山東省泰安市新泰市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

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第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題
1. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次項(xiàng)系數(shù)為6，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A. 3，1B. －3，－1C. 3，－1D. －3x2，－1
【答案】B
【解析】∵一元二次方程3x2＋1＝6x的一次項(xiàng)系數(shù)為6，
∴化為一般式為：-3x2+6x-1＝0
∴二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：-3，-1．
故選：B．
2. 下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D. 四條邊都相等的四邊形是菱形
【答案】C
【解析】A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；
B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確；
C.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確；
故選C．
3. 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.原式=2 ，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；
C.原式=2 ，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；
D.原式= ，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選B
4. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依題意，得
，
解得，．
故選：D．
5. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，計(jì)算正確，符合題意；
B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D.與不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)角線互相垂直B. 對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線互相平分D. 鄰邊相等
【答案】B
【解析】∵對(duì)角線相等的菱形是正方形，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等；
故選B．
7. 如圖，正方形的邊上有一點(diǎn)E，連接交對(duì)角線于點(diǎn)F，連接． 若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四邊形是正方形，
∴，，，
在與中，
∵，∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，故選：C．
8. 如圖，在中，，點(diǎn) 分別是的中點(diǎn)，連接．若四邊形 為菱形，則的面積為( )
A. 7.5B. 9.6C. 12D. 15
【答案】C
【解析】連接，
∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，
∴，
又∵四邊形 為菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴的面積為：．
故選：C．
9. 關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則a值為（ ）
A. 0B. 1或C. D. 1
【答案】D
【解析】∵關(guān)于x一元二次方程有一個(gè)根是0，
∴，
解得：．故選：D.
10. 將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，即，
故選A．
11. 小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測(cè)得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測(cè)得對(duì)角線，則圖（1）中菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）

A. 20B. 30C. D.
【答案】C
【解析】如圖1中，連接，，交點(diǎn)為，．

在圖2中，∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
在圖1中，∵，，
∴是等邊三角形，
∴
∵菱形，
∴，，，
∴，
∴，
故選：C．
12. 如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．已知，的面積為5，則的長(zhǎng)為（ ）
A 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】連接，如圖所示：

由題意可得，為對(duì)角線的垂直平分線，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，故選：D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
13. 計(jì)算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
14. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)為__________________．
【答案】
【解析】如圖，連接EG，
根據(jù)作圖過程可知：BF是∠EBC的平分線，
∴∠EBG＝∠CBG，
在△EBG和△CBG中，
，
∴△EBG≌△CBG（SAS），
∴GE＝GC，∠BEG=∠C=90°，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，
∴AE＝＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，
∴EG2﹣DE2＝DG2
∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，
解得CG＝．
故答案為：．
15. 在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用表示（其中），這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例，請(qǐng)計(jì)算斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù)的值是________．
【答案】1
【解析】將代入題中代數(shù)式得，
．
故答案為：1．
16. 已知，則的值為______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故答案為：．
17. 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為．如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端向外滑動(dòng)________米．
【答案】2
【解析】在中，，米，米，
由勾股定理得米，
在中，，米，米，
由勾股定理得米，
（米，
底端將水平滑動(dòng)2米．
故答案為：2．
18. 如圖，在菱形中，，與交于點(diǎn)O，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接分別交、于點(diǎn)、，連接，則下列結(jié)論中一定成立的是________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）
①；
②；
③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．
【答案】①②③
【解析】四邊形是菱形，
，，，，
，
，，
∵，
，
，
是的中位線，
，故①正確；
連接，
∵，，
四邊形是平行四邊形，
，
、是等邊三角形，
，
∴四邊形是菱形，故③正確；
∵、是等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
，
綜上，①②③都正確，
故答案為：①②③．
三、解答題
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
解：（1）
原式=
=
=；
（2）
原式=
=
=．
20. 若，，求：
（1）；
（2）．
（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴
．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
22. 如圖，在四邊形中，，，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，若，，，求的長(zhǎng)．
（1）證明：∵，，
四邊形是平行四邊形．
，
四邊形是矩形；
（2）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，
∴．
23. 如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．
（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四邊形ADCE是平行四邊形
∴四邊形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，
是等邊三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
24. 小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：
因?yàn)?，所以?br>所以，即．所以．
所以．
請(qǐng)根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算： ；
（2）計(jì)算：；
（3）若，求的值．
解：（1）
；
（2）原式
；
（3），
則原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
25. 如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．連接、、，與對(duì)角線相交于點(diǎn)．
（1）【探究】求證：；
（2）【拓展】求線段的長(zhǎng)；
（3）【延伸】求線段的長(zhǎng)．
（1）證明：由題意可得，
又∵，
∴，
∴．
（2）解；由題意可得，，
又∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如圖，作交于，則，
∵
∴，
∵四邊形是正方形，是對(duì)角線，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，是斜邊上的中線，
∴．