1. 實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)倒數(shù)的定義可直接得出答案．
【詳解】解：實(shí)數(shù)的倒數(shù)是．
故選：B．
2. 新型冠狀病毒的直徑約為125納米（1納米米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：125納米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3. 下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方分別計(jì)算后即可判斷．
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 式子與的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把式子與分別進(jìn)行因式分解后，根據(jù)公因式的確定方法，即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴與的公因式是，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了公因式和因式分解，把各式進(jìn)行正確的因式分解是確定公因式的關(guān)鍵．
5. 一組數(shù)據(jù)4、5、8、x、3的眾數(shù)是5，則這組數(shù)的中位數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，
∴x＝5，
則這組數(shù)據(jù)為3、4、5、5、8，
∴其中位數(shù)為5，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
6. 把方程＝1去分母后正確的是（ ）
A. 4x﹣3（x﹣1）＝1B. 4x﹣3x﹣3＝12
C. 4x﹣3（x﹣1）＝12D. 4x+3x﹣3＝12
【答案】C
【解析】
【分析】方程兩邊乘以12得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：方程＝1，
去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝12．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．
7. 某市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得3分，負(fù)一場扣1分，菁英中學(xué)隊(duì)在8場比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由勝1場得3分，負(fù)一場扣1分，菁英中學(xué)隊(duì)在8場比賽中得到12分，列方程組即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，則可列方程組為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程組是解決問題的關(guān)鍵．
8. 將一副三角板如圖放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，若，則∠EBC的度數(shù)為（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵AD∥BC，
∴∠ABE＋∠EBC＋∠BAE＋∠CAD＝180°，
∵∠ABE＝30°，∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠EBC＝180°?30°?90°?45°＝15°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝46°，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A. 44°B. 88°C. 46°D. 92°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理解答即可．
【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴∠CAB＝90°，
∵∠C＝46°，
∴∠B＝90°﹣46°＝44°，
由圓周角定理得，∠AOD＝2∠B＝88°，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
10. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如下，按照以下排列的規(guī)律，第行第個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找出每一行第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可求出第行第個(gè)數(shù).
【詳解】解：第1行第1個(gè)數(shù)為：1=12；
第2行第1個(gè)數(shù)為：3=22－1；
第3行第1個(gè)數(shù)為：7=32－2；
第4行第1個(gè)數(shù)為：13=42－3；
第n行第1個(gè)數(shù)為：n2－（n－1），
∴第19行第1個(gè)數(shù)為：192－18=343
∴第19行第11個(gè)數(shù)為：343＋（11－1）×2=363.
故選A.
【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字規(guī)律題，找出每一行第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分．
11. 化簡：=_____________．
【答案】3﹢
【解析】
【詳解】試題分析：．
考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算．
12. 若方程的一個(gè)根是，則k的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】由于方程有根-2，所以把-2代入方程中即可求得k的值．
【詳解】把-2代入方程中，得
解得：
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的概念，注意方程的解與解方程這兩個(gè)概念的區(qū)別．
13. 點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x＋2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b的值等于_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，
∴b=3a+2，
則3a-b=-2．
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案為：-4．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式．
14. 如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是______．
【答案】##1440度
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和公式，正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則每個(gè)外角是，外角和是，則可以求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)即可求得內(nèi)角和．
【詳解】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，
則內(nèi)角和是，
故答案為：．
15. 如圖，點(diǎn)分別是以為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是，則弧的長為__________．
【答案】π
【解析】
【分析】連接、、．根據(jù)圖中陰影部分面積扇形的面積求出半徑，再根據(jù)弧長公式的長度．
【詳解】解：如圖，連接、、．
、是以為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，
，
又，
是等邊三角形，
，
，
，
，
圖中陰影部分面積扇形的面積，
，
，
的長為．
故答案為π．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算．根據(jù)圖形推知圖中陰影部分面積扇形的面積是解題的難點(diǎn)．
16. 如圖，在直角中，，四邊形為的內(nèi)接正方形，若在內(nèi)取一點(diǎn)，這點(diǎn)取自正方形的概率為________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知，求出△ABC面積，利用相似性質(zhì)，求出正方形的邊長和面積，利用面積的比，即可求出概率．
【詳解】解：在直角中，，，．
，．
四邊形為的內(nèi)接正方形．
．．
．
即：．
．
正方形的面積為：．
在內(nèi)取一點(diǎn)，這點(diǎn)取自正方形的概率為．
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理、概率的公式，比較綜合，關(guān)鍵在于求出相應(yīng)圖形的面積，屬于拔高題．
17. 如圖，矩形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)N，連接，若，，則矩形的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)得出，由條件得出，設(shè)，，由勾股定理得出，得出，則可得出答案．
【詳解】解：將沿折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，
，，
矩形中，，
B，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是不求出線段的具體長度，而是得到和的比例關(guān)系直接求解矩形的面積．
三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】
【分析】先把分式因式分解，把除式分子與分母顛倒位置后變?yōu)槌朔?，約分化簡，再通分合并為最簡分式，求出a與b關(guān)系，將a代入化簡即可．
【詳解】解：原式，
，
，
．
，
；
原式，
．
【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，因式分解，通分與約分，掌握分式化簡求值的方法是解題關(guān)鍵．
19. 隨著手機(jī)APP技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20~60歲居民最喜歡的溝通方式，針對給出的四種APP（A微信、BQQ、C釘釘、D其他）的使用情況，對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝A，B，C三種APP中的一種，求他倆選擇同一種APP的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．
【答案】（1）500；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的概率為．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A人數(shù)÷其所占的比例＝參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）求出C的人數(shù)?15，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；
（3）列表得出所有結(jié)果，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：（1）（120＋80）÷40%＝500（人），
即參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人，
故答案為：500人；
（2）500×15%?15＝60（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）根據(jù)題意列表如下：
共有9個(gè)等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的情況有3種，
∴小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的概率為＝．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖．
20. 已知：BA⊥BD，F(xiàn)D⊥BD，AB＝CD，AC＝CF，求證：AC⊥FC．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)BA⊥BD，F(xiàn)D⊥BD，，再根據(jù)條件證明出，得出，得出，即可得到．
【詳解】解：BA⊥BD，F(xiàn)D⊥BD，
，
AB＝CD，AC＝CF，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形形全等的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平角，解題的關(guān)鍵是證明．
21. 某水果商販用600元購進(jìn)了一批水果，上市后銷售非常好，商販又用1400元購進(jìn)第二批這種水果，所購水果數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每箱進(jìn)價(jià)多了5元．
（1）求該商販第一批購進(jìn)水果每箱多少元；
（2）由于儲(chǔ)存不當(dāng)，第二批購進(jìn)的水果中有10%腐壞，不能售賣，該商販將兩批水果按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于800元，求每箱水果的售價(jià)至少是多少元？
【答案】（1）30元 （2）50元
【解析】
【分析】（1）設(shè)該商場第一批購進(jìn)了這種水果x，則第二批購進(jìn)這種水果2x，根據(jù)關(guān)鍵語句“每個(gè)進(jìn)價(jià)多了5元”可得方程，解方程即可；
（2）設(shè)水果的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：水果的總售價(jià)-成本-損耗≥利潤，由不等關(guān)系列出不等式即可．
【21題詳解】
解：設(shè)該商場第一批購進(jìn)了這種水果x，則第二批購進(jìn)這種水果2x，
可得：，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，
＝30，
答：該商販第一批購進(jìn)水果每箱30元；
【22題詳解】
設(shè)水果的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：
60y-（600+1400）-40×10%y≥800，
解得：y≥50，
則水果的售價(jià)為50元．
答：水果的售價(jià)至少為50元．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程，以及不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系以及不等關(guān)系，列出方程與不等式．
22. 如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，AB＝6，過B、F兩點(diǎn)的⊙O交BA于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，EB恰為⊙O的直徑．
（1）判斷CD和⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若，求⊙O的半徑．
【答案】（1）CD與⊙O相切，理由見解析；
（2）⊙O的半徑是．
【解析】
【分析】（1）連接OF，求出OF∥BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出CD⊥AB，推出OF⊥CD，即可得出答案；
（2）解直角三角形求出BC，設(shè)半徑為r，證△△CFO∽△CDB，得出比例式，代入求出即可．
小問1詳解】
解：CD與⊙O相切，
理由如下：連接OF，
∵AC＝BC，CD平分∠ACB，
∴AD＝BD＝3，CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠OBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF＝∠FBD，
∴∠OFB＝∠FBD，
∴OF∥DB，
∴∠CFO＝∠BDC＝90°，
∴CD與⊙O相切；
【小問2詳解】
解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
∴cs∠ABC＝cs∠A＝，
在Rt△BDC中，cs∠ABC＝＝，
∴BC＝9，
∵OF∥DB，
∴△CFO∽△CDB，
設(shè)⊙O的半徑是r，則，
∴r＝，
即⊙O半徑是．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．
23. 如圖，直線BC與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)B、C（5，0），與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m），D是反比例函數(shù)位于第二象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)．
（1）求m的值及直線BC的解析式．
（2）將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在直線BC上，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）m=6，；（2）或
【解析】
【分析】（1）先求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)落在處，連接、，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足為、，易證得，得到，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，把的坐標(biāo)代入的解析式，求得的值，即可求得的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，
解得，
直線的解析式為；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)落在處，連接、，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足為、，
，
，
又，
，
又，，
，
，，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
24. 在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．
（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．
【答案】（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．
【解析】
【詳解】（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴DE∥OA，DE=OA=4，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）∠DEF的大小不變；理由如下：
作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四邊形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴, ，
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，
∴DM=AB=3，DN=OA=4，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴，
∵∠EDF=90°，
∴tan∠DEF=；
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，
設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；
①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），
∴AF=4+MF=﹣t+，
∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，
∴G（，），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得： ，
解得： ，
∴直線AD的解析式為y=﹣x+6，
把G（，）代入得：t=；
②當(dāng)點(diǎn)E越過中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），
∴AF=4﹣MF=﹣t+，
∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，
∴G（，），
代入直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得：t=；
綜上所述，當(dāng)AD將△DEF分成兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為或.
考點(diǎn)：四邊形綜合題.
25. 如圖1，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接OD、AD、BD．
（1）若△OBC為等腰直角三角形，求m的值；
（2）若OD＝BD，∠ODA＝∠OBD，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，若以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）把解析式分解因式，令y=0，根據(jù)m≠0解答；
（2）證明△AOD∽△DOB，求出OD的值，過點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)三線合一求出OE的值，求出∠ODE的余弦值，判斷∠ODE=30°，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解析式，求得m的值即可；
（3）當(dāng)BC為對角線時(shí)，根據(jù)對角線互相平分判定，此時(shí)點(diǎn)P不存在；當(dāng)BC為邊時(shí)，根據(jù)PQ∥BC，PQ=BC，BQ=BC解答，分點(diǎn)P在對稱軸左右兩側(cè)兩種情況．
【小問1詳解】
，
時(shí)，，
∵m≠0，
∴x+2=0或x+6=0，
∴x=-2或x=-6，
∴A(-2，0)，B(-6，0)，
∴OA=2，OB=6，
∴OC=6，
y=mx2+8mx+12m中，x=0時(shí)，y=12m，
∴C(0，12m)，OC=12m，
∴12m=6，
所以；
【小問2詳解】
過點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，
∵OD=BD，
∴，
∵∠ODA＝∠OBD，∠AOD=∠DOB，
∴△AOD∽△DOB，
∴，
∴，
∴，
，
∴∠AOD=30°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
設(shè)Q(-4．n)，
當(dāng)BC是對角線時(shí)，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，
∵B(-6，0)，C(0，12m)，
∴N(-3，6m)，
∴P(-2，12m-n)，
∴12m-n=4m-16m+12m=0，
∴n=12m，不可能；
當(dāng)BC為邊時(shí)，
若點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)，
設(shè)P1(2，n+12m)
∴n+12m=4m+16m+12m=32m，
∴P1(2，32m)，
∵BC=P1C，，，
∴，
∴，
取，
∴，
若點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，
設(shè)P2(-10，n-12m)，
則n-12m=100m-80m+12m=32m，
∴P2(-10，32m)，
∵BC=BP2，，，
∴，
解得，，
取，
∴，
綜上，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程，相似三角形，因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的菱形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC

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