一、選擇題：本題有10小題，每題3分，共30分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選或錯選均不得分.
1.下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列運算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
3.我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明.明代會試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（ ）
A.10B.35C.55D.75
4.若實數(shù)，滿足，則（ ）
A.B.C.D.
5.《莊子?天下》云：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”.若設(shè)捶長為1，天數(shù)為，則（ ）
A.B.
C.D.
6.已知一組樣本數(shù)據(jù)為不全相等的個正數(shù)，其中.若把數(shù)據(jù)都擴大倍再減去（其中是實數(shù)，），生成一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比較，（ ）
A.平均數(shù)相等B.中位數(shù)相等C.方差相等D.標準差可能相等
7.如圖，矩形是由4塊矩形拼接而成，矩形是由4個直角三角形和一個平行四邊形拼接而成.則（ ）
A.B.
C.D.
8.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表，則下列判斷中錯誤的是（ ）
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對稱軸是直線
C.當時，
D.若，是圖象上兩點，則
9.如圖，以正八邊形的一條邊為邊，向形外作一個正方形.在正八邊形內(nèi)作兩條對角線，交于點.則（ ）
A.B.C.D.
10.設(shè)函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標分別為，，函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標分別為，.當和時，函數(shù)的值分別為，；當和時，函數(shù)的值分別為，，則（ ）
A.B.C.D.
二、填空題：本題有6小題，每題3分，共18分.
11.若二次根式有意義，寫出一個滿足條件的的值：______.
12.若某個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形（用數(shù)字作答）.
13.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量某一地區(qū)經(jīng)濟狀況的指標。統(tǒng)計顯示，某市2023年間四個季度的GDP逐季增長，第一個季度和第四季度的GDP分別為232億元241億元.若四個季度GDP的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則該市2023年全年的GDP為______億元.
14.已知函數(shù)，設(shè)實數(shù)，，滿足，，當取，，時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，.當?shù)闹底钚r，則______.
15.設(shè)，若，則______.
16.如圖，在矩形中，，，點為邊上一點，則的最小值等于______.
三、解答題：本題有8小題，共72分.
17.（本題滿分6分）
已知，，求的值.
18.（本題滿分6分）
如圖，某無人機愛好者在可飛行區(qū)域放飛無人機，當無人機飛行到一定高度點處時，無人機測得操控者的俯角約為，測得某建筑物頂端點處的俯角約為.已知操控者和建筑物之間的水平距離為，此時無人機距地面的高度為，，，，在同一平面內(nèi)，求建筑物的高度（計算結(jié)果保留整數(shù)）.
（參考數(shù)據(jù)：，，）
19.（本題滿分8分）
在一項科學實驗中，研究人員對不同形狀的物體進行了壓力測試，這些物體的質(zhì)量相同，但形狀各異.研究人員將這些物體放置在水平的測試平臺上，并記錄了測試平臺受到的壓力（單位：）與受力面積（單位：）之間的關(guān)系，結(jié)果如下表所示.
（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數(shù)表達式.
（2）現(xiàn)將相同質(zhì)量，且邊長為的正方體放置于該水平玻璃桌面上.若該玻璃桌面能承受的最大壓強為，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由.
20.（本題滿分8分）
公司在購買某種機器時，往往會給每臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元.此類機器一般使用期為五年，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每次實際維修時還需支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修服務(wù)費為5000元（含工時費）.甲公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在五年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表：
（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率.
（2）試以這100臺機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)更省錢？
21.（本題滿分10分）
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于點.
（1）求該函數(shù)表達式.
（2）若一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象交于點，求，的值.
（3）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值都大于的值，求的取值范圍.
22.（本題滿分10分）
如圖，在正方形中，點是的中點，連結(jié)，，過點作的垂線交，于點，.
（1）求證：是的中點.
（2）求的值.
（3）求與四邊形的面積比.
23.（本題滿分12分）
【問題背景】
水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當作噴射劑.圖1是某學校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.
圖1圖2
【實驗操作】
為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離（單位：）與飛行時間（單位：）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達式為：.同時也收集了飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：
【建立模型】
任務(wù)1：求關(guān)于的函數(shù)表達式.
【反思優(yōu)化】
圖2是興趣小組同學在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為），當彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段為水火箭回收區(qū)域，已知，.
任務(wù)2：探究飛行距離，當水火箭落地（高度為）時，求水火箭飛行的水平距離.
任務(wù)3：當水火箭落到內(nèi)（包括端點，），求發(fā)射臺高度的取值范圍.
24.（本題滿分12分）
已知點，，，是上的四個點，且弦，于點.
（1）如圖1，點是的中點，在探究，，之間的數(shù)量關(guān)系時，圓圓同學提出解決的思路：在上截取，連結(jié)，可以通過證明三角形全等，從而得到有關(guān)線段的等量關(guān)系.請你幫圓圓同學寫出完整的探究過程.
（2）如圖2，是等邊三角形，若，，利用（1）的結(jié)論，求的周長.
（3）如圖3，若，，，，連結(jié)，求的度數(shù).
圖1 圖2 圖3
九年級數(shù)學獨立作業(yè)參考答案
一、選擇題：本題有10小題，每題3分，共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選或錯選均不得分。
二、填空題：本題有6小題，每題3分，共18分。
11．不唯一，如0等12．613．946
14．315．116．
三、解答題：本題有8小題，共72分。
17．（本題滿分6分）
因為b2＝(－1) 2＝6－2＝2(3－)＝2a．（4分）
所以＝－2＝－．（2分）
18．（本題滿分6分）
如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥AE于點F，
F
E
45°
53°
D
C
B
A
則∠ABE＝53°，∠ADF＝45°，AE＝32，BC＝40．
所以△ADF是等腰直角三角形，所以DF＝AF，
在Rt△ABE中，tan∠ABE＝，
所以BE＝≈24.1，
所以EC＝BC－BE≈15.9．（3分）
因為四邊形FECD是矩形，
所以AF＝DF＝CE≈15.9，
所以CD＝EF＝AE－AF≈32－15.9＝16.1，
答：小建筑物CD的高度約為16米．（3分）
19. （本題滿分8分）
（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，
設(shè)P＝，將（200，0.5）代入，解得 k＝200×0.5＝100，
∴P＝；（4分）
（2）這種擺放方式不安全，理由如下：
由題意可知s＝0.2×0.2＝0.04，
∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上，
P＝＝2500，
∵2500＜5000，
∴這種擺放方式安全．（4分）
20. （本題滿分8分）
（1）“1臺機器在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率＝＝．（4分）
（2）購買10次時，
此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)
y1＝×(24000×10＋24500×20＋25000×30＋30000×30＋35000×10)＝27300．
購買11次時，
此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)
y2＝×(26000×10＋26500×20＋27000×30＋27500×30＋32500×10)＝27500．
因為27300＜27500，所以選擇購買10次維修服務(wù)更省錢．（4分）
21．（本題滿分10分）
（1）因為一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3），且與y軸交于點B（0，5），
所以，所以，所以該一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋5．（3分）
（2）因為若一次函數(shù)y＝cx－1（c≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝－2x＋5圖象交于點C（a，1），
所以－2a＋5＝1，所以a＝2．將C（2，1）坐標代入y＝cx－1得：2c－1＝1，所以c＝1．（3分）
（3）因為函數(shù)y＝m(x－2)＋1（m≠0）恒過定點（2，1），且（2，1）
在一次函數(shù)y＝－2x＋5圖象上．
又因為當x＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝m(x－2)＋1（m≠0）的值都大于
y＝－2x＋5的值，所以m(3－2)＋1＞－2×3＋5，解得m＞－2．（4分）
22. （本題滿分10分）
（1）證：易得，∴， ，
∴，∴F是AD的中點.（4分）
（2）解：不妨設(shè)，則，
∴，
∴.（3分）
（3）解：由（2），得S△DFG＝ ，S四邊形AEGF＝ ，
S△ECG＝ ，
所以△ECG與四邊形AEGF的面積比＝3∶2.（3分）

23. （本題滿分12分）
解：任務(wù)1：設(shè)函數(shù)表達式為：y＝a(t－6)2＋18，將頂點（0，0）代入上式得：
解得：a＝－，則y＝－(t－6)2＋18．（3分）
任務(wù)2：由x＝3t，得t＝x，
將t＝x代入y＝－(t－6)2＋18，得y＝－x2＋2x．
令y＝－x2＋2x＝0，
解得x＝0（m）（舍去）或36（m），
即水火箭飛行的水平距離為36m；（4分）
任務(wù)3：設(shè)發(fā)射臺彈射口高度為c，
則此時的函數(shù)表達式為：y＝－x2＋2x＋c，
當x＝AP＝42時，y＝－×(42)2＋2×42＋c＝0，
解得c＝14，
當x＝BP＝(18－24)＋42＝18＋18時，
y＝－×(18＋18)2＋2×(18＋18)＋c＝0，
解得c＝18，即14≤PQ≤18，
故發(fā)射臺PQ高度范圍為14m≤PQ≤18m．（5分）
24.（本題滿分12分）
（1）∵A是的中點，∴AE＝AF，
在△AEC和△AFB中，
∵AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，EC＝BF，
∴△AEC≌△AFB，∴AC＝AB，
又∵AM⊥EB，∴MC＝MB，所以EC＋CM＝BM＋BF，
即EM＝BM＋BF．（4分）
圖1 圖2
（2）∵∠BEA＝45°，AE＝20，
∴EM＝ ，又∵A是的中點，
∴MB＋BF＝，
∵△AEF是等邊三角形，∴EF＝AE＝20，
∴△BEF周長＝．（4分）
（3）在EB延長線上截取BC＝BF＝19，
連結(jié)AC，AF，F(xiàn)C，
不妨設(shè)∠AEB＝α，則∠AFB＝α，
∵EB＝25，BM＝3，∴EM＝MC＝22 ，
∵MA⊥EB， ∴EA＝AC，∠AEB＝∠ACB＝α ，
∵BC＝BF，∴∠BFC＝∠BCF，
∴∠AFC＝∠ACF，AF＝AC，
又∵EA＝AC，∴AE＝AF，且∠EBF＝58°，
∴∠AEF＝61°．（4分）
…
0
2
3
4
…
…
5
0
0
…
桌面所受壓強
50
100
200
400
受力面積
2
1
0.5
0.25
維修次數(shù)
8
9
10
11
12
頻數(shù)（臺數(shù)）
10
20
30
30
10
飛行時間
0
2
4
6
8
…
飛行高度
0
10
16
18
16
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
C
A
D
D
D
A
A
某臺機器使用期內(nèi)維修臺數(shù)
8
9
10
11
12
該臺機器維修費用
24000
24500
25000
30000
35000
某臺機器使用期內(nèi)維修臺數(shù)
8
9
10
11
12
該臺機器維修費用
26000
26500
27000
27500
32500

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