本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集是實(shí)數(shù)集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得且，結(jié)合，即可求解.
【詳解】由不等式，解得或，所以或，
又由，可得且，
又因?yàn)?
故選：B.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得復(fù)數(shù)，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.
【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，可得，
則，所以復(fù)數(shù)的虛部為.
故選：A
3. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，的角平分線交線段于點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形平分線性質(zhì)求得，利用定義及比例即可求解.
【詳解】因?yàn)榈慕瞧椒志€交線段于點(diǎn)，
所以，
所以由正弦定理得，，
又因?yàn)椋?br>所以，即，不妨設(shè)，如圖：
則，解得，
所以，
由題意，，所以，即.
故選：A
4. 如圖，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D. 平面
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)記正方體的另一個(gè)頂點(diǎn)為C，設(shè)的中點(diǎn)為，可證，結(jié)合平行關(guān)系分析判斷ABC；對(duì)于D：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和性質(zhì)定理可證平面，即可得結(jié)果.
【詳解】如圖，記正方體的另一個(gè)頂點(diǎn)為C，連接，交于點(diǎn)O，
設(shè)的中點(diǎn)為，連接，
因?yàn)镼，D為的中點(diǎn)，則，
又因?yàn)榻挥谕稽c(diǎn)，
即與均不平行，故A，B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：若平面，
且平面，平面平面，可得，
這與與不平行相矛盾，假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉檎叫?，則，
且M，N為所在棱的中點(diǎn)，則，可得，
又因?yàn)槠矫妫移矫?，可得?br>且，平面，所以平面，
由平面，所以，故C正確；
故選：C.
5. 已知數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列得，從而得，再令，求出的最大值，從而可求解.
【詳解】由題意可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，
即，，
整理得，
令，則，，
所以數(shù)列單調(diào)遞減，故是數(shù)列的最大項(xiàng)，
則的取值范圍為，故C正確.
故選：C．
6. 已知，則（ ）
A. B. －1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系可得，再由和角正切公式展開(kāi)求得，最后由求值即可.
詳解】由，
所以，則，
所以，則，故，
由.
故選：C
7. 已知A，B是直線：上的兩點(diǎn)，且，P為圓：上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得圓心到直線的距離，得到，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.
【詳解】由圓，可得圓心，半徑為，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，圓心到直線l的距離為，
可得，則，
又由，所以面積的最大值為.
故選：B.
8. 定義表示，，中的最小值．已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則（ ）
A. 的最大值是B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最小值是
【答案】B
【解析】
【分析】由題先分析出實(shí)數(shù)，，一負(fù)兩正，然后利用基本不等式放縮求出最小值的最大值即可.
【詳解】因?yàn)?，所以在，，中，?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1或3，
又，所以在，，中，1個(gè)為負(fù)數(shù)，2個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)，則．
因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，
故的最大值是，無(wú)最小值．
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列命題正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)4，5，6，7，8，8的第50百分位數(shù)為6
B. 已知隨機(jī)變量，若，則
C. 對(duì)于隨機(jī)事件A，B，若，，，則A與B相互獨(dú)立
D. 已知采用分層隨機(jī)抽樣得到的高三年級(jí)男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)為172，方差為120，女生樣本平均數(shù)為165，方差為120，則總體樣本方差為120
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義判斷A；由二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式判斷B；由條件概率公式和獨(dú)立事件的定義判斷C；由分層抽樣樣本方差的計(jì)算公式判斷D.
【詳解】對(duì)于A，由于，則數(shù)據(jù)4，5，6，7，8，8的第50百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于，則，故B正確；
對(duì)于C，若，根據(jù)條件概率公式則有，
變形可得，則與相互獨(dú)立，故C正確；
對(duì)于D，分層抽樣的平均數(shù)，
按分層抽樣樣本方差的計(jì)算公式，
，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
10. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）

A. 在上單調(diào)遞增
B. 在上有4個(gè)零點(diǎn)
C.
D. 將的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象
【答案】ABC
【解析】
【分析】結(jié)合圖象，得到函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，以及圖象變化判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】由圖知，，所以或，
又，所以，所以，又因?yàn)閳D象過(guò)，
且為下降零點(diǎn)，所以，，故,
結(jié)合圖象，即，所以，
所以，
對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，，結(jié)合正弦函數(shù)圖像可知，在上單調(diào)遞增，故A正確；、
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，其中，
結(jié)合正弦函數(shù)圖像可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，即，即或，
結(jié)合圖象可知，，所以，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得，而，故D錯(cuò)誤，
故選：ABC.
11. 設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和.若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】對(duì)于A：由可設(shè)，根據(jù)題意分析可得，，即可得結(jié)果；對(duì)于C：結(jié)合奇偶性可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期性分析求解；對(duì)于B：分析可知，根據(jù)周期性分析求解；對(duì)于D：結(jié)合選項(xiàng)BC中的結(jié)論運(yùn)算求解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋瑒t，
可得，
又因?yàn)?，可?
令，可得，解得，
可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，
令，可得，即；
令，可得；
令，可得；
由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得；
所以，
又因?yàn)?，則，
可知函數(shù)的周期，
所以，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：由AC可知，
可得，，
所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：可得，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，在解題中根據(jù)問(wèn)題的條件通過(guò)變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 現(xiàn)在有5人通過(guò)3個(gè)不同的閘機(jī)進(jìn)站乘車(chē)，每個(gè)閘機(jī)每次只能過(guò)1人，要求每個(gè)閘機(jī)都要有入經(jīng)過(guò)，則有_________種不同的進(jìn)站方式（用數(shù)字作答）
【答案】720
【解析】
【分析】考慮和兩種情況，結(jié)合同一閘機(jī)的不同人的順序，計(jì)算相加得到答案.
【詳解】將5人分為3組，有和兩種情況：
當(dāng)分組為時(shí)：共有；
當(dāng)分組為時(shí)：共有；
綜上所述：共有種不同的進(jìn)站方式.
故答案為：.
13. 已知菱形的邊長(zhǎng)為，，沿對(duì)角線將菱形折起，使得二面角為鈍二面角，且折后所得四面體外接球的表面積為，則二面角的余弦值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】作出，的外心，根據(jù)線面垂直得到二面角的平面角，再通過(guò)余弦的定義和二倍角的余弦公式即可求出.
【詳解】如圖，設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，半徑為R，
令，分別為正和正的外心，
則，，平面ABD，平面CBD.
則，于是平面，
平面交BD點(diǎn)于E，連接，，則，
因此為二面角的平面角.
設(shè)其大小為，，，，.
連接，則，，
.
故答案為：.
14. 已知斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，，，直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若點(diǎn)恒在直線上，則的離心率為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)及中點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線作差得，，利用三點(diǎn)共線表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入已知直線方程得，即可求出離心率.
【詳解】設(shè)，，，，，
的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
則，兩式相減，得，化簡(jiǎn)得，
所以，所以①，同理②，
因?yàn)?，所以，，三點(diǎn)共線，所以，
將①②代入得，即，
因?yàn)椋?，即點(diǎn)P恒在直線上，
又點(diǎn)恒在直線上，所以，所以，
所以雙曲線的離心率為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，采用設(shè)而不求點(diǎn)差法求解，本題通過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系建立a，b關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增？
（2）若函數(shù)存在極大值，極小值，求證：
【答案】（1）存在
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由求導(dǎo)因式分解得，導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)與1，若要使得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足兩個(gè)零點(diǎn)重合，且導(dǎo)函數(shù)恒為非負(fù)數(shù)，所以令，再進(jìn)行分類(lèi)證明；
（2）由（1）得兩個(gè)零點(diǎn)就是函數(shù)存在的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以只需要證明這兩個(gè)零點(diǎn)的極值和滿足不等式，即證，從而構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分析證明即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?
.
令，則，則在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
要使得單調(diào)遞增，則上恒成立.
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，不合題意.
綜上所述，.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得且，極值點(diǎn)為與1，
所以.
令，
則.
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.
所以，即成立.
16. 三棱柱中，側(cè)面是矩形，，.

（1）求證：面面ABC；
（2）若，，，在棱AC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角的大小為45°？若存在求出，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）存在點(diǎn)P滿足條件，此時(shí)（即P是AC中點(diǎn)時(shí)）.
【解析】
【分析】（1）由題，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
證明：，
側(cè)面是菱形，
，又，，
平面，平面，
，
因?yàn)閭?cè)面是矩形，所以，
又，
平面，又平面,
.
【小問(wèn)2詳解】
由（1），以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、為x、y軸的正向，平面上過(guò)C且垂直于的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由條件，，，設(shè)，
由（1），面，所以，面的法向量為.
設(shè)面的法向量為，
由，即，
可設(shè)，
∴，
∴，得，
即，得，（舍），即，
所以，存在點(diǎn)P滿足條件，此時(shí)（即P是中點(diǎn)時(shí)）.
17. 已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A，，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）記為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線，交于點(diǎn)，，求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為
（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知得出直線的方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式，列出關(guān)系式，即可得出；
（2）設(shè)，聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得出的關(guān)系.進(jìn)而表示出的方程，求出，的坐標(biāo)，得出圓的方程.取，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo).
【小問(wèn)1詳解】
由已知可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為.
聯(lián)立拋物線與直線的方程可得，
.
設(shè)，，由韋達(dá)定理可得，
則，所以.
所以，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)直線，
聯(lián)立直線與拋物線的方程可得，.
所以，，.
又，，所以.
同理可得.
設(shè)圓上任意一點(diǎn)為，則由可得，
圓的方程為，
整理可得，.
令，可得或，
所以，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為或.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：直線或圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，先根據(jù)已知表示出直線或圓的方程，令變參數(shù)為0，得出方程，求解即可得出求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
18. 馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，因俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾科夫得名，其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第，，，…次狀態(tài)無(wú)關(guān)，即.已知甲盒子中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙盒子中裝有2個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子中，重復(fù)次這樣的操作.記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為，恰有2個(gè)黑球的概率為，恰有1個(gè)黑球的概率為.
（1）求，和，；
（2）證明：為等比數(shù)列（且）；
（3）求的期望（用表示，且）.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）列舉出所有交換的情況，分別求出概率即可求解，
（2）由根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式，分類(lèi)逐一討論，即可求解，，由等比數(shù)列的定義即可求證；
（3）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)求解，進(jìn)而根據(jù)期望的計(jì)算公式即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
若甲盒取黑，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，乙盒為1黑1白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑1白，乙盒為2白，概率為，
所以，
①當(dāng)甲盒1黑2白，乙盒為1黑1白，概率為，此時(shí)：
若甲盒取黑，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?白，概率為，
若甲盒取黑，乙盒取黑，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取黑，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑1白，概率為，
②當(dāng)甲盒2黑1白，乙盒為2白，概率為，此時(shí)：
若甲盒取黑，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑1白，概率為，
綜上可知：，.
【小問(wèn)2詳解】
經(jīng)過(guò)次這樣的操作.記甲盒子恰有2個(gè)黑1白的概率為，恰有1黑2白的概率為，3白的概率為，
①當(dāng)甲盒1黑2白，乙盒為1黑1白，概率為，此時(shí)：
若甲盒取黑，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?白，概率為，
若甲盒取黑，乙盒取黑，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取黑，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑1白，概率為，
②當(dāng)甲盒2黑1白，乙盒2白，概率為，此時(shí)：
若甲盒取黑，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
若甲盒取白，乙盒取白，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑1白，概率為，
③當(dāng)甲盒中3白，乙盒2黑，概率為，此時(shí)：
若甲盒取白，乙盒取黑，此時(shí)互換，則甲盒中變?yōu)?黑2白，概率為，
故.
，
因此，
因此為等比數(shù)列，且公比為.
【小問(wèn)3詳解】
由（2）知為等比數(shù)列，且公比為，首項(xiàng)為，
故，所以，
【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的一般步驟：
（1）根據(jù)題中條件確定隨機(jī)變量的可能取值；
（2）求出隨機(jī)變量所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列；
（3）根據(jù)期望的概念，結(jié)合分布列，即可得出期望.
（在計(jì)算時(shí)，要注意隨機(jī)變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項(xiàng)分布等，
可結(jié)合其對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算公式及期望計(jì)算公式，簡(jiǎn)化計(jì)算）．
19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義，兩點(diǎn)間的“直角距離”為 .
（1）填空：(直接寫(xiě)出結(jié)論)
①若， 則 ；
②到坐標(biāo)原點(diǎn)的“直角距離”等于1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 ；
③記到M(-1，0)，N(1，0)兩點(diǎn)的“直角距離”之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線G，則曲線G所圍成的封閉圖形的面積的值為 ；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1，0)， 點(diǎn)B是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)平面上給定的兩個(gè)不同的點(diǎn)，，是否存在點(diǎn)C(x，y)， 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①；
②
若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）5；；6
（2）最小值為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（3）
【解析】
【分析】（1）①代入定義即可得出答案；②設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義列出式子，化簡(jiǎn)即可得出答案；③根據(jù)定義，化簡(jiǎn)得出.分情況去絕對(duì)值，作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而得出答案；
（2）設(shè)，則，得出.然后分情況討論去掉絕對(duì)值，得出表達(dá)式，進(jìn)而逐段求解，即可得出最小值；
（3）分當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)等情況，分別討論得出滿足條件的點(diǎn)，即可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
①根據(jù)定義可得，；
②設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，
由已知可得，
根據(jù)定義可得，.
所以，到坐標(biāo)原點(diǎn)的“直角距離”等于1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是；
③設(shè)曲線G上任意一點(diǎn)，
由已知可得，，
所以有，
整理可得，.
（?。┊?dāng)時(shí)，該式可化為，
即.
當(dāng)且時(shí)，為；
當(dāng)且時(shí)，為；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，該式可化為，
整理可得，即；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，該式可化為，
整理可得.
當(dāng)且時(shí)，為；
當(dāng)且時(shí)，為；
作出曲線滿足的圖象

所以，曲線G所圍成的封閉圖形的面積的值為.
故答案為：5；；6.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，則，所以，
所以，.
當(dāng)時(shí)，有；
當(dāng)時(shí)，有；
當(dāng)時(shí)，有.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí).
所以，的最小值為，取得最小值時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
【小問(wèn)3詳解】
（?。┊?dāng)，時(shí)，
由條件②可得，，
即有.
因?yàn)?，所?
由條件①可得，，
所以有.
又，
所以有，所以.
因此，所求的點(diǎn)為；
（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，
由（?。┩砜傻?，所求的點(diǎn)為；
（ⅲ）當(dāng)，時(shí)，不妨設(shè).
①若，
，，，
所以，.
當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)成立，
所以有，且，
從而由條件②可得，，
此時(shí)所求的點(diǎn)的全體為；
②若，
由條件①可得，，且，
從而由條件②可得，，
此時(shí)所求的點(diǎn)的全體為.
綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)的集合為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)定義得出關(guān)系式后，根據(jù)未知量的范圍，分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)求解.

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