注意事項(xiàng)：
1、答卷時(shí)，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．樣本數(shù)據(jù)11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位數(shù)為
A．20B．21C．22D．23.5
2．在研究集合時(shí)，用來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)．集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
A．B．C．D．
3．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為
A．B．C．D．
4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則=
A．2B．3C．4D．6
5．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過點(diǎn)F，且與C在第一象限的交點(diǎn)為A，若，則p=
A．2B．4C．8D．12
6．在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱BC，的中點(diǎn)，若平面與平面AEF的交線為l，則l與直線所成角的大小為
A．B．C．D．
7．已知向量a，b滿足，，且對(duì)，，則=
A．-2B．-1C．1D．2
8．設(shè)，，，則
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列命題為真命題的是
A．是純虛數(shù)
B．對(duì)任意的復(fù)數(shù)z，
C．對(duì)任意的復(fù)數(shù)z，為實(shí)數(shù)
D．
10．已知函數(shù)，則
A．在上單調(diào)遞減
B．將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱
C．在上有兩個(gè)零點(diǎn)
D．
11．?dāng)?shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．已知橢圓C：可以與邊長為的正方形的四條邊均相切，它的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，則
A．
B．若矩形的四條邊均與橢圓C相切，則該矩形面積的最大值為12
C．橢圓C的蒙日?qǐng)A上存在兩個(gè)點(diǎn)M滿足
D．若橢圓C的切線與C的蒙日?qǐng)A交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且直線OE，OF的斜率都存在，記為，，則為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．的展開式中的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）
13．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．則=______．
14．已知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在半徑為3的球面上，當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時(shí)，它的體積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（13分）
市場供應(yīng)的某種商品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率為90%，乙廠產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率為65%．現(xiàn)有某質(zhì)檢部門對(duì)該商品進(jìn)行質(zhì)量檢測．
（1）若質(zhì)檢部門在該市場中隨機(jī)抽取1件該商品進(jìn)行檢測，求抽到的產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率；
（2）若質(zhì)檢部門在該市場中隨機(jī)抽取4件該商品進(jìn)行檢測，設(shè)抽到的產(chǎn)品中能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
16．（15分）
如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，為等邊三角形，，，，，M為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DM⊥平面PAB；
（2）求直線PB與平面MCD所成角的正弦值．
17．（15分）
已知函數(shù)．
（1）求的極值；
（2）證明：．
18．（17分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：過點(diǎn)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，．
（1）求C的方程；
（2）已知直線l與C相切．
（i）若l與直線的交點(diǎn)為M，證明：；
（ii）若l與過原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)P，且l與直線OP所成角的大小為45°，求點(diǎn)P的軌跡方程．
19．（17分）
設(shè)，y是不超過x的最大整數(shù)，且記，當(dāng)時(shí)，的位數(shù)記為例如：，，．
（1）當(dāng)時(shí)，記由函數(shù)的圖象，直線，以及x軸圍成的平面圖形的面積為，求，及；
（2）是否存在正數(shù)M，對(duì)，，若存在，請(qǐng)確定一個(gè)M的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)，時(shí)，證明：．

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