山東省濟南市章丘區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間120分鐘．本考試不允許使用計算器．
選擇題部分共40分
一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形是（）
A. B. C. D.
2. 已知．下列不等式變形正確的是（）
A. B. C. D.
3. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）
A. B.

C.
D.

5. 如圖，在中，，是的平分線，若，則點D到的距離是（）
A 2B. 3C. 4D. 5
6. 如圖，點A，B的坐標分別為(﹣2，1)，(0，﹣2)．若將線段AB平移至A1B1，且點A1，B1的坐標分別為(1，4)，(a，1)，則a的值為（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 如圖，是中邊上的垂直平分線，如果，則的周長為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點B剛好落在上．若，，則α等于（）
A. B. C. D.
9. 如圖，在等腰中，，．在、上分別截取、，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線，交于點．若點、分別是線段和線段上的動點，則的最小值為（）
A. 9.6B. 10C. 12D. 12.8
10. 對于任意實數(shù)p、q，定義一種運算：，如：，請根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍為是（）
A. B. C. D.
2023—2024學年第二學期期中考試
八年級數(shù)學試題
非選擇題部分共110分
二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11 因式分解：_____
12. 在平面直角坐標系中，把點向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后點的坐標為______．
13. 如圖，正比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，點P的縱坐標為4，則不等式的解集是_____．

14. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED面積為20，則平移距離為___________．

15. 如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點與尺下沿的端點重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)恰為cm．若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿交點在尺上準確讀數(shù)為________cm
16. 如圖，在中，是邊上的高，，，，連接，交的延長線于點，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有________________（寫出所有正確結(jié)論的序號）
三．解答題（本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．
18. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
19. 如圖，是的角平分線，，求證：是等腰三角形．
20. 如圖，上午8時，一條船從A處測得燈塔C在北偏西，該船以30海里時的速度向正北航行，9時30分到達B處，測得燈塔C在北偏西，若船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時到達燈塔C的正東方向D處．
21. 如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在、邊上，且，與相交于點F．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
22. 正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）的形狀為三角形；
（2）把向右平移5個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的；
（3）畫出繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的，并寫出點的坐標．
23. “體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．”為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學校開展大課間活動，七年級五班擬組織學生參加跳繩活動，需購買，兩種跳繩若干，已知購買根種跳繩和根種跳繩共需元；購買根種跳繩和根種跳繩共需元．
（1）求，兩種跳繩單價；
（2）如果班級計劃購買，兩型跳繩共根，型跳繩個數(shù)不少于型跳繩個數(shù)的倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？
24. 先閱讀以下材料，然后解答問題：

以上分解因式的方法稱為分組分解法．
（1）請用分組分解法分解因式：
①
②
（2）拓展延伸
①若，求x，y的值；
②求當x、y分別為多少時，代數(shù)式有最小值，最小的值是多少？
25. 如圖，和都是等腰直角三角形，．
（1）【猜想】如圖1，點在上，點在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；
（2）【探究】：把繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）【拓展】：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當A，，三點在同一直線上時，直接寫出的長．
26. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點．
（1）求B、C兩點的坐標．
（2）若點是第一象限內(nèi)的直線上的一個動點，則當點A運動到什么位置（求出點A 的坐標）時，的面積是3．
（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．