本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．
第一部分選擇題 (共30分)
一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
1. 已知點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P畫直線l的垂線，可以畫出多少條（ ）
A. 1條B. 2條C. 3條D. 無數(shù)條
【答案】A
【解析】
【分析】在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：∵在同一平面時(shí)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，
∴過點(diǎn)P畫直線l垂線，畫1條．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是審清題意是否規(guī)定在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
2. 在下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義（具有共同的頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角）解決此題．
【詳解】解：A．根據(jù)對(duì)頂角的定義，∠1與∠2不具有共同的頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意．
B．根據(jù)對(duì)頂角的定義，∠1與∠2具有共同的頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，是對(duì)頂角，符合題意．
C．根據(jù)對(duì)頂角的定義，∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，不符合題意．
D．根據(jù)對(duì)頂角的定義，∠1與∠2不具有共同的頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
3. 如圖，下列條件能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行線的判定方法“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出B能判斷，A、C、D不能判斷；即可得出結(jié)論．
【詳解】能判斷直線AD∥CB的條件是∠1=∠4；理由如下：
∵∠1=∠4，
∴AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
A、C、D不能判定AD∥CB；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
4. 下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，逐一判斷即可解答．由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．
【詳解】解：A．原方程組為三元一次方程組，故A不符合題意；
B．原方程組為分式方程組，故B不符合題意；
C．原方程組為二元一次方程組，故C符合題意；
D．原方程組為二元二次方程組，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．
5. 下列命題中真命題是（ ）
A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互補(bǔ)
C. 若，滿足，則
D. 同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．利用對(duì)頂角的定義，互補(bǔ)的定義，開平方的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷即可．
【詳解】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，故選項(xiàng)A不符合題意；
若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題，故選項(xiàng)B符合題意；
若，滿足，則，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，故選項(xiàng)C不符合題意；
兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選B．
6. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查算術(shù)平方根、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值性質(zhì)．根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一計(jì)算可得．
【詳解】解：A、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
7. 在下列實(shí)數(shù)，，，，，((相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)，共有3個(gè)．
故選：C．
8. 若點(diǎn)A(2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n＋2，n－5)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，n）在x軸上，
∴n=0，
∴點(diǎn)B（n+2，n-5）為（2，-5），在第四象限．
故選：D．
9. 如圖，將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可得，利用平行線的性質(zhì)可得，則可求得，可求得，即可求的度數(shù)．
【詳解】解：由題意得：，，
，
，
，
．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
10. 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它北偏東30°的方向上，海島B在它南偏東60°方向上．則下列結(jié)論：
①∠NOA＝30°；
②圖中∠NOB的補(bǔ)角有兩個(gè)，分別是∠SOB和∠EOA；
③圖中有4對(duì)互余的角；
④貨輪O在海島B的西偏北30°的方向上．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方位角的意義、互余意義結(jié)合圖形逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案．
【詳解】由方位角意義可知：∠NOA＝30°，因此①正確；
根據(jù)題意可求出；∠NOB＝120°，∠SOB＝60°，∠EOA＝60°，因此②正確；
圖中互余的角有：∠NOA和∠AOE，∠NOA和∠BOS，∠BOE和∠AOE，∠BOE和∠BOS，因此③正確；
根據(jù)方位角，海島B在輪船O南偏東60°方向，即∠BOS＝60°，也就是∠BOE＝30°，反之貨輪O在海島B的西偏北30°的方向上．因此④正確；
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查方位角的概念，互余的意義以及角度的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)，理解方位角的意義和角度的計(jì)算是正確解答的前提．
第二部分非選擇題(90分)
二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分．)
11. （1）的平方根是_________；（2）若，則_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根，立方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴的平方根為；
∵，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，直線a，b相交，，則的度數(shù)為____________________．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的知識(shí)，比較簡單，注意在計(jì)算角度時(shí)不要出錯(cuò)．根據(jù)圖形以及，可求出和的值，進(jìn)而能得出的值．
【詳解】解：由圖形可得：，
，
故答案為：．
13. 線段是由線段經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是____________．
【答案】（?6，2）
【解析】
【分析】首先根據(jù)E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)F的坐標(biāo)的變化規(guī)律與E點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)E（?1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M（?4，7），
∴E點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)M，
即E點(diǎn)是橫坐標(biāo)?3，縱坐標(biāo)＋4得到得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，
∴點(diǎn)F（?3，?2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為（?3?3，?2＋4），
即（?6，2）．
故答案為：（?6，2）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形平移后，各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律都相同．
14. 如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個(gè)大的長方形，設(shè)小長方形瓷磚的長和寬分別為和，則列出的方程組為_________________________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為，長又是，故，整理得，長方形的寬可以表示為，或，故，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．
【詳解】解：根據(jù)圖示可得：，
故答案為：．
15. 定義運(yùn)算“*”，規(guī)定,其中為常數(shù)，且，則=___．
【答案】10
【解析】
【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：，
解得：，
則x*y=+2y，則2*3=4+6=10．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用
三、解答題(本大題9小題，共75分．)
16. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，掌握代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；
【詳解】解：
，得，解得，
將代入①可得，，解得，
則方程組的解為．
17. 計(jì)算
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算得出答案．
【詳解】解：
=
=
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．現(xiàn)將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′坐標(biāo)為（a＋5，b﹣4）．
（1）直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)中畫出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面積．
【答案】（1）A′（1，0），B′（0，﹣3），C′（4，﹣1）；（2）見解析，5
【解析】
【分析】（1）利用平移規(guī)律，解決問題．
（2）利用描點(diǎn)法作圖即可，根據(jù)割補(bǔ)法求出面積即可．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′坐標(biāo)為（a+5，b-4）．
即向右平移5個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，
∴A（﹣4，4）平移后的坐標(biāo)為A′（﹣4+5，4－4）即A′（1，0），
同理可得：B′（0，﹣3），C′（4，﹣1）；
（2）如圖，△A′B′C′即所求作，
∴S△A′B′C′=5．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
19. （1）已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是2，求a、b的值；
（2）已知一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是和，求x的值．
【答案】（1）；（2）x的值為9．
【解析】
【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根的概念即可求得a和b的值；
（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)，列方程求解得到a的值，即可確定正數(shù)x的值．
【詳解】解：（1）由題意可得：
，
解得：；
（2）由題意可得：
，
解得：，
∴x的值為9．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，理解算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念列出相應(yīng)的方程是解題關(guān)鍵．
20. 列方程組解應(yīng)用題：
某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表：
假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？
【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【解析】
【分析】設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進(jìn)行求解．
【詳解】設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得
,
解得.
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．
21 如圖，已知，．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若，平分，于點(diǎn)，求的度數(shù)．
【答案】（1），詳見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)可得，進(jìn)而可得，可證明，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)平分可得出，根據(jù)得出，即可求出的度數(shù)．
【小問1詳解】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
∵.平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能夠得出是解本題的關(guān)鍵．
22. 先觀察下列各式4；
（1）計(jì)算：
（2）已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請(qǐng)寫出：
（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．
【答案】（1）6 （2）
（3）52
【解析】
【分析】本題主要考查算術(shù)平方根與數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出規(guī)律：個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的算術(shù)平方根等于．
（1）由個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的算術(shù)平方根等于可得答案；
（2）利用以上所得規(guī)律可得；
（3）將被開方數(shù)提取公因數(shù)4，再利用所得規(guī)律求解可得
【小問1詳解】
解：，
故答案為：6；
【小問2詳解】
，
故答案為：；
【小問3詳解】
．
23. 某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計(jì)劃租用A，B兩種車，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)貨貨單上的一個(gè)信息是：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）若物流公司打算一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：
（3）若A型車每輛需租金800元/次，B型車每輛需租金1000元/次．公司預(yù)算支出12000元．經(jīng)理讓會(huì)計(jì)小李和小王核算一下具體運(yùn)費(fèi)．請(qǐng)你幫他們算算，最少租車費(fèi)是元，此時(shí)租車方案是(直接寫出答案)
【答案】（1）1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸
（2）租用型車4輛，型車9輛；租用型車9輛，型車6輛；租用型車14輛，型車3輛
（3）最少租車費(fèi)為12200元；租用型車4輛，型車9輛
【解析】
【分析】此題考查了一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求；
（2）根據(jù)某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，列出方程，確定出的范圍，根據(jù)為整數(shù)，確定出的值即可確定出具體租車方案．
（3）根據(jù)（2）中求出的幾個(gè)租車方案得出租車費(fèi)即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸；
【小問2詳解】
∵某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，
，
則有，
解得：，
∵為正整數(shù)，
．
∵為正整數(shù)，
∴，
∴．
∴滿足條件的租車方案一共有3種，
即租用型車4輛，型車9輛，
租用型車9輛，型車6輛，
租用型車14輛，型車3輛．
【小問3詳解】
∵型車每輛需租金800元/次，型車每輛需租金1000元/次，
當(dāng)，租車費(fèi)用為：元；
當(dāng)，租車費(fèi)用為：元；
當(dāng)，租車費(fèi)用為：元．
，
∴最少租車費(fèi)為12200元；租用型車4輛，型車9輛．
24. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，點(diǎn)在軸正半軸上（不與點(diǎn)重合），連接．
（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2），
（3）①點(diǎn)在線段上，；②點(diǎn)在線段延長線上，，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等且平行以及坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；
（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，利用等高三角形面積之比等于底邊之比可得，設(shè)列方程求解即可；②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，同樣利用等高三角形面積之比等于底邊之比可得，設(shè)列方程求解即可；
（3）分類討論：過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等得到，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，利用角的和差計(jì)算即可；②點(diǎn)在線段延長線上，利用角的和差計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：如圖1，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，
∵由平移所得，
，
；
【小問2詳解】
設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時(shí)，
若點(diǎn)在線段上，
，
，
，
；
若點(diǎn)在線段延長線上，
，
，
，
【小問3詳解】
如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
由平移的性質(zhì)知，
，
，
若點(diǎn)在線段上，
，
即；
若點(diǎn)在線段延長線上，
，
即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性子，平行線的性質(zhì)以及坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平移的性質(zhì)，并能夠通過添加輔助線構(gòu)造平行線是解決本題的關(guān)鍵．批發(fā)價(jià)（元）
零售價(jià)（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
A型車（滿載）
B型車（滿載）
運(yùn)貨總量
3輛
2輛
38噸
1輛
3輛
36噸

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