求角的大小 線段的長
1.軸對稱前后的兩個圖形全等；(①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊相等)
2.對稱點連線被對稱軸垂直且平分．
△ABD′與△D′CE有什么關(guān)系
(1)△ABE與△C′DE有什么關(guān)系
(2)△BDE是什么三角形.
△A′DE是什么三角形.
△MEF是什么三角形.
【分析】根據(jù)圖形位置的特殊性,尋找隱含條件.
根據(jù)點Q在EF上且∠BQP=90o.
∴∠ABQ=∠PBQ=∠CBP=30o.
【小結(jié)】從中點處翻折,則另外部分亦可翻折.
【分析】有特殊位置關(guān)系必然有隱藏結(jié)論.
連接CE,易證△CED≌△CEG(HL).
易證△CDE∽△EAF,
13.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,將△BCD沿BD折疊,得到△BED,BE交AD于點F,AB=3,AF:FD=1:2,則AF=____.
x2-32=(2x)2,
【分析】易證△AFB≌△EFD.
【小結(jié)】沿對角線折疊,則必有一組全等.
設(shè)AF=x,則BF=DF=2x,又AB=3.
故x2-32=(2x)2,
【小結(jié)】對稱點落在矩形外,也可能有全等,有相等線段便可用用勾股與相似.
【分析】根據(jù)0P=0F,易證△0EF≌△0BP,
∴0E=0B,0E+0P=0B+0F,即EP=BF.
設(shè)EP=BF=x,則AF=4-x,
∴EF=BP=3-x,
∴DF=4-(3-x)=x+1.
在Rt△ADF中,DF2=AD2+AF2,
代入得：(x+1)2=3+(4-x)2
【分析】與上題類似,分析出P點軌跡.
∵S△PAB=0.5S△PCD.
∵過點P作MN∥AB分別交AD、BC于M、N兩點.
則M是線段AD靠近點A的三等分點,N是線段BC靠近點B的三等分點.
作點D關(guān)于MN的對稱點D′,連接CD′,與MN交點即為P點.
1.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論：①∠EBG=45o；②△DEF∽△ABG；③AG+DF=FG；④S△ABG=1.5S△FGH.其中正確的是_______.(填序號)
2.如圖,正方形ABCD中,AB=8,AC與BD交于點O,N是AO的中點,點M在BC邊上,且BM=6,P為對角線BD上一點,則PM-PN的最大值為____.
∴PM-PN的最大值為2.
【分析】求兩線段差值最大的思路是“三角形兩邊之差小于第三邊，當(dāng)三點共線時差最大”，
本題的難點在于無論P在對角線BD的任何位置,都無法構(gòu)造出PM-PN=MN.
作點M關(guān)于BD的對稱點M′,
根據(jù)正方形的對稱性可得點M′在邊AB上且AM′=CM=2,
∴PM-PN=PM′-PN≤M′N,當(dāng)M′、N、P共線時取到等號.
∴M′N=AM′=2,
1.如圖,已知矩形紙片ABCD,點E是AB的中點,點G是BC上的一點,∠BEG＞60o.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點H處,連接AH,則與∠BEG相等的角的個數(shù)為____.2.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65o,則∠AED′=____o.
3.如圖,在坐標(biāo)系中,把矩形OABC的頂點O放在原點處,把邊OA,OC分別放在x軸、y軸的正半軸上,點D在OC邊上,把△BDC沿直線BD翻折,點C的對應(yīng)點恰好落在x軸上的點E處,已知B(10,8),則直線BD的解析式為________.?4.如圖,四邊形ABCD是矩形,AB:AD=4:3,把矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,連接DE,則DE:AC=( )A.1:3 B.3:8 C.8:27 D.7:25
5.如圖,矩形ABCD中,AB=1,E、F分別為AD、CD的中點,沿BE將△ABE折疊,若點A恰好落在BF上,則AD=____．6.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
x2-22=(4-x)2
(3x)2-52=(4x)2
9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,那么sin∠EFC的值為___.10.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中點,將△CBH沿CH折疊,點B落在矩形內(nèi)點P處,連接AP,則tan∠HAP=____.
【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì).
∴∠KEG=67.5o,∠KEF=45o.
∴∠KFH=75o,∠KFE=30o,
過點K作KP⊥BC交BC于P點，
綜上所述,CE的長為2.5或10.
【分析】可能情況如下：
由題意可得：DC′=DC=5,DM=4,
∴MC′=3,C′N=2.
對于△ENC′,設(shè)CE=x,
則C′E=x,EN=4-x.
(4-x)2+22=x2,
易證C′F=CD=5,
∴NF=3,MF=2.
易證EN=4×1.5=6.

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