1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＝1}，則A∩B等于（ ）
A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，2，3}D．{﹣1，1，2，3}
2．（5分）函數(shù)y＝lg2（1﹣x）的定義域是（ ）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）
3．（5分）不等式x2+3x﹣28＜0的解集是（ ）
A．（﹣4，7）B．（﹣7，4）
C．（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（7，+∞）
4．（5分）“a＝﹣3”是“a2﹣9＝0”的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
5．（5分）已知點P（x，3）是角θ終邊上一點，且csθ＝﹣（ ）
A．5B．﹣5C．4D．﹣4
6．（5分）已知向量＝（2，﹣3），＝（1，﹣1），則|﹣|等于（ ）
A．B．4C．7D．2
7．（5分）下列函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A．y＝﹣x2+2B．y＝lgxC．y＝2xD．
8．（5分）已知，且，則2α等于（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8＝12，則a5等于（ ）
A．8B．5C．6D．7
10．（5分）函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．2π
11．（5分）已知兩點A（k，﹣1），B（3，1），向量＝（1，﹣2），若，則k等于（ ）
A．﹣1B．2C．7D．4
12．（5分）已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a5＝27，則lg3a4等于（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
13．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x），則f（7）等于（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
14．（5分）已知a＝lg0.10.4，b＝lg0.11.1，c＝40.1，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b
15．（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，且f（2）＝0（x）＜0的x的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）
C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，2）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）
16．（5分）已知向量和的夾角為，且|，||＝，則?＝ ．
17．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則f（1）+f（﹣1）＝ ．
18．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝1﹣2an，則a1＝ ．
19．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3x﹣b的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)y＝f﹣1（x）的圖像經(jīng)過點Q（5，2），則b＝ ．
20．（5分）已知，且，則tanα＝ ．
三、解答題（本大題共4小題，第21，22，23題各12分，第24題14分，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
21．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，B＝C．求：
（1）△ABC的周長；
（2）sin2C．
22．（12分）如圖所示，在四邊形OABC中，CB∥OA，OC＝4，∠OAB＝45°
（1）點A，B，C的坐標；
（2）△ABC的面積．
23．（12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3＝2，a4﹣a2＝4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設(shè)bn＝23+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
24．（14分）已知函數(shù)f（x）＝Acs（ωx﹣φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最大值為1
（1）求A，ω的值；
（2）若，
①求sinφ；
②求．
2022-2023學(xué)年廣東省3+證書高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，滿分75分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＝1}，則A∩B等于（ ）
A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，2，3}D．{﹣1，1，2，3}
【答案】A
【分析】根據(jù)交集的定義即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}2＝1}＝{﹣7，1}，
∴A∩B＝{1}．
故選：A．
【點評】本題考查集合的運算，難度不大．
2．（5分）函數(shù)y＝lg2（1﹣x）的定義域是（ ）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）
【答案】D
【分析】根據(jù)題干信息和函數(shù)的基本性質(zhì)得到并求解1﹣x＞0即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝lg2（1﹣x）有意義，
∴8﹣x＞0，
∴x＜1，
故選：D．
【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題．
3．（5分）不等式x2+3x﹣28＜0的解集是（ ）
A．（﹣4，7）B．（﹣7，4）
C．（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（7，+∞）
【答案】B
【分析】轉(zhuǎn)化為（x+7）（x﹣4）＜0求解即可．
【解答】解：由x2+3x﹣28＜3，可得（x+7）（x﹣4）＜2，
解得﹣7＜x＜4，
故選：B．
【點評】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）“a＝﹣3”是“a2﹣9＝0”的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】求解a2﹣9＝0，即可求解結(jié)論．
【解答】解：解a2﹣9＝8，可得a＝±3．
故“a＝﹣3”是“a4﹣9＝0”的充分不必要條件．
故選：B．
【點評】本題主要考查充分與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
5．（5分）已知點P（x，3）是角θ終邊上一點，且csθ＝﹣（ ）
A．5B．﹣5C．4D．﹣4
【答案】D
【分析】由P（x，3）是角θ終邊上一點，且csθ＝﹣，利用任意角的三角函數(shù)的定義可得csθ＝＝﹣，即可求出x的值．
【解答】解：∵P（x，3）是角θ終邊上一點，
∴csθ＝＝﹣，
∴x＝﹣4．
故選：D．
【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
6．（5分）已知向量＝（2，﹣3），＝（1，﹣1），則|﹣|等于（ ）
A．B．4C．7D．2
【答案】A
【分析】先求得﹣＝（1，﹣2），再計算模長即可．
【解答】解：∵向量＝（2，＝（1，
∴﹣＝（4，
∴|﹣|＝＝．
故選：A．
【點評】本題主要考查向量的模長計算，屬于基礎(chǔ)題．
7．（5分）下列函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A．y＝﹣x2+2B．y＝lgxC．y＝2xD．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷求解即可．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2的二次項系數(shù)為負，對稱軸為x＝8，
∴y＝﹣x2+2在（6，+∞）上為減函數(shù)，
∵＜4，
∴y＝lgx在（3，
∵2＞1，
∴y＝8x在（0，+∞）上為增函數(shù)，
y＝+2在（0，
故選：C．
【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵在于掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．
8．（5分）已知，且，則2α等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，且求解即可．
【解答】解：∵，且，
∴α＝，
∴5α＝，
故選：B．
【點評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題．
9．（5分）已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8＝12，則a5等于（ ）
A．8B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】將a2+a8用a1和d表示，再將a5用a1和d表示，從中尋找關(guān)系解決，或結(jié)合已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a8＝2a5求解．
【解答】解：解法1：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，
∴a4+a8＝a1+d+a3+7d＝2a6+8d＝12；
∴a1+6d＝6；
∴a5＝a7+4d＝6．
解法8：∵a2+a8＝6a5，a2+a5＝12，
∴2a5＝12，
∴a7＝6，
故選：C．
【點評】解法1用到了基本量a1與d，還用到了整體代入思想；
解法2應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，當m+n＝p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an＝ap+aq．
特例：若m+n＝2p（m，n，p∈N+），則am+an＝2ap．
10．（5分）函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．2π
【答案】B
【分析】根據(jù)題干信息計算求解函數(shù)的周期即可．
【解答】解：函數(shù)的最小正周期是，
故選：B．
【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題．
11．（5分）已知兩點A（k，﹣1），B（3，1），向量＝（1，﹣2），若，則k等于（ ）
A．﹣1B．2C．7D．4
【答案】D
【分析】先求出，再根據(jù)向量共線即可求解k．
【解答】解：∵A（k，﹣1），1）＝（4，，
∴＝（3﹣k，
∴（3﹣k）×（﹣2）﹣1×2＝7，解得k＝4．
故選：D．
【點評】本題主要考查向量共線，屬于基礎(chǔ)題．
12．（5分）已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a5＝27，則lg3a4等于（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)a3＝3，a5＝27和對數(shù)函數(shù)和等比數(shù)列的基本性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a2＝27，
∴q2＝9，q＝4，
∴a4＝3a8＝9，
∴，lg3a3＝2，
故選：C．
【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題．
13．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x），則f（7）等于（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
【答案】A
【分析】根據(jù)f（7）＝﹣f（﹣7）即可求解．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，
∴f（7）＝﹣f（﹣7）＝﹣（5+7）＝﹣8．
故選：A．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，難度不大．
14．（5分）已知a＝lg0.10.4，b＝lg0.11.1，c＝40.1，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b
【答案】A
【分析】將a＝lg0.10.4，b＝lg0.11.1，c＝40.1與0或1進行比較即可求解．
【解答】解：∵0＜a＝lg0.50.4＜7，b＝lg0.18.1＜0，c＝80.1＞3，
∴b＜a＜c．
故選：A．
【點評】本題考查指對式比較大小，難度不大．
15．（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，且f（2）＝0（x）＜0的x的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）
C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，2）
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)f（x）的大致圖像，即可得出答案．
【解答】解：因為函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，
又f（2）＝0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
作出函數(shù)f（x）的大致圖像，如下：
所以f（x）＜7的解集為﹣2＜x＜0或8＜x＜2，
所以不等式的解集為（﹣2，8），
故選：D．
【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題中需要理清思路，屬于基礎(chǔ)題．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）
16．（5分）已知向量和的夾角為，且|，||＝，則?＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】直接代入求解即可．
【解答】解：∵向量和的夾角為|＝6，|，
∴?＝||×cs×（﹣．
故答案為：1．
【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．
17．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則f（1）+f（﹣1）＝ ．
【答案】．
【分析】根據(jù)f（x）＝求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（1）+f（﹣3）＝2﹣1+＝，
故答案為：．
【點評】本題主要考查函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題．
18．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝1﹣2an，則a1＝ ．
【答案】．
【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝1﹣2an求解即可．
【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝1﹣2an，
∴S7＝a1＝1﹣3a1，
∴a1＝，
故答案為：．
【點評】本題主要考查an和Sn的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題．
19．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3x﹣b的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)y＝f﹣1（x）的圖像經(jīng)過點Q（5，2），則b＝ 4 ．
【答案】4．
【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：∵函數(shù)y＝f﹣1（x）的圖像經(jīng)過點Q（5，6），
∴函數(shù)f（x）＝3x﹣b過（2，7），
∴5＝37﹣b，
∴b＝4．
故答案為：4．
【點評】本題考查反函數(shù)，難度不大．
20．（5分）已知，且，則tanα＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解結(jié)論．
【解答】解：因為，且，
可得csα＝﹣，
所以sinα＝＝，
故tanα＝＝﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
三、解答題（本大題共4小題，第21，22，23題各12分，第24題14分，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
21．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，B＝C．求：
（1）△ABC的周長；
（2）sin2C．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）依題意可得，進而求得周長；
（2）由余弦定理可得csC，進而得到sinC，再由二倍角公式得解．
【解答】解：（1）由于B＝C，
則，
故△ABC的周長為；
（2）由余弦定理可得，，
又C為△ABC的內(nèi)角，則，
故．
【點評】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題．
22．（12分）如圖所示，在四邊形OABC中，CB∥OA，OC＝4，∠OAB＝45°
（1）點A，B，C的坐標；
（2）△ABC的面積．
【答案】（1）A（7，0），B（3，4），C（0，4）；（2）6．
【分析】（1）根據(jù)題意直接得出答案；
（2）由S△ABC＝S梯形OABC﹣S△AOC，即可得出答案．
【解答】解：（1）依題意，可得B（3，C（0，
由于∠OAB＝45°，
則點A的坐標為（4，0）；
（2）S△ABC＝S梯形OABC﹣S△AOC＝．
【點評】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題．
23．（12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3＝2，a4﹣a2＝4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設(shè)bn＝23+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【答案】．
【分析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于a1，d的方程組，解出后即可得到通項公式；
（2）利用等差數(shù)列的求和公式求解即可；
（3）求得，再由等比數(shù)列的求和公式求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)公差為d，
則，解得，
故an＝a2+（n﹣1）d＝﹣1+5（n﹣1）＝2n﹣6；
（2）；
（3），
則．
【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和，等比數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題．
24．（14分）已知函數(shù)f（x）＝Acs（ωx﹣φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最大值為1
（1）求A，ω的值；
（2）若，
①求sinφ；
②求．
【答案】（1）A＝1，ω＝2；
（2）①；②．
【分析】（1）根據(jù)f（x）的最大值為1，最小正周期為π即可得解；
（2）①由（1）結(jié)合可得，再由平方關(guān)系得解；
②由和差角公式即可得解．
【解答】解：（1）依題意，A＝1，，
解得ω＝8；
（2）①由（1）可得，f（x）＝cs（2x﹣φ），
則，
可得，
又0＜φ＜π，
則；
②＝．
【點評】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)以及和差角公式，屬于基礎(chǔ)題．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年四川省成都市工程職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市工程職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份），共11頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省梅州市職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省梅州市職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份），共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市黃巖區(qū)第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校（3+2）高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省臺州市黃巖區(qū)第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校（3+2）高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份），共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市三校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市三校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
廣東省深圳市南方科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

廣東省深圳市南方科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷及答案
2021年廣東省中國科技大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試卷

2021年廣東省中國科技大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部