注意事項：
1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上
的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1.－2的絕對值是（ ）
A.－2B.C.2D.－
2.2024年政府工作報告指出，2023年我國糧食產量1.39萬億斤，再創(chuàng)歷史新高！數(shù)據“1.39萬億”用科學記數(shù)法可表示為（ ）
×108×1012C.139×1010×1013
3.鄭州博物館的鎮(zhèn)館之寶白衣彩陶缽由泥質紅陶制成，肩腹部彩繪裝飾圖案，極富有裝飾性和節(jié)律美．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同
C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同
4.如圖，OA為平面鏡，∠AOB＝40°，在 OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反
射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（ ）
A.80°B.70°C.75°D.85°
5.下列運算正確的是（ ）
A.2m·m＝2m2B.（m＋1）（m－1）＝1－m2
C.（2m2）3＝6m6D.m2－m＝m
6.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接AC，AD，BC，CD，若∠BAC＝50°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A.30°B.35°C.40°D.50°
7.若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A.a＜1B.a≤1C.a＞1D.a≥1
8.某校誦讀社招新時，設置應變能力、知識儲備、朗讀水平三個考核項目，綜合成績按照如圖所示的比例確定．若小華三個項目的得分分別為90分，86分，92分，則小華的綜合成績?yōu)椋? ）
A.90.1分B.89.4分C.91分D.88分
9.已知一次函數(shù)y＝－2x與二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象在第二象限內有兩個交點，則函數(shù)y＝x2＋（b＋2）x＋c的圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.將矩形紙片OABC放置在如圖所示的平面直角坐標系中，P為BC邊上一動點（不與點B，C重合），連接OP，將△OCP折疊，得到△．經過點P再次折疊紙片，使點B的對應點落在直線上，折痕交AB于點E．已知點B（4，3），當四邊形是正方形時，點E的坐標為（ ）
A.（4，2.5）B.（4，1.5）C.（4，2）D.（4，1）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
12.請寫出一個圖象不經過第二象限的一次函數(shù)表達式 ．
13.“五一”期間，光明中學文學社的小明和小亮準備現(xiàn)場感受唐詩文化，現(xiàn)有三個地點可供選擇：詩圣杜甫故里，詩魔白居易故里，詩豪劉禹錫故里．小明和小亮分別從中隨機選擇一個地點，則小明和小亮恰好選中同一個地點的概率為 ．
14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點D．若BE＝3，BD＝3，則半圓O的半徑為 ．
15.在平面直角坐標系中，已知點A（2，t），連接OA，將線段OA繞點A逆時針旋轉90°得到線段BA，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點P，當P為AB的中點時，t的值為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16.（10分）（1）計算：
（2）化簡：
17.（9分）【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類“的實踐活動．
【實踐發(fā)現(xiàn)】10位同學每人隨機收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉長（單位：cm），寬（單位：cm）的數(shù)據后，計算每片葉子的長寬比，繪制出折線統(tǒng)計圖如下：
核桃樹和枇杷樹樹葉長寬比折線統(tǒng)計圖
【實踐探究】分析數(shù)據如下：
【問題解決】
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為枇杷樹樹葉的形狀差別更大．”
B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)核桃樹樹葉的長約為寬的三倍．”
以上兩位同學的說法中，合理的是 同學（填“A"或“B"）
（3）若小明同學收集到一片長13cm、寬6cm的樹葉，試判斷該樹葉更有可能是核桃樹樹葉還是枇杷樹樹葉，并說明理由．
18.（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作正方形ADEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求（1）中所作正方形ADEF的邊長．
19.（9分）某數(shù)學興趣小組借助無人機測量教學樓AB的高度．如圖，無人機以5m/s的速度從地面豎直向上飛行，2秒后到達點C處（點A，B，C在同一平面內），在點C處測得教學樓頂部A點的仰角為32°，測得教學樓底部B點的俯角為45°．請你求出教學樓AB的高度（結果精確到1m．參考數(shù)據：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62）
20.（9分）風能是一種可再生能源，與傳統(tǒng)能源相比有著環(huán)保、清潔等優(yōu)點．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃安裝甲、乙兩種規(guī)格的發(fā)電風車共15臺用來發(fā)電．已知3臺甲種發(fā)電風車和1臺乙種發(fā)電風車每天
共發(fā)電79萬度，2臺甲種發(fā)電風車和2臺乙種發(fā)電風車每天共發(fā)電86萬度．
（1）求甲、乙兩種發(fā)電風車每臺每天的發(fā)電量．
（2）設這15臺發(fā)電風車中有m臺是甲種規(guī)格，且甲種發(fā)電風車的安裝數(shù)量不少于乙種發(fā)電風車數(shù)量的，問怎樣安裝可使這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量最大，最大發(fā)電量為多少？
21.（9分）將菱形ABCD（如圖1）進行如下劃分，第1次劃分：分別連接菱形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點O，此時圖2中共有5個菱形；第2次劃分：將圖2左上角菱形AHOG按相同方式再劃分（如圖3），則圖3中共有9個菱形．
（1）若把左上角的菱形按上述方式依次劃分下去，則第n次劃分后圖中共有 個菱形．
（2）能否將菱形ABCD劃分成有65個菱形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分后得到的，如果不能，請說明理由．
（3）設原菱形的面積為1，通過不斷地劃分該菱形，并把數(shù)量關系和幾何圖形進行巧妙地結合，可以得到 ．（直接寫出答案即可）
圖1 圖2 圖3
22.（10分）某公園內圓形噴泉池的半徑為2.5米，噴泉池中央安裝了一個噴水裝置OA（OA與地面垂直，交點為O），如圖1所示，從噴水口A向四周噴出的水柱形狀相同，均呈拋物線形，通過調節(jié)噴水裝置OA的高度，可以實現(xiàn)噴出的水柱在豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀．已知某一時刻噴水口A距離地面1.25米，噴出的水柱在離噴水口水平距離1米處達到最高，最高點距離地面2.25米．建立如圖2所示的平面直角坐標系，并設其中一條水柱所在拋物線的表達式為y＝a（x－h(huán)）2＋k，其中x（m）是水柱距離噴水口的水平距離，y（m）是水柱距離地面的高度．
圖1 圖2
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．
（2）為了美觀，管理員計劃在噴泉池四周地面上種植一圈寬度均相等的花卉帶（圖1中的陰影部分），已知噴水口A距地面的最大高度為3米，為了能充分噴灌到四周花卉，請對花卉帶的種植寬度提出合理的建議．
23.（10分）在綜合與實踐課上，李老師提出如下問題：將圖1中的正方形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的等腰直角三角形紙片，分別表示為△ABC和△DEF，其中∠ACB ＝∠DEF＝90°，將△ABC和△DEF按圖2所示方式擺放（C，B，E三點共線），其中點B與點D重合（標記為B）．連接AF，取AF的中點M，連接CM，過點F作NF//AC交CM的延長線于點N．
【問題初探】
（1）試判斷△CEN的形狀：△CEN 三角形．
【深入探究】
（2）將圖2中的△BEF繞點B順時針旋轉，當C，B，E三點不在一條直線上時，連接CE，EN，如圖3所示，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）若正方形的邊長是2，在（2）的旋轉過程中，當AM＝CM時，請直接寫出△CEN的面積．
圖1 圖2 圖3
滑縣老店鎮(zhèn)第一初級中學2024年中考二模測試
方向預判卷（一） 數(shù)學參考答案
一、選擇題
1.【答案】C
【考點】絕對值
【解析】根據“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”，可知－2的絕對值是2，故選C．
2.【答案】B
【考點】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)．
【解析】∵1億＝，1萬＝，∴1.39萬億＝1.39××＝1.39×，故選B．
3.【答案】A
【考點】簡單物體的三視圖
【解析】根據白衣彩陶缽的實物特征及幾何體三視圖的概念，可知其主視圖和左視圖相同，俯視圖與它們均不相同，故選A．
4.【答案】A
【考點】平行線的性質
【解析】∵∠AOB＝40°，DC//OB．∴∠ADC ＝40°．由ED是入射光線，DC是反射光線，可得∠ADC＝∠ODE，∴∠ODE＝40°．∴∠DEB＝∠AOB＋∠ODE＝80°，故選A．
5.【答案】A
【考點】整式的運算
【解析】2m?m＝2m2，（m＋1）（m－1）＝m2－1，（2m2）3＝8m6，m2－m＝m（m－1），故選A．
6.【答案】C
【考點】圓周角定理及其推論
【解析】∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°．∵∠BAC＝50°，∴∠B＝90°－50°＝40°．∴∠D＝∠B＝40°，故選C．
7.【答案】D
【考點】解一元一次不等式姐
【解析】∵不等式組無解，∴a≥1，故選D．
8.【答案】B
【考點】加權平均數(shù)
【解析】90×40%＋86×30%＋92×30%＝89.4（分），故選B．
9.【答案】B
【考點】二次函數(shù)與一元二次方程的關系
【解析】令x2＋bx＋c＝－2x，整理，得x2＋（b＋2）x＋c＝0，∵兩函數(shù)圖象在第二象限內有兩個交點，∴方程x2＋（b＋2）x＋c＝0有兩個負數(shù)解，∴函數(shù)y＝x2＋（b＋2）x＋c的圖象與x軸的負半軸有兩個交點，故選B．
10.【答案】C
【考點】折疊的性質，矩形的性質，正方形的性質
【解析】由題意，可得OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，當四邊形是正方形時，∠＝90°．∴∠＝90°．由折疊的性質，可得∠CPO＝∠＝45°．∴∠COP＝∠CPO＝45°．∴OC＝PC＝3，∴PB＝BC－PC＝1，∵四邊形是正方形，∴PB＝BE＝1，∴AE＝AB－BE＝2，∴點E的坐標為（4，2），故選C．
二、填空題
11.【答案】x≠2
【考點】分式有意義的條件
【解析】若代數(shù)式有意義，則2x－4≠0，解得x≠2
12.【答案】y＝x－1（答案不唯一）
【考點】一次函數(shù)的圖象與性質
【解析】圖象不經過第二象限的一次函數(shù)表達式可以是y＝x－1，答案不唯一．
13.【答案】
【考點】列舉法求概率
【解析】記詩圣杜甫故里，詩魔白居易故里，詩豪劉禹錫故里分別為A，B，C，畫樹狀圖如下．
由樹狀圖，可知共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選中同一個地點的結果有3種，∴P（小明和小亮恰好選中同一個地點）．
14.【答案】6
【考點】切線的性質，勾股定理
【解析】連接OD，如解圖所示．
∵BC與半圓O相切于點D，∴OD⊥BC．設半圖O的半徑為r，則OB＝3＋r，OD＝r．在Rt△BOD中，（）2＋r2＝（3＋r）2，解得r＝6，∴半圓O的半徑為6
15.【答案】或
【考點】旋轉的性質，反比例函數(shù)的圖象與性質，相似三角形的判定與性質
【解析】由題意，可分以下兩種情況進行討論：
= 1 \* GB3 ①當點A在第四象限時，點P在第三象限，過點A作AN⊥x軸于點N，過點P作PH⊥NA交NA的延長線于點H，如解圖1所示．由旋轉的性質及P是AB的中點，可得OA＝AB＝2AP．易證△ANO∽△PHA，∴．∵ON＝2，AN＝－t，∴AH＝1，PH＝－．∴．∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝1，解得或（舍去）．∴．②當點A在第一象限時，點P在第一象限，過點A作AN⊥x軸于點N，過點P作PH⊥AN于點H，如解圖2所示．同①，可得t＝．綜上所述，或．
圖1 圖2
三、解答題
16.【考點】實數(shù)的運算，分式的化簡
【答案】解：（1）原式＝2－3＋1（3分）
＝2－2（5分）
（2）原式＝
＝（3分）
＝（5分）
17.【考點】中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義
【答案】解：（1）3.1，2（4分）
（2）B．（6分）
（3）該樹葉更有可能是枇杷樹樹葉．（7分）
理由：這片樹葉長13cm，寬6cm，長寬比接近2，和枇杷樹樹葉的長寬比更相近，所以該樹葉更有可能是枇杷樹樹葉．（9分）
18.【考點】尺規(guī)作圖，正方形的性質，相似三角形的判定與性質
【答案】解：（1）如解圖所示，四邊形ADEF即為所求作．（作法不唯一）
（4分）
（2）∵四邊形ADEF是正方形
∴∠EFA＝∠EFC＝90°．∴∠BAC＝∠EFC＝90°．
又∵∠C＝∠C，∴△CFE∽△CAB．∴．
設正方形ADEF的邊長為x，則EF＝AF＝x
∴，解得．
∴正方形ADEF的邊長為．（9分）
19.【考點】解直角三角形的應用
【答案】解：過點C作CE⊥AB于點E，如解圖所示．
由題意，得BE＝5×2＝10（m），（2分）
在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，
∴BE＝CE＝10m．（4分）
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE＝，
∴AE＝CE?tan 32°≈10×0.62＝6.2（m）．（7分）
∴AB＝AE＋BE＝6.2＋10＝16.2≈16（m）．
答：教學樓AB的高度約為16m．（9分）
20.【考點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用
【答案】解：（1）設每臺甲種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為x萬度，每臺乙種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為y萬度．
由題意，得，解得
答：每臺甲種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為18萬度，每臺乙種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為25萬度．（4分）
（2）由題意，可知乙種發(fā)電風車有（15－m）臺，且，解得．
設這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量為w萬度．
則w＝18m＋25（15－m）＝－7m＋375
∵－7＜0，∴w隨著m的增大而減?。攎取最小值時，w有最大值．
∵m為正整數(shù)∴m的最小值為4，則15－m＝11
此時＝－7×4＋375＝347
答：安裝甲種發(fā)電風車4臺，乙種發(fā)電風車11臺，可使這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量最大，最大發(fā)電量為347萬度． （9分）
21.【考點】代數(shù)推理
【答案】解：（1）（4n＋1）（4分）
（2）能（5分）
令4n＋1＝65，解得n＝16
∴第16次劃分后能將菱形ABCD劃分成有65個菱形的圖形．（7分）
（3）（9分）
【提示】由題意＝
22.【考點】二次函數(shù)的應用
【答案】解：（1）由題意，得拋物線的函數(shù)表達式為y＝a（x－1）2＋2.25
將A（0，1.25）代入，得a＋2.25＝1.25，解得a＝－1
∴該拋物線的函數(shù)表達式為y＝－（x－1）2＋2.25（4分）
（2）設噴水口A調節(jié)到最大高度時，拋物線的函數(shù)表達式為y＝－（x－1）2＋m．
把點（0，3）代入，得3＝－1＋m，解得m＝4
∴此時拋物線的函數(shù)表達式為y＝－（x－1）2＋4（7分）
令y＝0，即－（x－1）2＋4＝0，解得x＝－1（舍去）或x＝3
3－2.5＝0.5（米）
∴建議花卉的種植寬度不超過0.5米．（10分）
23.【考點】全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定，矩形的判定與性質，勾股定理
【答案】解：（1）等腰直角（2分）
（2）（1）中的結論仍然成立（3分）
證明延長CB，NF相交于點H，設EF與BH相交于點O，如解圖1所示．
圖1
∵點M是AF的中點，∴AM＝FM．
∵NF//AC，∴∠CAM＝∠NFM．
又∵∠AMC＝∠FMN，
∴△AMC≌△FMN．
∴AC＝FN．
∵△ACB和△BEF是兩個全等的等腰直角三角形，
∴AC＝CB＝BE＝EF＝NF，∠ACB＝∠BEF＝90°．
∵NF//AC，∴∠ACB＋∠CHN＝180°．
∴∠CHN＝90°．
∵∠BEO＝∠FHO，∠BOE＝∠FOH，
∴∠OBE＝∠OFH．
∴∠CBE＝∠EFN．
又∵BE＝EF，BC＝FN，
∴△EBC≌△EFN．
∴∠CEB＝∠NEF，CE＝NE．
∴∠CEB＋∠BEN＝∠NEF＋∠BEN＝90°，即∠CEN＝90°，
∴△CEN是等腰直角三角形（8分）
（3）4＋2或4－2．（10分）
【提示】連接AN，由（2），可知△AMC≌△FMN，AM＝FM，CM＝NM，∴四邊形ACFN是平行四邊形．又∵AM＝CM，∴AF＝CN．∴四邊形ACEN是矩形．∴∠ACF＝90°．分兩種情況討論．①當點F在CB的延長線上時，過點E作EG⊥CF于點G，如解圖2所示．∵正方形的邊長是2，∴BC＝BE＝2，∵△BEF是等腰直角三角形，EG⊥BF，∴EG＝BG＝．∴．CG＝2＋，由（2），知△CEN是等屢直角三角形，∴＝；②當點F在BC的延長線上時，過點E作EC⊥BF于點G，如解圖3所示，則BG＝EG＝，CG＝BC－BG＝2－，由（2），知△CEN是等腰直角三角形，．綜上所述，當AM＝CM時，△CEN的面積為4＋2或4－2．
圖2 圖3題號
一
二
三
總分
分數(shù)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
核桃樹樹葉的長寬比
3.11
a
3
0.07
枇杷樹樹葉的長寬比
2.04
2
b
0.04

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