第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(共8題；共40分)
1. 若 ， 其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知三角形中，角A，B，C的對邊分別為 ， 若 ， 則=
A . B . C . D .
3. 內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c ， 且 ， 則的面積為（ ）
A . B . C . D .
4. 已知向量 ， ， ，且 ，則實(shí)數(shù) （ ）
A . B . 0 C . 3 D .
5. 如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中 ， ， 則原圖形OABC的面積是（ ）cm2.
A . 12 B . C . 6 D .
6. 已知圓錐的底面圓半徑為 ， 側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓面，則該圓錐的體積為（ ）
A . B . C . D .
7. 窗戶，在建筑學(xué)上是指墻或屋頂上建造的洞口，用以使光線或空氣進(jìn)入室內(nèi).如圖1，這是一個(gè)外框?yàn)檎诉呅?，中間是一個(gè)正方形的窗戶，其中正方形和正八邊形的中心重合，正方形的上?下邊與正八邊形的上?下邊平行，邊長都是4.如圖2，是中間正方形的兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)，是外框正八邊形上的一點(diǎn)，則的最大值是（ ）
A . B . C . D .
8. 在銳角中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若 ， 且 ， 則的取值范圍是（ ）
A . B . C . D .
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(共3題；共18分)
9. 在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（ ）
A . B . C . 若 ， 則 D . 若復(fù)數(shù)滿足 ， 則是純虛數(shù)
10. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A . 若 ， 則 B . 若 ， 則 C . 若 ， 則 D . 若 ， 則為等腰三角形或直角三角形
11. 在正四面體中，若 ， 為的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A . 正四面體的體積為 B . 正四面體外接球的表面積為 C . 如果點(diǎn)在線段上，則的最小值為 D . 正四面體內(nèi)接一個(gè)圓柱，使圓柱下底面在底面上，上底圓面與面、面、面均只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓柱的側(cè)面積的最大值為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．(共3題；共15分)
12. 平面向量中，已知 ， 且 ， 則與的夾角為，向量的坐標(biāo)為.
13. 若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足 ， 則的最大值為.
14. 若為的重心， ， 則的最小值為.
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(共5題；共77分)
15. 已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù).
（1） 若 ， 求復(fù)數(shù)和；
（2） 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.
16. 已知向量 ， 且 ．
（1） 求與；
（2） 若 ， 求向量與的夾角的大?。?
17. 如圖，AB是圓柱一條母線，BC過底面圓心O，D是圓O上一點(diǎn)．已知 ，
（1） 求該圓柱的表面積；
（2） 將四面體ABCD繞母線AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．
18. 在中，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c ， 已知.
（1） 求的大??；
（2） 若 ， 求邊長的取值范圍；
（3） 若 ， 求面積的最大值．
19. 如圖，點(diǎn)P，Q分別是矩形ABCD的邊DC，BC上的兩點(diǎn)， ， ．
（1） 若 ， ， ， 求的范圍；
（2） 若 ， 求的最小值；
（3） 若 ， 連接AP交BC的延長線于點(diǎn)T，Q為BC的中點(diǎn)，試探究線段AB上是否存在一點(diǎn)H，使得最大．若存在，求BH的長；若不存在，說明理由．

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