溫馨提示：
1.本試卷包括試題卷和答題卡。考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。
2.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號。
3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
4.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。本試卷共三道大題，26個小題。如有缺頁，考生須聲明。
親愛的同學，請你沉著應考，細心審題，揣摩題意，應用技巧，準確作答。祝你成功！
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）
1，下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是
A.B.C.0D.
2，下列運算中正確的是
A.B.C.D.
3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是
ABCD
4.太陽直徑大約是1392000千米，相當于地球直徑的109倍，數(shù)據(jù)1392000用科學記數(shù)法表示為
A.B.C.D.
5.下列長度的三條線段，能組成三角形的是
A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6
6.下列說法正確的是
A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式
B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖
C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次必有1次中獎
D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件
7.在平面直角坐標系中，將點向下平移3個單位長度，所得點的坐標是
A.B.C.D.
8.將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，，則的度數(shù)是
A.23°B.53°C.60°D.67°
9.我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步？”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步？設寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是
A.B.
C.D.
10.如圖，是半的直徑，點C在半上，，.D是上的一個動點，連接，過點C作于點E，連接.在點D移動的過程中，的最小值為
A.1B.C.D.3
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
11.因式分解：______.
12.分式方程的解是______.
13.某校評選先進班集體，從“學習”“衛(wèi)生”“紀律”“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為100分，所占比例如下表：
某班這四項得分依次為83，82，73，80，則該班四項綜合得分為______分.
14.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點A作軸，軸，垂足分別為B，C，矩形的面積為4，則______.
15.如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)為____________.
16.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦的中點，經(jīng)過圓心O交于點D，并且，，則的半徑長為______m.
17.如圖，在中，，.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于D，E點；分別以點D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點P；作射線交于點F，過點F作，垂足為G.若，則的周長等于______.
18.如圖，直線與直線交于點，當時，x的取值范圍是______.
三、解答題（本大題共8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
19.計算：.
20.先化簡，后求值：，其中，.
21.如圖，，，垂足分別是點E，F(xiàn)，，.
（1）求證：；
（2）若，，求的長.
22.某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核.學校抽取了部分學生的勞動積分（積分用x表示）進行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中______，C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；
（2）學校規(guī)定勞動積分大于或等于80的學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人，請估計：該學?！皠趧又恰贝蠹s有多少人？
（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率.
23.如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點D，過D作于點E，交的延長線于點F；
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）.
24.某商城在端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元.
（1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，中獎者商城將冰箱連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；
（2）市場調(diào)研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺.若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定價應為多少元？
25.某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，小亮想測量某大廈樓頂上的一個廣告牌的高度，從與大廈相距的A處觀測廣告牌頂部D的仰角，觀測廣告牌底部C的仰角為，如圖所示.
（1）求大廈的高度；（結(jié)果精確到）
（2）求廣告牌的高度.（結(jié)果取整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
26.如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，頂點為D，連接.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在圖1中，連接并延長交的延長線于點E，求的度數(shù)；
（3）如圖2，若動直線l與拋物線交于M，N兩點（直線l與不重合），連接，，直線與交于點P.當時，點P的橫坐標是否為定值？請說明理由.
衡陽縣2024年初中學業(yè)水平模擬考試試卷
數(shù)學（參考答案）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 12. 13.80.4 14. 15.6 16. 17.8 18.
三、解答題（本大題共8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
19.解：原式
20.解：原式
將代入原式，原式.
21.解：（1）證明：因為，，所以，
因為，所以，所以，
因為，，所以，
（沒有寫扣1分）所以.
（2）由（1）得：，所以，
在中，.
22.解：（1）抽取的學生人數(shù)為（人），
所以，
C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為15，144°.
（2）（人）.
答：估計該學校“勞動之星”大約有760人.
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結(jié)果有8種，
所以恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為.
23.解：（1）證明：如圖，連接，
因為，所以，因為，
所以，所以，
所以，因為，所以，
因為是的半徑，（這里必須要說明，沒說明的話，要扣1分）
所以是的切線.
（2）如圖，連接，設的半徑為r，
在中，，，
所以，所以，
因為，
所以，所以，所以，
因為，O為的中點，
所以是的中位線，
所以D是的中點，
所以，因為是的直徑，
所以，所以.
所以，所以，
所以，所以，
所以.
24.解：（1）設每次降價的百分率為x，
依題意得：，
解得，（不合題意，舍去）.
答：每次降價的百分率是10%.
（2）假設下調(diào)a個50元，依題意得：，
解得.
所以下調(diào)150元，因此定價為2750元.
25.解：（1）由題意得：，
在中，，，
所以，
所以大廈的高度約為.
（2）在中，，.
所以，
因為，
所以，
所以廣告牌的高度約為.
8分
26.解：（1）因為拋物線與x軸交于點，，
所以解得
所以拋物線的解析式為.
（2）因為，，設直線的解析式為，
所以解得
所以直線的解析式為，
同理，由點，，可得直線的解析式為，
令，解得，
所以點E的坐標為.
由題意可得，，，，
所以，
如圖，過點E作軸于點F，
所以，
所以，，所以，
因為，所以，
所以，因為，，
所以，因為，所以.
（3）設點M的坐標為，點N的坐標為，
因為直線與不重合，所以且，且，
如圖，由點，點，可得直線的解析式為，
因為，設直線的解析式為，所以，
所以，所以，
所以點N的坐標可以表示為，
設直線的解析式為，
所以解得
所以直線的解析式為，
同上，可得直線的解析式為，
所以，
所以，所以，所以點P的橫坐標為定值3.
項目
學習
衛(wèi)生
紀律
活動參與
所占比例
40%
30%
20%
10%
等級
勞動積分
人數(shù)
A
4
B
m
C
20
D
8
E
3
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
A
D
B
D
B

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