時(shí)間：100分鐘 分值：120分
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 下面計(jì)算一定正確的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算和判斷．
【詳解】解：A．，故A錯誤；
B．，故B正確；
C．，故C錯誤；
D．，故D錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則．
2. 下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，可得答案．
【詳解】解：A、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、沒把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．該試卷源自 全站資源不到一元，每日更新。 【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各組線段能組成一個三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形構(gòu)成的條件：較小兩邊之和大于最大邊，逐一判斷．
【詳解】A：，不能組成三角形，故A不符合題意；
B：，不能組成三角形，故B不符合題意；
C： ，不能組成三角形，故C不符合題意；
D：，能組成三角形，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握較小兩邊之和大于最大邊是解決問題的關(guān)鍵．
4. 已知，，則的值為（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】由題意知，代入求解即可．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運(yùn)算．
5. 如圖，若a//b，，則的度數(shù)是（ ）
A. 57°B. 33°C. 123°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】通過得到，利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵
∴（兩直線平行，同位角相等）
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．要熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，AB//CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】A
【解析】
【詳解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故選：A．
7. 如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若S陰影的面積為3，則△ABC的面積是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分，，再得到，所以即可得出.
【詳解】∵D為BC的中點(diǎn)
∴，
∴
∴+=+=
∴==×3=8
故選D
【點(diǎn)睛】三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，根據(jù)中線找出圖中三角形的面積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
8. 若方程是二元一次方程，則的值分別為（ ）
A. 2， B. ，0C. 3，0D. ，0
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的概念．二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
【詳解】解：由是二元一次方程，得
，解得：，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24 分）
9. 某細(xì)菌長為米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________米．
【答案】
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，正確的確定，的值是解本題的關(guān)鍵．
10. 若，則b等于________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解即可．
【詳解】解∶∵，
，
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11. 已知，，那么________．
【答案】48
【解析】
【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【詳解】解：∵，，
∴
．
故答案為：48．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
12. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提取公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】解：
．
故答案為：．
13. 已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．
【答案】5
【解析】
【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°
∴每一個外角為72°
∵多邊形的外角和為360°
∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5
故答案為：5
14. 已知是方程組的解，則的值為________．
【答案】7
【解析】
【分析】本題主要考查二元一次方程的解，加減消元法解二元一次方程組，理解二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的解的定義把代入方程組，得到，即可求解．
【詳解】解：把代入方程組得：，
得：，
故答案為：7．
15. 若是一個完全平方式，那么m的值應(yīng)為______．
【答案】
【解析】
【分析】由完全平方公式可知，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵
∴由完全平方公式可知
∴
解得
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．
16. 如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a、b，長方形紙片乙的長和寬分別為a和．現(xiàn)有這三種紙片各8張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個新的正方形，拼成的不同正方形的個數(shù)為_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷，畫出相應(yīng)的圖形即可．
【詳解】解：①，即可以用甲、丙正方形紙片各1張，乙長方形紙片2張拼成一個邊長為正方形；
②，即可以用甲正方形紙片1張，乙長方形紙片4張，丙正方形紙片4張，拼成一個邊長為的正方形；
③，即可以用甲正方形紙片4張，乙長方形紙片4張，丙正方形紙片1張，拼成一個邊長為的正方形；
④，即可以用甲正方形紙片4張，乙長方形紙片8張，丙正方形紙片4張，拼成一個邊長為的正方形；
共有4種不同的正方形．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出甲、乙、丙的面積，然后結(jié)合正方形的面積進(jìn)行拼圖即可．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. 計(jì)算或化簡∶
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，
（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將原式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的除法將原式化簡，再合并即可；
掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
18. 解下列方程組∶
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組，
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加減消元法求解即可；
理解和掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題利用了消元的思想．
【小問1詳解】
解：，
把②代入①，得：
，
解得：，
把代入②，得：
，
∴原方程組的解為：；
【小問2詳解】
，
①＋②，得：
，
解得：，
把代入①，得：
，
解得：，
∴原方程組的解為：．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
把代入得：
原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
20. 已知：如圖，．
求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先通過內(nèi)錯角相等，得再結(jié)合角的等量代換，即可作答．
【詳解】證明
；
又，
∴
21. 畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
（1）將向左平移8格，再向下平移1格．請?jiān)趫D中畫出平移后的；
（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出的中線，高線；
（3）在平移過程中線段所掃過的面積為_______．
（4）在右圖中能使格點(diǎn)P的個數(shù)有______個（點(diǎn)P異于A）．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析； （3）32
（4）9
【解析】
【分析】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的即可；
（2）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)畫出的中線，高線即可；
（3）利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論；
（4）過點(diǎn)A作直線的平行線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
；
【小問2詳解】
解：如圖，中線，高線即為所求；
【小問3詳解】
解：線段所掃過的面積；
故答案為：32；
【小問4詳解】
解：如圖，過點(diǎn)A作直線BC的平行線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．
∴共有9個點(diǎn)．
故答案為：9．
22. 如圖，在中，，平分 ，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）度數(shù)；
（3）探究：小明認(rèn)為：不需要知道和度數(shù)，如果只知道，其他條件不變，也能得出度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
【答案】（1）度數(shù)為
（2）的度數(shù)為
（3）度數(shù)為，可以，求解過程見解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用角平分線定義求；
（2）先求出，就可知道的度數(shù)；
（3）用表示即可．
【小問1詳解】
∵，
∴．
∵平分，
∴，
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
∴，
【小問3詳解】
可以．
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線定義，三角形的高，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．
23. 浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了開展全校學(xué)生陽光體育運(yùn)動活動，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，張老師需要購買若干個足球和籃球．他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時(shí)，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買．三次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：
（1）張老師是第________次購買足球和籃球時(shí)，遇到商場打折銷售的；
（2）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；
【答案】（1）三； （2）足球和籃球的標(biāo)價(jià)分別是50元，90元．
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：
（1）觀察表格可知，第三次購買的足球和籃球個數(shù)都比第二次的多，但是總費(fèi)用反而少，據(jù)此可得答案；
（2）設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，然后根據(jù)第一次和第二次購買情況列出方程組求解即可．
【小問1詳解】
解：觀察表格可知，第三次購買的足球和籃球個數(shù)都比第二次的多，但是總費(fèi)用反而少，
∴張老師是第三次購買足球和籃球時(shí)，遇到商場打折銷售的；
故答案：三；
【小問2詳解】
解：設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，
由題意得，
解得，
答：足球和籃球的標(biāo)價(jià)分別是50元，90元．
24. 已知：，在中，，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，，邊在直線上，．
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；
（3）如圖3，將沿射線的方向平移到的位置，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則平移的距離為_______．
（4）將在直線上平移，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請直接寫出度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出答案；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理首先求出的度數(shù)，再根據(jù)，可得答案；
（3）設(shè)，則，根據(jù)平移的性質(zhì)得，由，可得答案；
（4）分或兩種情形，分別畫出圖形，從而得出答案．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的度數(shù)為；
【小問2詳解】
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴度數(shù)為；
【小問3詳解】
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
設(shè)，則，
∵將沿射線的方向平移到'的位置，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問4詳解】
當(dāng)時(shí)，如圖，
由（1）知：，
∴，
當(dāng)時(shí)，如圖，
∵，
∴點(diǎn)，重合，
∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，度數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，中點(diǎn)的定義，角的和差關(guān)系等知識，得出是解題的關(guān)鍵．足球數(shù)量（個）
籃球數(shù)量（個）
總費(fèi)用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742

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