河南省部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月百師聯(lián)盟大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (新高考)（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考場號?座位號?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，則（）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）
A. B. C. D.
4. 已知，則（）
A. B. C. D.
5. 已知數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為和，若它們的公共項(xiàng)從小到大依次排列構(gòu)成新數(shù)列，則滿足不等式的最大的整數(shù)（）
A. 134B. 135C. 136D. 137
6. 各名校的強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.現(xiàn)清華大學(xué)?北京大學(xué)?中國人民大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)均有數(shù)學(xué)強(qiáng)基招生計(jì)劃，若某班有4位學(xué)生每人從上述四所學(xué)校中任選一所報(bào)名，則恰有一所學(xué)校無人選報(bào)的不同方法數(shù)共有（）
A 96B. 144C. 168D. 288
7. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為，點(diǎn)在雙曲線上，，且的面積為，則雙曲線的離心率為（）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知在三棱錐中，，平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，若，點(diǎn)在拋物線上，則（）
A. 拋物線的準(zhǔn)線方程為B.
C. 直線傾斜角為D.
10. 已知函數(shù)為定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）
A. B.
C. D.
11. 現(xiàn)有編號分別為的三個(gè)盒子，其中盒中共20個(gè)小球，其中紅球6個(gè)，盒中共20個(gè)小球，其中紅球5個(gè)，盒中共30個(gè)小球，其中紅球6個(gè).現(xiàn)從所有球中隨機(jī)抽取一個(gè)，記事件：“該球?yàn)榧t球”，事件：“該球出自編號為的盒中”，則下列說法正確的是（）
A.
B.
C
D. 若從所有紅球中隨機(jī)抽取一個(gè)，則該球來自盒的概率最小
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 從某果樹上隨機(jī)摘下11個(gè)水果，其直徑為（單位：，則這組數(shù)據(jù)的第六十百分位數(shù)為__________.
13 設(shè)，若，則__________.
14. 數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，該數(shù)列是由意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，滿足，則數(shù)55是該數(shù)列的第__________項(xiàng)；是斐波那契數(shù)列的第__________項(xiàng).
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 某視力研究中心為了解大學(xué)生的視力情況，從某大學(xué)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行視力測試，其中男生與女生的比例為，男生近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，男生與女生總近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.
（1）完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否近視與性別有關(guān).
（2）按性別用分層抽樣的方法從近視的學(xué)生中抽取8人，若從這8人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行平時(shí)用眼情況調(diào)查，求選出的2人中女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：.
17. 如圖，在三棱錐中，平面，平面平面為線段的中點(diǎn)，直線與平面所成的角的正切值為.
（1）求證：；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
18. 已知橢圓的焦距為2，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)，過點(diǎn)的兩條直線和分別交橢圓于點(diǎn)和點(diǎn)（和.不重合），直線和的斜率分別為和.若，判斷是否為定值，若是，求出該值；若否，說明理由.
19. 已知無窮數(shù)列是首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，集合，若對于集合中的元素，數(shù)列中存在不相同的項(xiàng)，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)，記集合數(shù)列具有性質(zhì).
（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，若具有，寫出集合與集合；
（2）已知數(shù)列具有性質(zhì)且集合中的最小元素為.集合小的最小元素為，當(dāng)時(shí)，證明：.
近視
不近視
合計(jì)
男
女
合計(jì)
60
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828