二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11． 12．甲 13． 14．35 15． 16．
三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．（本題8分）
解：（1）原式=． ……4分
（2）原式． ……4分
18．（本題8分）
（1）．
．
c=10． ……4分
（2）A等男生：名，
A等女生：名，
A等總數(shù)：144+140=284名． ……3分
19．（本題8分）
A
B
C
M
D
E
F
A
B
C
M
D
E
F
解：（1）畫法不唯一，如圖1或圖2． ……4分
圖2
圖1
（2）畫法不唯一，如圖3或圖4． ……4分
A
B
C
M
P
Q
A
B
C
M
P
Q
圖4
圖3
20．（本題8分）
解：（1）∵∠PMN=90°，MN=12厘米，MP=5厘米，
∴tan∠PNM=．
∵PN//AD，
∴∠BAD=∠PNM，
∴tan∠BAD=tan∠PNM=．……3分
A
D
B
C
M
N
P
12.5米
E
（2）過點B作BE⊥AD，垂足為E．
∵CD⊥AD，
∴BE//CD，∠CDE=90°．
∵BC//AD，
∴四邊形BEDC為矩形，
∴BE=CD，BC=ED．
∵tan∠BAE=．
不妨設BE=5x=CD，AE=12x ，則AB=13x=BC=ED．
∵AD=12.5米，
∴12x+13x=12.5，解得x=0.5，
∴CD=2.5米． ……5分
21.（本題8分）
【數(shù)學建?！?br>解：根據(jù)描點情況可知：H與n滿足一次函數(shù)關系，
設H=kn+b，將(1, 6.8)和(2, 8.3)代入得
，解得，
∴．……5分
【應用模型】
依題意：，
∴．
∵n為正整數(shù)，∴n的最大值為23.
即：最多可以放進23個杯子. ……3分
22. （本題10分）
（1）證明： ∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，AD//BC，
A
B
C
D
F
E
M
N
O
即：∠DAF=∠BCE.
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC=90°，DF//BE，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF=BE．
∴四邊形BEDF為平行四邊形. ……5分
（2）解：∵點M，N分別為DE，BF的中點，且BE⊥AC，DF⊥AC，
∴MF=ME=，EN=FN=．
由（1）知：四邊形BEDF為平行四邊形，
∴BF=DE，即：FM=ME=EN=NF，
∴四邊形MFNE為菱形.
連結MN交EF于點O，則MN垂直平分EF，
∴MN//DF，易知：MN=2MO=DF.
又∵∠ACB=60°=∠DAF，AF=1，∴DF==MN，
∴EF=2， ∴. ……5分
23．（本題10分）
（1）①點（2，5）代入，
得，
∴a=1，
∴二次函數(shù)的表達式為． ……3分
②由平移可得B（1-3m，n），C（1+m，n）．
∵y值相等，點B，C關于對稱軸對稱，
∴，
∴m=2．
把C（3，n）代入，
得n=12． ……3分
（2）∵點M（x1，y1），N（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，
∴，，
∴．
∵，
∴
．
∵，
∴． ……4分
24．（本題12分）
（1）證明： ∵BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DBC+∠D=90°．
又∵CH⊥AB，∴∠A+∠ACH=90°，
又∵∠A=∠D，
A
B
C
D
E
F
H
O
A
B
C
D
E
F
H
O
∴∠ACH=∠DBC. ……4分
（2）（i）當BC=BE時（如圖1），∴∠BEC=∠BCE，
又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
∴∠A=∠EBC=∠D，
∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，
（圖1）
∴∠EBC+∠D=90°．∴∠A=∠D=45°．
（ii）當BC=CE時（如圖2），
∴設∠CBD=∠CEB=x°，∴∠ACH=x°．
在△BCE中，∠BCA=(180-2x)°．
又∵在Rt△ACH中，∠A=(90-x)°，
∴∠ABC=∠ACB=(180-2x)°，
（圖2）
∴90-x+180-2x+180-2x=180，
解得：x=54°，∴∠A=36°.
（iii）當BE=CE時，此時∠ACB=∠EBC＜∠ABC，
這與∠ABC=∠ACB矛盾∴此時不存在．
綜上所述，∠A=45°或36°. ……4分
A
D
E
O
C
B
H
F
②如圖3，連結AD
∵BD為⊙O直徑，
∴∠BAD=90°，即AD⊥AB．
∵CH⊥AB ∴AD//CH．
∴∠ACH=∠CAD=∠DBC．
∵∠ABC=∠ACB．
∴∠ABF=∠HCB=∠ACD．
（圖3）
∴，
∴．
設HF=a，則BH=2a，HC=4a，F(xiàn)C=3a．
設AH=x，則AB=AC=x+2a．
在Rt△AHC中，，
∴，解得：，∴，
∴．
∵AD//CH，
∴． ……4分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
D
B
C
D
C

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