【例1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（12，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)P是直線y＝﹣x﹣1上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （5，﹣6） ．
解：如圖所示，
將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），
由于旋轉(zhuǎn)可知，△ABC為等腰直角三角形，令線段AC和線段BP交于點(diǎn)M，則M為線段AC的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣4），又B為（0，4），設(shè)直線BP為y＝kx+b，將點(diǎn)B和點(diǎn)M代入可得，
解得k＝﹣2，b＝4，可得直線BP為y＝﹣2x+4，由于點(diǎn)P為直線BP和直線y＝﹣x﹣1的交點(diǎn)，
則由解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣6），
故答案為（5，﹣6）．
?變式訓(xùn)練
【變1-1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B將直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為 y＝3x+4 ．
解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴令x＝0，得y＝4，令y＝0，則x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，
∴F（﹣2，﹣2），
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+4，
把F的坐標(biāo)代入得，﹣2＝﹣2k+4，
解得k＝3，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝3x+4，
故答案為：y＝3x+4．
【變1-2】．如圖，已知點(diǎn)A：（2，﹣5）在直線l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，將直線l1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°與直線l2，相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （，﹣） ．
解：過Q作QE⊥AQ交AB于E，過Q作FG∥y軸，過A作AF⊥FG于F，過E作EG⊥FG于G，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝2x+b中，得﹣5＝2×2+b，
解得：b＝﹣9，
∴直線l1的解析式為y＝2x﹣9，
將x＝8代入y＝2x﹣9中，
解得：y＝7，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，7），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝kx﹣1中，得
7＝8k﹣1，
解得：k＝1，
∴直線l2的解析式為y＝x﹣1，
∵∠G＝∠F＝∠EQA＝90°，
∴∠EQG+∠AQF＝90°，∠QAF+∠AQF＝90°，
∴∠EQG＝∠QAF，
∵∠EQA＝90°，∠QAE＝45°，
∴△AQE是等腰直角三角形，
∴EQ＝QA，
在△EGQ和△QFA中，
，
∴△EGQ≌△QFA（AAS），
∴EG＝QF，QG＝AF，
設(shè)Q（a，a﹣1），
∵A（2，﹣5），
∴AF＝2﹣a，F(xiàn)Q＝a+4，GE＝a+4，QG＝2﹣a，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（2a+4，1），
把E（2a+4，1）代入y＝2x﹣9中，
得4a+8﹣9＝1，解得：a＝，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）．
故答案為：（，﹣）．
【例2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （0，﹣6） ．
解：一次函數(shù)y＝2x+4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
作DB⊥AB交直線AC于D，過點(diǎn)D作DE⊥y軸與E，
∵∠BAD＝45°，
∴△BAD是等腰直角三角形，
∴AB＝DB，
∵∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠DBE＝90°，
∴∠OAB＝∠DBE，
在△ABO和△BDE中
，
∴△ABO≌△BDE（AAS），
∴BE＝OA＝2，DE＝BO＝4，
∴D（﹣4，6），
設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+4，
把A、D的坐標(biāo)代入得，
解得，
∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣3x﹣6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．
故答案為：（0，﹣6）．
?變式訓(xùn)練
【變2-1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線BC與x軸正半軸交于點(diǎn)C，若∠ABC＝45°，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣2C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2
解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，則x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，
，
∴，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣2，
故選：B．
【變2-2】．如圖，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，3），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）填空：b＝ 1 ；
（2）將該直線繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線l于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，3），
∴3＝2+b，
解得b＝1，
故答案為1；
（2）∵一次函數(shù)y＝2x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
∴A（﹣，0），B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
作CD⊥y軸于D，
∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，
∴∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∴C（1，），
設(shè)直線l的解析式為y＝mx+n，
把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，
∴直線l的解析式為y＝x+．

1．如圖，直線y＝x+1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若∠ABO+∠ACO＝45°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （﹣2，0）（2，0） ．
解：∵直線y＝x+1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)
∴當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝﹣3
∴點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣3，0）
如圖：取點(diǎn)D（﹣1，0），
當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)右邊，設(shè)點(diǎn)C（a，0）
∵點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)D（﹣1，0），點(diǎn)B（﹣3，0）
∴OA＝OD＝1，OB＝3，BD＝2
∴∠ADO＝∠DAO＝45°，AB＝＝
∴∠ABO+∠BAD＝45°
又∵∠ABO+∠ACO＝45°
∴∠ACO＝∠BAD，且∠ABO＝∠ABO
∴△ABD∽△CBA
∴即
∴a＝2
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）
若點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊，記為點(diǎn)C1，
∵∠ABO+∠ACO＝45°，∠ABO+∠AC1O＝45°
∴∠ACO＝∠AC1O且∠AOC＝∠AOB＝90°，AO＝AO
∴△ACO≌△AC1O（AAS）
∴OC＝OC1＝2
∴點(diǎn)C1（﹣2，0）
故答案為：（2，0），（﹣2，0）
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+m（m≠0）分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2，0）．設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連接PA，PC，若∠CPA＝45°，則m的值是 12 ．
解：作OD＝OC＝2，連接CD．則∠PDC＝45°，如圖，
由y＝﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°．
當(dāng)m＜0時，∠APC＞∠OBA＝45°，
所以，此時∠CPA＞45°，故不合題意．
∴m＞0．
∵∠CPA＝∠ABO＝45°，
∴∠BPA+∠OPC＝∠BAP+∠BPA＝135°，即∠OPC＝∠BAP，
∴△PCD∽△APB，
∴，即＝，
解得m＝12．
故答案是：12．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝﹣x+3．點(diǎn)C是AO上一點(diǎn)且OC＝1，點(diǎn)D在線段BO上，分別連接BC，AD交于點(diǎn)E，若∠BED＝45°，則OD的長是 ．
解：方法一：
在x軸負(fù)半軸截取OF＝，
過點(diǎn)F作FH⊥AF交AD的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HP⊥x軸于點(diǎn)P，
∵OC：OB＝1：4，OF：OA＝÷3＝1：4，
∴將△BOC逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，再將點(diǎn)B平移到與點(diǎn)A重合時，此時的∠FAO和∠CBO重合，
∴∠FAO＝∠CBO，
∵FH⊥AF，
∴∠AFO+∠HFP＝90°，
而∠AFO+∠FAO＝90°，
∴∠FAO＝∠HFP＝∠CBO，
∴BC∥FH，
∴∠FHA＝∠BED＝45°，
∴△AFH為等腰直角三角形，
∴AF＝FH，
而∠AOF＝∠FPH，∠FPH＝∠AFO，
∴△AOF≌△FPH（AAS），
∴PF＝AO＝3，PH＝OF＝，
故OP＝FP﹣OF＝3﹣＝，
故點(diǎn)H（，﹣），
設(shè)直線AH的表達(dá)式為y＝kx+b，
則，解得，
故直線AH的表達(dá)式為y＝﹣x+3，
令y＝0，則y＝﹣x+3＝0，
解得：x＝，
故點(diǎn)D（，0），
故OD＝，
故答案為．
方法二：過點(diǎn)A作x軸的平行線MN，交過點(diǎn)E與y軸的平行線于點(diǎn)M，交過點(diǎn)F與y軸的平行線于點(diǎn)N，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+1，
同理可證：△EMA≌△ANF（AAS），
則AN＝ME＝3+m﹣1＝m+2，NF＝AM＝m，
則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣m﹣2，3﹣m），
將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入直線BC的表達(dá)式并解得m＝，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），
由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，直線AE的表達(dá)式為y＝﹣x+3，
令y＝﹣x+3＝0，解得x＝，
故OD＝，
故答案為．
4．如圖，直線y＝4x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線BC：y＝﹣x+4交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)，∠PAB＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：由題可得A（﹣1，0），B（0，4），C（4，0），
設(shè)P（m，4﹣m），
過點(diǎn)P做PD⊥AB，
∴AB＝，AC＝5，
△ABC的面積＝＝+××PD，
∴PD＝m，
∵∠PAB＝45°，
∴AP＝m，
∴（m）2＝（4﹣m）2+（m+1）2，
∴m＝，
∴P（，）；
5．如圖，正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，AC＝2，且△AOC的面積為5．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）若直線y＝ax上有一點(diǎn)B滿足∠AOB＝45°，且OB＝AB，求a的值．
解：（1）∵AC⊥y軸．
∴∠ACO＝90°
∵△AOC的面積為5，
∴S△AOC＝AC?OC＝5，
又∵AC＝2，
∴OC＝5．
∴A（﹣2，5），
將點(diǎn)A（﹣2，5）代入y＝kx，解得k＝﹣，
∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣x；
（2）①當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時，如圖，
∵∠AOB＝45°，且OB＝AB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴∠ABO＝90°，
∴∠ABF+∠EBO＝90°，
如圖，過B作BE⊥x軸于E，交CA延長線于點(diǎn)F．
∵∠FEO＝∠EOC＝∠ACO＝90°，
∴四邊形CFEO是矩形，∠CFB＝90°，
∴∠ABF+∠FAB＝90°，
∴∠EBO＝∠FAB，
∴△EBO≌△FAB（AAS）．
∴BE＝AF，EO＝FB．
又∵OC＝FE＝FB+BE＝5，
AC＝CF﹣AF＝2，
∴EO+BE＝5，EO﹣BE＝2，
解得：EO＝，BE＝．
∴B（﹣，），
將B（﹣，）代入y＝ax，解得a＝﹣．
∴a＝﹣．
②當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時，OB1＝OB，過點(diǎn)O作OB1⊥OB，則∠AOB1＝45°，如圖所示，
過點(diǎn)B1作B1G⊥x軸于點(diǎn)G，則∠B1GO＝∠BEO＝90°，
又∵∠B1OB＝90°，
∴∠B1OG+∠BOE＝90°，
∵∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠OBE＝∠B1OG，
∴△OBE≌△B1OG（AAS），
∴OE＝B1G＝，BE＝OG＝，
∴B1（，），
將B1（，）代入y＝a1x，解得a1＝．
綜上，a的值為﹣或．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C為坐標(biāo)軸上的三個點(diǎn)，且OA＝OB＝OC＝6，過點(diǎn)A的直線AD交直線BC于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，△ABD的面積為18．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）求直線AD的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)C作CF⊥AD，交直線AB于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
解：（1）由題可得，B（6，0），C（0，6），
設(shè)BC為y＝kx+b（k≠0），則
，解得，
∴BC的解析式為y＝﹣x+6，
∵OA＝OB＝6，
∴AB＝12，
∵△ABD的面積為18，
∴12×yD＝18，
解得yD＝3，
當(dāng)y＝3時，3＝﹣x+6，
解得x＝3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）．
（2）由題可得，A（﹣6，0），
設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0），則
，解得，
∴直線AD的表達(dá)式為y＝x+2，
令x＝2，則y＝2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．
（3）∵CF⊥AD，CO⊥AB，
∴∠FCO+∠AFC＝90°，∠EAO+∠AFC＝90°，
∴∠FCO＝∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴FO＝EO＝2，
∴F（2，0）．
7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3分別交x、y軸于點(diǎn)B、A．
（1）如圖1，點(diǎn)C是直線AB上不同于點(diǎn)B的點(diǎn)，且CA＝AB．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （﹣4，6） ；
（2）點(diǎn)C是直線AB外一點(diǎn)，滿足∠BAC＝45°，求出直線AC的解析式；
（3）如圖3，點(diǎn)D是線段OB上一點(diǎn)，將△AOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)M在射線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N，使以M、A、N、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）如圖1，直線y＝﹣x+3，當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)y＝0時，由﹣x+3＝0，得x＝4，
∴A（0，3），B（4，0）；
∵CA＝AB，且點(diǎn)C不同于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣4，
當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣×（﹣4）+3＝6，
∴C（﹣4，6），
故答案為：（﹣4，6）．
（2）如圖2，射線AC在直線AB的上方，射線AC′在直線AB的下方，∠BAC＝∠BAC′＝45°；
作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，交AC′于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)Q，連接BG、BH，則Q（2，）；
作GP⊥y軸于點(diǎn)P，GF⊥x軸于點(diǎn)F，則AG＝BG，AH＝BH，
∵BG＝AG，BH＝AH，
∴∠GBA＝∠BAC＝45°，∠HBA＝∠BAC′＝45°，
∴∠BGA＝∠GAH＝∠AHB＝90°，
∴四邊形AHBG是正方形；
∵∠AGB+∠AOB＝180°，
∴∠GBF+∠OAG＝180°，
∵∠GAP+∠OAG＝180°，
∴∠GBF＝∠GAP，
∵∠GFB＝∠GPA＝90°，
∴△GBF≌△GAP（AAS），
∴BF＝AP，GF＝GP，
∵∠FOP＝∠OPG＝∠GFO＝90°，
∴四邊形OFGP是正方形，
∴OF＝OP，
∵OB＝4，OA＝3，
∴4﹣BF＝3+AP，
∴4﹣AP＝3+AP，
解得AP＝，
∴OP＝OF＝3+＝，
∴G（，）；
∵點(diǎn)H與點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)Q（2，）對稱，
∴H（，）；
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
則，解得，
∴y＝x+3；
設(shè)直線AC′的解析式為y＝mx+n，
則，解得，
∴y＝﹣7x+3，
綜上所述，直線AC的解析式為y＝x+3或y＝﹣7x+3．
（3）存在，如圖3，平行四邊形AMBN以AB為對角線，
延長ED交y軸于點(diǎn)R，設(shè)OD＝r，
由折疊得，∠AED＝∠AOD＝90°，ED＝OD，
∴ED＝r，ED⊥AB；
∵AB＝＝5，AE＝AO＝3，
∴BE＝5﹣3＝2，
∵S△AOB＝×3×4＝6，且S△AOD+S△ABD＝S△AOB，
∴×3r+×5r＝6，
解得r＝，
∴ED＝OD＝，
∴D（，0）；
∵∠DOR＝∠DEB＝90°，∠ODR＝∠EDB，
∴△ODR≌△EDB（ASA），
∴RO＝BE＝2，
∴R（0，﹣2），
設(shè)直線DE的解析式為y＝px﹣2，
則p﹣2＝0，解得p＝，
∴y＝x﹣2；
∵點(diǎn)N在x軸上，且AM∥BN，
∴AM∥x軸，
∴點(diǎn)M與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，都等于3，
當(dāng)y＝3時，由x﹣2＝3，得x＝，
∴M（，3），
∵BN＝AM＝，
∴ON＝4﹣＝，
∴N（，0）；
如圖4，平行四邊形ABNM以AB為一邊，則AM∥x軸，且AM＝BN＝．
∵ON＝4+＝，
∴N（，0），
綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
8．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC垂直y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為x軸上的一個動點(diǎn)，若CD＝2．
（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）翻折四邊形ACOB，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，直接寫出折痕所在直線的解析式；
（3）在線段AB上找點(diǎn)E使∠DCE＝45°．
①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段CE上，直接寫出當(dāng)△EMN是等腰三角形且△CMN是直角三角形時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解：（1）如圖1，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，4），AC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴OC＝4，
∵點(diǎn)D為x軸上的一個動點(diǎn)，CD＝2，
由勾股定理得：OD＝＝＝2，
∴D（2，0）或（﹣2，0）；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)D（2，0）時，如圖2，連接ED，
設(shè)ED＝x，
由翻折得CD⊥EF，CE＝ED＝x，
∴OE＝4﹣x，
Rt△OED中，由勾股定理得：x2＝22+（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴OE＝4﹣＝，
∵∠OCD+∠CEF＝∠OCD+∠CDO＝90°，
∴∠CEF＝∠CDO，
∵∠ECF＝∠COD＝90°，
∴△FCE∽△COD，
∴，即，
∴FC＝5，
∴F（5，4），
設(shè)直線EF的解析式為：y＝kx+b，
則，解得，
∴直線EF的解析式為：y＝；
②當(dāng)D（﹣2，0）時，如圖3，連接ED，
同理得：E（0，），
∵△DOC∽△EOF，
∴＝，
∴OF＝2OE＝3，
∴F（3，0），
同理得EF：y＝﹣x+，
綜上，折痕所在直線的解析式是y＝或y＝﹣x+；
（3）①當(dāng)D（2，0）時，如圖4，過E作EF⊥CD，交CD的延長線于F，過F作FH⊥y軸于H，延長AB，HF交于點(diǎn)G，
∵∠DCE＝45°，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴CF＝EF，
∵∠HCF+∠CFH＝∠CFH+∠EFG＝90°，
∴∠HCF＝∠EFG，
∵∠CHF＝∠FGE＝90°，
∴△CHF≌△FGE（AAS），
∴CH＝FG，
∵OD∥FH，
∴，即，
∴，
設(shè)FH＝a，則CH＝FG＝2a，
∵GH＝OB＝9，
即2a+a＝9，
∴a＝3，
∴CF＝＝3，
∴CE＝CF＝3，
Rt△ACE中，AE＝＝＝3，
∴BE＝4﹣3＝1，
∴E（9，1）；
當(dāng)D（﹣2，0）時，如圖5，∠DCB＞90°，此種情況不存在符合條件的點(diǎn)E，
綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（9，1）；
②i）當(dāng)∠CMN＝90°，MN＝EN時，如圖6，
由①知：AE＝3，
∵M(jìn)N∥AE，
∴，即，
∴，
設(shè)MN＝b，則CM＝3b，EN＝b，
∴CN＝b，
∵CE＝3，
∴3＝b+b，
解得：b＝，
∴CM＝3b＝10﹣，
∴M（10﹣，4）；
ii）當(dāng)∠CNM＝90°，MN＝EN時，如圖7，
∵∠CNM＝∠CAE＝90°，∠MCN＝∠ACE，
∴△MCN∽△ECA，
∴＝3，
設(shè)MN＝m，則CN＝3n，EN＝n，
∴CE＝3n+n＝3，
∴n＝，
∴CM＝n＝，
∴M（，4）；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（10﹣，4）或（，4）．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（6，0）為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DC⊥x軸，垂足為D，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接CE交x軸于點(diǎn)F，且CF＝FE．
（1）直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BG∥CE，交y軸于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)H，求四邊形ECBG的面積；
（3）直線CD上是否存在點(diǎn)Q使得∠ABQ＝45°，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
解：（1）∵CD⊥x軸，
∴∠CDF＝90°＝∠EOF，
又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，
∴△CDF≌△EOF（AAS），
∴CD＝OE，
又∵A（0，4），B（6，0），
∴OA＝4，OB＝6，
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD∥y軸，
∴CD＝OA＝2，
∴OE＝2，
∴E（0，﹣2）；
（2）設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，
∵C為AB的中點(diǎn)，A（0，4），B（6，0），
∴C（3，2），
∴，
解得，
∴直線CE的解析式為y＝x﹣2，
∵BG∥CE，
∴設(shè)直線BG的解析式為y＝x+m，
∴×6+m＝0，
∴m＝﹣8，
∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣8），
∴AG＝12，
∴S四邊形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE
＝×AE×OD
＝×6×3
＝27．
（3）直線CD上存在點(diǎn)Q使得∠ABQ＝45°，分兩種情況：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的上方時，∠ABQ＝45°，
過點(diǎn)A作AM⊥AB，交BQ于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，
則△ABM為等腰直角三角形，
∴AM＝AB，
∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAM＝∠ABO，
∵∠AHM＝∠AOB＝90°，
∴△AMH≌△BAO（AAS），
∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，
∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，
∴M（4，10），
∵B（0，6），
∴直線BM的解析式為y＝﹣5x+30，
∵C（3，2），CD∥y軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
∴y＝﹣5×3+30＝15，
∴Q（3，15）．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，∠ABQ＝45°，
過點(diǎn)A作AN⊥AB，交BQ于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NG⊥y軸于點(diǎn)G，
同理可得△ANG≌△BAO，
∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，
∴N（﹣4，﹣2），
∴直線BN的解析式為y＝x﹣，
∴Q（3，﹣）．
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，15）或（3，﹣）．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，6），以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左面），且∠BAC＝45°．
（1）如圖1，連接OA，當(dāng)AB＝AC時，試說明：OA＝OB．
（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，當(dāng)DC＝2時，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．
過點(diǎn)A作AE⊥OB于E，如圖1，
∵A（﹣6，6），
∴△AEO是等腰直角三角形，
∠AOB＝45°，
∴∠BAO＝67.5°＝∠ABC，
∴OA＝OB．
（2）設(shè)OM＝x，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時，如圖2，連接CM，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，
由∠BAM＝∠DAE＝90°，
可知：∠BAD＝∠MAE；
∴在△BAD和△MAE中，
，
∴△BAD≌△MAE．
∴BD＝EM＝6﹣x．
又∵AC＝AC，∠BAC＝∠MAC，
∴△BAC≌△MAC．
∴BC＝CM＝8﹣x．
在Rt△COM中，由勾股定理得：
OC2+OM2＝CM2，即42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時，如圖3，連接CM，過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，
同理，△BAD≌△MAF，
∴BD＝FM＝6+x．
同理，
△BAC≌△MAC，
∴BC＝CM＝4+x．
在Rt△COM中，由勾股定理得：
OC2+OM2＝CM2，即82+x2＝（4+x）2，
解得：x＝6，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）．
綜上，M的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣6）．
11．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．易證：△BEC≌△CDA
模型應(yīng)用：如圖2，已知直線l1：y＝x+4與y軸交于A點(diǎn)，將直線l1繞著A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°至l2．
（1）在直線l2上求點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形；
（2）求l2的函數(shù)解析式；
（3）在直線l1、l2分別存在點(diǎn)P、Q，使得點(diǎn)A、O、P、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形？請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（1）解：過點(diǎn)B作BC⊥AB于點(diǎn)B，交l2于點(diǎn)C，過C作CD⊥x軸于D，如圖2①，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC為等腰Rt△，
∵△CBD≌△BAO，
∴BD＝AO，CD＝OB，
∵直線l1：y＝x+4，
∴A（0，4），B（﹣3，0），
①當(dāng)∠ABC＝90°時，
∵△CDB≌△BAO，
∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，
∴OD＝4+3＝7，
∴C（﹣7，3）；
②當(dāng)∠ACB＝90°時，如圖2②，
同理：△CDB≌△AEC，
∴AE＝CD，BD＝CE，
∴AE＝OA﹣BD＝OB+BD，即4﹣BD＝3+BD，
∴BD＝，
∴OD＝CD＝3.5
∴C（﹣3.5，3.5），
綜上，在直線l2點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣7，3）或（﹣3.5，3.5）時，△ABC為直角三角形；
（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵A（0，4），C（﹣7，3）；
∴，
∴，
∴l(xiāng)2的解析式：y＝x+4；
（3）如圖2，①當(dāng)AO為邊時，
∵A（0，4），
∴OA＝4，設(shè)Q1的橫坐標(biāo)為x，
則Q1（x，x+4），P（x，x+4），
∵四邊形AOPQ是平行四邊形，
∴PQ1＝OA＝4，
即x+4﹣（x+4）＝4，或x+4﹣（x+4）＝4，
解得x＝﹣或
∴Q1（﹣，）或（，）．
②當(dāng)AO為對角線時，Q3與Q2重合．
綜上，存在符合條件的平行四邊形，且Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）或（，）．
12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（﹣2，﹣2），過點(diǎn)M作直線AB，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B（0，m）．
（1）如圖1，當(dāng)m＝﹣6時．
i）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
ii）過點(diǎn)A作y軸的平行線l，點(diǎn)N是l上一動點(diǎn)，連接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（2）如圖2，將直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°后，交x軸正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥BC，交直線AB于點(diǎn)D．試問：隨著m值的改變，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若變化，請說明理由．
解：（1）i）、∵m＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∴設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx﹣6，
∵點(diǎn)M（﹣2，﹣2）在直線AB上，
∴﹣2＝﹣2k﹣6，
∴k＝﹣2，
∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣2x﹣6；
ii）、如圖1，由i）知，直線AB的表達(dá)式為y＝﹣2x﹣6，
令y＝0，則﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴直線l為x＝﹣3，
∴設(shè)N（﹣3，t），
∴AN＝|t|，
∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），
∴OA＝3，OB＝6，
∴S△AOB＝OA?OB＝×3×6＝9，
∵S△MBN＝S△ABO，
∴S△MBN＝S△ABO＝，
過點(diǎn)M作MF⊥AN于F，過點(diǎn)B作ME⊥AN于E，
∴MF＝1，BE＝3，
∴S△MBN＝S△BAN﹣S△AMN＝AN?BE﹣AN?FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，
∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；
（2）如圖2，
∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝45°＝∠ABC，
∴CD＝CB，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵M(jìn)（﹣2，﹣2），B（0，m），
∴直線AB的表達(dá)式為y＝x+m，
設(shè)點(diǎn)C（a，0），分別過點(diǎn)D，B作y軸的垂線，過點(diǎn)C作x的垂線，交前兩條直線和y軸于點(diǎn)G，H，L，
則∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，
∴四邊形OBHC是矩形，
∴OC＝BH，
∵∠G＝∠BCD＝90°，
∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，
∴∠CDG＝∠BCH，
∴△DCG≌△CBH（AAS），
∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，
∴D（m+a，a），
∴a＝?（m+a）+m，
∴m2+ma+4m＝0，
∵m≠0，
∴m+a＝﹣4，
即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4，保持不變．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x﹣4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y＝3交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線y＝3上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)．
（1）如圖1，若△ACD的面積為6，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，3） ；
（2）如圖2，當(dāng)∠CAD＝45°時，求直線AD的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線AD上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ACE的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍．
解：（1）如圖1，對于直線y＝﹣2x﹣4，當(dāng)y＝0時，由﹣2x﹣4＝0得，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
當(dāng)y＝3時，由﹣2x﹣4＝3得，x＝﹣，
∴C（﹣，3），
設(shè)D（r，3），
∵點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，
∴CD＝r+，
由題意，得×3（r+）＝6，
解得，r＝，
∴D（，3），
故答案為：D（，3）．
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交直線y＝3于點(diǎn)M，則∠AGD＝∠GNA＝90°，
∵直線y＝3與x軸平行，
∴∠DMG＝180°﹣∠GNA＝90°＝∠GNA，
∵∠GAD＝45°，
∴∠GDA＝45°＝∠GAD，
∴DG＝GA，
∵∠DGM＝90°﹣∠AGN＝∠GAN，
∴△DGM≌△GAN（AAS），
∴GM＝AN，DM＝GN，
設(shè)AN＝t，則N（﹣2﹣t，0），
∵點(diǎn)G在直線y＝﹣2x﹣4上，
∴yG＝﹣2（﹣2﹣t）﹣4＝2t，
∴G（﹣2﹣t，2t），
∵M(jìn)（﹣2﹣t，3），
∴GM＝3﹣2t，
由GM＝AN得，3﹣2t＝t，解得t＝1，
∴N（﹣3，0），M（﹣3，3），
∵DM＝GN＝2t＝2，
∴D（﹣1，3），
設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，
則，解得，
∴y＝3x+6．
（3）由（1）、（2）得，C（﹣，3），D（﹣1，3），
∴CD＝﹣1﹣（﹣）＝，
∴S△ACD＝××3＝，
過點(diǎn)E作直線y＝3的垂線，垂足為點(diǎn)F，
∵點(diǎn)E在直線y＝3x+6上，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，
∴E（m，3m+6），
如圖3，點(diǎn)E在線段AD上，則﹣2＜m≤﹣1，
此時，EF＝3﹣（3m+6）＝﹣3m﹣3，
由S△ACE＝S△ACD﹣S△ECD得，
S＝﹣×（﹣3m﹣3）＝m+；
如圖4，點(diǎn)E在線段AD的延長線上，則m＞﹣1，
此時，EF＝3m+6﹣3＝3m+3，
由S△ACE＝S△ACD+S△ECD得，
S＝+×（3m+3）＝m+，
∴當(dāng)m＞﹣2時，S＝m+；
如圖5，點(diǎn)E在線段DA的延長線上，則m＜﹣2，
此時，EF＝3﹣（3m+6）＝﹣3m﹣3，
由S△ACE＝S△ECD﹣S△ACD得，
S＝×（﹣3m﹣3）﹣＝﹣m﹣，
綜上所述，．
14．（1）基本圖形的認(rèn)識：
如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連結(jié)AE、DE，求證：△AED是等腰直角三角形．
（2）基本圖形的構(gòu)造：
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），連結(jié)AB，過點(diǎn)A在第一象限內(nèi)作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）基本圖形的應(yīng)用：
如圖3，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D，且∠CAB＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（1）證明：∵在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD （SAS），
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖2，
則∠AHC＝90°．
∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠OAB＝180°﹣90°﹣∠HAC＝90°﹣∠HAC＝∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO＝CH，OB＝HA，
∵A（2，0），B（0，3），
∴AO＝2，OB＝3，
∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3，
∴OH＝OA+AH＝5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）；
（3）解：如圖3，過點(diǎn)B作BE⊥AB，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥OD，交OD于點(diǎn)F，
把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA＝2，
把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴OB＝1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB＝∠BFE＝90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，
又∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，
∴OF＝3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
由題意可得，
解得，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+2，
令y＝0，解得x＝6，
∴D（6，0）．
15．【模型建立】：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；
【模型應(yīng)用】：（2）如圖②，已知直線l1：y＝﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖③，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（﹣4，﹣6），過點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝3x+3上的動點(diǎn)且在第三象限內(nèi)．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
（1）證明：如圖①，∵∠ACB＝90°，AD⊥ED于點(diǎn)D，BE⊥ED于點(diǎn)E，
∴∠BEC＝∠CDA＝∠DCA＝90°，
∴∠DCE＝∠CAD＝90°﹣∠ACD，
∵BC＝CA，
∴△BEC≌△CDA（AAS）．
（2）解：如圖②，作BF⊥AB交直線l2于點(diǎn)F，作FE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵∠BEF＝∠AOB＝∠BAF＝90°，
∴∠EBF＝∠OAB＝90°﹣∠OBA，
由旋轉(zhuǎn)得∠BAF＝45°，
∴∠BFA＝∠BAF＝45°，
∴BF＝AB，
∴△BEF≌△AOB（AAS），
直線y＝﹣2x+4，當(dāng)y＝0時，則﹣2x+4＝0，
解得x＝2；
當(dāng)x＝0時，y＝4，
∴A（2，0），B（0，4），
∴EB＝OA＝2，EF＝OB＝4，
∴OE＝OB+EB＝6，
∴F（4，6），
設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
把A（2，0），F(xiàn)（4，6）代入y＝kx+b，
得，解得
∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣6．
（3）解：△CPD能成為等腰直角三角形，
∵B（﹣4，﹣6），BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴A（﹣4，0），C（0，﹣6），四邊形OABC為矩形，
設(shè)P（﹣4，m），
如圖③，∠PDC＝90°，則PD＝DC，
過點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，交AB的延長線于點(diǎn)G，
∵∠G＝∠ABC＝90°，∠DHC＝90°，
∴∠G＝∠DHC，
∴∠PDG＝∠DCH＝90°﹣∠CDH，
∴△PDG≌△DCH（AAS），
∴DG＝CH＝BG，PG＝DH，
∵BP＝m﹣（﹣6）＝m+6，
∴m+6+DG＝4﹣DG，
∴DG＝BG＝，
∴xD＝﹣4+＝，yD＝﹣6﹣＝，
將D（，）代入y＝3x+3，
得＝3×+3，
解得m＝﹣，
∴D（﹣，﹣）；
如圖④，∠PCD＝90°，則CD＝PC，
∵作DJ⊥y軸于點(diǎn)J，PI⊥y軸于點(diǎn)I，
∵∠DJC＝∠CIP＝90°，
∴∠DCJ＝∠CPI＝90°﹣∠PCI，
∴△DCJ≌△CPI（AAS），
∴CJ＝PI＝4，DJ＝CI＝BP＝m+6，
∴OJ＝6+4＝10，
∴D（﹣m﹣6，﹣10），
將D（﹣m﹣6，﹣10）代入y＝3x+3，
得過且過﹣10＝3（﹣m﹣6）+3，
解得m＝﹣，
∴D（﹣，﹣10）；
如圖⑤，∠CPD＝90°，且點(diǎn)D在PC上方，則DP＝PC，
作DK⊥AB交射線BA于點(diǎn)K，
∵∠K＝∠B＝90°，
∴∠PDK＝∠CPB＝90°﹣∠DPK，
∴△PDK≌△CPB（AAS），
∴KP＝BC＝4，KD＝BP＝m+6，
∴xD＝﹣4+m+6＝m+2，yD＝m+4，
∴D（m+2，m+4），
將D（m+2，m+4）代入y＝3x+3，
得m+4＝3（m+2）+3，
解得m＝﹣，
∴D（﹣，），
∵D（﹣，）不在第三象限，
∴D（﹣，）不符合題意，舍去；
如圖⑥，∠CPD＝90°，且點(diǎn)D在PC下方，則DP＝PC，
作DL⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)L，則∠DLP＝∠PBC，
∴∠DPL＝∠PCB＝90°﹣∠BPC，
∴△PDL≌△CPB（AAS），
∴LP＝BC＝4，LD＝BP＝m+6，
∴xD＝﹣4﹣（m+6）＝﹣10﹣m，yD＝m﹣4，
∴D（﹣10﹣m，m﹣4），
將D（﹣10﹣m，m﹣4）代入y＝3x+3，
得m﹣4＝3（﹣10﹣m）+3，
解得m＝﹣，
D（﹣，﹣），
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，﹣10）或（﹣，﹣）．

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