注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1．如圖為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機(jī)的電動勢隨時間的變化規(guī)律為。下列說法正確的是（ ）
A．此交流電的頻率為
B．此交流電動勢的有效值為
C．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢最大
D．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大
【答案】 D
【解析】A．此交流電的頻率為
故A錯誤；
B．此交流電動勢的有效值為
故B錯誤；
C．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時處于中性面，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，故C錯誤;
D．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時，垂直于中性面，磁通量的變化率最大，此時產(chǎn)生的電動勢最大，D正確。
故選D。
2．如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運(yùn)動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（ ）
A．小車A做減速直線運(yùn)動
B．繩子拉力大于物體B的重力
C．小車A的速度大小可表示為
D．小車A受到地面的支持力逐漸變小
【答案】 A
【解析】AC．將小車A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速度大小，則
隨著小車A向左運(yùn)動，減小，則小車A做減速直線運(yùn)動，故A正確，C錯誤；
BD．物體B豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于減小，拉力在豎直方向的分力變小，則地面對小車A的支持力變大，故BD錯誤。
故選A。
3．如圖所示，汽缸和活塞與外界均無熱交換，汽缸中間有一個固定的導(dǎo)熱性良好的隔板，封閉著兩部分氣體 A 和 B，活塞處于靜止平衡狀態(tài)?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體 A 加熱一段時間，后來活塞達(dá)到新的平衡。不計(jì)氣體分子勢能，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦，大氣壓強(qiáng)保持不變。下列判斷正確的是（ ）
A．氣體 A 吸收的熱量小于內(nèi)能的增加量
B．氣體 B 吸收的熱量的數(shù)值大于對外做功的絕對值
C．氣體 A 分子的平均動能不變
D．氣體 B 內(nèi)每個分子的動能都增大
【答案】 B
【解析】A．氣體A等容變化，溫度升高，內(nèi)能增加，根據(jù)
可知
所以氣體 A 吸收的熱量等于內(nèi)能的增加量，故A錯誤；
B．氣體B做等壓變化，溫度升高，則體積增大，氣體對外做功，，溫度升高內(nèi)能增加，根據(jù)
可知?dú)怏w B 吸收的熱量的數(shù)值大于對外做功的絕對值，故B正確；
C．氣體A溫度升高，氣體分子的平均動能增大，故C錯誤；
D．溫度是平均動能的標(biāo)志，但并不表示每一個分子動能都增大，可能有的氣體分子的動能還會減小，故D錯誤。
故選B。
4．一塊質(zhì)量為 M、長為l的長木板A 靜止放在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m 的物體B（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0從左端滑上長木板A 的上表面并從右端滑下，該過程中，物體B 的動能減少量為，長木板 A 的動能增加量為，A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，關(guān)于，，的值，下列可能的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．， ，
【答案】 B
【解析】AC．根據(jù)能量守恒可知
故AC錯誤；
BD．畫出物體B和長木板A的速度—時間圖線，分別如圖中1和2所示，圖中1和2之間的梯形面積表示板長，1與軸所圍的面積表示物體B的位移x1，2與軸所圍的面積表示長木板A的位移x2，由圖可知
又有
則有
可知B有可能，故B正確，D錯誤。
故選B。
5．如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)存在大小、方向未知的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m的小球從y軸上P點(diǎn)以水平速度v進(jìn)入第一象限，速度方向沿x軸正方向，經(jīng)過x軸上Q點(diǎn)時的速度大小也為v，方向與x軸夾角為37°。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻力，小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中（ ）
A．速度的最小值為
B．動能與電勢能之和一直減小
C．所受電場力的最小值為
D．水平位移與豎直位移的大小之比為2:1
【答案】 C
【解析】D．小球水平分位移為
小球豎直分位移為
解得
D錯誤；
A．根據(jù)題中所述，可知小球水平方向先向右做勻減速直線運(yùn)動，小球水平方向的分加速度大小為
小球豎直方向的分加速度大小為
令小球合加速度方向與豎直方向夾角為，則有
解得
可知，小球在空中做類斜拋運(yùn)動，可以將該運(yùn)動分解為垂直于合加速度方向的勻速直線運(yùn)動與沿合加速度方向的勻加速直線運(yùn)動，可知勻速直線運(yùn)動的分速度即為速度的最小值，則有
結(jié)合上述解得
A錯誤；
B．根據(jù)上述可知，小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中重力一直做正功，重力勢能一直減小，小球運(yùn)動過程中只有重力勢能、動能與電勢能的轉(zhuǎn)化，可知動能與電勢能之和一直增大，B錯誤；
C．根據(jù)上述小球所受電場力與重力的合力大小為
該合力方向與豎直方向夾角亦為，可知，當(dāng)電場力方向與合力方向垂直時，電場力達(dá)到最小值，則有
C正確。
故選C。
6．如圖所示，輕彈簧一端連接質(zhì)量為的物體A，另一端固定在光滑的固定的斜面底端，A通過輕繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為的物體B連接，繩、彈簧與斜面平行。將A由彈簧原長處靜止釋放，已知輕繩始終有力，重力加速度為，則A的位移、速度和彈簧彈力、繩子張力與時間或位移的關(guān)系圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 D
【解析】A．將A由彈簧原長處靜止釋放，設(shè)A的位移為，對整體，由牛頓第二定律
可知A先沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)增大到某值時減小到零，然后向上做加速度反向增大的減速運(yùn)動，A運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度減小到零；然后A沿斜面向下先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做加速度增大的減速運(yùn)動，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A運(yùn)動到釋放位置時速度剛好減小到零。由于加速度與成線性關(guān)系，故A在斜面上做以某點(diǎn)（速度最大加速度為零位置）為中心的簡諧運(yùn)動。圖像切線的斜率表示瞬時速度，由上述分析知A不可能先做減速后做加速運(yùn)動，A錯誤；
B．由上述分析可知，A做簡諧運(yùn)動，其圖像應(yīng)是正弦函數(shù)圖像，B錯誤；
C．A剛釋放時，彈簧彈力等于零，此時A的加速度
A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，加速度與等大反向，則
解得
C錯誤；
D．對A物體，由牛頓第二定律
得
將與及對應(yīng)的彈簧彈力分別代入可知，A上滑過程中，隨均勻增加，最小值是，最大值是，D正確。
故選D。
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．
7．如圖所示，甲為氫原子的能級圖，乙為研究光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)電路圖。用一束能量為12.79eV的電子束轟擊一群處于基態(tài)的氫原子，氫原子就會發(fā)生躍遷，被激發(fā)后的氫原子不穩(wěn)定，向低能級躍遷，輻射出的光子照射到用逸出功是4.54eV鎢做成K極的光電管上。關(guān)于本次實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是（ ）
A．激發(fā)后氫原子能輻射出6種不同頻率的光子
B．氫原子輻射出的各種頻率光都能使鎢做成K極發(fā)生光電效應(yīng)
C．乙圖中，若將滑動變阻器滑片右移，微安表的示數(shù)可能為零
D．乙圖中，若將電源反接，電路中不可能有光電流產(chǎn)生
【答案】 AC
【解析】A．根據(jù)氫原子的能級圖可知，電子束能量可以使基態(tài)氫原子被激發(fā)到第4能級，而大量處于第4能級的氫原子向低能級躍遷時產(chǎn)生的光子種數(shù)為
故A正確；
B．要使鎢做成K極發(fā)生光電效應(yīng)，應(yīng)滿足
由n=4到n=3能級，輻射出的光子能量為
由n=4到n=2能級，輻射出的光子能量為
由n=4到n=1能級，輻射出的光子能量為
由n=3到n=2能級，輻射出的光子能量為
由n=3到n=1能級，輻射出的光子能量為
由n=2到n=1能級，輻射出的光子能量為
由此可知，只有3種頻率的光能使鎢做成K極發(fā)生光電效應(yīng)，故B錯誤；
C．乙圖中，若將滑動變阻器滑片右移，反向電壓增大，所以微安表的示數(shù)可能為零，故C正確；
D．乙圖中，若將電源反接，對光電管加正向電壓，所以電路中一直有光電流產(chǎn)生，故D錯誤。
故選AC。
8．2019年春節(jié)電影《流浪地球》熱播，觀眾分析《流浪地球》中的發(fā)動機(jī)推動地球的原理：行星發(fā)動機(jī)通過逐步改變地球繞太陽運(yùn)行的軌道，達(dá)到極限以后通過引力彈弓效應(yīng)彈出地球，整個流浪時間長達(dá)幾十年。具體過程如圖所示，軌道1為地球公轉(zhuǎn)的近似圓軌道，軌道2、3為橢圓軌道，P、Q為橢圓軌道3長軸的端點(diǎn)。以下說法正確的是（ ）
A．地球在1、2、3軌道的運(yùn)行周期分別為、、，則
B．地球在1、2、3軌道運(yùn)行時地球的動能與地球太陽的引力勢能之和分別為、、，則
C．地球在3軌道運(yùn)行時從P向Q運(yùn)行的過程中地球的動能不斷增大
D．在2軌道上相同時間內(nèi)地球與太陽連線掃過的面積等于在3軌道上相同時間內(nèi)地球與太陽連線掃過的面積
【答案】 AB
【解析】A．根據(jù)開普勒第三定律
根據(jù)圖中橢圓軌道半長軸關(guān)系，可知地球在1、2、3軌道的運(yùn)行周期關(guān)系為
故A正確；
B．地球從軌道1上的點(diǎn)進(jìn)入軌道2要做離心運(yùn)動，需點(diǎn)火加速，同理，地球從軌道2上的點(diǎn)進(jìn)入軌道3需點(diǎn)火加速，所以地球在1、2、3軌道運(yùn)行時地球的動能與地球太陽的引力勢能之和關(guān)系為
故B正確；
C．到，太陽對地球的引力做負(fù)功，地球動能減少，故C錯誤；
D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一軌道上才有相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯誤。
故選AB。
9．如圖分別為a、b兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動的速度時間圖像，則下列判斷正確的是（ ）
A．10s末a、b速度相同
B．若t=0時a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次
C．若t=0時a在b前方10m，此后a、b將會相遇兩次
D．若t=0時b在a前方的距離大于40m，此后a、b將不會相遇
【答案】 AC
【解析】A．10s末a、b兩質(zhì)點(diǎn)圖像相交，圖像的交點(diǎn)，表示物體速度相等，故Ａ正確；
B．10s末a、b兩質(zhì)點(diǎn)速度相等，由圖像圍成的面積表示位移，可求得此時a質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為
此時b質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為
若t=0時a在b前方50m，10s末a、b兩質(zhì)點(diǎn)速度相等時，此時兩者相距
且a在前，b在后，以后質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度大，質(zhì)點(diǎn)b不可能追上質(zhì)點(diǎn)a，所以兩質(zhì)點(diǎn)不可能相遇，故B錯誤；
C．若t=0時a在b前方10m，在10s之前，由于
則質(zhì)點(diǎn)b將在10s前追上質(zhì)點(diǎn)a，追上之后，由圖像知，由于質(zhì)點(diǎn)a的速度增加比質(zhì)點(diǎn)b的速度增加得快，故質(zhì)點(diǎn)a又追上質(zhì)點(diǎn)b，以后將不再相遇，所以a、b將會相遇兩次，故C正確；
D．若t=0時b在a前方的距離大于40m，由于質(zhì)點(diǎn)a的速度增加比質(zhì)點(diǎn)b的速度增加快，故質(zhì)點(diǎn)a將在10s后追上質(zhì)點(diǎn)b，且由于以后質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度大，則此后a、b將不會再相遇，所以a、b將相遇一次后不再相遇，故D錯誤。
故選AC。
10．如圖所示，傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端連入一個阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌某處，并對它施加一瞬時沖量，使其獲得一個沿斜面向上的初速度。一段時間后，觀察到導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體桿剛開始上滑時摩擦力最小
B．導(dǎo)體桿剛開始上滑時加速度最小
C．導(dǎo)體桿的最終速度為
D．導(dǎo)體桿下滑過程中，電阻R的功率增加的越來越慢，然后保持不變
【答案】 ACD
【解析】A．金屬桿上滑過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為
其所受安培力為
，方向水平向左
對金屬桿受力分析，垂直斜面方向
沿斜面方向
綜上得
金屬桿上滑過程中必然減速，故開始時其速度最大，所以此時其摩擦力最小，故A正確。
B．上滑時，導(dǎo)體桿的加速度為
由于和的關(guān)系無法判斷，故加速度隨v的變化也無法判斷，故B錯誤。
C．金屬桿下滑過程中，最終速度必然是沿斜面方向受力平衡，此時，對金屬桿受力分析，有
垂直斜面方向
綜上得
故C正確。
D．金屬桿下滑過程中，加速度逐漸減小，即速度增加的越來越慢，即電流增加的越來越慢，即電阻的功率增加的越來越慢，當(dāng)導(dǎo)體桿一旦勻速，電阻R的功率保持不變，故D正確。
故選ACD。
三、非選擇題：本題共5小題，共56分．
11. （7分）如圖1，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。
（1）先用天平測出半徑相同的兩個小球的質(zhì)量、，圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)將質(zhì)量較 （填“大”或“小”）的小球作為入射小球，先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量O、P間距離x。然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分，再將入射球從斜軌上S位置靜止釋放，與小球相碰，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是 。（填選項(xiàng)前的符號）
A．測量小球開始釋放的高度h
B．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．確定、相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N，并分別測量M和N到O點(diǎn)的距離和
（2）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為 [用（1）中測量的量表示]。
（3）經(jīng)測定，，若入射小球落地點(diǎn)的平均位置P距O點(diǎn)的距離為30.00cm，可計(jì)算出被碰小球平拋運(yùn)動射程ON的最大值為 cm。
【答案】 （1）大 ； C ；（2） ；（3） 50
【解析】（1）為保證入射小球不反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)比被碰小球質(zhì)量大。
取向右為正方向，要驗(yàn)證動量守恒定律，即驗(yàn)證
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間相等，上式兩邊同時乘以t得
可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證上述等式，則還需要完成的必要步驟為，確定m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N，并分別測量M和N到O點(diǎn)的距離，故C正確，A、B錯誤。故選C。
（2）根據(jù)中分析可知，若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為
（3）當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，取向右為正方向，動能守恒的表達(dá)式是
等式兩邊同時乘以t2得
與中表達(dá)式聯(lián)立可得
12. （9分）某同學(xué)學(xué)習(xí)了歐姆表原理后，想自己用一個電流表改裝成有兩個倍率的歐姆表（“×1”和“×10”），在實(shí)驗(yàn)室找到以下器材：
A．電流表，滿偏電流為10mA、內(nèi)阻大約10Ω
B．電壓表3V，內(nèi)阻約3000Ω
C．電壓表6V，內(nèi)阻約6000Ω
D．滑動變阻器，最大電阻10Ω
E.定值電阻R1=291Ω
F.定值電阻R2=1Ω
G.定值電阻R3=10Ω
H.電源電動勢3V，內(nèi)阻很小
I.開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）首先該同學(xué)設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)電路測量電流表的內(nèi)阻，要求兩個電表的指針都能達(dá)到半偏以上，并盡可能準(zhǔn)確測量阻值，圖中電路比較合理的是 。
A． B．
C． D．
（2）測量電流表內(nèi)阻的電路圖中定值電阻應(yīng)選 （填“R1”“R2”或“R3”），電壓表應(yīng)選 （填“B”或“C”），在某次測量中電流表讀數(shù)是8.0mA，電壓表刻度盤如圖2所示，則電壓表讀數(shù)是 V，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出電流表的內(nèi)阻是 Ω。
（3）然后該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖3所示的歐姆表原理圖，電路中的定值電阻R= Ω，只閉合開關(guān)1時歐姆表的倍率是 （填“×1”和“×10”）。
【答案】 (1) B；（2） R1 ； B ；2.40 ； 9；（3） 1 ； ×10
【解析】（1） C．電流表可以測出表所在電路的電流，故用伏安法測電流表電阻，電流表為測量對象故電流表內(nèi)接，故C錯誤；
A．電流表內(nèi)阻大約10Ω、滿偏電流為10mA，要求兩個電表的指針都能達(dá)到半偏以上，選擇量程3V的電壓表，該電路不能滿足該要求，故A錯誤；
D．滑動變阻器的最大電阻10Ω，為使滑動變阻器的調(diào)節(jié)使得測量數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，應(yīng)選擇分壓式連接，故D錯誤；
B．綜上所述，B 電路圖符合設(shè)計(jì)要求，故B正確。
故選B。
（2）電流表內(nèi)阻大約10Ω、滿偏電流為10mA，電流表承擔(dān)的分壓較小，故選擇小量程電壓表，選擇選項(xiàng)“B”量程3V的電壓表；
為保護(hù)電流表，應(yīng)串聯(lián)定值電阻R1=291Ω，起到分壓的作用；
電壓表量程為3V，故電壓表的讀數(shù)為2.40 V；
電流表的電阻為
（3）當(dāng)開關(guān)“1”閉合，“2”斷開，歐姆表指針指在表盤中間時有
電流表改裝成有兩個倍率的歐姆表（“×1”和“×10”），故當(dāng)開關(guān)“1”“2”都閉合時，并聯(lián)分流，歐姆表中值電阻大十倍，此時干路總電流擴(kuò)大十倍，故并聯(lián)的電阻大小為
只閉合開關(guān)1時歐姆表的倍率是“×10”。
13. （10分）如圖所示為單反相機(jī)的取景五棱鏡原理圖，光線①經(jīng)反光鏡反射后垂直AB面射入五棱鏡，平行于AB面射出五棱鏡。已知玻璃相對空氣的折射率為1.6，CD面與AB面的夾角為，。（已知）
（1）如圖所示，如果左下角的桃心表示一正立的物體，判斷經(jīng)過五棱鏡兩次反射后在取景窗中得到的是正立還是倒立的像（無需寫出證明過程）；
（2）試分析判斷光線在F點(diǎn)是否發(fā)生全反射；
（3）調(diào)節(jié)CD和AE面與AB面的夾角，使得光線①射到CD面上時恰好發(fā)生全反射，且光線射出五棱鏡的方向仍與AB面平行，求調(diào)整后CD面與AB面的夾角和AE面與AB面的夾角（∠EAB）分別為多大？（在傳播過程中光線與DE面無交點(diǎn)）
【答案】 （1）倒立的像；（2）不能發(fā)生全反射；（3），
【解析】（1）一次反射后得到的像為倒立的像，根據(jù)題意在五棱鏡兩次反射后（即一共反射三次）取景窗中得到的是倒立的像。
（2）已知玻璃相對空氣的折射率，設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C。據(jù)
解得
由幾何關(guān)系可知光線在F點(diǎn)的入射角為
以入射小于臨界不能發(fā)生全反射。
（3）設(shè)調(diào)整后CD面和AE面與AB面的夾角分別為∠1和∠2，由于光在CD面上恰好發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系可知
由幾何關(guān)系可知
解得
14. （14分）如圖所示，在平面內(nèi)，有兩個半圓形同心圓弧，與坐標(biāo)軸分別交于、、點(diǎn)和、、點(diǎn)，其中圓弧的半徑為。兩個半圓弧之間的區(qū)域內(nèi)分布著輻射狀的電場，電場方向由原點(diǎn)向外輻射，其間的電勢差為。圓弧上方圓周外區(qū)域，存在著上邊界為的垂直紙面向里的足夠大勻強(qiáng)磁場，圓弧內(nèi)無電場和磁場。點(diǎn)處有一粒子源，在平面內(nèi)向軸上方各個方向，射出質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子，帶電粒子射出時的速度大小均為，被輻射狀的電場加速后進(jìn)入磁場，不計(jì)粒子的重力以及粒子之間的相互作用，不考慮粒子從磁場返回圓形區(qū)域邊界后的運(yùn)動。
（1）求粒子被電場加速后的速度；
（2）要有粒子能夠垂直于磁場上邊界射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值；
（3）當(dāng)磁場中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為第（2）問中的時，求能從磁場上邊界射出粒子的邊界寬度。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）帶電粒子進(jìn)入電場中，在電場加速過程中，由動能定理有
解得
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有
可得
粒子垂直上邊界射出磁場，則粒子軌跡圓的圓心必然在上邊界線上，且根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡圓圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d滿足
如圖所示
當(dāng)時，軌道圓半徑有最小值
此時磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度時，粒子運(yùn)動圓半徑
如圖所示
①粒子軌跡圓與上邊界相切時，粒子運(yùn)動到最左邊，有
②當(dāng)粒子軌跡圓與上邊界的交點(diǎn)、運(yùn)軌跡圓圓心以及坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，粒子打在最右邊，此時有
解得
可知粒子能從磁場上邊界射出粒子的邊界寬度為
15. （16分）如圖甲所示，固定在水平面上的滑道由A、B、C三部分組成，其中A部分為“”形平臺，其上表面光滑，上方有一與其等長輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，右端自然伸長；B部分為質(zhì)量，長的長木板，其上表面粗糙、下表面光滑；C部分為半徑的豎直光滑半圓軌道，其直徑豎直。現(xiàn)用質(zhì)量的小物塊將彈簧壓縮至點(diǎn)，由靜止釋放后，小物塊沿滑道運(yùn)動至點(diǎn)水平拋出后恰好落在A的最右端。已知小物塊與B上表面的動摩擦因數(shù)，。求：
（1）小物塊運(yùn)動至點(diǎn)時對豎直半圓軌道C的壓力；
（2）彈簧壓縮至點(diǎn)時的彈性勢能；
（3）如圖乙所示，將豎直半圓軌道C向右移動一段較長的距離后固定，并解除對長木板B的固定。再次將小物塊壓縮彈簧至點(diǎn)由靜止釋放，改變小物塊與B上表面的動摩擦因數(shù)使小物塊滑上B且恰好未滑下，此后B與C碰撞，小物塊沖上豎直半圓軌道C。求小物塊沖上豎直半圓軌道C至落地過程中上升的最大高度。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）根據(jù)題意可知，小物塊從點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動，設(shè)小物塊在點(diǎn)的速度為，水平方向上有
豎直方向上有
小物塊在點(diǎn)，由牛頓第二定律有
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
由牛頓第三定律可得，小物塊運(yùn)動至點(diǎn)時對豎直半圓軌道C的壓力為
（2）根據(jù)題意，設(shè)彈簧壓縮至點(diǎn)時的彈性勢能為，小物塊由點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律有
解得
（3）設(shè)小物塊滑上B的速度為，有
解得
之后小物塊與B共速由動量守恒定律有
解得
根據(jù)題意，設(shè)小物塊脫離軌道時速度大小為，方向與豎直方向夾角為，在脫離位置，由牛頓第二定律有
小物塊沖上C到脫離軌道位置，由動能定理有
解得脫離軌道時
，
脫離軌道后，小物塊做斜拋運(yùn)動，則上升的最大高度為
則小物塊沖上豎直半圓軌道C至落地過程中上升的最大高度
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

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