廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 第屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在如圖給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此作答即可．
【詳解】解：A、不屬于軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；
B、屬于軸對稱圖形，故該選項是正確的；
C、不屬于軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；
D、不屬于軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；
故選：B．
2. 在下列各命題中，是假命題的是（）
A. 在一個三角形中，等邊對等角B. 全等三角形的對應(yīng)邊相等
C. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D. 等角的補角相等
【答案】C
【解析】
【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．
【詳解】在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；
全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；
等角的補角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即條件和結(jié)論相矛盾的命題是假命題．
3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝∠A＋40°，則∠A的度數(shù)為（）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】先證明再結(jié)合∠B＝∠A＋40°，從而可得答案．
【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，
∴

∵∠B＝∠A＋40°，

∴
故選B.
【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練的利用平行四邊形的性質(zhì)求解內(nèi)角的大小是解本題的關(guān)鍵．
4. 滿足下列條件時，不是直角三角形的為（）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，三邊符合勾股定理，三角之和為，還有三角函數(shù)的關(guān)系式計算即可.
【詳解】解：A、∵，∴是直角三角形，錯誤；
B、∵，∴是直角三角形，錯誤；
C、∵，∴，∴不是直角三角形，正確；
D、∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，錯誤；
故選C．
【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于是否有一個角為，還有一些特殊的三角函數(shù)的值得記憶.
5. 如圖，某同學(xué)用直尺畫數(shù)軸．?dāng)?shù)軸上點A、分別在直尺的，處，若點A對應(yīng)，直尺的0刻度位置對應(yīng)，則線段中點對應(yīng)的數(shù)為（）

A. 4B. 5C. 8D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出代表數(shù)軸上兩個單位長度，求出線段中點對應(yīng)直尺處，再求線段中點對應(yīng)的數(shù)即可．
【詳解】解：∵點A、分別在直尺的，處，點A對應(yīng)，直尺的0刻度位置對應(yīng)，
∴代表數(shù)軸上兩個單位長度，
∴線段中點對應(yīng)直尺處，
∴線段中點對應(yīng)的數(shù)為：
故選：A．
【點睛】題目主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離，理解題意是解題關(guān)鍵．
6. 下列計算正確的是（）
A. x+x=x2B. x?x=2x
C. （x2）3=x5D. x3÷x=x2
【答案】D
【解析】
【詳解】A、x+x=2x，選項錯誤；
B、x?x=x2，選項錯誤；
C、（x2）3=x6，選項錯誤；
D、正確．
故選D．
7. 已知二次函數(shù)，若時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）
A. 1B. -1C. D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；
【詳解】當(dāng)a＞0時，∵對稱軸為x=，
當(dāng)x=1時，y有最小值為2，當(dāng)x=3時，y有最大值為4a+2，
∴4a+2-2=4．
∴a=1，
當(dāng)a＜0時，同理可得
y有最大值為2； y有最小值為4a+2，
∴2-(4a+2)=4，
∴a=-1，
綜上，a的值為
故選：C
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，點是⊙的弦上一點．若，，的弦心距為，則的長為（）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點作于點，根據(jù)垂徑定理得出，繼而得出，勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，
∵，，的弦心距為，
∴,，，
∴，
在中，，
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
9. 在中，，，，則（）
A. 12B. 14C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，由銳角的正弦定義求出的長．
過作于，由銳角的正弦定義求出，由勾股定理求出，由，得到，判定是等腰直角三角形，得到，即可求出的長．
【詳解】解：過作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故選：B．
10. 如圖，風(fēng)力發(fā)電機的三個相同葉片兩兩夾角為．以旋轉(zhuǎn)軸為原點，水平方向為軸建立平面直角坐標系，恰好其中一個葉片尖點對應(yīng)的坐標為．若葉片每秒繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則第2023秒時葉片尖點的坐標為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第1、2、3、4s時，點A的對應(yīng)點、、、的坐標，找到規(guī)律，進而得出第時，點A的對應(yīng)點的坐標．
【詳解】解：∵，
∴A在第一象限的角平分線上，
∵葉片每秒繞原點順時針轉(zhuǎn)動，
∴第1、2、3、的坐標為：，，，（與重合），
如圖，
∴點A的坐標以每4秒為一個周期依次循環(huán)，
∵，
∴第時，點A的對應(yīng)點的坐標與相同，為．
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11. 今年以來，我國經(jīng)濟持續(xù)恢復(fù)發(fā)展，信息通信業(yè)更是高質(zhì)量發(fā)展，目前已建成開通5G基站130萬個，則1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為 _____．
【答案】1.3×106
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行改寫即可．
【詳解】1300000＝1.3×106．
故答案為：1.3×106．
【點睛】把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．
12. 分解因式：x2-16= ________________．
【答案】（x-4）（x+4）
【解析】
【分析】利用平方差公式進行分解即可
【詳解】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案為（x-4）（x+4）
13. 若點在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．
【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得，．
故答案：1．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，所有反比例函數(shù)上的點橫縱坐標都符合函數(shù)的解析式．
14. 如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是_____塊．

【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可．
【詳解】解：仔細觀察物體的主視圖和俯視圖可知：該幾何體的下面最少要有4個小正方體，上面最少要有1個小正方體，
故該幾何體最少有5個小正方體組成．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
15. 如圖，在半徑為6的中，點是的中點，與相交于點，，圖中陰影部分面積是_________．
【答案】
【解析】
【分析】連接OA，OB，根據(jù)求解即可．
【詳解】解：如圖，連接OA，OB
∵點C為的中點
∴
∵CD=3
∴OD=6-3=3
在中，sin=
∴
∵為等腰三角形
∴
由勾股定理可得=
∴AB=
∴

．
故答案為：．
【點睛】本題考查了求弓形面積，掌握的思路是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，，，垂足為D，P為線段上的一個動點，連接，則的最小值為______．

【答案】
【解析】
【分析】在的外部作，作于F，交于P，此時最小，，根據(jù)，得，，即可得，則，在中，，，運用銳角三角函數(shù)即可得．
【詳解】解：如圖所示，在的外部作，作于F，交于P，
此時最小，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，線段的最小值，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點，添加輔助線．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)絕對值得意義、有理數(shù)得乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則分別計算求值即可；
（2）去分母化解為整式方程，求解驗根即可．
【詳解】解：（1）原式＝；
（2），
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
故分式方程的解為：．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，點E為上一點，連接并延長交的延長線于點F，，連接．
（1）求證：平分；
（2）若點E為中點，，，求線段的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角可得，等量代換得出，即可證明平分；
（2）先證，推出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，最后用勾股定理解即可．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵點E為中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，難度一般，能夠綜合應(yīng)用上述知識點是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？
【答案】（1）55°；（2）作圖見解析；（3）4.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；
（2）過E作BC邊的垂線即可；
（3）過A作BC邊的垂線AG，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．
【詳解】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）過E作BC邊的垂線，F(xiàn)為垂足，則EF為所求；
（3）過A作BC邊的垂線AG，
∴AD為△ABC的中線，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面積為40，
∴BC?AG=40，即×10?AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E為AD的中點，
∴EF是△AGD的中位線，
∴EF=AG=×8=4．
20. 2022年5月，某市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測
（1）【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小明、小亮參加測試樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：
①請用樹狀圖或列表法求小明、小亮作答相同試卷概率．
②表中______；______．
（2）【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖；A組：；組：；組：．
請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．
（3）【監(jiān)測反思】
請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性．
【答案】（1）①小明、小亮作答相同試卷的概率為；②79，76
（2）甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本；乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）①利用列表法或樹狀圖列舉出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)等可能事件概率公式計算即可；②根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分析計算即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性．
【小問1詳解】
解：①設(shè)3套不同的試卷分別為1、2、3，列表如下：
一共有9種等可能情況，而滿足題意的有三種情況，
（小亮、小瑩作答相同試卷的概率）；
②將甲校樣本學(xué)生成績從小到大排序為：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別是78和80，
，
在乙校樣本學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多是76，
，
故答案為：79，76；
【小問2詳解】
解：由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為（本，
乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為（本；
【小問3詳解】
解：甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；
從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；
綜上所述，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量．
【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法，以及相關(guān)統(tǒng)計量的意義是解題的關(guān)鍵．
21. 某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且，支架CD與水平線AE垂直，，，，求真空熱水管AB的長【參考數(shù)據(jù)：，，】
【答案】170cm．
【解析】
【分析】在中，根據(jù)，，求出支架CD的長即可，在中，根據(jù)，，求出OC的長是多少，進而求出OD的長是多少；然后求出OA的長是多少，即可求出真空熱水管AB的長．
【詳解】在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
答：真空熱水管AB的長為170cm．
【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握，注意將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．
22. 某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，若每天獲得240元的利潤，銷售單價為多少；
（3）銷售單價定為多少時，超市每天的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）
（2）30元（3）銷售單價定為34元時，超市每天的利潤最大，最大利潤是256元
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可得；
（2）根據(jù)利潤等于銷售量乘以每千克商品的利潤建立方程，解方程即可得；
（3）設(shè)銷售單價定為元時，超市每天的利潤為元，先建立關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【小問1詳解】
解：設(shè)與之間函數(shù)關(guān)系式為，
將點代入得：，
解得，
，
，
，
則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
【小問2詳解】
解：設(shè)銷售單價為元，則銷售量為千克，
由題意得：，
解得或，
因為超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，
所以銷售單價為30元．
【小問3詳解】
解：設(shè)銷售單價定為元時，超市每天的利潤為元，
則，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時，取最大值，最大值為256，
答：銷售單價定為34元時，超市每天的利潤最大，最大利潤是256元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式和方程是解題關(guān)鍵．
23. 如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且）的圖象在第二象限交于點C，軸，垂足為D，若．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式．
（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點E的坐標．
（3）請觀察圖象，直接寫出不等式的解集．
（4）點M、N分別為x軸和雙曲線上的動點，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為．
（2）
（3）或
（4）M的坐標為或
【解析】
【分析】（1）先求出的坐標，證明，求出點坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求出交點坐標即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象找到當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方或二者的交點處時，自變量的取值范圍即可得到答案；
（4）分為邊和對角線兩種情況，根據(jù)平行四邊形對邊相等且平行進行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
，，，
∴
，
，
∴，
，
，
，
∴點，
，
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為．
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為．
【小問2詳解】
解：聯(lián)立，解得：或，
∴直線和雙曲線的另外一個交點坐標為：，
∴；
【小問3詳解】
解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方或二者的交點處時，自變量的取值范圍為或，
∴不等式的解集為或；
【小問4詳解】
解：如圖所示，當(dāng)為邊，四邊形是平行四邊形時，
∴，
∴軸，
∴點N的縱坐標為，
在中，當(dāng)時，，
∴；

如圖所示，當(dāng)為邊，四邊形是平行四邊形時，
∴，，
∴軸，
∴點N的縱坐標為，
在中，當(dāng)時，，
∴；

如圖所示，當(dāng)為對角線，四邊形是平行四邊形時，
∴，即軸，，
∴點N的縱坐標為，
在中，當(dāng)時，，
∴，
∴；
綜上所述，點M的坐標為或．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在中，，以為直徑的交，邊于點D、F．過點D作于點E．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）若半徑為5，且，求的長．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)證得．得出，由平行線的性質(zhì)得出，則可得出答案；
（2）連接，證得，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可得證；
（3）過點O作于點G，證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)得出，設(shè)，則．由勾股定理得出，解方程可得出答案．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖1，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
又為半徑．
∴是的切線；
【小問2詳解】
證明：連接，如圖2，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴D為的中點，
∵，
∴，
∴
∴點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
過點O作于點G，如圖3，
∴，，
又∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，
設(shè)，
，則．
在中，，
即，
解得（不合題意，舍去），
∴．
【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C．拋物線的對稱軸為直線，點C坐標為．
（1）求拋物線表達式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使，如果存在，求出點P坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點P在x軸上方，點M是直線上方拋物線上的一個動點，求點M到直線的最大距離．
【答案】（1）
（2）或
（3）最大為
【解析】
【分析】（1）利用拋物線的對稱軸為，求出b的值，再把b的值和C的坐標代入計算即可；
（2）作軸于點E，利用相似三角形的判定方法可證得，設(shè)，則，再分別討論P的位置列式求解即可；
（3）作軸于點F，交于點R，作于點N，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，利用解析式表示出的長度，再通過求證聯(lián)合建立比值關(guān)系列式計算即可．
【小問1詳解】
∵拋物線對稱軸為，
∴，
∴，
將代入中，
∴，
∴；
【小問2詳解】
如圖1中，作軸于點E．
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
①當(dāng)點P在x軸上方時：，
解得（不符題意，舍），
②當(dāng)點P在x軸下方時：，
解得（不符題意，舍），
∴或；
【小問3詳解】
作軸于點F，交于點R，作于點N，．
∵，
∴，
設(shè)，
將代入得解得，
∴，
設(shè)，則，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，
∴，
∴
，
當(dāng)時，最大為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
樣本學(xué)生成績
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
1
2
3
1
2
3
銷售單價x（元）
…
20
25
40
…
銷售量y（千克）
…
30
25
10
…

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