數(shù)學(xué)：江蘇省蘇州市高新區(qū)2024年中考模擬預(yù)測(cè)題（解析版）

這是一份數(shù)學(xué)：江蘇省蘇州市高新區(qū)2024年中考模擬預(yù)測(cè)題（解析版），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】，，0有理數(shù)；
是無(wú)理數(shù)．
故選：B．
2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元，將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】的絕對(duì)值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故選A．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中，錯(cuò)誤，故不符合題意；
B中，錯(cuò)誤，故不符合題意；
C中，錯(cuò)誤，故不符合題意；
D中，正確，符合題意；
故選：D．
4. 某小組在一次“在線(xiàn)測(cè)試”中做對(duì)的題數(shù)分別是，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A. 眾數(shù)是B. 中位數(shù)是
C. 平均數(shù)是D. 方差是
【答案】D
【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，處在最中間的數(shù)是8，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，故B不符合題意；
∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故A不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的方差為 ，故D符合題意；
故選D．
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線(xiàn)為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π
【答案】C
【解析】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
以直線(xiàn)AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=×2π×4×5=20π．
故選：C．
6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深幾何．”（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（ ）
A. 10尺B. 12尺C. 13尺D. 15尺
【答案】B
【解析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦高為尺，
由題意知蘆葦距離水池一邊的距離為尺，
根據(jù)勾股定理得：，
解得，
即水深為12尺，
故選：B．
7. 王同學(xué)用長(zhǎng)方形紙片折紙飛機(jī)，前三步分別如圖①、②、③．第一步：將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后展開(kāi)，折出折痕；第二步：將和分別沿翻折，，重合于折痕EF上；第三步：將和分別沿翻折，重合于折痕上．已知，，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四邊形為矩形，，，
∴，
由第一步折疊得，，，
由第一步折疊得，，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，，
∴平行四邊形為正方形，
∴，
∴
在中，
，
根據(jù)第三步折疊可得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故選：D．
8. 如圖，已知矩形的一邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，且滿(mǎn)足，則的值可能是（ ）
A. 6B. 6.8C. D.
【答案】B
【解析】動(dòng)點(diǎn)P在中點(diǎn)時(shí)， 最大；
取臨界值分兩種情況：
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)， 最小，當(dāng)時(shí)，
，即
解得，
此時(shí)是滿(mǎn)足題意的最大值；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在中點(diǎn)時(shí)， 最大，當(dāng)時(shí)，
在和中，
在上取一點(diǎn)E，使，
則，
設(shè)，則，，
，即
，
此時(shí)是滿(mǎn)足題意的最小值；
綜上所述：，即
選項(xiàng)中，僅B符合要求；
故選：B．
二、填空題（本題滿(mǎn)分24分，共8小題，每小題3分）
9. －64的立方根是_______．
【答案】-4
【解析】根據(jù)立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)，
可知-64的立方根為-4．
故答案為：-4．
10. 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】代數(shù)式有意義，


故答案為：
11. 若一組數(shù)據(jù)1、3、x、5、8眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____．
【答案】5
【解析】∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、8的眾數(shù)為8，∴x＝8，
則數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、8、8，所以中位數(shù)為5，故答案為5．
12. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______．

【答案】
【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∵黑色區(qū)域面積為正方形的內(nèi)切圓的面積的一半，
∴針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率．
故答案為：．
13. 已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】如圖，連接、，；
六邊形是邊長(zhǎng)等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為，
是等邊三角形，
，，
解得，
它的周長(zhǎng)．故答案為：．
14. 已知點(diǎn)P是半徑為4的上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為2，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度a的范圍為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】如圖，
當(dāng)點(diǎn)在圓外且，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最大，最大值為；
當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小，最小值為，
所以，線(xiàn)段的長(zhǎng)度的范圍為．
故答案為：．
15. 如圖，O、B兩點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，以為直徑作，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)D，連接，若點(diǎn)D恰為線(xiàn)段中點(diǎn)，則為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】連接、，如圖，設(shè)的半徑為r
O、B兩點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，
，
點(diǎn)D恰為線(xiàn)段中點(diǎn)，
為的中位線(xiàn)，
，
為直徑，
，
在中，，
．
故答案為：．
16. 如圖，已知的兩條直角邊，將繞著直角邊中點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，得到，若的銳角頂點(diǎn)D恰好落在的斜邊上，斜邊與交于點(diǎn)H，則________．

【答案】
【解析】連接，

∵的兩條直角邊，
∴，
∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，
∴，
∵的銳角頂點(diǎn)D恰好落在的斜邊上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵將繞著直角邊中點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
∴，
∴．
故答案為：
三、解答題（本題滿(mǎn)分82分）
17. 計(jì)算：．
解：．
18. 解方程組：．
解：，
由②得，將代入①，得，解得，
將代入，得，所以方程組的解為．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿(mǎn)足．
解：==，
∵
∴
∴原式==．
20. 如圖，某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐，為方便學(xué)生取餐，食堂開(kāi)設(shè)了4個(gè)窗口，分別記為①、②、③、④，學(xué)生可以從這4個(gè)窗口中任意選取一個(gè)窗口取餐．

（1）若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒(méi)有人，則小明選擇在②號(hào)窗口取餐的概率是________；
（2）若小紅和小麗-起去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒(méi)有人，求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）
解：（1）若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒(méi)有人，則小明選擇在②號(hào)窗口取餐的概率是，
故答案為：．
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖，

共有16種等可能結(jié)果，符合題意的有6種，
∴小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率為
21. 2023年蘇州文博會(huì)于4月17日至4月28日在蘇州國(guó)際博覽中心舉行，我校氣象興趣小組的同學(xué)們想估計(jì)一下蘇州今年4月份日平均氣溫情況．他們收集了蘇州市近五年來(lái)4月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 ；眾數(shù)為 ；
（2）若日平均氣溫在至的范圍內(nèi)（包括和）為“舒適溫度”，請(qǐng)估計(jì)蘇州今年4月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．
解：（1）因?yàn)檫@60天的日平均氣溫按從小到大排列，第30天的氣溫是，第31天的氣溫是，
所以這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，
因?yàn)闅鉁厥堑奶鞌?shù)最多，
所以眾數(shù)為19．
（2）（天）．
估計(jì)蘇州今年4月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)大約為20天．
22. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線(xiàn)上，，求證：．

解：∵，
∴，即，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，∴四邊形是平行四邊形，
∴．
23. 如圖，從燈塔C處觀測(cè)輪船A、B的位置，測(cè)得輪船A在燈塔C北偏西的方向，輪船B在燈塔C北偏東的方向，且海里，海里，已知，求A、B兩艘輪船之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作東西方向的垂線(xiàn)于點(diǎn)E、D，作于點(diǎn)F
則四邊形為矩形
在中，
海里（海里）
在中，，海里
海里
由勾股定理得：解得：
海里, 海里
則海里
即：A、B兩艘輪船之間距離為海里
24. 如圖，以x軸上長(zhǎng)為1的線(xiàn)段為寬作矩形，矩形長(zhǎng)、交直線(xiàn)于點(diǎn)F、E，反比例函數(shù)的圖像正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、E．

（1）線(xiàn)段長(zhǎng)為 ．
（2）求k值．
解：（1）點(diǎn)、在直線(xiàn)圖象上，
設(shè)，則，，即，
．
（2）反比例函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，
，
解得，
．
25. 如圖，在中，點(diǎn)D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)F．連接，若是的切線(xiàn)．
（1）求證：；
（2）若，求直徑長(zhǎng)．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，又∵，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴．
（2）如圖：連接，并延長(zhǎng)和相交于G，
∵，∴，
∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，
∴，
又∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，設(shè)，
則，
∵，
∴，
解得：，
∴．
26. 如圖1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)與x軸的交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)L的解析式；
（2）點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，若的內(nèi)心恰好在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)L向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)N．P為線(xiàn)段上一點(diǎn)．若與相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求k的值．
解：（1）由題意知，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為；
（2）由題意得：x軸平分，即，
∵的內(nèi)心恰好在x軸上，∴的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)交點(diǎn)在x軸上，
由此可知點(diǎn)C在y軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：
由題意知：，，
∴，∴，
設(shè)，則有，，
∴，解得：（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)；
（3）如圖2，
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，
、、，
設(shè)，
①當(dāng)時(shí)，，
，
①；
②當(dāng)時(shí)，，
，
②；
（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，
，
解得：（負(fù)值舍去），
此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，
（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，
把②代入①，得：，解得：（負(fù)值舍去），
此時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，
方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，
綜上，當(dāng)與相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，則或2．
27. 已知：矩形中，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若，求的值；
（2）如圖2，連接交于點(diǎn)G，若，求的值；
（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若G點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，連接，過(guò)A作交于K，設(shè)的面積為，的面積為，則的值為_(kāi)__________．
解：（1）是的中點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，連接、，如圖2所示：
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
∴，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）過(guò)作于，交于，作于，如圖3所示：
則，，，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
四邊形是正方形，
，
設(shè)，
則，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，，
，，
，
又，
，
，即，
解得：，
，
，
解得：，
，
的面積為，的面積為，
；
故答案為：．