1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則
2.三角形常用面積公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示邊a上的高)；
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑)．
3．測量中的有關(guān)幾個術(shù)語
方法技巧
【核心題型】
題型一：正余弦定理
1．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)余弦定理與正弦定理角化邊求解即可.
【詳解】解：因為，
所以，由正弦定理與余弦定理得，化簡得.
故選：A
2．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，，則（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.
【詳解】解：因為，所以，即.
又，所以，
由余弦定理得 ,
從而.
故選：B
3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．的面積為，且，的中點為D，則的最小值為（ ）
A．B．4C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正弦定理和三角恒等變換可得，進而得，根據(jù)三角形面積公式可得，結(jié)合余弦定理和基本不等式計算即可求解.
【詳解】由題意知，，
由正弦定理，得，
即，
，
，
得或，
解得或(舍去)，
所以；
又，所以.
由余弦定理，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，
由，解得，
所以AD的最小值為.
故選：A.
題型二：邊角互化
4．（2022秋·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合三角恒等變換公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為各邊的關(guān)系式，即可得出答案．
【詳解】，化簡得．
由正弦定理、余弦定理，得，化簡得，
由，展開整理得，
則，即，
所以，
故選：B．
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）秦九韶是我國南宋數(shù)學(xué)家，其著作《數(shù)書九章》中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻．秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術(shù)即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示為：，其中，，是的內(nèi)角，，的對邊．已知中，，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù) ，得到，即，再由，利用余弦定理得到，代入，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.
【詳解】解：中，因為，
所以，
則，
即，
又，
則，
即，則，
所以，
當(dāng)時，面積取得最大值為，
故選：A
6．（2022·山西呂梁·統(tǒng)考二模）銳角是單位圓的內(nèi)接三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，利用余弦定理得到，再利用正弦定理結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)得到，結(jié)合外接圓半徑得到，進而得到，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】由，
得，
由余弦定理，可得，
又由正弦定理，可得，
所以，
得，又，
所以，所以.
又，
所以，所以.
又，且，故，
所以.
又，所以，得，
所以，
故選：C.
題型三：三角形面積公式巧用
7．（2023·廣西柳州·二模）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，點為的中點，，，且的面積為，則（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】在中由余弦定理得，由，得，即可解決.
【詳解】由題知，在中，點D為的中點，，，且的面積為，
所以在中由余弦定理得，即，
因為，即，代入，
所以，即，
所以，
所以，
故選：B
8．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線的長為3，則的最小值為（ ）
A．21B．24C．27D．36
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理角化邊，由余弦定理求出角A，再利用三角形面積定理結(jié)合均值不等式求解作答.
【詳解】在中，，由正弦定理得，
即，由余弦定理得，而，則，
因角A的內(nèi)角平分線的長為3，由得：，
即，因此，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以當(dāng)時，取得最小值27.
故選：C
9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，則面積的最大值為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先用三角恒等變換得到，從而根據(jù)求出，再結(jié)合余弦定理基本不等式求出，根據(jù)面積公式求出最大值.
【詳解】，
則，所以，
因為為銳角三角形，
所以，
由余弦定理得：，
所以，
由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，
故選：C
題型四：解三角形的實際應(yīng)用
10．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測點與，共線，目測點與，共線，測出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（ ）
A．18B．16C．12D．21
【答案】A
【分析】由題可得，，結(jié)合條件即得.
【詳解】由題可知，，
所以，，又，，，，
所以，，
解得，.
故選：A.
11．（2022·四川南充·統(tǒng)考一模）某工廠的煙囪如圖所示，底部為，頂部為，相距為的點，與點在同一水平線上，用高為的測角工具在，位置測得煙囪頂部在和處的仰角分別為，.其中，和在同一條水平線上，在上，則煙囪的高（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】在中利用正弦定理可得，再根據(jù)可得，進而求得即可
【詳解】如下圖，在中，，由正弦定理可得，
所以，
從而，
故，
故選：D.
12．（2022·江西·江西師大附中校考三模）地處贛江東岸的騰王閣與岳陽樓?黃鶴樓并稱為“江南三大名樓”，是中國古代四大名樓之一?“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“西江第一樓”.“云銷雨霽，彩徹區(qū)明.落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色.漁舟唱晚，響窮彭蠡之濱；雁陣驚寒，聲斷衡陽之浦”是唐代文學(xué)家王勃對騰王閣的生動描寫.某位游客（身高忽略不計）從地面D點看樓頂點A的仰角為30°，沿直線前進72米到達(dá)E點，此時看點C的仰角為45°，若，則樓高AB約為（ ）
A．58米B．68米C．78米D．88米
【答案】A
【分析】設(shè)，得到，列出方程，求得的值，即可求得樓高，得到答案.
【詳解】設(shè)，則由題意可得，
所以，
解得，
所以樓高.
故選: A.
題型五：解三角形的綜合應(yīng)用
13．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，角的對邊分別為，且滿足.
(1)求角的大小；
(2)若為邊的中點，且，求的面積.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理邊角互化得，再結(jié)合正弦和角公式得，進而可得答案；
（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合得，進而根據(jù)余弦定理得，再計算面積即可.
【詳解】（1）解：因為，所以，即，
因為，
所以，即，
因為，所以，
因為，所以.
（2）解：如圖，因為為邊的中點，且，
所以，
，
因為，
所以，即，整理得，
因為，即，解得，
所以，的面積為．
14．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）在銳角三角形中,角的對邊分別為,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若的面積為,求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)形式,得到中邊和角之間的等式關(guān)系,根據(jù)正弦定理將角化為邊,解得邊之間關(guān)系,再根據(jù)余弦定理即可求得角;
（2）由于為銳角三角形,畫出圖形找到臨界條件,再根據(jù),求出邊與邊之間的不等式關(guān)系,根據(jù)可得,將等式代入不等式中,即可得邊長的范圍,將代入中,構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)求單調(diào)性,求出范圍即可.
【詳解】（1）解:由題知,,,
所以有: ①,
在中,由正弦定理可得:,
代入①中有:,
展開移項后可得:,
即,
因為是的三邊,
所以上式可化為: ,
在中,由余弦定理可得:
,
因為,所以;
（2）在中,過點向作垂線,垂足為,
過點作的垂線,交延長線于點,如圖所示:
因為為銳角三角形,
所以點在線段上（不含端點）,
即,
由（1）可得,且,
所以,所以,
因為,
所以,即,
由,所以,
解得: ,
所以,
令,,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減,
故,
即.
15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，為內(nèi)的一點，記為，記為，且，在中的對邊分別記為m，n，，，.
(1)求；
(2)若，，，記，求線段的長和面積的最大值.
【答案】(1)；
(2)答案見解析.
【分析】（1）由已知可推出，整理得到.根據(jù)的范圍可得，進而即可得出；
（2）由已知可得，進而根據(jù)即可得出，根據(jù)，即可得出三角形面積的最大值.
【詳解】（1）已知，由正弦定理可得
，由，
所以，即，
所以.
因為，，，
所以，則，所以.
（2）在中，由余弦定理得知：
，
即，因為，所以.
因為，所以.

，.
因為，，
所以，當(dāng)，即時，面積有最大值.
【高考必刷】
一、單選題
16．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，，則（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】先通過正弦定理得，則可求出，再利用余弦定理求即可.
【詳解】因為， 由正弦定理得，
又，
由余弦定理，
則
故選：B.
17．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在中,,O是的外心,則的最大值為（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】C
【分析】取中點為,將寫為,展開后,將作為一組基底,將其他向量寫為的形式,再將三角形的邊和角代入,用余弦定理將邊角之間關(guān)系代入上式,再用正弦定理求出變量范圍,求出最大值即可.
【詳解】解:由題知,記的三邊為,
因為O是的外心,
記中點為,
則有,
所以
且,
所以
①,
在中,由余弦定理得:
,
即,
即,
代入①中可得:
,
在中,由正弦定理得:
,
所以,
所以,
當(dāng)時取等,
故的最大值為3.
故選:C
18．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)太陽在正午時刻照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個根據(jù)某地的地理位置設(shè)計的主表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a，則表高（即AC的長）為（注：）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由銳角三角函數(shù)的定義與同角三角函數(shù)的關(guān)系求解，
【詳解】設(shè)表高為，則，，
而，得，，
故，
得，
故選：D
19．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）在中，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】先利用兩角差的正弦公式將原式變形，再利用正弦定理化角為邊，代入后即可得答案.
【解答】解：因為，，，
則
故選：B.
20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，且外接圓的周長為，則的周長為（ ）
A．20B．C．27D．
【答案】D
【分析】利用三角形的外接圓周長求出外接圓半徑，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出，從而得到的長，結(jié)合及正弦定理得到，從而得到三角形周長.
【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，則，解得：，
因為，由，，
可得，，
所以，，
因為，
由正弦定理可得：，
所以的周長為.
故選：D.
21．（2022秋·吉林長春·高三長春市第二實驗中學(xué)?？计谀┰谥?，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，，則線段CD長度的最小值為（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】D
【分析】本題通過正弦定理得到，再通過余弦定理得到，對向量式整理得，通過平方，將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系即，利用基本不等式即可求解.
【詳解】解：由及正弦定理，
得，即，
由余弦定理得，，∵，∴．
由，，
兩邊平方，得
即
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即，
∴線段CD長度的最小值為．
故選：D．
22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角的對邊分別為，若，，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理邊化角可化簡已知等式求得，進而得到；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.
【詳解】由正弦定理得：，
，
，，，，，
，解得：；
由余弦定理得：，
（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，
.
故選：B.
23．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓）的焦點為，，是橢圓上一點，且，若的內(nèi)切圓的半徑滿足，則（其中為橢圓的離心率）的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知即向量數(shù)量積定義可得，應(yīng)用余弦定理求得，根據(jù)等面積法可得，再由正弦定理列方程求離心率，結(jié)合目標(biāo)式、基本不等式求其最小值，注意等號成立條件.
【詳解】由題設(shè)，故，
又，則，
由余弦定理知：，
所以，而，
因為的內(nèi)切圓的半徑，故，
所以，則，
由，即，
所以，整理得且，
所以，
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以目標(biāo)式最小值為.
故選：B
二、多選題
24．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】利用余弦定理代入式子中能得到，結(jié)合的范圍即能得到答案
【詳解】解：根據(jù)余弦定理可知，代入，可得，即，
因為，所以或，
故選：BD.
25．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考一模）中，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有（ ）
A．為定值B．
C．D．的最大值為30°
【答案】AD
【分析】由計算判斷A，由平方計算判斷B，由數(shù)量積定義結(jié)合基本不等式判斷C，利用在以為圓心，4為半徑的圓上（除去直線與圓的交點），得出，然后由余弦定理求得，結(jié)合基本不等式，余弦函數(shù)性質(zhì)判斷D．
【詳解】是定值，A正確；
由得，所以，B錯；
，
，時等號成立，C錯，
，BC邊上的中線，在以為圓心，4為半徑的圓上（除去直線與圓的交點），
，所以，即，記，即，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是，即的最大值是，D正確．
故選：AD．
26．（2022·全國·模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則以下四個命題中正確的是（ ）
A．
B．面積的取值范圍為
C．已知M是邊BC的中點，則的取值范圍為
D．當(dāng)時，的周長為
【答案】ABD
【分析】利用正弦定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角關(guān)系及兩角和的正弦公式即可判斷A；以BC的中點為坐標(biāo)原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，求出點的軌跡方程，從而可判斷BC；由，可得，結(jié)合正弦定理及，可得，從而可求出，從而可求出，求出，即可判斷D.
【詳解】解：對于A選項，∵，，
∴，
∴，
即，所以，
∴，故選項A正確；
對于選項B，以BC的中點為坐標(biāo)原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，
因為，所以，
化簡得，
所以點A在以為圓心，為半徑的圓上運動，（B、C除外）
所以點A到BC邊的最大距離為，
所以面積的最大值為，
∴面積的取值范圍為，故選項B正確；
對于C選項，因為點A在以為圓心，為半徑的圓上運動，
設(shè)，則，即，
又，，
所以，故選項C錯誤；
對于D選項，由，可得，
由A選項，得，
由正弦定理得，即，
所以，化簡得，
因為，所以化簡得，
因為，所以，所以，
則，所以，
所以，，，為直角三角形，
所以，，所以的周長為，所以選項D正確.
故選：ABD．
27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，、、所對的邊為、、，設(shè)邊上的中點為，的面積為，其中，，下列選項正確的是（ ）
A．若，則B．的最大值為
C．D．角的最小值為
【答案】ABC
【分析】利用余弦定理結(jié)合三角形的面積公式可判斷A選項的正誤；利用基本不等式結(jié)合三角形的面積公式可判斷B選項的正誤；利用余弦定理可判斷C選項的正誤；利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷D選項的正誤.
【詳解】對于A，由余弦定理可得，得，
故，A對；
對于B，由基本不等式可得，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
由余弦定理可得，
則，B對；
對于C，，則，
由余弦定理可得，，
所以，，整理可得，
則，C對；
對于D，由余弦定理可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
因為且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，D錯.
故選：ABC.
三、填空題
28．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角 的對邊長分別為 ，且，，則b的值為______．
【答案】
【分析】由可得，即而得，利用正余弦定理化簡可得，結(jié)合條件，即可求得答案.
【詳解】由，可得，
即，即有 ，
即 ，
故，化簡得，結(jié)合，
可得，解得或0（舍），
故答案為：4．
29．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形面積的公式.在中，設(shè)分別為的內(nèi)角的對邊，S表示的面積，其公式為.若，，，則______.
【答案】1或
【分析】由正弦定理結(jié)合題設(shè)推得，利用條件解方程可得答案.
【詳解】在中，由正弦定理得,
而，故，結(jié)合可得,
即有，
由，可得，
整理得，解得或，
故或，符合題意，
故答案為：1或
30．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且，則的值為______.
【答案】
【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，解得答案.
【詳解】根據(jù)余弦定理和正弦定理得到：，
即，故，，故.
故答案為：
31．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）雙紐線也稱伯努利雙紐線，是指定線段AB長度為2a，動點滿足，那么的軌跡稱為雙紐線．已知曲線為雙紐線，若為曲線上的動點，A，B的坐標(biāo)為和，則面積的最大值為______．
【答案】2
【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)，利用三角形面積定理結(jié)合雙紐線的定義求解作答.
【詳解】因為為曲線：上的動點，而，，因此，
在中，設(shè)，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
當(dāng)時，點P在以線段AB為直徑的圓上，與曲線C的方程聯(lián)立解得或，即點P存在，
所以面積的最大值為2.
故答案為：2
四、解答題
32．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結(jié)合，即可求出；
（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．
【詳解】（1）因為，即，
而，所以；
（2）由（1）知，，所以，
而，
所以，即有，所以
所以
．
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．
33．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知條件：①；②；③.在這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.問題：在中，角，，所對的邊分別是，，，滿足：______.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.
(1)求角的大?。?br>(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)選擇條件①時利用三角恒等變換公式化簡即可求解，選擇條件②時利用三角恒等變換公式化簡即可求解，選擇條件③時利用正弦定理和三角恒等變換公式化簡即可求解；
(2)根據(jù)正弦定理可得，，從而，再根據(jù)，即可得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求取值范圍.
【詳解】（1）選擇條件①：
，
所以，于是，又，所以.
選擇條件②：
因為，
解得，又，所以.
選擇條件③：
則，
由正弦定理得：，
即，
整理得：，
由得：，又，所以.
（2）由（1）知，，為銳角三角形，所以，
由正弦定理，得，，
于是，
化簡得，，
因為,所以，所以，
，
故的取值范圍為.
34．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．
(1)求的面積；
(2)若，求b．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先表示出，再由求得，結(jié)合余弦定理及平方關(guān)系求得，再由面積公式求解即可；
（2）由正弦定理得，即可求解.
【詳解】（1）由題意得，則，
即，由余弦定理得，整理得，則，又，
則，，則；
（2）由正弦定理得：，則，則，.
35．（2023·四川攀枝花·攀枝花七中校考模擬預(yù)測）如圖，在梯形中，，．
(1)若，求周長的最大值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)9
(2)．
【分析】（1）由余弦定理結(jié)合基本不等式求出最值；
（2）設(shè)，在和中使用正弦定理，聯(lián)立得到，由正弦和角公式得到，從而得到，求出的值.
【詳解】（1）在中，
，
即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
故周長的最大值是9．
（2）設(shè)，則，．
在中，，
在中，，兩式相除得，，
因為，
∴，故．
定理
正弦定理
余弦定理
內(nèi)容
(1)eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R
(2)a2＝b2＋c2－2bccs A；
b2＝c2＋a2－2cacs B；
c2＝a2＋b2－2abcs C
變形
(3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(4)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)；
(5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
(7)cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；
cs B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)；
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
術(shù)語名稱
術(shù)語意義
圖形表示
仰角與俯角
在目標(biāo)視線與水平視線(兩者在同一鉛垂平面內(nèi))所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角
方位角
從某點的指北方向線起按順時針方向到目標(biāo)方向線之間的夾角叫做方位角．方位角θ的范圍是0°≤θ

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