1、功率的概念
（1）功率定義：物體在單位時(shí)間內(nèi)所做的功叫功率，在物理學(xué)中用字母P表示；
（2）功率意義：物理學(xué)中，用功率來表示物體做功的快慢；
（3）功率公式：功率=功/時(shí)間，即；
（4）功率單位：國際單位：瓦（W），1W=1J/s；常用單位：千瓦（kW），1kW=103W；
（5）功率的種類：
①平均功率：物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力在不同的時(shí)間段內(nèi)做功快慢不同，平均功率可表示力在某段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度。
②瞬時(shí)功率：物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力在某時(shí)刻做功的快慢。
2、做功快慢比較：
（1）方法一：做相同的功，比較不同的物體所用的時(shí)間，所用時(shí)間短的物體做功快。
（2）方法二：取相同的時(shí)間，比較不同的物體所做功的多少，做功多的物體做功快。
3、功率的計(jì)算及大小比較
功率是表示物體做功快慢的物理量，一般采用下列三種辦法比較大小：
（1）在相同時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多的物體，功率越大。
（2）在完成相同功的條件下，比較所用時(shí)間的長短，所用時(shí)間越短的物體，功率越大。
（3）做功多少和所用時(shí)間都不同的情況下，通過公式計(jì)算，然后進(jìn)行比較。
4、功率的應(yīng)用
功率的計(jì)算公式應(yīng)用：
（1）功率的公式：
（其中P表示功率，W表示功，t表示時(shí)間）
（2）計(jì)算功率的另一個(gè)公式：P=Fv，即物體在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F所做的功的功率可表示為Fv．（其中F表示物體所受的拉力，v表示物體運(yùn)動(dòng)的速度）
a．推導(dǎo)：由，聯(lián)立W=Fs，得==Fv。
由該公式可知：在功率P一定時(shí)，力F與速度v成反比。
b．應(yīng)用：當(dāng)汽車上坡時(shí)，司機(jī)采取換擋的辦法，減小速度，以獲得較大的牽引力。
【考點(diǎn)1 功率的概念及做功的快慢】
【典例1-1】（2023春?靜安區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于功率，下列說法中不正確的是（ ）
A．每秒做功越多，功率越大
B．汽車上坡時(shí)要減速，是為了增大牽引力
C．做功快的機(jī)械，功率一定大
D．功率小的機(jī)器做功一定少
【答案】D
【分析】功率是描述物體做功快慢的物理量，它等于單位時(shí)間內(nèi)完成的功，由所做功的多少和所用的時(shí)間決定。
根據(jù)公式P＝＝＝Fv可知，汽車的功率是一定的，其牽引力和速度成反比。
【解答】解：A、功率是描述物體做功快慢的物理量，它等于單位時(shí)間內(nèi)完成的功，由所做功的多少和所用的時(shí)間決定，故A說法正確；
B、根據(jù)公式P＝＝＝Fv可知，汽車的功率是一定的，其牽引力和速度成反比，汽車上坡時(shí)要減速，是為了增大牽引力，故B說法正確；
C、做功快的機(jī)械，功率一定大，說法正確；
D、功率反映做功的快慢，物體做功多少除了要考慮功率還要考慮做功的時(shí)間，功率小但是時(shí)間長做功不一定少，D說法不正確。
故選：D。
【典例1-2】（2023春?長寧區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，列舉了一些人、動(dòng)物和機(jī)械的功率，其中做功最慢的是 ① （選填序號(hào)），其功率所表示的物理意義是 人騎自行車每秒做的功約為70焦 。
【答案】①；人騎自行車每秒做的功約為70焦。
【分析】根據(jù)功率的定義、功率的物理意義進(jìn)行分析。
【解答】解：（1）騎自行車的功率約為70瓦，功率最小，做功最慢；表示的物理意義是人騎自行車每秒做的功約為70焦。
故答案為：①；人騎自行車每秒做的功約為70焦。
【變式1-1】（2023春?淄博期中）物理研究中常用圖象來表示兩個(gè)量x、y之間的關(guān)系，以使研究的問題變得直觀明了。下列兩個(gè)量之間的關(guān)系符合如圖所示的是（ ）
A．同一地點(diǎn)物體受到的重力與質(zhì)量的關(guān)系
B．機(jī)械的功率與時(shí)間的關(guān)系
C．物體的浮力與排開液體重力的關(guān)系
D．勻速運(yùn)動(dòng)的物體速度與時(shí)間的關(guān)系
【答案】A
【分析】（1）根據(jù)G＝mg判斷重力與質(zhì)量的關(guān)系；
（2）根據(jù)P＝判斷功率與時(shí)間的關(guān)系；
（3）根據(jù)F＝G排判斷物體的浮力與排開液體重力的關(guān)系；
（4）勻速直線運(yùn)動(dòng)是速度與方向不變的運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：A、同一地點(diǎn)g相同，故物體受到的重力與質(zhì)量成正比，故A正確；
B、當(dāng)作的功相同時(shí)，機(jī)械的功率與時(shí)間成反比，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)阿基米德原理，物體的浮力與排開液體重力相等，故C錯(cuò)誤；
D、勻速運(yùn)動(dòng)的物體速度與時(shí)間無關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
【變式1-2】（2023?醴陵市一模）如圖是功和功率的一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。請作答：
（1）請?jiān)贐區(qū)域填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容：B 做功要素 （填“做功要素”或“做功快慢”）。
（2）請?jiān)贑、D區(qū)域填上正確的物理公式：C P＝ ，D W＝Fs 。
【答案】（1）做功要素；（2）P＝；W＝Fs。
【分析】力對(duì)物體做功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在這個(gè)力的方向上通過的距離；功率表示做功的快慢，公式P＝。
【解答】解：（1）力對(duì)物體做功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在這個(gè)力的方向上通過的距離，故B區(qū)域填上做功要素，得出D是功的公式：W＝Fs；
功率是表示做功的快慢，用功與時(shí)間的比值來表示，故C處的公式是P＝。
故答案為：（1）做功要素；（2）P＝；W＝Fs。
【考點(diǎn)2 功率的大小比較】
【典例2-1】（2023?陽谷縣校級(jí)模擬）如圖所示，水平木板上有甲、乙兩個(gè)木塊，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量。兩木塊下表面的粗糙程度相同。甲、乙分別在水平拉力F1和F2的作用下以相同速度勻速直線運(yùn)動(dòng)了相同時(shí)間，下列說法中（ ）
A．F1大于F2B．F2比F1的功率大
C．F1與F2做功一樣多D．甲的重力做功較多
【答案】A
【分析】處于水平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于重力；滑動(dòng)摩擦力的大小與壓力的大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)；物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力與摩擦力是一對(duì)平衡力。根據(jù)W＝Fs和P＝＝Fv比較功和功率大小。
【解答】解：由題意可知，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg可知，G1＞G2，則兩木塊對(duì)地面的壓力F1＞F2；
兩個(gè)木塊的表面粗糙程度相同，放在相同地面上，所以，兩鐵塊受到的摩擦力f1＞f2；
兩木塊勻速前進(jìn)，所受摩擦力和拉力是平衡力，所以，兩鐵塊受到的拉力F1′＞F2′；
在以相同速度勻速直線運(yùn)動(dòng)了相同時(shí)間，表明兩木塊運(yùn)動(dòng)的距離相同；
根據(jù)W＝Fs可知，距離相同，拉力越大，做功越多，故W1′＞W(wǎng)2′；
根據(jù)P＝Fv可知，P1′＞P2′；
兩木塊都沒有在重力的方向上通過距離，故做功都為0；故A正確。
故選：A。
【典例2-2】（2023春?普陀區(qū)校級(jí)期中）重700牛的小李和重500牛的小華比賽登樓，兩人同時(shí)從底層出發(fā)，小華比小李先到達(dá)三樓。已知每層樓高3米，則小李克服重力所做的功為 4200J 。在此過程中，小李克服重力做功 一定 大于小華克服重力做功，小李克服重力做功的功率 可能 大于小華克服重力做功的功率（后兩空均選填“一定”或“可能”）。
【答案】4200J；一定；可能。
【分析】根據(jù)W＝Gh得到小李克服重力所做的功和比較兩人克服做功的大??；
根據(jù)P＝得到兩人克服重力做功的功率。
【解答】解：兩人登樓的高度h＝2×3m＝6m，
小李克服重力所做的功W1＝G1h＝700N×6m＝4200J，
由題意可知，小李的重力大于小華的重力，因從底層到達(dá)三樓上升的高度相同，所以由W＝Gh可知，小李做功一定多；
小華比小李先到達(dá)三樓，小華用的時(shí)間少，由P＝不能比較兩人克服重力做功的功率大小，小李克服重力做功的功率可能大于小華克服重力做功的功率。
故答案為：4200J；一定；可能。
【變式2-1】（2023春?龍鳳區(qū)期中）摩擦現(xiàn)象廣泛存在于人們的生活與生產(chǎn)中。小夢利用圖甲的裝置分別對(duì)物體在靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下受摩擦力情況進(jìn)行了研究，并繪制了圖象乙，如圖所示。下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．在B點(diǎn)時(shí)拉力F的功率比C點(diǎn)時(shí)大
B．物體在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)A﹦fA
C．物體在C點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)
D．物體在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)B＞fB
【答案】C
【分析】由圖象乙明確物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)平衡力的知識(shí)和影響摩擦力的因素有壓力大小和接觸面的粗糙程度，分析解答。
【解答】解：
由圖象可知，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有兩個(gè)過程，靜止和滑動(dòng)兩個(gè)過程，且滑動(dòng)過程中拉力逐漸增大，由此可知運(yùn)動(dòng)后的物體在做加速運(yùn)動(dòng)。
AD、由圖物體從C點(diǎn)開始滑動(dòng)，因?yàn)閴毫徒佑|面的粗糙程度不變，所以B、C兩點(diǎn)時(shí)摩擦力相等，但由于拉力不斷增大，即F＞f，所以物體加速運(yùn)動(dòng)，由P＝Fv可知，B點(diǎn)比C點(diǎn)拉力功率大，故AD正確；
B、由圖象物體在A點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以水平方向的拉力和摩擦力是一對(duì)平衡力，即：FA＝fA，故B正確。
C、由圖象物體從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，所以C點(diǎn)時(shí)拉力F大于滑動(dòng)摩擦力，兩個(gè)力不是平衡力，所以物體在C點(diǎn)不是平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
故選：C。
【變式2-2】（2023?金平區(qū)一模）小明兩次水平拉動(dòng)同一物體在同一水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩次物體運(yùn)動(dòng)的路程（s）﹣時(shí)間（t）圖象如圖所示，由圖像可知：兩次物體運(yùn)動(dòng)的速度：v1 ＞ v2；兩次物體所受的拉力F1 ＝ F2；兩次拉力對(duì)物體做功的功率：P1 ＞ P2（均選填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）比較相同時(shí)間內(nèi)物體兩次通過的路程，或者比較物體通過相同路程兩次所用時(shí)間得出速度的大??；
（2）根據(jù)力的平衡和摩擦力大小的影響因素分析兩次物體所受的拉力的大??；
（3）知道做功大小，利用P＝Fv分析兩次拉力對(duì)物體做功的功率大小。
【解答】解：由圖乙知，兩次運(yùn)動(dòng)，物體的s﹣t圖像都是過原點(diǎn)的直線，說明都是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在相同時(shí)間內(nèi)，第1次通過的路程比第2次通過的路程大，據(jù)知，第1次運(yùn)動(dòng)速度大于第2次的運(yùn)動(dòng)速度，即v1＞v2。
同一物體兩次運(yùn)動(dòng)是在同一水平面上，所以壓力和接觸面的粗糙程度相同，那么兩次物體所受的摩擦力相同，物體兩次都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以兩次的拉力都等于摩擦力，即F1＝F2。
據(jù)P＝Fv知，第1次拉力做功的功率較大，第2次拉力做功的功率較小，即P1＞P2。
故答案為：＞；＝；＞。
【變式2-3】（2022?荔灣區(qū)校級(jí)三模）如圖甲，大小相同的水平拉力F分別拉著物體M、N在不同的水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，此過程M、N的動(dòng)能隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。
用GM和GN、fM和fN、PM和PN分別表示M、N所受的重力、摩擦力和拉力拉動(dòng)物體M、N功率的大小，下列判斷對(duì)錯(cuò)：（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）
（1）M的質(zhì)量比N要大 × ；
（2）M的速度比N要大 × ；
（3）力F對(duì)M做功比N要快 × ；
（4）M受到的摩擦力等于N受到的摩擦力 √ ，判斷依據(jù)是 物體M、N都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的拉力和摩擦力是一對(duì)平衡力 。
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√。
【分析】由圖可知，M和N的動(dòng)能隨時(shí)間大小不變，運(yùn)動(dòng)過程中，M和N的質(zhì)量不變，所以速度不變，即大小相同的水平拉力F分別拉著物體M、N在不同的水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于不知道兩物體運(yùn)動(dòng)距離的大小，故無法比較拉力對(duì)物體做功的多少，則物體在水平方向上受到的拉力和滑動(dòng)摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，所以兩個(gè)物體受到的摩擦力是相同的，即：fM＝fN；
由圖乙可知，M的動(dòng)能大于N的動(dòng)能，由于不知道兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的大小，所以無法判定兩個(gè)物體的質(zhì)量的大小關(guān)系。
【解答】解：由圖可知，M和N的動(dòng)能隨時(shí)間大小不變，運(yùn)動(dòng)過程中，M和N的質(zhì)量不變，所以速度不變，即大小相同的水平拉力F分別拉著物體M、N在不同的水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于不知道兩物體運(yùn)動(dòng)距離的大小，故無法比較拉力對(duì)物體做功的多少，則物體在水平方向上受到的拉力和滑動(dòng)摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，所以兩個(gè)物體受到的摩擦力是相同的，即：fM＝fN；
由圖乙可知，M的動(dòng)能大于N的動(dòng)能，由于不知道兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的大小，所以無法判定兩個(gè)物體的質(zhì)量的大小關(guān)系。
據(jù)此可判斷對(duì)錯(cuò)：
（1）M的質(zhì)量比N要大，錯(cuò)誤；
（2）M的速度比N要大，錯(cuò)誤；
（3）力F對(duì)M做功比N要快，錯(cuò)誤；
（4）M受到的摩擦力等于N受到的摩擦力，正確。
故答案為：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；物體M、N都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的拉力和摩擦力是一對(duì)平衡力。
【考點(diǎn)3 功率的計(jì)算及應(yīng)用】
【典例3-1】（2023春?長寧區(qū)校級(jí)期中）水平地面上，功率相同的兩汽車均正常勻速行駛，若通過相同路程所用的時(shí)間之比為3：2，下列說法正確的是（ ）
A．速度之比為3：2
B．重力所做的功之比為2：3
C．牽引力之比為3：2
D．牽引力所做的功之比為1：1
【答案】C
【分析】（1）利用速度公式求甲、乙兩車行駛速度之比；
（2）因?yàn)槠囋谒铰访嫔闲旭?，在重力的方向上沒有移動(dòng)距離，重力不做功，即重力做功為0，所以不存在重力做功之比；
（3）利用P＝＝Fv求牽引力之比；
（4）因?yàn)閮善嚲蛩傩旭?，則汽車的實(shí)際功率等于額定功率，可得汽車實(shí)際功率之比，知道行駛時(shí)間關(guān)系，利用W＝Pt可得牽引力所做的功之比。
【解答】解：A．兩汽車通過的路程相同，所用時(shí)間之比為3：2，則甲、乙兩車行駛速度之比：
v1：v2＝：＝：＝2：3，故A錯(cuò)誤；
B．因?yàn)槠囋谒铰访嫔闲旭?，在重力的方向上沒有移動(dòng)距離，重力不做功，所以不存在重力做功之比，故B錯(cuò)誤；
C．由P＝＝＝Fv得牽引力之比：
F1：F2＝：＝：＝3：2，故C正確。
D．因?yàn)閮善嚲蛩傩旭偅云嚨膶?shí)際功率等于額定功率，則兩汽車實(shí)際功率之比P1：P2＝1：1，
由題知，行駛時(shí)間t1：t2＝3：2，
由W＝Pt可得牽引力所做的功之比：
W1：W2＝P1t1：P2t2＝t1：t2＝3：2，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【典例3-2】（2023?什邡市模擬）如圖所示，木箱重1000N，當(dāng)它沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小為600N，用滑輪組使木箱沿水平面以0.1m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)20s。若繩重、滑輪重及滑輪與繩之間的摩擦均可忽略不計(jì)，則水平拉力F在20s內(nèi)做功為 1200 J。假設(shè)滑輪組的機(jī)械效率為80%，則拉力做功的功率為 75 W。
【答案】1200；75。
【分析】由圖示可知，滑輪組承重繩子的有效股數(shù)n＝3，由F＝f計(jì)算拉力的大??；
由s＝vt計(jì)算出物體移動(dòng)的距離，由s′＝ns得出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W＝Fs計(jì)算拉力做的功；
由W有＝fs計(jì)算有用功，知道機(jī)械效率，由機(jī)械效率的公式計(jì)算出總功，由功率公式計(jì)算功率，利用P＝計(jì)算功率。
【解答】解：由圖示可知，滑輪組承重繩子的有效股數(shù)n＝3，
拉力F＝f＝×600N＝200N；
物體移動(dòng)的距離s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
繩端移動(dòng)的距離s′＝ns＝3×2m＝6m，
水平拉力F在20s內(nèi)做功W＝Fs′＝200N×6m＝1200J；
拉力做的有用功為W有＝fs＝600N×2m＝1200J，
滑輪組的機(jī)械效率為80%，則總功W′＝＝＝1500J，
此時(shí)的拉力的功率P′＝＝＝75W。
故答案為：1200；75。
【典例3-3】（2023?合肥三模）如圖所示，一輛裝載貨物的卡車，在水平牽引力F作用下，以72km/h的速度沿平直的路面向左勻速直線行駛。已知該卡車的總質(zhì)量為1.5t，運(yùn)動(dòng)過程中受到路面的摩擦阻力大小為整輛車總重的0.2倍。（g取10N/kg，不計(jì)空氣阻力）
求：（1）此時(shí)卡車所受的牽引力大??；
（2）上述過程中牽引力做功的功率。
【答案】（1）此時(shí)卡車所受的牽引力大小為3000N；
（2）上述過程中牽引力做功的功率為60000W。
【分析】（1）卡車沿平直的路面向左勻速直線行駛，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)F＝f＝0.2G得出所受的牽引力；
（2）根據(jù)P＝Fv得出上述過程中牽引力做功的功率。
【解答】解：（1）卡車沿平直的路面向左勻速直線行駛，處于平衡狀態(tài)，所受的牽引力F＝f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×1.5×1000kg×10N/kg＝3000N；
（2）上述過程中牽引力做功的功率P＝Fv＝3000N×m/s＝60000W。
答：（1）此時(shí)卡車所受的牽引力大小為3000N；
（2）上述過程中牽引力做功的功率為60000W。
【變式3-1】（2023?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）在如圖所示的斜面上，一工人用200N的拉力，將一重為250N的物體，從底端勻速拉到頂端，用時(shí)6s，下列說法正確的是（ ）
A．此過程中物體受到的拉力等于斜面對(duì)物體的摩擦力
B．此過程中物體受到摩擦力大小為50N
C．拉力做功的功率為10W
D．此過程中克服重力做功500J
【答案】D
【分析】（1）用力F沿斜面勻速向上拉動(dòng)物體時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，根據(jù)受力分析得出沿斜面的平衡力，然后根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)W＝Fs求出拉力對(duì)物體做的總功，利用P＝求出拉力做功的功率；根據(jù)W＝Gh求出此過程中克服重力做功，根據(jù)總功等于有用功與額外功之和求出克服摩擦力所做的功，利用W＝fs求出此過程中物體受到摩擦力大小。
【解答】解：
A．用力F沿斜面勻速向上拉動(dòng)物體時(shí)，物體受到沿斜面向上的拉力和沿斜面向下的摩擦力以及重力沿斜面向下的分力作用處于平衡狀態(tài)，
由力的平衡條件可知，拉力F等于摩擦力加上重力沿斜面向下的分力，則物體所受到的拉力大于斜面對(duì)物體的摩擦力，故A錯(cuò)誤；
BCD．拉力對(duì)物體做的總功W總＝Fs＝200N×3m＝600J，則拉力做功的功率：P＝＝＝100W，故C錯(cuò)誤；
此過程中克服重力做功W有＝Gh＝250N×2m＝500J，故D正確；
因總功等于有用功與額外功之和，所以克服摩擦力所做的額外功W額＝W總﹣W有＝600J﹣500J＝100J，
則此過程中物體受到摩擦力大?。篺＝＝≈33.3N，故B錯(cuò)誤。
故選：D。
【變式3-2】（2023?楊浦區(qū)三模）如圖所示，一臺(tái)塔吊將重為1×104N的建材在20秒內(nèi)勻速提升20米，塔吊對(duì)建材做的功為 2×105 J，功率為 1×104 W。若塔吊將該建材水平勻速移動(dòng)5米，則塔吊對(duì)建材做功為 0 J。
【答案】2×105；1×104；0。
【分析】（1）一臺(tái)塔吊將重為1×104N的建材在20秒內(nèi)勻速提升20米，根據(jù)W＝Gh得出塔吊對(duì)建材做的功，根據(jù)P＝得出功率。
（2）根據(jù)做功的兩個(gè)必要條件（一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動(dòng)一段距離，二者缺一不可）判斷若塔吊將該建材水 平勻速移動(dòng)5米，則塔吊對(duì)建材做功多少。
【解答】解：一臺(tái)塔吊將重為1×104N的建材在20秒內(nèi)勻速提升20米，塔吊對(duì)建材做的功W＝Gh＝1×104N×20m＝2×105J。
功率：P＝＝＝1×104W。
根據(jù)力做功的兩個(gè)必要因素可知，塔吊將該建材水平勻速移動(dòng)5米的過程中沒有對(duì)建材做功。
故答案為：2×105；1×104；0。
【變式3-3】（2023?老河口市模擬）如圖所示，體重480N的小紅在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)。若小紅上半身的重為全身重的50%，每次仰臥起坐上半身重心上升的高度均為0.3m，她在1min內(nèi)做了40個(gè)仰臥起坐，求：
（1）小紅完成一次仰臥起坐所做的功；
（2）小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐的功率。
【答案】（1）小紅完成一次仰臥起坐所做的功為72J；
（2）小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐的功率為48W。
【分析】（1）根據(jù)“小紅上半身的重為全身重的40%”求出其上半身的重，利用W＝Gh求出小紅完成一次仰臥起坐所做的功；
（2）知道小紅完成一次仰臥起坐所做的功和她在1min內(nèi)做仰臥起坐的個(gè)數(shù)可求小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐所做的總功，利用P＝求出小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐的功率。
【解答】解：（1）小紅同學(xué)上半身的重：G＝40%G總＝50%×480N＝240N，
小紅完成一次仰臥起坐所做的功：W＝Gh＝240N×0.3m＝72J；
（2）小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐所做的總功：W總＝nW＝40×72J＝2880J，
小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐的功率：P＝＝＝48W。
答：（1）小紅完成一次仰臥起坐所做的功為72J；
（2）小紅在1min內(nèi)做仰臥起坐的功率為48W。
一、選擇題。
1．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）作為國際通用測量語言的國際單位制，極大地方便了國際交流。在國際單位制中，功率的單位是（ ）
A．歐姆B．牛頓C．焦耳D．瓦特
【答案】D
【分析】在國際單位制中，功率的單位是瓦特（W）。
【解答】解：A、歐姆是電阻的單位，故A錯(cuò)誤；
B、牛頓是力的單位，故B錯(cuò)誤；
C、焦耳是功和能量的單位，故C錯(cuò)誤；
D、功率的單位是瓦特，故D正確。
故選：D。
2．（2022春?虹口區(qū)校級(jí)期末）使用機(jī)械做功時(shí)，下面說法正確的是（ ）
A．功率大的機(jī)器一定比功率小的機(jī)器做功多
B．功率大的機(jī)器一定比功率小的機(jī)器做功時(shí)間少
C．功率小的機(jī)器可能比功率大的機(jī)器做功快
D．功率小的機(jī)器可能比功率大的機(jī)器做功多
【答案】D
【分析】（1）功率是指單位時(shí)間內(nèi)做功的多少，是表示做功快慢的物理量；
（2）物體做功多少?zèng)Q定于功率和做功時(shí)間。
【解答】解：A．功率的大小與做功多少和所用時(shí)間都有關(guān)系，功率大的機(jī)械做功不一定多，故A錯(cuò)誤；
B．做功時(shí)間長短決定于做功多少和功率大小，做功多少不確定，功率大的機(jī)器不一定比功率小的機(jī)器做功時(shí)間少，故B錯(cuò)誤；
CD．功率是表示做功快慢的物理量，功率大的機(jī)器做功一定快，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
3．（2022秋?港閘區(qū)校級(jí)月考）汽車駛上陡坡時(shí)，駕駛員通常要進(jìn)行調(diào)換擋位操作，以減小汽車的行駛速度，這樣做的根本目的是（ ）
A．省力B．安全
C．增大摩擦D．增大爬坡的牽引力
【答案】D
【分析】對(duì)于汽車來說，其最大功率是一定的，由P＝Fv可知，只有減小速度，才能得到更大的牽引力，更有利于上坡。
【解答】解：根據(jù)P＝＝＝Fv可知，汽車牽引力F＝，由于汽車的最大功率是一定的，當(dāng)減小行駛速度時(shí)，可以獲得更大的牽引力。
故選：D。
4．（2021秋?梁溪區(qū)期末）2020年1月25日到2020年2月2日，從相關(guān)方案的設(shè)計(jì)完成，到正式投入使用，僅用了8天時(shí)間就建成的武漢火神山醫(yī)院，彰顯的不僅是中國速度，更是戰(zhàn)勝疫情的堅(jiān)強(qiáng)決心。如圖所示，為了在最短的時(shí)間完成地面基礎(chǔ)建設(shè)，上百臺(tái)挖掘機(jī)同時(shí)工作，其目的是增大所有挖掘機(jī)總的（ ）
A．機(jī)械效率B．功C．功率D．有用功
【答案】C
【分析】建造一所醫(yī)院所做的有用功是不變的，為了縮短時(shí)間，根據(jù)P＝可知，就需要增大挖掘機(jī)的功率。
【解答】解：建成一所醫(yī)院所做的有用功是相同的，為了減小做功的時(shí)間（縮短工期），根據(jù)P＝可知，需要增大挖掘機(jī)的功率，所以，上百臺(tái)挖掘機(jī)同時(shí)工作，其目的是增大所有挖掘機(jī)總的功率，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
5．（2022秋?池州期中）在自由下落過程中物體運(yùn)動(dòng)速度會(huì)越來越快，一個(gè)物體由A點(diǎn)自由下落，相繼經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，已知AB＝BC，如圖所示，物體在AB段重力做功W1，做功功率P1；在AC段重力做功W2，做功功率P2，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．2W1＝W2 P1＝P2B．2W1＝W2 P1＞P2
C．2W1＝W2 P1＜P2D．2W1≠W2 P1≠P2
【答案】C
【分析】（1）已知AB＝BC，根據(jù)W＝Gh可知這兩段物體做的功相等；
（2）因?yàn)樾∏蛟谧杂上侣鋾r(shí)做加速下落運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)速度公式可知經(jīng)過相同路程的時(shí)間關(guān)系，再根據(jù)功率公式得出它們的功率關(guān)系。
【解答】解：由題AB＝BC，AC＝2AB，根據(jù)W＝Gh可知，物體在AB段和AC段做的功：2W1＝W2，
整個(gè)過程做加速運(yùn)動(dòng)，AB的平均速度小于AC的平均速度，
根據(jù)公式P＝＝Fv可知，物體在AB段重力做功功率小于AC段重力做功功率，即P1＜P2。
故選：C。
6．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)一模）如圖所示為引體向上的示意圖。某同學(xué)在1分鐘內(nèi)做了8個(gè)規(guī)范的引體向上，則她在整個(gè)做引體向上過程中的功率最接近于（ ）
A．3WB．30WC．300WD．3000W
【答案】B
【分析】（1）首先估測出某同學(xué)的重力和引體向上移動(dòng)的距離，根據(jù)公式W＝Gh可求某同學(xué)每一次引體向上所做的功；
（2）已知在1分鐘內(nèi)做了8個(gè)規(guī)范的引體向上，結(jié)合一次引體向上做的功進(jìn)一步求出總功，然后利用P＝求出克服重力做功的功率。
【解答】解：某同學(xué)的重力約為500N，每一次引體向上的高度約為0.6m，
某同學(xué)每一次引體向上所做的功：
W＝Gh＝500N×0.6m＝300J；
某同學(xué)1分鐘做的總功：
W總＝300J×8＝2400J，
t＝1min＝60s，
做功的平均功率：P＝＝＝40W。
計(jì)算結(jié)果與B選項(xiàng)最為接近。
故選：B。
二、填空題。
7．（2023春?長寧區(qū)校級(jí)期中）某機(jī)器正常工作時(shí)的功率為200瓦，表示 該機(jī)械正常工作時(shí)每秒內(nèi)所做的功為200J ，該機(jī)器在此功率下持續(xù)工作1分鐘，做功為 12000 焦。
【答案】該機(jī)械正常工作時(shí)每秒內(nèi)所做的功為200J；12000。
【分析】功率是表示物體做功快慢的物理量，等于物體所做的功與所用時(shí)間之比；
根據(jù)W＝Pt可求出該機(jī)器正常工作1min所做的功。
【解答】解：某機(jī)器正常工作時(shí)的功率為200W＝200J/s，表示該機(jī)械正常工作時(shí)每秒內(nèi)所做的功為200J；
機(jī)器正常工作1min做的功為W＝Pt＝200W×60s＝12000J。
故答案為：該機(jī)械正常工作時(shí)每秒內(nèi)所做的功為200J；12000。
8．（2022?勉縣一模）我們可以用兩種方法來比較物體做功的快慢。如圖是挖掘機(jī)和人同時(shí)開始工作到某時(shí)刻的情形，你認(rèn)為 甲 方式做功較快，理由是相同內(nèi)甲做的功多；另一種方法是做相同的 功 ，比較做功時(shí)間的多少。
【答案】甲；功。
【分析】物體做功快慢的影響因素：做功多少和做功時(shí)間。
比較物體做功的快慢時(shí)采用控制變量法，相同的時(shí)間比較做功的多少，或完成相同的功比較時(shí)間的長短。
【解答】解：圖中是挖掘機(jī)和人同時(shí)開始工作到某時(shí)刻的情形，則所用的時(shí)間相同，很顯然是甲挖土更多（即用挖掘機(jī)做功更多），因此，甲方式做功更快，理由是相同時(shí)間內(nèi)甲做功多；另一種方法：在做功相同時(shí)，根據(jù)做功時(shí)間比較做功的快慢。
故答案為：甲；功。
9．（2023?肇東市校級(jí)一模）如圖所示，是一個(gè)小球自由下落過程中拍攝的頻閃照片（每相鄰兩輻照片拍攝的時(shí)間間隔相同）。小球在下落的前一半距離中，重力做的功為W1，做功功率為P1；小球在后一半距離中，重力做功為W2，做功功率為P2，則大小關(guān)系正確的是W1 ＝ W2．P1 ＜ P2。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)公式W＝Gh，判斷功的大?。桓鶕?jù)P＝，判斷功率的大??；
【解答】解：
小球的重力G不變，小球在前后一半距離中下落高度h相同，所以根據(jù)W＝Gh可知，在前后一半距離中重力所做的功相同，即W1＝W2；
重力做的功相同，因小球下落的速度越來越快，則前一半時(shí)間大于后一半時(shí)間，根據(jù)P＝可知P1＜P2。
故答案為：＝；＜。
10．（2023?廣東模擬）如圖甲所示，放在粗糙程度不變的水平地面上的物體，用方向不變的力F向右推物體，推力F的大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，物體的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖丙所示，0～2s推力做功為 0 J；2～4s物體受到的推力 大于 摩擦力（選填“等于”、“大于”或“小于”）；第5s時(shí)，推力的功率為 8 W。
【答案】0；大于；8。
【分析】（1）由乙圖可知，前2s物體速度為零，處于靜止?fàn)顟B(tài)，由W＝Fs分析0～2s推力做功；
（2）由4～6s物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由平衡條件可知，物體所受到的滑動(dòng)摩擦力與推力是一對(duì)平衡力，滑動(dòng)摩擦力的大小與壓力大小、接觸面的粗糙程度有關(guān)，與速度無關(guān)；2～4s物體的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生了變化，滑動(dòng)摩擦力的大小不變，分析推力和摩擦力的關(guān)系；
（3）由4～6s物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由P＝＝Fv得到推力的功率。
【解答】解：由圖乙的v﹣t圖象可知，在0～2s內(nèi)，物體速度為零，物體運(yùn)動(dòng)的路程為零，由W＝Fs可知0～2s推力做功為零；
由圖乙的v﹣t圖象可知，由4～6s物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由圖乙可知對(duì)應(yīng)的推力是2N，物體受到的摩擦力與推力平衡，大小相等，為2N；2～4s物體的運(yùn)動(dòng)速度增大，對(duì)應(yīng)的推力是3N，滑動(dòng)摩擦力的大小與壓力大小、接觸面的粗糙程度有關(guān)，摩擦力大小不變，為2N，推力大于摩擦力；
第5s時(shí)，推力是2N，由圖丙的v﹣t圖象可知速度為4m/s，推力的功率：P＝＝Fv＝2N×4m/s＝8W。
故答案為：0；大于；8。
11．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）所謂輪渡是指載運(yùn)行人、汽車、火車等渡過江河湖海的輪船。某海峽間兩港口距離約為30km，輪船海上航行時(shí)間約1.5h，其平均速度約為 20 km/h，當(dāng)汽車開上輪船后，輪船底部受到的液體壓強(qiáng) 變大 （選填“變小”、“不變”或“變大”）。若輪船發(fā)動(dòng)機(jī)以最大輸出功率P工作時(shí)，動(dòng)力推進(jìn)器效率為η，當(dāng)輪渡以最大航速v行駛時(shí)，受到水的阻力f＝ （結(jié)果用含P、η、v的代數(shù)式表示）。
【答案】20；變大；。
【分析】某海峽間兩港口距離約為30km，輪船海上航行時(shí)間約1.5h，根據(jù)速度公式計(jì)算其平均速度；
輪船始終處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力等于重力，當(dāng)汽車開上輪船后，輪船的總重力變大，其受到的浮力變大，根據(jù)F浮＝ρ海水gV排可知排開海水體積的變化，根據(jù)V＝Sh可知輪船浸入水中的深度的變化，根據(jù)p＝ρgh可知輪船底部受到的液體壓強(qiáng)的變化；
發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率為P，動(dòng)力推進(jìn)器效率為η，輪渡最大航速為v，
由η＝可知P有用＝ηP；
由P＝＝＝Fv可知牽引力F＝＝，
輪船勻速航線，其受到水的阻力f等于牽引力。
【解答】解：某海峽間兩港口距離約為30km，輪船海上航行時(shí)間約1.5h，其平均速度約為v＝＝＝20km/h；
輪船始終處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力等于重力，當(dāng)汽車開上輪船后，輪船的總重力變大，其受到的浮力變大，根據(jù)F?。溅押Ｋ甮V排可知排開海水體積增加，根據(jù)V＝Sh可知輪船浸入水中的深度變大，根據(jù)p＝ρgh可知輪船底部受到的液體壓強(qiáng)變大；
發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率為P，動(dòng)力推進(jìn)器效率為η，輪渡最大航速為v，
由η＝可知P有用＝ηP；
由P＝＝＝Fv可知牽引力F＝＝，
輪船勻速航線，所以其受到水的阻力f＝F＝。
故答案為：20；變大；。
12．（2022秋?永州期末）汽車上坡時(shí)，司機(jī)采取換擋的方法，使汽車的速度 減小 ，牽引力 增大 。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】司機(jī)用“換擋”的辦法來減速行駛是為了獲得更大的牽引力來上坡，由P＝FV可知，在功率一定的情況下，當(dāng)速度減小時(shí)，汽車的牽引力就會(huì)增大。
【解答】解：由功率公式P＝＝＝Fv，即P＝Fv，由P＝Fv可知，在功率一定的情況下，當(dāng)速度減小時(shí)，汽車的牽引力就會(huì)增大，此時(shí)更容易上坡。
故答案為：減??；增大。
三、計(jì)算題。
13．（2023?譙城區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量為50kg的李老師騎著質(zhì)量為40kg電動(dòng)自行車在平直的公路上勻速行駛，其受到的阻力為人和車總重的0.1倍，如果李老師騎電動(dòng)自行車的功率為360W，g取10N/kg，求：
（1）李老師騎電動(dòng)自行車的行駛速度。
（2）李老師騎電動(dòng)自行車行駛5min做的功。
【答案】（1）李老師騎電動(dòng)自行車的行駛速度為4m/s。
（2）李老師騎電動(dòng)自行車行駛5min做的功為1.08×105J。
【分析】（1）質(zhì)量為50kg的李老師騎著質(zhì)量為40kg電動(dòng)自行車在平直的公路上勻速行駛，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)F＝f＝0.1G總＝0.1m總g得出所受牽引力，根據(jù)P＝Fv可知李老師騎電動(dòng)自行車的行駛速度；
（2）根據(jù)W＝Pt得出李老師騎電動(dòng)自行車行駛5min做的功。
【解答】解：（1）李老師和電動(dòng)自行車的總重力為：
G總＝G+G車＝mg+m車g＝50kg×10N/kg+40kg×10N/kg＝900N，
李老師騎電動(dòng)自行車受到的阻力：f＝0.1G總＝0.1×900N＝90N，
李老師騎電動(dòng)自行車勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受的牽引力F＝f＝90N，根
據(jù)P＝＝Fv得李老師騎電動(dòng)自行車的行駛速度：v＝＝＝4m/s；
（2）李老師騎電動(dòng)自行車行駛5min做的功：
W＝Pt＝360W×5×60s＝1.08×105J。
答：（1）李老師騎電動(dòng)自行車的行駛速度為4m/s。
（2）李老師騎電動(dòng)自行車行駛5min做的功為1.08×105J。
14．（2023?羅湖區(qū)二模）小明重459N，每只腳與水平地面的接觸面為200cm2，中午拿著質(zhì)量為500g的盒飯走過長72米的走廊用了1分鐘，接著從一樓到三樓用了2分鐘時(shí)間，每層樓高3m。（g＝10N/kg）求：
（1）小明走過走廊的平均速度是多少？
（2）小明拿著盒飯站在門口時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（3）從一樓到三樓過程中小明對(duì)盒飯所做的功和功率分別是多少？
【答案】（1）小明走過走廊的平均速度是1.2m/s；
（2）小明拿著盒飯站在門口時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)是1.16×104Pa；
（3）從一樓到三樓過程中小明對(duì)盒飯所做的功和功率分別是30J、0.25W。
【分析】（1）根據(jù)速度公式得出小明走過走廊的平均速度；
（2）根據(jù)G＝mg得出盒飯的重力；
根據(jù)F＝G總＝G+G′得出小明拿著盒飯站在門口時(shí)，對(duì)地面的壓力，根據(jù)p＝得出壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)W＝Gh得出從一樓到三樓過程中小明對(duì)盒飯所做的功，根據(jù)P＝得出功率。
【解答】解：（1）小明走過走廊的平均速度v＝＝＝1.2m/s；
（2）盒飯得重力G＝mg＝kg×10N/kg＝5N；
小明拿著盒飯站在門口時(shí)，對(duì)地面的壓力F＝G總＝G+G′＝459N+5N＝464N，
壓強(qiáng)p＝＝＝1.16×104Pa；
（3）從一樓到三樓過程中小明對(duì)盒飯所做的功W＝Gh＝5N×2×3m＝30J，
功率P＝＝＝0.25W。
答：（1）小明走過走廊的平均速度是1.2m/s；
（2）小明拿著盒飯站在門口時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)是1.16×104Pa；
（3）從一樓到三樓過程中小明對(duì)盒飯所做的功和功率分別是30J、0.25W。
四、解答題。
15．（2021春?鐵西區(qū)期末）汽車在爬坡時(shí)一般車速都較慢，根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，解釋一下其原因。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用功率的變形公式P＝＝＝Fv進(jìn)行分析，即當(dāng)功率一定時(shí)，動(dòng)力F與速度V成反比，要獲得較大的動(dòng)力，速度就要變慢。
【解答】答：因?yàn)楣β蔖＝＝＝Fv可知，在功率一定時(shí)，速度v越小，牽引力F越大，汽車上坡時(shí)，需要的牽引力大，所以要慢速行駛，以提供較大的牽引力

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