注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
一、選擇題：本題共10小題，共46分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~7題只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題4分，第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求。每小題6分，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。
1．如圖所示，網(wǎng)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲某次在點(diǎn)直線救球倒地后，運(yùn)動(dòng)員乙將球從距水平地面上點(diǎn)高度為的點(diǎn)水平擊出，落點(diǎn)為。乙擊球瞬間，甲同時(shí)起身沿直線奔跑，恰好在球落地時(shí)趕到點(diǎn)。已知，，，網(wǎng)球和運(yùn)動(dòng)員甲均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，則甲此次奔跑的平均加速度大小與當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮≈葹椋? ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)甲此次奔跑的平均加速度大小為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?，?duì)甲有，對(duì)網(wǎng)球有，聯(lián)立可得，故選A。
2．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（）是物體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其中是微元到轉(zhuǎn)軸的距離。復(fù)擺是由大小和形狀不發(fā)生變化的物體，繞固定水平軸在重力作用下做微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)體系，如圖所示，l是質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。復(fù)擺和單擺類似，可以視為簡諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)，判斷復(fù)擺的周期公式可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】單擺的周期其單位為秒，由題意可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式為，根據(jù)量綱法則可知，其單位為，由量綱法則的知識(shí)可知，四個(gè)選項(xiàng)的單位分別是秒（s）、秒分之一（）、秒方（）以及秒方分之一（）。根據(jù)上述量綱法則分析可知，其復(fù)擺的周期公式可能是，故選A。
3．2023年，我國“雙曲線二號(hào)”火箭完成垂直起降飛行試驗(yàn)，意味著運(yùn)載火箭的可重復(fù)使用技術(shù)取得了重要突破。試驗(yàn)過程中，火箭持續(xù)向下噴射燃?xì)猥@得豎直向上的推力，若地面測控系統(tǒng)測出火箭豎直起降全過程的圖像如圖所示，火箭在時(shí)刻離開地面，在時(shí)刻落回起點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力及火箭質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（ ）
A．在時(shí)刻，火箭上升到最高位置
B．在時(shí)間內(nèi)，火箭受到的推力先增大后逐漸減小為零
C．在時(shí)間內(nèi)，火箭動(dòng)能的減少量小于重力勢(shì)能的增加量
D．在時(shí)間內(nèi)，火箭處于失重狀態(tài)
【答案】C
【詳解】A．時(shí)間內(nèi)速度始終為正，說明火箭一直在向上運(yùn)動(dòng)，時(shí)間內(nèi)火箭的速度為0，處于靜止?fàn)顟B(tài)，時(shí)間內(nèi)速度始終為負(fù)，說明火箭一直在向下運(yùn)動(dòng)，故時(shí)刻上升到最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．v-t圖像的斜率表示加速度，在時(shí)間內(nèi)，火箭加速度先增大后逐漸減小為零，則火箭受到的推力先增大后逐漸減小，在時(shí)刻，火箭受到的推力等于其重力，故B錯(cuò)誤；
C．在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理，火箭受到的推力做功與其重力做功之和等于動(dòng)能的變化量，所以火箭動(dòng)能的減少量小于重力勢(shì)能的增加量，故C正確；
D．在時(shí)間內(nèi)，火箭加速度方向先向下后向上，先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
4．如圖所示，兩端開口的細(xì)玻璃管豎直插入水中，由于毛細(xì)現(xiàn)象管中水會(huì)沿管上升一段高度。如果沿虛線處將玻璃管上方截去，則穩(wěn)定后的現(xiàn)象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】因開始時(shí)液柱在管中上升一定高度且液面呈現(xiàn)凹狀，可知液體關(guān)于玻璃管是浸潤的；如果沿虛線處將玻璃管上方截去，則穩(wěn)定后液面仍呈現(xiàn)凹狀，且液體不可能向外噴出。
故選D。
5．如圖所示，寬度為L的區(qū)域內(nèi)存在著同方向的勻強(qiáng)磁場，以中線為界左右兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小分別為B和2B，有邊長為L的正方形線框abcd，在外力作用力下以中央線為中心做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅，周期為，其振動(dòng)速度，設(shè)線框的總電阻為R，質(zhì)量為m，以下說法正確的是（ ）
A．線框中產(chǎn)生交流電的周期為
B．線框中交流電動(dòng)勢(shì)有效值為
C．外力的最大值為
D．外力的最小值為零
【答案】B
【詳解】A．線框中產(chǎn)生交流電的周期等于線圈做簡諧振動(dòng)的周期，為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)b邊在左側(cè)磁場中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，有效值cd邊在右側(cè)磁場中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，有效值，根據(jù)有效值的概念，解得線框中交流電動(dòng)勢(shì)有效值，選項(xiàng)B正確；
C．當(dāng)cd邊在右側(cè)磁場中速度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，此時(shí)安培力最大，此時(shí)外力等于安培力，則外力最大，則外力的最大值為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)ab邊在左側(cè)磁場中速度為零時(shí)，安培力最小，但此時(shí)線框的加速度不等于零，則根據(jù)F=ma可知，外力的最小值不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
6．氫原子能級(jí)圖如圖甲所示。某基態(tài)氫原子受激后可輻射出三種不同頻率的光，其中有兩種能使乙圖中逸出功為2.25eV的K極鉀金屬發(fā)生光電效應(yīng)，通過乙圖實(shí)驗(yàn)裝置得到這兩種光分別實(shí)驗(yàn)時(shí)的電流和電壓讀數(shù)，繪出圖丙①②兩根曲線，則下列說法正確的是（ ）
A．不能使K極金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的光是從n＝2躍遷到n＝1時(shí)產(chǎn)生的
B．丙圖中②曲線對(duì)應(yīng)的入射光光子能量為12.09eV
C．丙圖中①曲線對(duì)應(yīng)的入射光光子能使鉀金屬產(chǎn)生最大初動(dòng)能為10.20eV的光電子
D．丙圖中
【答案】B
【詳解】A．依題意，基態(tài)氫原子受激后可輻射出三種不同頻率的光的光子能量分別為，，，可知不能使K極金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的光是從n＝3躍遷到n＝2時(shí)產(chǎn)生的。故A錯(cuò)誤；
BD．根據(jù)，可知丙圖中②曲線對(duì)應(yīng)的入射光光子能量為光子能量較大的光子即12.09eV。丙圖中①曲線的遏制電壓為，故B正確；D錯(cuò)誤；
C．丙圖中①曲線對(duì)應(yīng)的入射光光子能量為10.20eV，能使鉀金屬產(chǎn)生光電子最大初動(dòng)能為，故C錯(cuò)誤。
故選B。
7．如圖所示，小行星帶是太陽系內(nèi)介于火星和木星軌道之間的小行星密集區(qū)域。已知木星周期是火星周期的n倍。若只考慮太陽萬有引力對(duì)其他星體運(yùn)行的影響，小行星運(yùn)動(dòng)軌跡視為圓形，下列說法正確的是（ ）
A．小行星帶中的各個(gè)行星周期均相同
B．外側(cè)小行星受到的引力一定小于內(nèi)側(cè)小行星受到的引力
C．可以求出木星與火星的速率之比
D．可以求出相鄰兩次太陽、火星、木星三者共線的時(shí)間間隔
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，可知小行星帶中的行星軌道半徑越大，周期越大，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬有引力公式，若外側(cè)小行星的質(zhì)量大于內(nèi)側(cè)小行星的質(zhì)量，外側(cè)小行星受到的引力可能大于內(nèi)側(cè)小行星受到的引力，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律，可得，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得，可得木星與火星的速率之比為，故C正確；
D．相鄰兩次太陽、火星、木星三者共線有，由于火星周期不知，故不可以求出相鄰兩次太陽、火星、木星三者共線的時(shí)間間隔，故D錯(cuò)誤。
故選C。
8．霓是大氣中有時(shí)和虹一起出現(xiàn)的一種光現(xiàn)象，也叫“副虹”。它是太陽光經(jīng)過水珠發(fā)生兩次折射和兩次全反射形成的，其成因的簡化示意圖如圖所示，其中a、b是兩種不同頻率的單色光，下列說法正確的是（ ）
A．b光的頻率比a光的頻率小
B．a(chǎn)光在真空中的波長大于b光在真空中的波長
C．在水珠中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
D．使用同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置做干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，用b光觀測到的干涉條紋比用a光寬一些
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)題中光路圖可知，第一次折射時(shí)，b光的折射角較大，而入射角相等，根據(jù)折射定律可知，水對(duì)a光的折射率比對(duì)b光的折射率大，則a光的頻率比b光的頻率大，故A正確：
C．由公式，可知在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，故C錯(cuò)誤；
BD．由于a光的頻率比b光的頻率大，因此a光的波長小于b光的波長，使用同雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置做于涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，用b光觀測到的干涉條紋比用a光寬一些，故B錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
9．如圖甲所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸上固定有兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷P，與原點(diǎn)O的距離相同，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨x坐標(biāo)變化的圖像如圖乙所示。a、b是x軸上兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為和，對(duì)應(yīng)圖線上的、兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的正點(diǎn)電荷M從a點(diǎn)由靜止釋放，M運(yùn)動(dòng)過程中僅受電場力作用，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場強(qiáng)不相同
B．M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電勢(shì)能先增大后減小
C．M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中加速度大小先減小后增大
D．M先后兩次經(jīng)過b點(diǎn)的過程，電場力的沖量大小為
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，可知，圖線的斜率可以表達(dá)電場強(qiáng)度的大小，由題知，、這兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等。說明場強(qiáng)大小相同，但該兩點(diǎn)在y軸左右兩側(cè)，故場強(qiáng)方向不相同，A正確；
B．若兩電荷為等量的正電荷，兩電荷的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)處的電勢(shì)最高，而圖乙中可知，兩電荷的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)處的電勢(shì)最低。則為等量的負(fù)電荷；M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電場力先做正功后做負(fù)功，故電勢(shì)能先減小后增大，B錯(cuò)誤；
C．電荷量為q的正點(diǎn)電荷M從a點(diǎn)由靜止釋放，由圖乙分析知，圖線的斜率先增大后減小再增大，故M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中加速度大小先增大后減小再增大，C錯(cuò)誤；
D．M從a經(jīng)過b點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理知，設(shè)初動(dòng)量為，為正方向，則，解得，設(shè)末動(dòng)量為，M從b點(diǎn)經(jīng)過一段距離返回b點(diǎn)的過程，由對(duì)稱性知，電場力的沖量為，故M先后兩次經(jīng)過b點(diǎn)的過程，電場力的沖量大小為，D正確；
故選AD。
10．如圖所示，某公司研制了一種專門用于高塔、懸崖等垂直運(yùn)輸場景的無動(dòng)力運(yùn)輸裝置，其左側(cè)為一足夠高的豎直鐵架，鐵架上每隔安裝一對(duì)強(qiáng)磁體，每個(gè)強(qiáng)磁體的高度也為L，強(qiáng)磁體產(chǎn)生的磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為.一質(zhì)量為線圈阻尼裝置通過一輕質(zhì)纜繩繞過定滑輪與一載物平臺(tái)相連，載物平臺(tái)質(zhì)量為，被輸送的物體輕放于載物平臺(tái)內(nèi)，阻尼裝置內(nèi)有一邊長為L，匝數(shù)匝，電阻的正方形線圈，系統(tǒng)工作時(shí)（為了便于研究問題，可認(rèn)為系統(tǒng)工作過程中，不受緩沖彈簧彈力作用），線圈平面始終與磁場垂直，系統(tǒng)允許的最大速度為，忽略纜繩質(zhì)量和空氣、摩擦阻力，忽略磁場的邊緣效應(yīng)，g取，則（ ）
A．系統(tǒng)工作時(shí)物體先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．將重為的物體放在平臺(tái)上，系統(tǒng)剛釋放時(shí)的加速度為
C．載物平臺(tái)向下運(yùn)輸物體時(shí)的物體最大質(zhì)量比向上運(yùn)輸物體時(shí)的物體最小質(zhì)量大
D．將重為的物體放在平臺(tái)上，物體由靜止上升到高時(shí)（系統(tǒng)已平衡）線圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為
【答案】AD
【詳解】A．系統(tǒng)工作時(shí)開始時(shí)線圈受安培力為零，隨速度的增加，與速度方向相反的安培力變大，可知系統(tǒng)加速度減小，直到加速度為零時(shí)速度最大，此后系統(tǒng)做勻速運(yùn)動(dòng)，即系統(tǒng)工作時(shí)先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；
B．將重為的物體放在平臺(tái)上，系統(tǒng)剛釋放時(shí)線圈向下運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)最大安培力為，載物平臺(tái)向下運(yùn)輸物體時(shí)的物體最大質(zhì)量滿足，載物平臺(tái)向上運(yùn)輸物體時(shí)的物體最大質(zhì)量滿足，解得mmax1=60kg ，mmax2=30kg，即載物平臺(tái)向下運(yùn)輸物體時(shí)的物體最大質(zhì)量比向上運(yùn)輸物體時(shí)的物體最小質(zhì)量大30kg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．將重為的物體放在平臺(tái)上，物體由靜止上升，系統(tǒng)平衡時(shí)滿足，解得，由能量關(guān)系可知，解得Q=9955J，選項(xiàng)D正確。
故選AD。
二.實(shí)驗(yàn)題（本大題共2小題，共14.0分。第一小題8分，第二小題6分）
11．（8分）某學(xué)習(xí)小組測量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，并測量某樣品管中污水（含有大量正、負(fù)離子）的電導(dǎo)率σ（電導(dǎo)率σ為電阻率ρ的倒數(shù)）。該樣品管由絕緣材料制成，粗細(xì)均勻且左右兩端封閉，在左右兩個(gè)內(nèi)側(cè)面上固定有正對(duì)的導(dǎo)線連接，左右兩側(cè)面厚度不計(jì)，如圖1所示。
(1)測得該樣品管的長度為L，用20分度的游標(biāo)卡尺測量該樣品管的內(nèi)徑D，示數(shù)如圖2所示，則D= cm。
(2)用圖3所示電路（電流表為理想電表），測量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，并測量該樣品管中污水的電阻Rx。
①閉合開關(guān)S2和S1，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，記下電阻箱接入電路的阻值R與相應(yīng)的電流表示數(shù)I，并繪制圖像，得到圖線Ⅰ，如圖4所示。
②斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，記下電阻箱接入電路的阻值R與相應(yīng)的電流表示數(shù)I，并繪制圖像，得到圖線Ⅱ，如圖4所示。
③由圖像可得，該電源的電動(dòng)勢(shì)E= ，內(nèi)阻r= ；該樣品管中污水的電阻Rx= 。（用a、b、c、d表示）
(3)該樣品管中污水的電導(dǎo)率σ= （用L、D、a、b、c、d表示）。
【答案】(1)3.035 (2) (3)
【詳解】（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和，所以
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S2和S1，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，所以，斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1，有，所以，結(jié)合圖像可得，，，所以，，。
（3）根據(jù)電阻定律有，，，聯(lián)立可得
12．（6分）如圖所示是某同學(xué)在進(jìn)行“探究小車與空中盤和鉤碼組成的系統(tǒng)的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，
(1)按要求連接好實(shí)驗(yàn)裝置，正要打開夾子開始實(shí)驗(yàn)時(shí)的情況，已知該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)存在 4 處錯(cuò)誤；其中兩處錯(cuò)誤是：電源應(yīng)用交流電源；小車應(yīng)靠近計(jì)時(shí)器，還有兩處分別是① ；② 。
(2)正確安裝儀器后，正確操作，描繪圖像如圖中實(shí)線所示，并畫出其漸近線為圖中虛線所示，則漸近線對(duì)應(yīng)的加速度為 。（已知重力加速度為 g）
【答案】(1) 沒有平衡摩擦力 沒有調(diào)節(jié)滑落高度使細(xì)線與木板平行 (2)g
【詳解】（1）已知該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)存在 4 處錯(cuò)誤；其中兩處錯(cuò)誤是：電源應(yīng)用交流電源；小車應(yīng)靠近計(jì)時(shí)器，還有兩處分別是①?zèng)]有平衡摩擦力；②小車與滑輪間的輕繩應(yīng)與軌道平行。
（2）設(shè)小車質(zhì)量為，盤和鉤碼的質(zhì)量為，其中圖像中的用代替；根據(jù)牛頓第二定律可得，，聯(lián)立可得，可知圖像，隨的增大，即的增大，漸近線對(duì)應(yīng)的加速度為g。
三.解答題（本大題共3小題，共40.0分）
13．（10分）2023年6月13日外賣小哥彭清林在杭州西興大橋跳水救人的義舉感動(dòng)全網(wǎng)。根據(jù)現(xiàn)場視頻，彭清林是以身體豎直的姿態(tài)從橋面靜止跳下，從靜止跳下到他的腳剛接觸水面激起水花，視頻共36幀；從腳接觸水面激起水花到高舉的手沒入水中，視頻共6幀。假設(shè)觸水瞬間受到水的沖擊力Fs=ρCsAv2，式中水的密度ρ=103kg/m3，沖擊系數(shù)Cs=5.0，入水時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的投影面積A=0.02m2。已知彭清林手上舉離地高度L=2.0m，體重m=70kg，忽略空氣阻力，視頻的幀頻為24幀/秒（即每秒顯示24幀圖像），g=10m/s2。求：
（1）彭清林身體觸水瞬間受到的沖擊力大?。?br>（2）假設(shè)將彭清林入水過程視作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，忽略其自身重力和浮力，計(jì)算其入水過程中受到水的平均沖擊力大小F。
【答案】（1）22500N；（2）3920N
【詳解】（1）從雙手離開欄桿靜止跳下到腳接觸水面共36幀視頻，即
腳剛接觸水面時(shí)速度
入水瞬間受到水的沖擊力
（2）從腳接觸水面激起水花到高舉的手沒入水中的入水過程視作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為
有
解得
忽略其自身重力和浮力，其入水過程中受到水的平均沖擊力大小為
14．（13分）亥姆霍茲線圈是一對(duì)平行的完全相同的圓形線圈。如圖所示，兩線圈通入方向相同的恒定電流，線圈間形成平行于中心軸線O1O2的勻強(qiáng)磁場。沿O1O2建立x軸，一圓形探測屏垂直于x軸放置，其圓心位于x軸上的P點(diǎn)。在線圈間加上平行于x軸的勻強(qiáng)電場，粒子源從x軸上的O點(diǎn)以垂直于x軸的方向持續(xù)發(fā)射初速度大小為v0的粒子。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0），電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場和磁場均沿x軸正方向，探測屏半徑為R，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。
（1）若未加電場，求粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；
（2）若線圈中不通電，粒子恰好打在探測屏邊緣，求探測屏中心與粒子源間的距離d1；
（3）若要使粒子恰好打在探測屏的中心，求探測屏中心與粒子源間的最小距離d2。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力可得
解得軌道半徑為
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向有
垂直于x軸方向有
聯(lián)立解得
（3）粒子回到x軸最短時(shí)間為
沿x軸方向
聯(lián)立解得
15．（17分）將一質(zhì)量為的足夠長薄木板A置于足夠長的固定斜面上，質(zhì)量為的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于A上表面的最下端，如圖（a）所示，斜面傾角。現(xiàn)從時(shí)刻開始，將A和B同時(shí)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)A施加沿斜面向下的恒力，運(yùn)動(dòng)過程中A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。圖（b）為滑塊B開始運(yùn)動(dòng)一小段時(shí)間內(nèi)的圖像，其中v表示B的速率，x表示B相對(duì)斜面下滑的位移。已知A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度，，求：
（1）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及圖（b）中時(shí)A的加速度大小和方向；
（2）一段時(shí)間后撤去力F，從時(shí)刻開始直到B從A的下端滑出，A、B間因摩擦總共產(chǎn)生的熱量，求力F作用在A上的時(shí)間。
【答案】（1），，方向沿斜面向下；（2）
【詳解】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知
結(jié)合圖像可知
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊B有
聯(lián)立解得
同理，對(duì)物塊A有
聯(lián)立可得
方向沿斜面向下。
（2）假設(shè)F施加在A上的時(shí)間為t，則有兩個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間t后的速度分別為
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式可知兩物體的位移
撤去F后，B受力情況不變，對(duì)A進(jìn)行受力分析，可知
代入數(shù)據(jù)可得
方向沿斜面向上，此后A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)A與B共速之前，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，位移為和則由勻變速運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式可知
可得
共同速度
由勻變速運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式可知
兩次運(yùn)動(dòng)A、B的相對(duì)位移可得
共速后，B繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，A減速運(yùn)動(dòng)，直到B從A的下端離開，則產(chǎn)生的熱量為
聯(lián)立可得

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