2024年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

這是一份2024年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷，共26頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（ ）
A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元
2．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場(chǎng)景中，編織出了一幅璀璨的文化風(fēng)情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點(diǎn)贊．截至2024年2月9日12點(diǎn)，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億．?dāng)?shù)據(jù)“130億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.13×1010B．1.3×109C．1.3×1010D．13×109
4．（3分）如圖，AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)O，若∠C＝65°，則∠AOE的度數(shù)為（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．（﹣3m）2＝6m2
C．D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2
6．（3分）下列問(wèn)題適合全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命
B．了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況
C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查
D．了解黃河的水質(zhì)情況
7．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值可能為（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（ ）
A．a(chǎn)＜0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），D的坐標(biāo)為（0，4），矩形ABCD向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B恰好落在直線y＝kx+3上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，則k的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式 ．
12．（3分）為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為 ．
13．（3分）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為 度．
14．（3分）如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來(lái)的寶玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，為四階幻方（從1到16，一共十六個(gè)數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對(duì)角線上4個(gè)數(shù)相加之和均為34）．小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當(dāng)數(shù)a，b，c，d有如圖1的位置關(guān)系時(shí)，均有a+b＝c+d＝17．如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則x的值為 ．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．連接PF，PQ，點(diǎn)D關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在△PQB的邊上時(shí)，t的值為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣1|﹣（2024﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“航天知識(shí)”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．
【收集數(shù)據(jù)】
甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【解決問(wèn)題】根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）甲班共有學(xué)生50人，乙班其有學(xué)生45人．按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？
18．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分線與邊AB和AC分別交于點(diǎn)D、E．若AC＝8，BC＝4，求AE的長(zhǎng)．
19．（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度C，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)100米，點(diǎn)A處俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為80米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）．
20．（9分）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植甲、乙兩種樹(shù)苗．已知甲種樹(shù)苗的單價(jià)比乙種樹(shù)苗的單價(jià)多10元；3棵甲種樹(shù)苗與4棵乙種樹(shù)苗的總價(jià)相等．
（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為多少元？
（2）若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵，且甲種樹(shù)苗的數(shù)量不少于乙種樹(shù)苗的兩倍．請(qǐng)為采購(gòu)組設(shè)計(jì)最省錢(qián)的方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用？
21．（9分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，3）．
（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．
22．（10分）數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成正整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧、例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲d，mi，s．研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)，我們稱15，12，10這三個(gè)正整數(shù)為一組“調(diào)和數(shù)”．
（1）已知三個(gè)數(shù)x，5，3（x＞5）是一組“調(diào)和數(shù)”，則x的值為 ．
（2）若a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a＞b＞c＞0，證明：a+c＞2b．
23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF，DE交AF于點(diǎn)G．
（1）∠DGF的度數(shù)為 ．
（2）如圖2，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB＝4．連結(jié)CG，求CG的長(zhǎng)．
（3）如圖3，點(diǎn)H在線段DG上，且HG＝AG，∠DGF的平分線交CH于點(diǎn)I．用等式表示線段IH與IC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
2024年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
1．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（ ）
A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元
【答案】A
【分析】本題考查負(fù)數(shù)的概念問(wèn)題，負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，進(jìn)而作答．
【解答】解：把收入5元記作+5元，
根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，
支出5元就記作﹣5元．
故答案為A．
2．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1．
故選：C．
3．（3分）2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場(chǎng)景中，編織出了一幅璀璨的文化風(fēng)情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點(diǎn)贊．截至2024年2月9日12點(diǎn)，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億．?dāng)?shù)據(jù)“130億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.13×1010B．1.3×109C．1.3×1010D．13×109
【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．
【解答】解：130億＝13000000000＝1.3×1010．
故選：C．
4．（3分）如圖，AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)O，若∠C＝65°，則∠AOE的度數(shù)為（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠C+∠BOC＝180°，求出∠BOC＝115°，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AOE＝∠BOC＝115°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠BOC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠BOC＝115°，
∴∠AOE＝∠BOC＝115°．
故選：B．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．（﹣3m）2＝6m2
C．D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2
【答案】D
【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式等知識(shí)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．
【解答】解：∵3a﹣2a＝a，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵（﹣3m）2＝9m2，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵2與不是同類二次根式不能合并，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，
∴選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
6．（3分）下列問(wèn)題適合全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命
B．了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況
C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查
D．了解黃河的水質(zhì)情況
【答案】C
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C、神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故C符合題意；
D、了解黃河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：C．
7．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值可能為（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】A
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝12﹣4×（a﹣2）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝12﹣4×（a﹣2）＞0，
解得a＜．
觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意．
故選：A．
8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．
【解答】解：原不等式組化簡(jiǎn)為：．
故選：B．
9．（3分）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（ ）
A．a(chǎn)＜0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0
【答案】A
【分析】由兩支曲線的分界線在y軸左側(cè)可以判斷b的正負(fù)，由x＞0時(shí)的函數(shù)圖象判斷a的正負(fù)．
【解答】解：∵，
∴x的取值范圍是x≠b，
由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，
又∵當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣b）2＞0，
∴a＜0，
故選：A．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），D的坐標(biāo)為（0，4），矩形ABCD向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B恰好落在直線y＝kx+3上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，則k的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．D．
【答案】D
【分析】作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)△ABE∽△DAO，得＝，求出BE＝1，所以B的坐標(biāo)為（﹣4，1），根據(jù)平移規(guī)律得平移后的坐標(biāo)為（3，1），把點(diǎn)（3，1）代入直線y＝kx+3上，即可求出k的值．
【解答】解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵A的坐標(biāo)為（﹣2，0），D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，
∴OA＝2，OD＝4，AE＝2，
∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，
∴∠BAE＝∠ADO，
∵∠BEA＝∠AOD，
∴△ABE∽△DAO，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝1，
∴B的坐標(biāo)為（﹣4，1），
∴向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），
∴點(diǎn)（3，1）在直線y＝kx+3上，
∴1＝3k+3，
∴k＝﹣．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式 y＝﹣ ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k＜0，隨便寫(xiě)出一個(gè)小于0的k值即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴k＜0．
故答案為：y＝﹣．
12．（3分）為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為 ．
【答案】．
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果有4種，
∴恰好選中1名男生1名女生的概率為＝．
故答案為：．
13．（3分）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為 60 度．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)扇形面積公式列方程并解方程即可．
【解答】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，
則＝6π，
解得：n＝60，
即扇形圓心角的度數(shù)為60°，
故答案為：60．
14．（3分）如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來(lái)的寶玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，為四階幻方（從1到16，一共十六個(gè)數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對(duì)角線上4個(gè)數(shù)相加之和均為34）．小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當(dāng)數(shù)a，b，c，d有如圖1的位置關(guān)系時(shí)，均有a+b＝c+d＝17．如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則x的值為 1 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，將四階幻方分解為三階幻方進(jìn)行研究，右圖中給出數(shù)據(jù)，在實(shí)線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對(duì)應(yīng)的是17﹣y，在虛線的三階區(qū)域內(nèi)，2對(duì)應(yīng)右下角的數(shù)是15，再根據(jù)每列和是34，即可求解；
【解答】解：如圖，根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，在實(shí)線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對(duì)應(yīng)的是17﹣y，
在虛線的三階區(qū)域內(nèi)，2對(duì)應(yīng)右下角的數(shù)是15，
在第四列中，四個(gè)數(shù)分別是x，x+y，17﹣y，15，
∴x+x+y+17﹣y+15＝34，
∴x＝1；
故答案為1．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．連接PF，PQ，點(diǎn)D關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在△PQB的邊上時(shí)，t的值為 1或 ．
【答案】1或．
【分析】先證明DF＝FQ，再計(jì)算兩個(gè)邊界點(diǎn)時(shí)點(diǎn)t的值；①如圖，點(diǎn)D'與Q重合，②如圖，D'在斜邊AB上，由此可得結(jié)論．
【解答】解：如圖2，∵BP＝4t，AB＝10，
∴AP＝10﹣4t，
在Rt△APE中，∠A＝30°，
∴PE＝PA＝5﹣2t，
∵四邊形PBQD是平行四邊形，
∴PD＝BQ＝5﹣t，
∴DE＝PD﹣PE＝5﹣t﹣（5﹣2t）＝t＝ED，
∵∠EFD＝∠CFQ，∠D＝∠CQF，
∴△EFD≌△CFQ（AAS），
∴EF＝CF，
如圖，點(diǎn)D'與Q重合，
′
由對(duì)稱得：PD＝PQ，
∴PQ＝BQ，
∵∠B＝60°，
∴△PBQ是等邊三角形，
∴PB＝BQ，
∴4t＝5﹣t，
∴t＝1；
如圖，D'在斜邊AB上，
由對(duì)稱得：∠DPF＝∠D'PF＝60°，
∵∠PDF＝∠B＝60°，
∴△PDF是等邊三角形，
∴PD＝DF，
∴5﹣t＝2t，
∴t＝，
∴t的值為1或．
故答案為：1或．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣1|﹣（2024﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）﹣5；
（2）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．
【解答】解：（1）|﹣1|﹣（2024﹣π）0+（﹣）﹣1
＝﹣1﹣1+（﹣3）
＝﹣5；
（2）
＝÷
＝÷
＝?
＝．
17．（9分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“航天知識(shí)”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．
【收集數(shù)據(jù)】
甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【解決問(wèn)題】根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：a＝ 79 ，b＝ 79 ，c＝ 26.4 ；
（2）請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）甲班共有學(xué)生50人，乙班其有學(xué)生45人．按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？
【答案】（1）79，79，26.4；
（2）乙班成績(jī)比較好，理由見(jiàn)解答；
（3）47人．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)和方差的定義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即可得出答案；
（3）分別用甲乙兩個(gè)班的人數(shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)班級(jí)成績(jī)?cè)?0分及80分以上的人數(shù)占比即可得到答案．
【解答】解：（1）甲班成績(jī)從低到高排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位數(shù)b＝＝79；
眾數(shù)c＝79，
乙班成績(jī)的方差為×[（73﹣80）2+（74﹣80）2+（75﹣80）2+（78﹣80）2+3×（80﹣80）2+2×（85﹣80）2+（90﹣80）2]＝26.4，
故答案為：79，79，26.4；
（2）乙班成績(jī)比較好，理由如下：
兩個(gè)班的平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績(jī)比甲班穩(wěn)定，所以乙班成績(jī)比較好；
（3）根據(jù)題意得：
50×+45×＝47（人），
答：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)大約是47人．
18．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分線與邊AB和AC分別交于點(diǎn)D、E．若AC＝8，BC＝4，求AE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）5．
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的基本作圖方法進(jìn)行作圖即可；
（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝＝4，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝＝2，∠ADE＝90°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）作出線段AB的垂直平分線，如圖所示：
（2）∵∠C＝90°AC＝8，BC＝4，
∴AB＝＝4，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD＝＝2，∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE＝5．
19．（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度C，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)100米，點(diǎn)A處俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為80米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）．
【答案】大樓的高度BC約為69.3米．
【分析】過(guò)P作 PH⊥AB于H，過(guò)C作CQ⊥PH于Q，而 CB⊥AB，則四邊形 CQHB是矩形，先解Rt△APH，求出PH，AH，得到CQ的長(zhǎng)度，再解Rt△PQC，得到PQ的長(zhǎng)
即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖所示：
過(guò)P作 PH⊥AB于H，過(guò)C作CQ⊥PH于Q，而 CB⊥AB，
則四邊形 CQHB是矩形，
∴QH＝BC，BH＝CQ，
由題意可得：AP＝100米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝80米，
∴PH＝APsin60°＝100×＝50（米），AH＝APcs60°＝50（米），
∴CQ＝BH＝80﹣50＝30（米），
∴PQ＝CQ?tan30°＝10（米），
∴BC＝QH＝50﹣10＝40≈69.3（米），
∴大樓的高度BC約為69.3米．
20．（9分）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植甲、乙兩種樹(shù)苗．已知甲種樹(shù)苗的單價(jià)比乙種樹(shù)苗的單價(jià)多10元；3棵甲種樹(shù)苗與4棵乙種樹(shù)苗的總價(jià)相等．
（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為多少元？
（2）若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵，且甲種樹(shù)苗的數(shù)量不少于乙種樹(shù)苗的兩倍．請(qǐng)為采購(gòu)組設(shè)計(jì)最省錢(qián)的方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則乙種樹(shù)苗的單價(jià)為（x﹣10）元，根據(jù)“甲種樹(shù)苗的單價(jià)×3＝乙種樹(shù)苗的單價(jià)×4”列出方程，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)苗（500﹣a）棵，根據(jù)題意列出不等式，求得a的取值范圍，設(shè)購(gòu)買500棵甲、乙兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為y元，則可得出y關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則乙種樹(shù)苗的單價(jià)為（x﹣10）元，
根據(jù)題意得3x＝4（x﹣10），
解得：x＝40，
則x﹣10＝30，
∴甲種樹(shù)苗的單價(jià)為40元，乙種樹(shù)苗的單價(jià)為30元．
（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)苗（500﹣a）棵，
根據(jù)題意得a≥2（500﹣a），
解得a≥，
∵a為正整數(shù)，
∴a≥334，
設(shè)購(gòu)買500棵甲、乙兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為y元，
則y＝40a+30（500﹣a）＝10a+15000，
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a＝334時(shí)，y取得最小值，最小值為10×334+15000＝18340（元）．
即最省錢(qián)的方案為購(gòu)買甲種樹(shù)苗334棵，購(gòu)買甲種樹(shù)苗166棵，此時(shí)的總費(fèi)用為18340元．
21．（9分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，3）．
（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）把點(diǎn)M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得到關(guān)于m的方程，再解方程可確定拋物線解析式，在化為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別確定自變量為0和﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后結(jié)合函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：
﹣4﹣2m+3＝3，
解得m＝﹣2，
∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；
（2）∵y＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值4，
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，
∴當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4．
22．（10分）數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成正整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧、例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲d，mi，s．研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)，我們稱15，12，10這三個(gè)正整數(shù)為一組“調(diào)和數(shù)”．
（1）已知三個(gè)數(shù)x，5，3（x＞5）是一組“調(diào)和數(shù)”，則x的值為 15 ．
（2）若a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a＞b＞c＞0，證明：a+c＞2b．
【答案】（1）15；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
【分析】（1）根據(jù)題意可得：﹣＝﹣，然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）根據(jù)題意可得：﹣＝﹣，從而可得＝，進(jìn)而可得b＝，再根據(jù)已知易得：a+c＞0，a﹣c＞0，從而可得（a﹣c）2＞0，然后利用完全平方公式可得（a+c）2﹣4ac＞0，從而可得（a+c）2＞4ac，進(jìn)而可得a+c＞，即可解答．
【解答】（1）解：∵三個(gè)數(shù)x，5，3（x＞5）是一組“調(diào)和數(shù)”，
∴﹣＝﹣，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的根，
故答案為：15；
（2）證明：a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a＞b＞c＞0，
∴﹣＝﹣，
∴+＝+，
∴＝，
∴b＝，
∵a＞c，
∴a+c＞0，a﹣c＞0，
∴（a﹣c）2＞0，
∴（a+c）2﹣4ac＞0，
∴（a+c）2＞4ac，
∴a+c＞，
∴a+c＞2b．
23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF，DE交AF于點(diǎn)G．
（1）∠DGF的度數(shù)為 90° ．
（2）如圖2，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB＝4．連結(jié)CG，求CG的長(zhǎng)．
（3）如圖3，點(diǎn)H在線段DG上，且HG＝AG，∠DGF的平分線交CH于點(diǎn)I．用等式表示線段IH與IC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）90°；（2）4；（3）線段IH與IC的數(shù)量關(guān)系為：IC＝IH．理由見(jiàn)解析．
【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠AED＝∠BFA，再利用直角三角形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，利用正方形的性質(zhì)和勾股定理求得DE，AF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求得線段AG，F(xiàn)G，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得GH，CH，再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交GI的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CM，利用直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到MC＝AG，∠DMC＝∠AGD＝90°，進(jìn)而得到DE∥CM，HG＝CM，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠B＝90°．
在△DAE和△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠AED＝∠BFA．
∵∠BFA+∠BAF＝90°，
∴∠AED+∠BAF＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴∠DGF＝90°．
故答案為：90°；
（2）∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB＝4，
∴AE＝BE＝2，AD＝AB＝BC＝4，
∴BF＝AE＝2．
∴DE＝AF＝＝2．
過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，如圖，
∵，
∴AG＝＝＝．
∴GF＝AF﹣AG＝．
∵GH⊥BC，AB⊥BC，
∴GH∥AB，
∴△FGH∽△FAB，
∴．
∴，
∴GH＝，F(xiàn)H＝．
∴CH＝CF+FH＝．
∴CG＝＝4；
（3）線段IH與IC的數(shù)量關(guān)系為：IC＝IH．理由：
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交GI的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CM，如圖，
∵DM⊥DE，
∴∠MDC＝90°，
∴∠MDC+∠CDE＝90°．
∵∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠MDC＝∠ADE．
由（1）知：∠DGF＝90°，
∵GI平分∠DGF，
∴∠DGM＝45°，
∴△DGM為等腰直角三角形，
∴DG＝DM．
在△MDC和△GAD中，
，
∴△MDC≌△GAD（SAS），
∴MC＝AG，∠DMC＝∠AGD＝90°，
∴CM⊥DM．
∵DM⊥DE，
∴DE∥CM，
∴∠CMI＝∠HGI．
∵HG＝AG，
∴HG＝CM．
在△CMI和△HGI中，
，
∴△CMI≌△HGI（AAS），
∴CI＝HI．
聲明：試題解班級(jí)
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
c
男
男
女
男
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
班級(jí)
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
c