請(qǐng)注意： 1．所有試題的答案均填寫(xiě)在答題卡上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．
2．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．
一.選擇題（每題3分，共18分）
1. 四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A B. C. D.
2. 未成年人騎電動(dòng)車(chē)給交通安全帶來(lái)隱患．為了解埇橋區(qū)某中學(xué)3000名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，該?！栋踩n》的“安全興趣小組”的社員從中隨機(jī)調(diào)查500名家長(zhǎng)，結(jié)果有450名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 調(diào)查方式是普查B. 該校只有450名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C. 該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度D. 樣本是450名家長(zhǎng)
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上
B. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)
C. 某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買(mǎi)1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)
D. 投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)一定不大于6
4. 下列分式變形從左到右一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平分，則的面積是（ ）
A. 12B. 15C. 7.5D. 6
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7. 若分式有意義，則應(yīng)該滿足的條件是______．
8. 分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________．
9. 要想了解某校七年級(jí)1100名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1100名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是 _______．
10. 某大型生鮮超市購(gòu)進(jìn)一批草莓，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過(guò)程中部分草莓損壞（不能出售），超市工作人員從所有草莓中隨機(jī)抽取了若干進(jìn)行“草莓損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這批草莓的損壞率為_(kāi)_______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
11. 平行四邊形中，若，則______．
12. 從3名女生和5名男生中選5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，規(guī)定男生選a名，當(dāng)_________時(shí)，女生小芳當(dāng)選不確定事件．
13. 用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中_________．
14. 如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，，度數(shù)為 _____．
15. 若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=_______．
16. 如圖，在直角三角形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，，連接，若，求的最小值_______________．
三.解答題（本大題共10小題，共102分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程
（1）
（2）
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，若，請(qǐng)你選取一個(gè)合適的整數(shù)x的值，求出原式的值．
20. 口袋里有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球．
（1）先從袋子里取出m（）個(gè)白球，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A． 如果事件A必然事件，則 ；如果事件A是隨機(jī)事件，則 ；
（2）先從袋子中取出m個(gè)白球，再放入m個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是，求m的值．
21. 某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)航天的認(rèn)識(shí)，在全校開(kāi)展了主題為“弘揚(yáng)航天精神”的知識(shí)競(jìng)賽．為了解學(xué)生的競(jìng)賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名參賽學(xué)生的成績(jī)．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是______；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計(jì)全校1200名學(xué)生中，知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有 名；
（4）成績(jī)前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中隨機(jī)選兩人作為該校的航天知識(shí)宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．

（1）畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；
（2）畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；
（3）畫(huà)出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；
（4）y軸上存在一點(diǎn)，使周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)坐標(biāo)是______ ．
23. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，．求的長(zhǎng)．

24. 年月日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，由中國(guó)航天員擔(dān)任“太空講師”，以青少年為主要對(duì)象，豐富又生動(dòng)精彩的知識(shí)激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，決定購(gòu)入甲，乙兩種實(shí)驗(yàn)器材，其中每套甲種器材的價(jià)格比每套乙種器材的價(jià)格多元，用元購(gòu)進(jìn)甲種器材數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)乙種器材數(shù)量的倍.試求每套甲，乙兩種器材的價(jià)格分別為多少元？
25. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，是對(duì)角線上兩個(gè)不同點(diǎn)．連接，，，，添加一個(gè)條件使得四邊形是平行四邊形．

（1）請(qǐng)?jiān)谝韵逻x項(xiàng)中選擇所有符合條件的選項(xiàng)，將其序號(hào)填寫(xiě)在下方橫線上．
①，，、為垂足；②；③；④．符合條件的選項(xiàng)有：_____________．
（2）選擇其中一個(gè)條件，寫(xiě)出證明過(guò)程：
我選擇________，
證明過(guò)程如下：
26. 如圖，在中，，，其中是邊上的高．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過(guò)點(diǎn)P的直線，交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（），解答下列問(wèn)題：
（1）線段 cm， cm（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
參考答案
一.選擇題（每題3分，共18分）
1. D
解析：解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)合題意；
故選：D．
2. C
解析：解：調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
該校持反對(duì)態(tài)度的大約有名，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故選項(xiàng)C正確；
樣本是名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選C．
3. D
解析：解：A．拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上，屬于隨機(jī)事件；
B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，屬于隨機(jī)事件；
C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買(mǎi)1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件；
D．拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)一定不大于6，屬于必然事件；
故選：D．
4. C
解析：解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)才成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5. B
解析：解：∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，
∴，即點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
設(shè)，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
6. D
解析：解：如圖，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)G，
在平行四邊形中，
∵，
∴，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴的面積．
故選：D．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7.
解析：若分式有意義，
則，
即，
故答案為：．
8.
解析：解：，，
分式和的最簡(jiǎn)公分母是：，
故答案為：．
9.②④##④②
解析：解：1100名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，故①錯(cuò)誤；
每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，故②正確；
被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，故③錯(cuò)誤；
300是樣本容量，故④正確；
綜上可知，正確的有②④，
故答案為：②④．
10.
解析：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這批草莓的損壞率為，
故答案為：．
11.
解析：解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
12. 3或4##4或3
解析：解：∵共選5名學(xué)生，
∴，
當(dāng)時(shí)，女生小芳一定會(huì)被選中，是確定事件，
當(dāng)時(shí)，女生小芳一定不會(huì)被選中，是確定事件，
當(dāng)或時(shí)，從女生中需選2人或1人，此時(shí)，女生小芳可能被選中，也可能不被選中，為不確定事件；
故答案為：3或4
13.每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°
解析：解：用反證法證明“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，
應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°
故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°．
14. ##75度
解析：解：∵將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，
∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，
∴．
故答案為：．
15. 3或7．
解析：解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．
①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m﹣3=0，m=3；
②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，
∴m﹣3=4，m=7．
綜上所述：∴m的值為3或7．
故答案為3或7．
16.
解析：解：如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，作交的延長(zhǎng)線于H．
∵旋轉(zhuǎn)，
∴，，，，
∴，均為等邊三角形，
∴，，，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，，值最小，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值為；
故答案為：．
三.解答題（本大題共10小題，共102分）
17.（1）1 （2）
小問(wèn)1解析：
解：原式；
小問(wèn)2解析：
原式．
18.（1）原分式方程無(wú)解
（2）
小問(wèn)1解析：
解：方程兩邊乘，
得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
故是增根，原方程無(wú)解；
小問(wèn)2解析：
解：原方程去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
故原方程的解為．
19. ，
解析：解：原式
；
∵，
∴，
∵，x為整數(shù)，
∴，此時(shí)原式．
20.（1）3，1或2
（2）1
小問(wèn)1解析：
解：如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，
∴；
如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子里還剩余白球，
∴或2；
故答案為：3，1或2；
小問(wèn)2解析：
由題意，得：，
解得：．
21.（1）50，
（2）圖見(jiàn)解析 （3）480
（4）
小問(wèn)1解析：
解：（名）；
；
故答案為：50，；
小問(wèn)2解析：
組人數(shù)為：，補(bǔ)全直方圖如圖：

小問(wèn)3解析：
（名）；
故答案為：480；
小問(wèn)4解析：
畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中一男一女的情況有8種，
∴．
22.（1）
（2）見(jiàn)解析 （3）見(jiàn)解析
（4）
小問(wèn)1解析：
解：如圖，點(diǎn)為所作；點(diǎn)坐標(biāo)為；

故答案為：．
小問(wèn)2解析：
如圖，為所作；

小問(wèn)3解析：
如圖，為所作；

小問(wèn)4解析：
如圖：作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)系各格點(diǎn)特征可知，，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入可得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴．
故答案為：．

23. 2
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵的平分線交于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴．
24.甲種器材的價(jià)格是100元，乙種器材的價(jià)格是75元
解析：解：設(shè)甲種器材的價(jià)格是x元，則乙種器材的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
（元），
答：甲種器材的價(jià)格是100元，乙種器材的價(jià)格是75元．
25.（1）①②④ （2）①（答案不唯一），見(jiàn)解析
小問(wèn)1解析：
解：填①②④的任意一個(gè)都正確；
故答案為：①②④；
小問(wèn)2解析：
解：選擇①，，、為垂足；
證明：∵，，
∴，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在與中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
選擇②，
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
在與中，
，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形．
選擇④，
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
∵，
∴，
在與中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
26.（1）
（2）
（3）s或s
小問(wèn)1解析：
解：由題意，得：；
故答案為：；
小問(wèn)2解析：
設(shè)，則：，
∵是邊上的高，
∴，
∴，
∴，
解得：；
∴；
小問(wèn)3解析：
解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，

由題意得：，，
．
，
，
當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
解得；
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，

根據(jù)題意得：，，，
．
，
，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
解得．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．草莓總質(zhì)量n/斤
20
50
100
200
500
損壞草莓質(zhì)量m/斤
草莓損壞的頻率

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江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)等部分學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析）

江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)等部分學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析）
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