數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）
注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．
3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題，
4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．
5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分1~6小題各3分，7~16小題各2分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 在，0，，和2024這五個有理數(shù)中，正數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2. 如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角形的周長為m，得到的四邊形的周長為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D. 與原三角形的形狀有關(guān)，無法判斷
3 式子有下面兩種讀法；
讀法一：負，負，正與負的和；
讀法二：負減加減．
則關(guān)于這兩種讀法，下列說法正確的是（ ）
A. 只有讀法一正確B. 只有讀法二正確
C. 兩種讀法都不正確D. 兩種讀法都正確
4. 和是一副三角板，，，，將這副三角板按如圖所示的位置擺放，點在邊上，點在邊的延長線上，且，則（ ）
A. B. C. D.
5. 用代數(shù)式表示“的倍與的相反數(shù)的和”，下列不正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，下圖是該幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，則整式的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以格點A，B，C，D，E，F(xiàn)中的四個點為頂點，可以畫出平行四邊形的個數(shù)為（ ）
A. 三B. 四C. 六D. 八
9. 如圖，某十字路口有交通信號燈，在東西方向上，紅燈開啟秒后，緊接著綠燈開啟秒，再緊接著黃燈開啟秒，然后接著又是紅燈開啟秒……按這樣的規(guī)律循環(huán)下去，在不考慮其他因素的前提下，當一輛汽車沿東西方向隨機行駛到該路口時，遇到綠燈開啟的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，點M是射線上的一個動點（不與點O重合），點A在射線外，且，在點M運動過程中，若為銳角三角形，則∠A的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
11. 李老師在黑板上出了一道題目，計算：．下面是三位同學(xué)的解答過程：
小明：原式；
小亮：原式；
小華：原式．
則關(guān)于以上三位學(xué)生的解答，下列說法正確的是（ ）
A. 只有小明解答正確
B. 只有小亮的解答正確
C. 小明和小亮的解答都不正確
D. 小明和小華的解答都正確
12. 如圖，已知在中，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，（ ）

A. B. C. D.
13. 如圖，弓形中，所在圓的圓心為點O，作關(guān)于直線對稱的，經(jīng)過點O，，點P為上任一點（不與點A，B重合），點M，N分別是，的中點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
14. 將一張半透明的矩形紙片在平而直角坐標系中按如圖所示的位置擺放，其中點，在軸的負半軸上，且，．雙曲線分別與邊，交于點，連接，在矩形紙片沿著軸左右平移過程中，當點恰為中點時，有，則雙曲線的表達式為（ ）
A. B. C. D.
15. 在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，李老師拿出了如圖所示的三個邊長都為的正方形硬紙板，并提出問題：“若將這三個正方形硬紙板互不重疊平放在桌面上，用一個圓形紙片將其完全覆蓋，怎樣擺放才能使這個圓形紙片的直徑最小呢？”全班同學(xué)經(jīng)過討論后，得出如圖所示的三種方案，則下列說法正確的是（ ）
A. 方案一中圓形紙片的直徑最小，直徑是
B. 方案二中圓形紙片的直徑最小，直徑是．
C. 方案二和方案三中圓形紙片的直徑都最小，直徑都是
D. 方案一、方案二和方案三中圓形紙片的直徑都不是最小的
16. 如圖1，在中，，動點P從點A開始出發(fā)向點C運動，連接，設(shè)，，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點Q是函數(shù)圖象上的最低點．觀察圖象，對于以下結(jié)論：①，；②；③當是直角三角形時，x的值為7；④當時，是鈍角三角形．其中正確的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17. 如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若，則OC的方向是______________．
18. 已知，
（1）把M分解因式，結(jié)果是______．
（2）若，則M的值為______．
19. 如圖，在矩形紙片中，，，點F是上一點（不與點A，D重合），連接，將沿翻折，點A的對應(yīng)點記作．

（1）當點落在直線上時，的長是______；
（2）當點落在直線上時，的長是______cm．
三、解答題（本大魎共7個小題．共72分，解答應(yīng)寫出文字說叨、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，從左向右依次擺放序號分別為，，，．．．的小正方形卡片，每個小正方形卡片上均畫有若干個小圓點．其中任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等．

（1）分別求出，值；
（2）當時，所有這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是多少？
（3）小明說，第個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是個，請直接判斷他的說法是否正確．
21. 一個三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對稱數(shù)”，如101，232，555等都是“對稱數(shù)”．
（1）填空：
①____________；
②___________；
③___________．
（2）小紅觀察（1）后有一個猜想：將“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被9整除．請你再任意寫出另外兩個“對稱數(shù)”，并通過計算驗證小紅的猜想；
（3）設(shè)為一個對稱數(shù)，請你通過計算和推理說明小紅的猜想是正確的．
22. 小亮所在的學(xué)校共有900名初中學(xué)生，小亮同學(xué)想了解本校全體初中學(xué)生的年齡構(gòu)成情況．他從全校學(xué)生中隨機選取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們的年齡(單位：歲)，繪制出如圖所示的學(xué)生年齡扇形統(tǒng)計圖．
（1）直接寫出m的值，并求全校學(xué)生中年齡不低于15歲的學(xué)生大約有多少人；
（2）利用該扇形統(tǒng)計圖，你能求出樣本的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中的哪些統(tǒng)計量？請直接寫出相應(yīng)的結(jié)果；
（3）小紅認為無法利用該扇形統(tǒng)計圖求出樣本方差．你認同她的看法嗎？若認同，請說明理由；若不認同，請求出方差．
23. 如圖1，在立柱上豎直安裝了一個噴水裝置，建立如圖2所示的平面直角坐標系，一個單位長度代表長，水流從軸上的噴頭噴出，，水流的路線為拋物線（，其中，均為常數(shù)）的一部分，當水流到達處時，達到最大高度，此時水流的最高點到噴頭的水平距離為．
（1）求拋物線的表達式及點的坐標；
（2）定義“高差”：當拋物線上的點到噴頭的水平距離在時，拋物線上的點到水平地面的距離的最大值與最小值的差叫作到之間的“高差”，記作（單位：）．
①當時，求高差值；
②若時，總有，請直接寫出的取值范圍．
24. 如圖，在△ABC中，，，．點D是線段BC上一點（不與點B，C重合），連接，將沿直線翻折后得到，將沿直線翻折后得到，連接．
（1）求的值；
（2）設(shè)，用含x的代數(shù)式表示，并直接寫出當x為何值時，最小，最小值是多少？
（3）當點D，A，F(xiàn)共線時，在備用圖中畫出四邊形，判斷四邊形是哪種特殊的四邊形，并說明理由．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，直線與x軸交于點C，與y軸交于點E，且與相交于D．點P為線段上一點（不與點D，E重合），作直線．
（1）求直線的表達式及點D的坐標；
（2）若直線將的面積分為兩部分，求點P的坐標；
（3）點P是否存在某個位置，使得點D關(guān)于直線的對稱點恰好落在直線上方的坐標軸上．若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
26. 如圖，在中，，點O，D分別在邊，上，并且到的距離相等，，，．以點O為圓心，半徑長為1作⊙，再過點D作⊙的切線，，切點分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：；
（2）求的面積及的長；．
（3）點P在線段上，且，
①求線段的長；
②將①中的線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，將P的對應(yīng)點記作點Q，請直接寫出點Q到的最短距離．

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