中考物理二輪復(fù)習(xí)高分突破壓軸培優(yōu)專題05 切割和疊加物體的壓強(qiáng)問題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的長方體用幾種不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割前后，木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小不變的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】假設(shè)長方體重為G，底面積為S，則其對(duì)桌面的壓力為F=G，受力面積為S。由此可得，原來長方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
A．按圖A所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)樵瓉淼亩种?，受力面積也變?yōu)樵瓉淼亩种?，由此可得，長方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
故A符合題意；
B．按圖B所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)?.5G，受力面積仍為S，則其對(duì)桌面的壓力變?yōu)?.5G，木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小
SKIPIF 1 < 0
故B不符合題意；
C．按圖C所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)?.5G，受力面積大于0.5S，則其對(duì)桌面的壓力變?yōu)?.5G，長方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
故C不符合題意；
D．按圖D所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)?.5G，受力面積大于0.5S，根據(jù)選項(xiàng)C可知，長方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)
pDS乙，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)在沿圖中對(duì)角線虛線切去斜上方的部分，則剩余部分對(duì)地面的壓力分別為下F甲、F乙；壓強(qiáng)分別為p甲、p乙；下列說法正確的是（）

A．ρ甲>ρ乙
B．p甲>p甲
C．F甲pB，現(xiàn)采取以下方案對(duì)其切割，則剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)的變化圖像正確的是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】B
【詳解】因?yàn)锳、B兩物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)
pA>pB
由圖可知AB的高度關(guān)系
hAρB
由于A、B的體積相等，由m=ρV可知質(zhì)量的關(guān)系
mA>mB
①若沿豎直方向切去相同的寬度，高度和密度不變，根據(jù)p=ρgh知壓強(qiáng)不變，仍為
pA>pB
所以圖像為平行于橫軸的直線，且pA的圖線在上面，故①錯(cuò)誤；
②若沿水平方向切去相同的厚度Δh，根據(jù)p=ρgh知A對(duì)地面的壓強(qiáng)減小較快，由于A的高度小，A先切完，故②正確；
③若沿水平方向切去相同的質(zhì)量Δm，A、B減小的壓強(qiáng)分別為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由于
SA>SB
所以圓柱體A對(duì)地面的壓強(qiáng)減小的較慢，圓柱體B對(duì)地面的壓強(qiáng)減小的較快，由于B的質(zhì)量小，B先切完，故③正確；
④若沿水平方向切去相同的體積ΔV，當(dāng)切去的體積等于圓柱體的體積時(shí)
pA=pB=0
圖像上pA、pB不同時(shí)為零，故④錯(cuò)誤。
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
5．如圖，質(zhì)量分布均勻的長方體重物A、B，密度分別為ρA和ρB，底面積分別為SA和SB，且SA＞SB，將它們放在水平面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)水平割去上半部分（如圖中虛線所示），剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為pA和pB，對(duì)地面的壓力分別為FA和FB，下列物理量大小比較的關(guān)系正確的是（）
A．FA＜FB
B．pA＞pB
C．ρA＞ρB
D．切割前后 A，B 對(duì)地面的壓強(qiáng)均不變
【答案】C
【詳解】則由圖可知： hA SKIPIF 1 < 0 hB,對(duì)于柱狀實(shí)心物體，則壓強(qiáng)可用p＝ρgh計(jì)算，因?yàn)閮晌矬w對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即：ρAghA＝ρBghB.∴則 SKIPIF 1 < 0 A SKIPIF 1 < 0 B,故C正確；
若按虛線切除上半部分則兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：pA＝ρAg SKIPIF 1 < 0 hA，pB＝ρBg SKIPIF 1 < 0 hB,則pA＝ pB,故B錯(cuò)誤；
由圖可知，SA>SB，根據(jù)F＝pS可知， FA SKIPIF 1 < 0 FB，故A錯(cuò)誤；
切割前后 A、B 對(duì)地面的壓強(qiáng)均原來的一半，故D錯(cuò)誤。
故選C。
點(diǎn)睛：兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強(qiáng)公式可求得壓強(qiáng)的關(guān)系．
6．兩個(gè)質(zhì)量均勻的正方體A、B放在水平地面上如圖甲所示，B的邊長是A的2倍。將A沿豎直方向切去寬為L的部分，把切去部分疊放在B上，B對(duì)地面的壓強(qiáng) SKIPIF 1 < 0 與L的變化關(guān)系如圖乙所示。切割后，A剩余部分對(duì)地的壓強(qiáng)為 SKIPIF 1 < 0 ，則以下分析正確的是（）

A．B的重力是50NB． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．B的底面積為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】C．由乙圖可知，A物體能切割的最大寬度為10cm，所以A物體的邊長為10cm，B的邊長是A的2倍，所以B的邊長為20cm，故B的底面積為400cm2，故C錯(cuò)誤；
A．由乙圖可知，沒有A物體放在B物體上時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×103Pa，則B對(duì)地面的壓力
SKIPIF 1 < 0
由于B對(duì)地面的壓力等于B的重力，所以B的重力為200N，故A錯(cuò)誤；
BD．由乙圖可知，B對(duì)地面的壓強(qiáng) PB 與L的變化關(guān)系
PB=5000Pa+0.1L×1000Pa/cm
所以當(dāng)L=5cm時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)
PB=5500Pa
則B對(duì)地面的壓力
SKIPIF 1 < 0
則A切去部分重力
GA1=F1-GB=220N-200N=20N
由于A物體的邊長為10cm，A切去5cm，則A剩余5cm，所以A剩余部分重力等于A切去部分重力，為20N，則A剩余部分對(duì)地的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
則A剩余部分對(duì)地的壓強(qiáng)與B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比
PA︰PB=4000Pa︰5500Pa=8︰11
故B錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
二、多選題
7．將甲、乙兩物體疊放在水平地面上，當(dāng)甲受到5N水平向右，乙受到8N水平向左的拉力時(shí)，甲、乙均保持靜止，如圖所示，已知甲的底面積為 SKIPIF 1 < 0 ，重為10N；乙的底面積為 SKIPIF 1 < 0 ，重為30N。下列說法正確的是（）

A．甲對(duì)乙的壓強(qiáng)為 SKIPIF 1 < 0
B．乙對(duì)地面的壓力為30N
C．甲對(duì)乙的摩擦力為5N，方向水平向右
D．地面對(duì)乙的摩擦力為8N，方向水平向右
【答案】AC
【詳解】A．甲對(duì)乙的壓力
SKIPIF 1 < 0
甲對(duì)乙壓力的受力面積
SKIPIF 1 < 0
則甲對(duì)乙的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
故A正確；
B．乙對(duì)地面的壓力
SKIPIF 1 < 0
故B錯(cuò)誤；
C．甲靜止，甲受到向右的拉力 SKIPIF 1 < 0 和乙對(duì)甲的摩擦力 SKIPIF 1 < 0 而處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件可得，乙對(duì)甲的摩擦力
SKIPIF 1 < 0
方向水平向左；因甲對(duì)乙的摩擦力與乙對(duì)甲的摩擦力是一對(duì)相互作用力，所以甲對(duì)乙的摩擦力大小為5N，方向水平向右，故C正確；
D．把甲乙看做一個(gè)整體，整體受到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的合力
SKIPIF 1 < 0
合力的方向水平向左，由整體靜止可知，地面對(duì)乙摩擦力的方向?yàn)樗较蛴?，大小?br> SKIPIF 1 < 0
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
8．如圖所示，兩個(gè)實(shí)心的均勻正方體A、B靜止放置在水平地面上，已知A的邊長小于B的邊長，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。則下列說法不正確的是（）

A．若均沿豎直方向截去一半，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng) pA＜pB
B．若均沿水平方向截去一半，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng) pA＝pB
C．若均沿圖中所示虛線截去上面的一半，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng) pA＝pB
D．若將A疊放在B的正上方，則B對(duì)水平面的壓強(qiáng)是原來的二倍
【答案】AD
【詳解】AB．柱形物體對(duì)支持面的壓力大小等于重力
SKIPIF 1 < 0
對(duì)支持面的壓強(qiáng)大小
SKIPIF 1 < 0
即柱形物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)大小只與物體的密度和高度有關(guān)，故若均沿豎直方向截去一半，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)與原來相等，它們對(duì)水平地面的仍壓強(qiáng)相等；若均沿水平方向截去一半，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為均為原來的二分之一相等，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，故A錯(cuò)誤，符合題意，B正確，不符合題意；
CD．若均沿圖中所示虛線截去上面的一半，重力減小一半，壓力減小一半，受力面積不變，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為原來的一半，故剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等；根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得，因A的受力面積小于B的受力面積，故
SKIPIF 1 < 0
若將A疊放在B的正上方，B對(duì)支持面的壓力
SKIPIF 1 < 0
此時(shí)B對(duì)水平面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
故C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意。
故選AD。
三、填空題
9．A、B均為正方體，正方體A的邊長為10cm，重力為20N；正方體B的邊長為20cm，重力為160N。將他們疊放在水平地面上，如圖所示，則A對(duì)B的壓強(qiáng)為 Pa，B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為 Pa。如果將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，則切割前后木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比是。
【答案】 2000 4500 1∶1
【詳解】[1]將他們疊放在水平地面上，如圖所示，則A對(duì)B的壓力為
F1=GA=20N
正方體A的邊長為10cm，受力面積為
S1=0.1m×0.1m=0.01m2
A對(duì)B的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
[2]B對(duì)水平地面的壓力為
F2=GAB=20N+160N=180N
受力面積為
S2=0.2m×0.2m=0.04m2
B對(duì)地面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
[3]右圖中長方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
可知，長方體對(duì)水平面的壓強(qiáng)只與物體的密度和長方體的高度有關(guān)，如果將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，因木塊的高度不變，切割前后木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，即切割前后木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比是1∶1。
10．如圖所示，一個(gè)長方體木塊在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，木塊受到桌面的摩擦力是 N，如果拉力增大到10N，木塊受到的摩擦力將（選填“變大”、“變小”或“不變”）；如果將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，則切割前后木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比是。
【答案】 6 不變 1:1
【詳解】[1]長方體木塊在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)木塊處于平衡狀態(tài)，受到的滑動(dòng)摩擦力與拉力是一對(duì)大小相等的平衡力，則
f=6N
[2]滑動(dòng)摩擦力的大小只與接觸面受到的壓力、粗糙程度有關(guān)，拉力增大到10N，而接觸面受到的壓力、粗糙程度不變，則木塊受到的滑動(dòng)摩擦力不變。
[3]假設(shè)割掉之前木塊對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為p，現(xiàn)在將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，則壓力變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，受力面積變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，則切割后木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
所以切割前后木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1:1。
11．A、B兩個(gè)質(zhì)量均勻的正方體放在水平地面上如圖甲所示，B的邊長是A的2倍。將A沿豎直方向切去寬為L的部分，把切去部分疊放在B上，B對(duì)地面的壓強(qiáng)pB與L的變化關(guān)系如圖乙所示。切割后，A剩余部分對(duì)地的壓強(qiáng)為pA，由圖像可知B的重力為 N，當(dāng)L=2.5cm時(shí)，pA∶pB等于。

【答案】 200 8∶11
【詳解】[1][2]由乙圖可知L的最大值為10cm，所以正方體A的邊長為
10cm=0.1m
正方體B的邊長是A的2倍，則B的邊長為
20cm=0.2m
當(dāng)L=0時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×103Pa，物體對(duì)地面的壓力等于自身重力，根據(jù)壓強(qiáng)公式可得
SKIPIF 1 < 0
解得GB=200N。當(dāng)L=10cm時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為6000Pa，根據(jù)壓強(qiáng)公式可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
可得GA=40N，當(dāng)L=5cm時(shí)，A對(duì)地面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
B對(duì)地面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
則
pA∶pB=4000Pa∶5500Pa=8∶11
12．如圖甲所示，物體A放在水平地面上，物體B疊放在物體A上，其中物體A的重力為20N、底面積為50cm2，物體B的重力為40N、底面積為100cm2，則物體A質(zhì)量為 kg；現(xiàn)將物體B放在水平地面上，物體A疊放在物體B上，如圖乙所示，要使物體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為8000Pa，應(yīng)將物體B沿豎直方向切去物體B總重的（填分?jǐn)?shù)）；切割過程物體A始終在物體B的上面。

【答案】 2 SKIPIF 1 < 0
【詳解】[1] 由G＝mg可得，A的質(zhì)量為
SKIPIF 1 < 0
[2] 如圖乙所示，沒有切割時(shí)B對(duì)地面的壓力等于A和B的重力之和，為
SKIPIF 1 < 0
設(shè)物體B沿豎直方向切去部分的重力與B總重的比值為k，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因是沿豎直方向切去物體B，則切去部分與物體B相比，高度和密度均不變，則
SKIPIF 1 < 0
所以切去部分的底面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則此時(shí)B對(duì)水平地面的壓力為
SKIPIF 1 < 0
此時(shí)B與地面的接觸面積為
SKIPIF 1 < 0
此時(shí)B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。
13．靜止放置在水平地面上的正方體A和B（如圖所示），A、B的密度之比為 SKIPIF 1 < 0 ，高度之比為 SKIPIF 1 < 0 ；那么物體A、B的質(zhì)量之比為。若沿著豎直方向各自切割下相同的比例n后，再把切去部分分別放在對(duì)方剩余部分上，則此時(shí)物體A和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為 SKIPIF 1 < 0 ，那么這個(gè)切割的比例 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【詳解】[1]因A、B為正方體，高度之比為 SKIPIF 1 < 0 ，則它們的體積為
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得兩物體的質(zhì)量比
SKIPIF 1 < 0
[2]由題意知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
14．如圖所示，在水平地面上有兩個(gè)由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×103 kg /m3，它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.09m，則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p= Pa，若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則乙正方體切去的厚度為 SKIPIF 1 < 0 d = cm．（g取10N/kg）
【答案】 2.7×103 2
【詳解】[1]對(duì)于密度均勻的柱體來說，對(duì)地面的壓強(qiáng)可以利用液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式來求，所以甲對(duì)地面的壓強(qiáng)
p=ρgh=3×103 kg /m3×10N/kg×0.09m=2.7×103Pa
[2]由它們的邊長之比為1∶3，可知它們對(duì)地面的壓強(qiáng)之比也是1∶3，當(dāng)豎切時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)不變，所以只要能讓甲對(duì)地面的壓強(qiáng)增加兩倍就行，讓切去的體積等于甲體的2倍就行，由題意可知，當(dāng)切去厚度為2cm時(shí)，切去的體積等于甲體積的2倍，此時(shí)壓強(qiáng)正好相等。
15．如圖所示，在水平地面上有兩個(gè)由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×103kg/m3，它們的邊長之比為1∶2，甲的邊長為10cm，則甲對(duì)地面的壓強(qiáng) Pa，若乙沿水平方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則乙正方體切去的厚度為Δd= cm。（g取10N/kg）
【答案】 3000 2
【詳解】[1]正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)
p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3000Pa
[2]將乙物塊沿水平方向切下部分的高度為Δd，切下的部分放在甲物塊上，則切去部分的重力
ΔG乙=Δm乙g=ρ乙ΔV乙g=ρ乙S乙Δdg
此時(shí)甲物塊對(duì)水平面上的壓力
F甲=G甲+ΔG乙=ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg
已知它們的邊長之比為1∶2，則它們的面積之比為
S甲∶S乙=1∶4
甲的邊長為
h甲=10cm=0.1m
則乙的邊長為
h乙=2 h甲=2×10cm=20cm=0.2m
此時(shí)甲物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
此時(shí)乙物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)
p乙′=ρ乙g(h乙﹣Δd)
因此時(shí)甲、乙物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)相等，所以
ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd=ρ乙g(h乙﹣Δd)
已知同種材料制成
ρ甲=ρ乙
將
h甲=10cm=0.1m，h乙=20cm=0.2m
代入上式，得到
0.1m+4Δd=0.2m-Δd
Δd=0.02m=2cm
16．如圖甲所示，有A、B兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平地面上，A的邊長為0.4 m。將B沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去的部分疊放在A的上方中央。疊放后A對(duì)地面的壓強(qiáng)與B剩余的壓強(qiáng)隨切去厚度h的圖像如圖乙所示。則物體B的重力 N。若在B切割前，將重力為48 N的物體C分別放置于物體A、B上方中央，為使放上物體C后A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，應(yīng)將物體B沿水平方向切下的質(zhì)量為 kg。（取g＝10 N/kg）

【答案】 108 1.344
【詳解】[1]由圖乙可知，當(dāng)將B沿水平方向切去厚度為0.3m時(shí)B剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)為0，則物體B的高度為0.3m，物體B為正方體，可得其邊長為0.3m,則物體B的底面積為
SB=(0.3m)2=0.09m2
當(dāng)B沒有被切去時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為1200Pa，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得，此時(shí)B對(duì)地面的壓力為
FB=pBSB=1200Pa×0.09m2=108N
因?yàn)樗矫嫔系奈矬w對(duì)水平面的壓力等于其重力，所以
GB=FB=108N
[2]由圖乙可知，當(dāng)A上沒有放B時(shí)，A對(duì)地面的壓強(qiáng)為1200Pa，物體A的底面積為
SA=(0.4m)2=0.16m2
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得，此時(shí)A對(duì)地面的壓力為
FA=pASA=1200Pa×0.16m2=192N
因?yàn)樗矫嫔系奈矬w對(duì)水平面的壓力等于其重力，所以
GA=FA=192N
設(shè)物體B沿水平方向切下部分的重力為ΔG，又因?yàn)榉派衔矬wC后A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得ΔG=13.44N，則B物體切下的質(zhì)量為
SKIPIF 1 < 0
17．如圖所示，水平桌面上放置著一個(gè)底面積為100cm2、高為10cm、密度為0.9g/cm3的均勻圓柱體，和高為10cm的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器C，其內(nèi)裝有6cm深的水，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為 Pa，若沿著豎直方向從正中將圓柱體切割為A、B兩部分，再將B豎直放入容器C中，靜止時(shí)B對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p1，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p2，且p1∶p2=1∶8，若將圓柱體A、B整體放入容器中，待靜止時(shí)，C對(duì)桌面的壓力為 N。
【答案】 600 20
【詳解】[1]水的深為6cm，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
[2]圓柱體底面積為100cm2、高為10cm、密度為0.9g/cm3，則圓柱體質(zhì)量
SKIPIF 1 < 0
圓柱體的重力
SKIPIF 1 < 0
沿著豎直方向從正中將圓柱體切割為A、B兩部分，再將B豎直放入容器C中，靜止時(shí)B浸入水中深度為h浸入，則對(duì)容器底的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
則容器中水的深度為h，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0
且
p1∶p2=1∶8
聯(lián)立解得
h浸入=0.08m
則水面上升高度為
0.08m-6cm=0.02m
則容器的底面積
SKIPIF 1 < 0
容器C中水的體積為
SKIPIF 1 < 0
由F浮=ρ水gV排可知，A、B整體排開水的體積為
SKIPIF 1 < 0
假設(shè)沒有水溢出。則此時(shí)水的高度為
SKIPIF 1 < 0
由于h′?h，因此有水溢出來，水溢出來的高度為
h溢=h′-hC=10.5cm-10cm=0.5cm
則溢出水的體積為
V溢=S容h溢=200cm2×0.5cm=100cm3
則余水的體積為
V剩=V水-V溢=1200cm3-100m3=1100cm3
由 SKIPIF 1 < 0 和G=mg可知，剩余水的重力為
G剩=m剩g=ρ水V剩g=1.0×103kg/m3×1100×10-6cm3×10N/kg=11N
C對(duì)水平桌面的壓力為
FC壓=G剩+G=11N+9N=20N
四、計(jì)算題
18．如圖所示，在水平地面上有兩個(gè)由同種材料制成的實(shí)心正方體金屬塊甲和乙，其密度為ρ金屬，甲的邊長為a，乙的邊長為b，重力與質(zhì)量的比值為g，將乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方后，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。求：
（1）將乙正方體切去的部分疊放在甲的正上方后，甲正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）乙正方體被切去部分的底面積。
【答案】（1）ρ金屬gb；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：（1）正方體放在水平地面上時(shí)，由受力分析可知，正方體對(duì)地面的壓力F等于正方體的重力G，故由 SKIPIF 1 < 0 可得，正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
可知正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)與正方體的底面積無關(guān)，則乙正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為
p乙=ρ金屬gh乙=ρ金屬gb
將乙沿豎直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不變，故剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)不變，仍為
p乙=ρ金屬gb
由題意可知，將乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方后，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，故可知此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為
p′甲=p乙=ρ金屬gb
（2）設(shè)截去部分的底面積為S，則可知截去部分的體積為
V截=Sh乙=Sb
由 SKIPIF 1 < 0 可得，截去部分的質(zhì)量為
m截=ρ金屬V截=ρ金屬Sb
將乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方后，此時(shí)截去的部分和甲正方體的總質(zhì)量為
m總=m截+m甲=m截+ρ金屬V甲=ρ金屬Sb+ρ金屬a3
由受力分析可知，此時(shí)甲對(duì)地面的壓力F甲等于總重力G總，即
F甲=G總=m總g=ρ金屬(Sb+a3)g
由 SKIPIF 1 < 0 可得，此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
由題意可知，此時(shí)甲和乙的剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即
SKIPIF 1 < 0
解得乙正方體被截去部分的底面積為
SKIPIF 1 < 0
答：（1）甲正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)為ρ金屬gb；
（2）乙正方體被切去部分的底面積為 SKIPIF 1 < 0 。
19．如圖所示，在水平地面上有兩個(gè)由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為2×103kg/m3，它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.18m，
求（1）則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)？
（2）若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，求乙正方體切去的厚度是多少厘米？重力為多少？（g取10N/kg）
【答案】(1) 3600Pa (2)4cm (3) 233.28N
【分析】（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)V=a3求出甲的體積，由G=mg= SKIPIF 1 < 0 V g求假的重力，由p= SKIPIF 1 < 0 求出甲對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，根據(jù)p= SKIPIF 1 < 0 表示出此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh表示出此時(shí)乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，然后聯(lián)立得出等式即可得出答案．
【詳解】(1)∵甲的體積為：V甲=（0.18m）3=0.005832m3，∴甲對(duì)水平地面的壓力為：F甲=G甲=m甲g= SKIPIF 1 < 0 V甲g=2 SKIPIF 1 < 0 103kg/m3 SKIPIF 1 < 0 0.005832m3 SKIPIF 1 < 0 10N/kg=116.64N，
∵甲的底面積為：S甲=(0.18m)2=0.0324m2，∴甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p甲= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3600Pa,
(2)∵甲、乙兩個(gè)正方體的邊長之比為1:3，∵乙的邊長為：h乙=0.18m SKIPIF 1 < 0 3=0.54m，∵甲、乙是同種材料制成的均勻正方體金屬塊，∴乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為：p乙= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 gh乙=2 SKIPIF 1 < 0 103kg/m3 SKIPIF 1 < 0 10N/kg SKIPIF 1 < 0 0.54m=10800 Pa，
∵沿著豎直方向?qū)⒁仪懈钜徊糠趾?，乙的高度不變，密度不變?br>∴正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)不變，
∴此時(shí)甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為： SKIPIF 1 < 0 p乙=10800 Pa，
∴此時(shí)甲對(duì)水平地面的壓力為： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 S甲=10800 Pa SKIPIF 1 < 0 0.032m2=349.92N，
∴乙需要切去的部分重力為：G切= SKIPIF 1 < 0 -F甲=349.92N-116.64N=233.28N，
∴乙切去的質(zhì)量為：m切= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =23.328kg，
∴切去部分的體積為：V切= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.011664m3，
∴切去的厚度為：h= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.04m=4cm．
20．如圖甲所示，有A、B兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平地面上，A的邊長為0.4m。將B沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去的部分疊放在A的上方中央。疊放后A對(duì)地面的壓強(qiáng)與B剩余的壓強(qiáng)隨切去厚度h的圖像如圖乙所示。求：
（1）物體A的密度；
（2）物體B的重力；
（3）若在B切割前，將重力為48N的物體C分別放置于物體A、B上方中央，為使放上物體C后A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，應(yīng)將物體A還是B沿水平方向切下一定的質(zhì)量？切下的質(zhì)量為多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）B，2.1kg
【詳解】解：（1）由圖乙可知，上方的圖線，壓強(qiáng)隨切去厚度增加而增加，是A對(duì)應(yīng)的圖線；下方圖線，壓強(qiáng)隨切去厚度增加而減小，是B對(duì)應(yīng)的圖線。當(dāng)A上沒有放B時(shí)，A對(duì)地面的壓強(qiáng)為1200Pa，根據(jù)壓強(qiáng)公式 SKIPIF 1 < 0 可得，物體A的密度為
SKIPIF 1 < 0
（2）由圖乙可知，物體B的高度為0.3m，又物體B為正方體，可得其邊長為0.3m，則體積為
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)B沒有被切去時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為1200Pa，根據(jù)壓強(qiáng)公式 SKIPIF 1 < 0 可得，物體B的密度為
SKIPIF 1 < 0
故物體B的重力為
SKIPIF 1 < 0
（3）A、B單獨(dú)放在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，由于A物體的邊長大于B物體的邊長，則其底面積A物體大于B物體，將重力為48N的物體C分別放置于物體A、B上方中央時(shí)，B物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大于A物體對(duì)地面的壓強(qiáng)，故應(yīng)將物體B沿水平方向切下一定的質(zhì)量，放上物體C后，A、C整體對(duì)地面的壓強(qiáng)為
SKIPIF 1 < 0
則B、C整體對(duì)地面的壓強(qiáng)也應(yīng)該為1500Pa，即有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。據(jù)
SKIPIF 1 < 0
得B物體切下的質(zhì)量為
SKIPIF 1 < 0
答：（1）物體A的密度為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）物體B的重力為 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）應(yīng)將物體B沿水平方向切下一定質(zhì)量，切下的質(zhì)量為2.1kg。

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