（滿分：120分 時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．某種新型感冒病毒的直徑為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2．若與互為余角，與互為補(bǔ)角，則下列選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，直線與直線都相交，，若平分，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，則有下列說(shuō)法：
①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是兩個(gè)變量；
②長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的寬是因變量；
③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的寬是因變量；
④長(zhǎng)方形的寬是自變量時(shí)，它的長(zhǎng)是因變量；
⑤長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是自變量時(shí)，它的面積是因變量．
其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
5．下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能確定
7．觀察下面一組數(shù)：，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是（ ）試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。
A．B．90C．D．91
8．如圖，平分，則下列結(jié)論：①，②平分，③，④．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
9．計(jì)算：______．
10．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度．
第10題圖
11．如圖，一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為，面積為，現(xiàn)將該長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬都增加，則打建后的長(zhǎng)方形土地的面積是______．
第11題圖
12．如圖，將長(zhǎng)方形紙片，沿折痕折疊，分別落在對(duì)應(yīng)位置處，交于點(diǎn)，若，則為_(kāi)_____．
第12題圖
13．化簡(jiǎn)：______．
14．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：
第14題圖
（1）；（2）；（3）；（4）．
能判斷的有______個(gè)．
15．兩地相距，甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距，甲行駛的時(shí)間為與的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法：
①甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是；
②甲出發(fā)后被乙追上；
③甲比乙晩到；
④甲車行駛或，甲，乙兩車相距；
其中正確的是______．
16．在2024年迎新聯(lián)歡會(huì)上，數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們做了一個(gè)游戲．她在三個(gè)盤(pán)子里分別放了一些小球，小球數(shù)依次為，記為．游戲規(guī)則如下：三個(gè)盤(pán)子中的小球數(shù)，則從小球最多的一個(gè)盤(pán)子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤(pán)子各放一個(gè)，記為一次操作；次操作后的小球數(shù)記為若，則______，______．
三、作圖題（本小題5分）
17．在下列圖形中，按要求畫(huà)出，使得，交于點(diǎn)．
（1）如圖①，所有小正方形邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺畫(huà)；
（2）如圖②，已知“三角形內(nèi)角和為”，用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)作（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
四、計(jì)算題：本大題共5小題，共19分．
18．（1）計(jì)算：
（2）計(jì)算：
（3）計(jì)算：
（4）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算：
（5）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
五、解答題：本題共6小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
19．（本小題6分）填空，并在括號(hào)里注明理由：
如圖，已知點(diǎn)在直線上，是的平分線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，試說(shuō)明：．
說(shuō)明：因?yàn)?，所以______（______），
因?yàn)?，所以______（______），
因?yàn)槭堑钠椒志€，所以（______），所以，
因?yàn)?，所以（______）．
20．（本小題6分）
對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_(kāi)_____；
（2）利用（1）得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若，求的值；
（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一直線上，連接，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足，求陰影部分面積．
21．（本小題8分）
如圖，已知．
（1）問(wèn)與平行嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若于平分，求的度數(shù)．
22．（本小題8分）
為了節(jié)約用水，某市居民生活用水按級(jí)收費(fèi)，下面是東東家收到的自來(lái)水公司水費(fèi)專用發(fā)票．結(jié)合發(fā)票中的信息回答下列問(wèn)題．
自來(lái)水公司水費(fèi)專用發(fā)票發(fā)票聯(lián)
計(jì)費(fèi)日期：2023.9.1－2023.10.1
（1）東東家5月份的用水量為15噸，則這個(gè)月的水費(fèi)為多少？
（2）東東家7月份的用水量為噸，且達(dá)到第三級(jí)的用水量，請(qǐng)用含的整式表示他家7月份的水費(fèi)；
（3）東東家的11月份的用水量少于10月份，且這兩個(gè)月的用水量均沒(méi)到第三級(jí)，若這兩個(gè)月總用水42噸，共繳水費(fèi)108.8元，分別求東東家這兩個(gè)月的用水量．
23．（本小題10分）
【知識(shí)回顧】
我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．
通常的解題思路是：把看作字母，看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0．
具體解題過(guò)程是：原式，
代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，，解得．
【理解應(yīng)用】
（1）若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求值；
（2）已知，且的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值；
【能力提升】
（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．
24．（本小題10分）
己知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上方時(shí)，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則和之間的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線上且在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在直線與之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．為探究與之間的數(shù)量關(guān)系，小明過(guò)點(diǎn)作請(qǐng)根據(jù)他的思路，求出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作的平分線交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直接寫(xiě)出的度數(shù)為_(kāi)_____
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在直線上且在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在直線下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，作的平分線交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)的度數(shù)為_(kāi)_____上期抄表數(shù)
本期抄表數(shù)
本期用水量
587
632
45
自來(lái)水費(fèi)（含污水處理費(fèi)）
用水量（噸）
單價(jià)（元／噸）
金額（元）
第一級(jí)：20
第二級(jí)：20
第三級(jí)：5
2.5
3.45
6.3
50
69
31.5
本期實(shí)付金額（大寫(xiě)）：壹佰伍拾元伍角整小寫(xiě)金額：150.5元
備注：第一級(jí)為月用水量20噸及以下(含20噸)；
第二級(jí)為月用水量超過(guò)20噸，不超過(guò)40噸；
第三級(jí)為月用水量40噸以上(不含40噸)．

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