2023廣州真題第17
1．解方程：．
變式題17
2．解方程：．
3．解方程：．
4．解下列二元一次方程組：
(1)
(2)
5．（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）求不等式組的整數(shù)解．
6．解方程：．
2023廣州真題第18
7．如圖，B是的中點(diǎn)，，.求證：．

變式題18
8．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：BE=CD．

9．如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．

10．如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．

11．如圖，E為中點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若平分，求的長(zhǎng)．
12．已知：如圖，在中，，，，、交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系并證明．
2023廣州真題第19
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系v中，點(diǎn)，，所在圓的圓心為O．將向右平移5個(gè)單位，得到（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）．

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________，所在圓的圓心坐標(biāo)是___________；
(2)在圖中畫出，并連接，；
(3)求由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留）
變式題19
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)將向右平移4個(gè)單位得到，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求的面積．
15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
(1)將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．
16．三角形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：________；________；________．
(2)畫出三角形向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的三角形
(3)若是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后三角形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
(4)求三角形的面積．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)若經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，作出平移過(guò)程中邊掃過(guò)的面積為___________．
(2)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，作出；旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為___________．
(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)___________．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，所在圓的圓心為，，將向右平移5個(gè)單位，得到（點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為）．
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，所在圓的圓心坐標(biāo)是___________．
(2)在圖中畫出，求的長(zhǎng)．
2023廣州真題第20
19．已知，代數(shù)式：，，．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．
變式題20
20．請(qǐng)從下列三個(gè)式子中任選兩個(gè)（一個(gè)作為分子，一個(gè)作為分母）構(gòu)造一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的數(shù)代入求值：，，．
21．已知三個(gè)整式，，．
(1)從中選出兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；
(2)從中選出兩個(gè)分別作為分式的分子與分母，要求這個(gè)分式不是最簡(jiǎn)分式，并對(duì)這個(gè)分式進(jìn)行約分．
22．已知多項(xiàng)式（x為整數(shù)）．
(1)試說(shuō)明：多項(xiàng)式P被5整除．
(2)若，求的值．
23．（1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，然后x在－1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
24．請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)不為零的式子，，中，任選兩個(gè)你喜歡的式子組成一個(gè)分式，并判斷是不是最簡(jiǎn)分式，如果不是，請(qǐng)化簡(jiǎn)該分式．
2023廣州真題第21
25．某班甲、乙兩名同學(xué)周末一同外出游玩，但游玩的景點(diǎn)兩人意見不一致，于是用游戲的方式在大理古城與麗江古城中決定游玩的景點(diǎn)． 游戲規(guī)則如下：一個(gè)不透明袋子中裝有質(zhì)地完全相同的乒乓球共4個(gè)，分別標(biāo)有數(shù)字，另一個(gè)不透明的袋子中裝有質(zhì)地完全相同的乒乓球共3個(gè)，分別標(biāo)有數(shù)字． 甲從兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)球，若兩個(gè)球上的數(shù)字之和不大于4，則去大理古城；否則，去麗江古城．
(1)用畫樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．
變式題21
26．在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查文化藝術(shù)節(jié)上，小明參加學(xué)校組織的“一站到底”活動(dòng)，答對(duì)最后兩道單選題就通關(guān)：第一道單選題有A、B、C共3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有A、B、C、D共4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一次“求助”的機(jī)會(huì)沒(méi)有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．
(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是 ；
(2)如果小明決定第一題不使用“求助”，第二題使用“求助”，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析小明通關(guān)的概率；
(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
27．如圖，小明和小春制作了兩個(gè)質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，5；B盤中圓心角為120°的扇形上面標(biāo)有數(shù)字3，其余部分上面標(biāo)有數(shù)字4
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤，求指針指向數(shù)字為2的概率；
(2)小明和小春用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負(fù)數(shù)則小春勝；若差為正數(shù)，則小明勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，說(shuō)明理由，并請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則．
28．為了提高師生們的安全意識(shí)，使青少年學(xué)生安全、健康成長(zhǎng)，某校組織學(xué)生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動(dòng)，并組織了一次“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：，，，，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的______．
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；
(3)如果80分及以上成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；
(4)已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績(jī)均為A等級(jí)，并且他們又有較強(qiáng)的表達(dá)能力，學(xué)校決定從他們四人中隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時(shí)選中的概率．
29．深圳外環(huán)高速公路一期工程正式建成通車，從寶安橫跨光明龍華、穿越東莞鳳崗、直達(dá)龍崗，全程最快只要40分鐘．周末李叔叔駕車出去游玩，途經(jīng)芙蓉收費(fèi)站和玉律收費(fèi)站，芙蓉收費(fèi)站有人工通道A、混合通道B和通道C三條通道;玉律收費(fèi)站有人工通道D、混合通道E、混合通道 F和通道 G四條通道．(不考慮其他因素)．
(1)途經(jīng)芙蓉收費(fèi)站時(shí)，李叔叔所選通道是“通道C”的概率為
(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求李叔叔途經(jīng)芙蓉收費(fèi)站和玉律收費(fèi)站都選 ETC通道的概率．
30．有一個(gè)“23點(diǎn)”游戲，其規(guī)則如下：
①每位選手手里有七張牌（大、小王除外，J、Q、K分別代表分），游戲開始前將牌洗勻后正面向下放在桌子上；
②每個(gè)選手從中隨意抽取三張牌后可視得分情況選擇是否再抽牌，若選擇不再抽牌，則以手中三張牌的得分為本輪游戲的得分，若選擇抽牌則以抽牌后得分之和為本輪游戲的得分；
③若某選手游戲得分超過(guò)23分，則稱為“出局”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過(guò)23分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”；
④遇到相同得分（包括出局分?jǐn)?shù)）的情況，相同得分的選手重新做游戲，直到分出輸贏．
現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行“23點(diǎn)”游戲，甲手里的牌為；乙手里的牌為，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
(1)甲手里的牌是，他選擇再抽牌一次，求他本輪游戲不被“出局”的概率；
(2)若甲手里三張牌的和為20分，乙手里三張牌的和也為20分，則乙再抽一張牌，贏的概率是多少？
(3)甲手里的牌為，乙手里的牌為，甲、乙再各自抽牌一次決出輸贏（已確定乙抽到的牌不是K），你認(rèn)為誰(shuí)在最后一輪中勝出的可能性大？說(shuō)明你的理由．
2023廣州真題第22
31．因活動(dòng)需要購(gòu)買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.

(1)求與x之間的函數(shù)解析式；
(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買該水果更多一些？
變式題22
32．學(xué)校為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度是椅子的高度的一次函數(shù)，表中列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：
(1)請(qǐng)確定與的函數(shù)關(guān)系式；
(2)現(xiàn)有一把高的椅子和一張高為的課桌，它們是否配套？為什么？
33．“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
(1)求出段圖像的函數(shù)表達(dá)式；
(2)他們出發(fā)2.2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？
34．近幾年我市水資源缺乏現(xiàn)象日益凸顯，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，我市制訂了每月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）和用水10噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格），某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)請(qǐng)求出時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某用戶該月交水費(fèi)60元，求該戶用了多少噸水．
35．周末，趙叔叔開車從西安出發(fā)去240千米遠(yuǎn)的安康游玩，當(dāng)汽車行駛1.5時(shí)到達(dá)柞水縣時(shí)，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
(1)求汽車修好后（段）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)在距離西安180千米的地方有一個(gè)服務(wù)區(qū)，求趙叔叔出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)服務(wù)區(qū)？
36．據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年月日舉行居民用水價(jià)格調(diào)整聽證會(huì)，屆時(shí)將有兩個(gè)方案提供聽證．如圖，射線、射線分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)元與每戶每月的用水量立方米之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多元；方案二如圖表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為：：精確到元．
圖（2）
(1)寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？
(2)求圖中的值和射線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
(3)若小明家某月的用水量是立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下現(xiàn)行的、方案一和方案二該月的水費(fèi)用的代數(shù)式表示；
(4)小明家最近個(gè)月來(lái)的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023廣州真題第23
37．如圖，是菱形的對(duì)角線．
(1)尺規(guī)作圖：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）所作的圖中，連接，；
①求證：；
②若，求的值．
變式題23
38．如圖，已知正方形，點(diǎn)E在邊上，連接．
(1)利用尺規(guī)在上求作一點(diǎn)F，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)若，求的長(zhǎng)．
39．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)E．
(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
(3)已知BC＝10，BD＝6．若點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn)，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．
40．如圖，在四邊形中，，的角平分線交于點(diǎn)．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(3)在（2）的條件下，請(qǐng)判斷是否平分，并說(shuō)明理由．
41．如圖，已知，平分（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．
(1)作菱形，使點(diǎn)M，N分別在邊上；
(2)若，求（1）菱形的面積
42．用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
(1)已知，以為一個(gè)內(nèi)角的菱形，使頂點(diǎn)F在邊上；
(2)若，，，則（1）中作出的菱形的面積為 ．
2023廣州真題第24
43．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
(1)若，求n的值；
(2)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．
①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；
②設(shè)的外接圓圓心為C，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
變式題24
44．已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
(2)如圖，若、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且，四邊形為正方形，其中頂點(diǎn)、在軸上，、位于拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若線段，點(diǎn)為反比例函數(shù)與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
45．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn)．
探究一：
P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別作x軸、y軸的垂線，相應(yīng)的兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積記為、、，矩形周長(zhǎng)記為、、，
（1）如圖1，P是線段上不與點(diǎn)A、B重合的一點(diǎn)，．
______，______（填“＞”、“＜”或“＝”）：
猜想：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，的變化規(guī)律是____________；
（2）如圖2，P是雙曲線段上不與點(diǎn)A、B重合的一點(diǎn)，，．
______，______（填“＞”、“＜”或“＝”）；
猜想：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，的變化規(guī)律是____________；
探究二：
如圖3，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，兩條垂線交于直線右上方的點(diǎn)Q，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)G．若G是的中點(diǎn)，且的面積為9，求k的值．

46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接，．
(1)求拋物線的表達(dá)式．
(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)連接，把原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后交軸于，兩點(diǎn)在右側(cè)），在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
47．如圖1，已知點(diǎn)，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)以線段為對(duì)角線作正方形（如圖3），點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)直接寫出其值．
48．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．
(1)請(qǐng)你直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的表達(dá)式．
(2)如圖②，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，當(dāng)?shù)陌霃阶畲髸r(shí)，求的值．
(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023廣州真題第25
49．如圖，在正方形中，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．邊關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接．

(1)若，求證：是等邊三角形；
(2)延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)G；
①能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若，求面積的最大值，并求此時(shí)的長(zhǎng)．
變式題25
50．有公共頂點(diǎn)A的正方形與正方形按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N．

(1)【觀察猜想】線段與之間的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
(2)【探究證明】將圖1中的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由．
(3)若正方形的邊長(zhǎng)為m，將其沿翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在邊上，有最小值嗎？有的話求出最小值，沒(méi)有的話請(qǐng)說(shuō)明理由．
51．在正方形中，將線段BA繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（），得到線段，連接．
(1)如圖1，若，連接，求證：；
(2)如圖2，若，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，，猜想線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
(3)如圖3，在線段旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作交直線于點(diǎn)G，直線交于點(diǎn)N．若，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
52．已知正方形中，為的中點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且．
(1)如圖，點(diǎn)在線段上．
①求證：；
②求證：；
③求證：；
④求證：．
(2)如圖，點(diǎn)在線段上，下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的有（填序號(hào)）．
53．如圖，矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)O，C兩點(diǎn)的切線段于點(diǎn)T，分別交線段于點(diǎn)F，E，M，連結(jié)，已知．
(1)求證：；
(2)若M為的中點(diǎn)，求的半徑；
(3)若的半徑為3，求的值．
54．如圖1，在中，為邊上的高，連接，矩形的頂點(diǎn)分別在的邊上，．
(1)當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；
(2)如圖2，連接，交于點(diǎn)M．
①若，求的值；
②若，點(diǎn)N為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，直接寫出的最小值為 ．
第一套
第二套
椅子的高度
桌子高度
級(jí)數(shù)
水量基數(shù)
調(diào)整后的價(jià)格（元/）
第一級(jí)
0~15（含15）
2.61
第二級(jí)
15~25（含25）
3.92
第三級(jí)
25以上

相關(guān)試卷

【沖刺2024】中考數(shù)學(xué)真題（2021年廣州）及變式題訓(xùn)練-解答題部分（廣州中考數(shù)學(xué)專用）：

這是一份【沖刺2024】中考數(shù)學(xué)真題（2021年廣州）及變式題訓(xùn)練-解答題部分（廣州中考數(shù)學(xué)專用），文件包含中考數(shù)學(xué)真題2021年廣州及變式題訓(xùn)練-解答題部分廣州中考數(shù)學(xué)專用解析版docx、中考數(shù)學(xué)真題2021年廣州及變式題訓(xùn)練-解答題部分廣州中考數(shù)學(xué)專用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共154頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024屆中考沖刺階段-中考真題（2023廣州）及變式題-選擇填空題部分（廣州中考數(shù)學(xué)專用）：

這是一份2024屆中考沖刺階段-中考真題（2023廣州）及變式題-選擇填空題部分（廣州中考數(shù)學(xué)專用），文件包含沖刺2024中考真題及變式題-選擇填空題部分廣州中考數(shù)學(xué)專用答案docx、沖刺2024中考真題及變式題-選擇填空題部分廣州中考數(shù)學(xué)專用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共86頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024屆沖刺階段-中考真題（2023深圳）及變式題訓(xùn)練-解答題部分（深圳中考專用）：

這是一份2024屆沖刺階段-中考真題（2023深圳）及變式題訓(xùn)練-解答題部分（深圳中考專用），文件包含沖刺2024中考真題及變式題-解答題部分深圳中考專用解析版docx、沖刺2024中考真題及變式題-解答題部分深圳中考專用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共104頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆沖刺階段-中考真題（2023山東青島）及變式題訓(xùn)練-解答題部分（山東青島中考專用）

2024屆沖刺階段-中考真題（2023山東青島）及變式題訓(xùn)練-解答題部分（山東青島中考專用）
2024屆沖刺階段-中考真題(2022)及變式題訓(xùn)練-選擇填空題部分（2024廣州中考數(shù)學(xué)專用）

2024屆沖刺階段-中考真題(2022)及變式題訓(xùn)練-選擇填空題部分（2024廣州中考數(shù)學(xué)專用）
2024屆沖刺階段-中考數(shù)學(xué)真題（2021年廣州）及變式題訓(xùn)練-選擇填空題部分（廣州中考數(shù)學(xué)專用）

2024屆沖刺階段-中考數(shù)學(xué)真題（2021年廣州）及變式題訓(xùn)練-選擇填空題部分（廣州中考數(shù)學(xué)專用）
【沖刺2024】中考真題及變式題-解答題部分（深圳中考專用）

【沖刺2024】中考真題及變式題-解答題部分（深圳中考專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部