填空題：12：-1 13：0.915 14：e
解答題：
15，解：（1）設(shè)事件A為“被取出的兩人的成績均不低于120分”，則由表格可得，甲、乙兩班中成績不低于120分的人數(shù)分別為7和6，
∴，
∴被取出的兩人的成績均不低于120分的概率為．
（2）易知甲、乙兩班的這20位同學中，分數(shù)不低于130分的有7人，分數(shù)不低于140分的有3人，
∴隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，
∴，，，
，
∴X的分布列為
∴X的數(shù)學期望為．
16，（1）
因為平面，四邊形為矩形，因此兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
，
，
因為，所以，即；
因為，所以，即；
又，平面，因此平面．

（2）
因為平面，所以為平面的一個法向量，
由（1）知為平面的一個法向量，
，
顯然二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．
17，解（1）
由，
可得，
因為，
所以表示以1為首項，2為公比的等比數(shù)列；所以
（2）
由（1）得，，可得，
記，
則，
，
兩式相減，可得，
即，
所以.
18，（1）
，，，
，
， ，
在處的切線方程為，即；
（2）
，，
則，，
令，則在上單調(diào)遞增，
當時，當時，
故存在唯一使得，即，
則當時，即，所以在上單調(diào)遞減，
當時，即，所以在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，即，
所以，，
令，，
則，所以當時，即在上單調(diào)遞減，
當時，即在上單調(diào)遞增，
所以，
所以的最小值為.
19，(1)將點代入拋物線方程，可得，解得，
所以拋物線方程為，
(2)設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立方程，消去得，，
由韋達定理得，
根據(jù)拋物線定義：，可得，
此時，解得或，
設(shè)的中點坐標為，則，
可得的垂直平分線方程為：，
將代入整理得：，故的垂直平分線過定點．
(3)由（1）可得，
且點到直線的距離，
則的面積為，
可得，

設(shè)，設(shè)，則
令，解得；令，解得；
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
所以當時，的面積取最大值，此時，即．此時.

X
0
1
2
3
P

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