三角形兩底角相等即可得到答案．
【詳解】解：，，
，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：是解題的關(guān)鍵．
13．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面上將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
【答案】A
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：正三角形的每個內(nèi)角是：，
正方形的每個內(nèi)角是：，
正五邊形的每個內(nèi)角是：
，
正六邊形的每個內(nèi)角是：
，
則
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．
14．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）一個正多邊形的一個內(nèi)角是一個外角的4倍，則正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】設(shè)該正多邊形的一個外角為x，根據(jù)正多邊形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)列方程求解x，再根據(jù)正多邊形的外角相等且外角和為360°即可求解．
【詳解】解：設(shè)該正多邊形的一個外角為x，
根據(jù)題意，得，
解得：，
∴這個多邊形的邊數(shù)為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和和內(nèi)角和，熟知正多邊形的外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)是解答的關(guān)鍵．
15．（2021秋·云南玉溪·八年級?？计谥校┮粋€多邊形除去一個內(nèi)角外，剩下的內(nèi)角和是1000°，則這個多邊形是（ ）．
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
【答案】D
【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理列不等式組求解即可．
【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得：1000＜（n?2）·180＜1000+180，
解得：＜n＜，
∴n＝8，
即這個多邊形是八邊形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
16．（2020秋·廣東汕頭·八年級?？计谀┏筷匾蛏偎懔艘粋€內(nèi)角得出一多邊形的內(nèi)角和為980°，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．8C．10D．9
【答案】B
【分析】首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)一步得出這個多邊形的邊數(shù)，即可求解．
【詳解】解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x,
則有980°＜x＜980°+180°，
即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°，
因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，
所以x=180°×6=1080°．
∴，
∴這個多邊形邊數(shù)為8，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個少算內(nèi)角的取值范圍．
17．（2021春·四川達(dá)州·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形多算了一個內(nèi)角得到內(nèi)角和是1960°，則這個多邊形是（ ）
A．十一邊形B．十二邊形C．十三邊形D．十五邊形
【答案】B
【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，多算的一個內(nèi)角為x°，利用多邊形的內(nèi)角和定理和已知條件列出等式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角的性質(zhì)列出不等式，利用不等式的整數(shù)解即可求得結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，多算的一個內(nèi)角為x°，
則：（n-2）?180+x=1960，
∴x=2320-180n．
∵0°＜x＜180°，
∴0＜2320-180n＜180，
解得
∵n為正整數(shù)，
∴n=12．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
18．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）在計算一個多邊形內(nèi)角和時，多加了一個角，得到的內(nèi)角和為1500°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．9B．10C．11D．10或11
【答案】B
【分析】設(shè)多加上的一個角的度數(shù)為x，原多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，列出等式，進(jìn)而即可求解．
【詳解】設(shè)多加上的一個角的度數(shù)為x，原多邊形的邊數(shù)為n，
則(n-2)×180+x=1500，
(n-2)×180=8×180+60-x，
∵n-2為正整數(shù)，
∴60-x能被180整除，
又∵x＞0，
∴60-x=0，
∴(n-2)×180=8×180，
∴n=10，
故選B
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．
19．（2020秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級?？茧A段練習(xí)）計算多邊形內(nèi)角和時不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為1290?，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）．
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【分析】多邊形內(nèi)角和（n-2）╳180゜，多算一個角，這個角小于180゜，去掉180゜后1290゜-180゜，內(nèi)角和比它大，加上多的角后1290゜，內(nèi)角和比它小，列不等式1290゜-180゜

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