2024年5月
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將姓名?報名號用鋼筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
4.請保持答題卡平整，不能折疊考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷?答題卡一并收回.
第I卷（選擇題共58分）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)全集，集合滿足，則的值為（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.已知向量，若，則實數(shù)（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-4
3.拋物線上一點與焦點間的距離是10，則到軸的距離是（ ）
A.4 B.6 C.7 D.9
4.方程在內(nèi)根的個數(shù)為（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.記等比數(shù)列的前項和為，則（ ）
A.121 B.63 C.40 D.31
6.某汽修廠倉庫里有兩批同種規(guī)格的輪胎，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.現(xiàn)從倉庫中任抽取1個輪胎，則這個輪胎是合格品的概率是（ ）

7.在鈍角中，，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.若關(guān)于的不等式對于任意恒成立，則整數(shù)的最大值為（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
二?多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.設(shè)是三個不同的平面，是兩條不同的直線，在命題“，，且__________.則”中的橫線處填入下列四組條件中的一組，使該命題為真命題，則可以填入的條件有（ ）
A. B.
C. D.
10.設(shè)首項為1的數(shù)列前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.數(shù)列的前項和
C.數(shù)列的通項公式為 D.數(shù)列為等比數(shù)列
11.已知雙曲線的左?右焦點分別為為右支上的動點，過點作的兩漸近線的垂線，垂足分別為.若圓與的漸近線相切，為坐標原點.則下列命題正確的是（ ）
A.的離心率
B.為定值
C.的最小值為3
D.若直線與的漸近線交于兩點，點為的中點，的斜率為，則
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.的展開式中，所有項的系數(shù)和為__________.
13.函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則__________.
14.在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)放入一個半徑為1的小球，搖晃容器使得小球在容器內(nèi)朝著任意方向自由運動，則小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積為__________.
四?解答題：共5個小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性：
（2）當(dāng)時，直線是否為曲線的一條切線？試說明理由.
16.（本題滿分15分）
由正棱錐截得的棱臺稱為正棱臺.如圖，正四棱臺中，分別為的中點，，側(cè)面與底面所成角為.
（1）求證：平面；
（2）線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
17.（本題滿分15分）
某工生產(chǎn)某電子產(chǎn)品配件，關(guān)鍵接線環(huán)節(jié)需要焊接，焊接是否成功將直接導(dǎo)致產(chǎn)品“合格”與“不合格”，工廠經(jīng)過大量后期出廣檢測發(fā)現(xiàn)“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品的某性能指標有明顯差異，統(tǒng)計得到如下的“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品該指標的頻率分布直方圖：
利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值k，將該指標大于k的產(chǎn)品判定為“不合格”，小于或等于k的產(chǎn)品判定為“合格”.此檢測標準的漏檢率是將“不合格”產(chǎn)品判定為“合格”產(chǎn)品的概率，記為；錯檢率是將“合格”產(chǎn)品判定為“不合格”產(chǎn)品的概率，記為.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.
（1）當(dāng)漏檢率時，求臨界值和錯檢率；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的解析式.
18.（本題滿分17分）
已知橢圓的一個焦點是.直線與直線關(guān)于直線對稱，且相交于橢圓的上頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求的值；
（3）設(shè)直線分別與橢圓另交于兩點，證明：直線過定點.
19.（本題滿分17分）
在復(fù)數(shù)集中有這樣一類復(fù)數(shù)：與，我們把它們互稱為共軛復(fù)數(shù)，時它們在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，這是共軛復(fù)數(shù)的特點.它們還有如下性質(zhì)：
（1）
（2）（當(dāng)時，為純虛數(shù)）
（3）
（4）
（5）.
（6）兩個復(fù)數(shù)和?差?積?商（分母非零）的共軛復(fù)數(shù)，分別等于兩個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的和?差?積?商.
請根據(jù)所學(xué)復(fù)數(shù)知識，結(jié)合以上性質(zhì)，完成下面問題：
（1）設(shè).求證：是實數(shù)；
（2）已知，求的值；
（3）設(shè)，其中是實數(shù)，當(dāng)時，求的最大值和最小值.

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