1.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是( )
A. B. C. D.
2.2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會。張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹場館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費。將250000用科學記數(shù)法表示應為( )
A. 0.25×105B. 2.5×105C. 2.5×104D. 25×104
3.如圖，已知AB//CD，∠1=113°，∠2=63°，則∠C的度數(shù)是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
4.?|?2021|的相反數(shù)為( )
A. ?2021B. 2021C. ?12021D. 12021
5.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，BC=DC.若∠CBD=35°，則∠ABD的度數(shù)為( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
6.一組數(shù)據(jù)：1，2，5，0，2，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是( )
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
7.已知a，b均為正數(shù)，且 a2+b2， a2+4b2， 4a2+b2是一個三角形的三邊的長，則這個三角形的面積是( )
A. 32abB. abC. 12abD. 2ab
8.小明晚飯后出門散步，從家點O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示．則小明離家的距離h與散步時間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC是__________三角形．(填“銳角”“直角”或“鈍角”)
10.因式分解mx2+2mx+m=______.
11.從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片(大小、形狀完全相同)中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是______.
12.如圖，在△ABC中，DE//BC，且BD=2AD，若DE=2，則BC邊的長為_______.
13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為______雙．
14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，則S△ACD=__________.
15.如圖，線段AB的端點B在直線MN上，過線段AB上的一點O作MN的平行線，分別交∠ABM和∠ABN的平分線于點C，D，連接AC，AD.添加一個適當?shù)臈l件：當______時，四邊形 ACBD為矩形.
16.某生產(chǎn)基地有五臺機器設備，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作獲得的效益值如下表所示.若每臺機器只完成一項工作，則完成五項工作的效益值總和的最大值為______.
三、解答題：本題共12小題，共91分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
(1)|1? 3|?(4?π)0+2sin60°+(14)?1；
(2)解不等式組：3x?20)的圖象交于點A(1,2).
(1)求m的值；
(2)過點A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點B，與函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點C，與x軸交于點D.
①當點C是線段BD的中點時，求b的值；
②當BC>BD時，直接寫出b的取值范圍．
24.(本小題8分)
某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．
請解決以下問題：
(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．
(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為______米(精確到0.1)；
(3)公園增設了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．
25.(本小題8分)
如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC//AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D.連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若AB=9，BC=6.求PC的長．
26.(本小題8分)
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A(2,2).
(1)用含a的代數(shù)式表示b=______；
(2)若直線y=x與拋物線y=ax2+bx+2相交所得的線段長為3 22，求a的值；
(3)若拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于M(x1,0)和N(x2,0)兩點(x10，直接寫出a的取值范圍.
27.(本小題8分)
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接EC.
(1)當點P與點A重合時，如圖2.
①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；
②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明．
(2)連接EM，寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM=EC，并證明．
28.(本小題8分)
對于平面直角坐標系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點R稱為線段PQ的“等冪點”.
(1)已知A(2,0)，若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點B的坐標；
(2)已知點C的坐標為C(2,?1)，點D在直線y=x?3上，記圖形M為以點T(1,0)為圓心，2為半徑的⊙T位于x軸上方的部分.若圖形M上存在點E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標xD的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；
B、主視圖是三角形，故B正確；
故選：B.
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．
2.【答案】B
【解析】解：250000=2.5×105.
故選：B.
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|BD時，b>3.
24.【答案】解：(1)如圖所示：
(2)6.7
(3)當x=3?1.5=1.5時，y=?0.4×2.25+5.6=4.7>4.5，
答：游船沒有被噴泉淋到的危險．
【解析】解：(1)見答案；
(2)由圖象可知噴泉最高點距離湖面的高度為5.6米；
根據(jù)圖象設二次函數(shù)的解析式為y=a(x?3)2+5.6，
將(0,2)代入y=a(x?3)2+5.6得a=?0.4，
∴拋物線的解析式為y=?0.4(x?3)2+5.6，
當y=0時，0=?0.4(x?3)2+5.6，
解得x=3+ 14≈6.7或x=3? 14(舍去)，
所以噴泉的落水點距水槍的水平距離約為6.7米，
故答案為：6.7；
(3)見答案．
(1)建立坐標系，描點、用平滑的曲線連接即可；
(2)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點的坐標，設二次函數(shù)的頂點式，求解即可；
(3)把x=1.5代入關(guān)系式，計算出y的值與4.5比較即可．
本題考查了二次函數(shù)噴泉的應用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．
25.【答案】解：(1)PC與圓O相切，理由為：
過C點作直徑CE，連接EB，如圖，
∵CE為直徑，
∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，
∵AB//DC，
∴∠ACD=∠BAC，
∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD.
∴∠E=∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，
∴CE⊥PC，
∴PC與圓O相切；
(2)∵AD是⊙O的切線，切點為A，
∴OA⊥AD，
∵BC//AD，
∴AM⊥BC，
∴BM=CM=12BC=3，
∴AC=AB=9，
在Rt△AMC中，AM= AC2?CM2=6 2，
設⊙O的半徑為r，則OC=r，OM=AM?r=6 2?r，
在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+(6 2?r)2=r2，解得r=27 28，
∴CE=2r=27 24，OM=6 2?27 28=21 28，
∴BE=2OM=21 24，
∵∠E=∠MCP，
∴Rt△PCM∽Rt△CEB，
∴PCCE=CMEB，
即PC27 24=321 24，
∴PC=277.
【解析】(1)過C點作直徑CE，連接EB，由CE為直徑得∠E+∠BCE=90°，由AB//DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根據(jù)切線的判斷得到結(jié)論；
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AD，而BC//AD，則AM⊥BC，根據(jù)垂徑定理有BM=CM=12BC=3，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)有AC=AB=9，在Rt△AMC中根據(jù)勾股定理計算出AM=6 2；
設⊙O的半徑為r，則OC=r，OM=AM?r=6 2?r，在Rt△OCM中，根據(jù)勾股定理計算出r=27 28，則CE=2r=27 24，OM=6 2?27 28=21 28，利用中位線性質(zhì)得BE=2OM=21 24，然后判斷Rt△PCM∽Rt△CEB，根據(jù)相似比可計算出PC.
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理的推論、三角形相似的判定與性質(zhì)．
26.【答案】?2a
【解析】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A(2,2)，
∴4a+2b+2=2，
∴b=?2a，
∴y=ax2?2ax+2，
故答案為：b=?2a；
(2)∵直線y=x與拋物線y=ax2+bx+2相交所得的線段長為3 22，
∴ax2?2ax+2=x，
∴ax2?(2a+1)x+2=0，
∴設兩個交點為C(m,m)和D(n,n)，線段長為T，
∴m+n=2a+1a，mn=2a，
∴T2=2(m?n)2=2(m+n)2?8mn，
∴(2a+1a)2?8a=94，
∴a=2或者a=27，
答：a=2或者a=27；
(3)∵拋物線y=ax2+bx+2與x軸有兩個交點，
∴當ax2?2ax+2=0時，Δ=4a2?8a>0，
∴a2，
①當a>2時，
∵拋物線y=ax2+bx+2恒經(jīng)過點A(2,2)和(0,2)，
∴x2>x1>0，
∴2x1+x2>0恒成立，
②當a0，
∴x1>?2，
∵當x=?2時，y=8a+2

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