模型 平移模型(基礎(chǔ)模型)
　 1.如圖1,點C是線段BD的中點,AB＝EC,若要使△ABC≌△ECD,則可添加的條件是__________________________.(寫出一個即可)
AC＝ED（答案不唯一）
模型 軸對稱模型(基礎(chǔ)模型)
　 2.如圖2,在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AC上一點，AE＝AB，連接DE．(1)求證：△ABD≌△AED；
證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠EAD.
(2)已知AB＝9，△CDE的周長為15，求△ABC的周長．
解：∵△ABD≌△AED，∴BD＝DE.∴△CDE的周長為CD＋DE＋CE＝CD＋BD＋CE＝BC＋CE＝15．
又AE＝AB＝9，∴△ABC的周長為AB＋BC＋CA＝AB＋BC＋CE＋AE＝9＋15＋9＝33.
模型 旋轉(zhuǎn)模型(基礎(chǔ)模型)
　 3.（2023宜賓）已知:如圖3，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求證：∠B＝∠E.
證明：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.
模型 一線三等角模型（基礎(chǔ)模型）
　 4.如圖4，∠B＝90°，△ABC≌△CDE，B，C，D三點共線．試說明：AC⊥CE.
證明：∵△ABC≌△CDE，∴∠D＝∠B＝90°，∠BCA＝∠E．∴∠E＋∠ECD＝90°.∴∠BCA＋∠ECD＝90°.
∴∠ACE＝180°－(∠BCA＋∠ECD)＝90°.∴AC⊥CE.
模型 對角互補模型（常見拓展模型）
5.如圖5，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，求四邊形ABCD的面積．
解：如答圖1，過點A作AE⊥AC，交CB的延長線于點E.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D＋∠ABC＝180°.
又∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠ABE.
∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB－∠CAB＝∠CAE－∠CAB，即∠CAD＝∠EAB.
∴AE＝AC＝5，即△ACE是等腰直角三角形．
∵S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝S△AEB＋S△ACB＝S△ACE＝12.5.∴四邊形ABCD的面積為12.5.
模型 半角模型（常見拓展模型）
　 6.如圖6，在正方形ABCD中，點M，N分別在邊BC，CD上，且∠MAN＝45°.將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.（1）求證：△AEM≌△ANM；
證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ADN≌△ABE.
∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，∠ABE＝∠D＝90°.∴∠ABC＋∠ABE＝180°.∴點E，B，C共線．
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠BAE＋∠BAM＝45°，即∠MAE＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．
解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2，
∵△AEM≌△ANM，∴EM＝NM.∵BE＝DN，∴EM＝NM＝BM＋DN＝5.
∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－2)2＋(x－3)2.解得x＝6或－1(舍去)．∴正方形ABCD的邊長為6.
1．如圖1，已知△DBC≌△ECB，且BE與CD相交于點A，下列結(jié)論錯誤的是(　　)A．BE＝CD B．AB＝AC C．∠D＝∠E D．BD＝AE
2．如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，點P在線段AC上移動，點Q在與AC垂直的射線AM上移動，且PQ＝AB，當(dāng)AP＝____________時，能使△ABC和△QPA全等.
3.如圖3，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF. 求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.
∴△ABC≌△DEF(SSS).
4．如圖4，AD＝BD，CD＝ED，∠1＝∠2，試證明∠3＝∠1. 請按下列過程完成解答：(1)說明△ADE≌△BDC的理由；
解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BDE＝∠2＋∠BDE，即∠ADE＝∠BDC.
∴△ADE≌△BDC(SAS).
(2)說明∠3＝∠1的理由.
解：∵△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠C. 又∠BED＝∠2＋∠C，即∠3＋∠AED＝∠2＋∠C，∴∠3＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1.
5.如圖5，已知點P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分線OC上．一直角的頂點與點P重合，角的兩邊與x軸、y軸分別交于點A，B.(1)求點P的坐標(biāo)；
解：如答圖1，過點P作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F.∵點P在第一象限的角平分線OC上，∴PE＝PF.∴2m－1＝6m－5.解得m＝1.∴點P的坐標(biāo)為(1，1).
(2)求OA＋OB的值．????????
解：由(1)，得∠PEB＝∠PFA＝90°，∴∠EPF＝90°.又∠BPA＝90°，∴∠EPB＋∠BPF＝90°，∠FPA＋∠BPF＝90°.∴∠EPB＝∠FPA.
∴△BEP≌△AFP(ASA).∴BE＝AF.∴OA＋OB＝OF＋AF＋OE－BE＝OF＋OE.∵P(1，1)，∴OE＝OF＝1.∴OA＋OB＝2.
6．(選做)如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，過點C作∠ECF分別交線段AB，OB于E，F(xiàn)兩點，已知點A(4，4).(1)若OF＋BE＝AB，求證：CF＝CE；
證明：∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ABO＝∠ACO＝90°.又∠BOC＝90°，∴∠A＝90°，即∠A＝∠BOC.∵A(4，4)，∴OC＝AC＝AB＝4.
∵OF＋BE＝AB，AB＝AE＋BE，∴OF＝AE.
∴△COF≌△CAE(SAS).∴CF＝CE.
(2)若∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求△BEF的面積.
解：如答圖2，將△ACE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCG，∴CG＝CE，∠ACE＝∠OCG.∵∠ECF＝45°，∴∠ACE＋∠FCO＝45°.∴∠GCF＝∠OCG＋∠FCO＝ ∠ACE＋∠FCO＝45°.∴∠GCF＝∠ECF.

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