數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。
2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。
3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。
4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。
5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.的倒數(shù)是（ ）
A.B.C.2D.
2.如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的俯視圖是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，直線，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）
A.20°B.65°C.35°D.25°
4.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（ ）該試卷源自 每日更新，享更低價(jià)下載。
A.B.C.D.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線分別與軸、直線交于點(diǎn)、，則的面積為（ ）
A.6B.8C.9D.12
7.如圖，是的直徑，過的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為（ ）
A.35°B.34°C.33°D.32°
8.將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)有（ ）
A.最大值B.最小值C.最小值D.最大值
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9.方程的解為______.
10.如圖，已知正五邊形，經(jīng)過、兩點(diǎn)的與、分別相切于點(diǎn)、，連接、，則______°.
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
12.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______.
13.如圖，是矩形的對(duì)角線，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則周長(zhǎng)的最小值為______.
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）
14.（本題滿分5分）
計(jì)算：.
15.（本題滿分5分）
解不等式：.
16.（本題滿分5分）
化簡(jiǎn)：.
17.（本題滿分5分）
如圖，已知，利用尺規(guī)作圖作，使得、、三點(diǎn)都在上，且.（不寫作法，保留作圖痕跡）
18.（本題滿分5分）
如圖，在中，過點(diǎn)分別作邊、上的高、，，求證：四邊形是菱形.
19.（本題滿分5分）
陽春三月，萬物復(fù)蘇，全國(guó)各地迎來了開學(xué)潮.某校全體師生齊聚操場(chǎng)，舉行2024年春季開學(xué)典禮暨安全教育第一課活動(dòng)，德育校長(zhǎng)就用電、食品、交通、防火、防詐騙、防校園欺凌、一盔一戴等安全方面給全校師生進(jìn)行了知識(shí)講解，讓全校師生了解校園安全知識(shí)，增強(qiáng)了師生們“珍愛生命，安全第一”的常識(shí).隨后，七、八年級(jí)舉行了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用，表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).
（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是______.
（2）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級(jí)、一名來自八年級(jí)的概率.
20.（本題滿分5分）
古算趣題：“笨伯執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服.”其大意是：笨伯拿竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門寬4尺，豎著比門高2尺.他的鄰居教他沿著門的對(duì)角線斜著拿竿，笨伯一試，剛好進(jìn)去.問：竹竿有多少尺？（門是一個(gè)矩形）
21.（本題滿分6分）
小明和小華利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量某古塔的高度（如圖），測(cè)量時(shí)，在陽光下，小華站在點(diǎn)處時(shí)，小華影子的頂端恰好與古塔的影子頂端重合于點(diǎn)，且的長(zhǎng)為0.5米；小明在古塔的另一側(cè)處，安裝測(cè)傾器，測(cè)得古塔頂端的仰角71.57°，已知小華的身高、測(cè)傾器的高均為1.5米，、、、在同一水平直線上，且、之間的距離為13米，，，.請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算古塔的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，）
22.（本題滿分7分）
【項(xiàng)目情境】
校本研修是一種針對(duì)學(xué)校教職工進(jìn)行的專業(yè)培訓(xùn)和提升的方式，旨在通過集中培訓(xùn)活動(dòng)來促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)校教育水平的提高.為推進(jìn)基層學(xué)校更好地開展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（聽課）記錄冊(cè)，咨詢了甲、乙兩個(gè)印刷廠，他們給出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示.設(shè)印制數(shù)量為（份），甲、乙兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)分別為（元）和（元）.
【項(xiàng)目解決】
目標(biāo)1：確定甲、乙兩廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).
（1）分別求、關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
目標(biāo)2：給出最終選擇方案.
（2）根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？
23.（本題滿分7分）
2024年2月29日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星.為普及航天知識(shí)、傳承航天精神，某校組織開展了“中國(guó)航天”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦?（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分）
七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)（單位：分）分別為：
7，7，8，9，8，6，7，8，8，10
7，9，6，8，7，8，9，7，8，9
八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
經(jīng)過對(duì)七、八年級(jí)這20名學(xué)生成績(jī)的整理，得到分析數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）填空：表中的______，______，______；
（2）若學(xué)校規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)超過平均成績(jī)的為合格，已知八年級(jí)有500人，請(qǐng)估算八年級(jí)的合格人數(shù)有多少人？
（3）請(qǐng)你結(jié)合以上分析數(shù)據(jù)說明學(xué)校會(huì)推薦哪個(gè)年級(jí)參加區(qū)級(jí)比賽？并說明理由.
24.（本題滿分8分）
如圖，是的直徑，以為腰作等腰，底邊交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、.
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑長(zhǎng).
25.（本題滿分8分）
蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.如圖，某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，寬度為8米，棚頂最高點(diǎn)距離地面高度為4米.以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若借助橫梁在大棚正中建一個(gè)2米高的門（到地面的距離為2米），求橫梁的長(zhǎng)度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
26.（本題滿分10分）
問題提出
（1）如圖1，為的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為______；
圖1
問題探究
（2）如圖2，在矩形中，，，以為斜邊在矩形外部作直角三角形，為的中點(diǎn)，求的最大值；
圖2
問題解決
（3）如圖3，老李家有一正方形花園，他想對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，種植對(duì)稱的植物，使得整個(gè)花園呈現(xiàn)出一種平衡和諧的感覺.在正方形中，米，邊上有兩個(gè)點(diǎn)、，使得，連接、.在與區(qū)域種植花卉，是花園內(nèi)一條小路，與交匯于點(diǎn)，在點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)涼亭.連接，交于點(diǎn)，在處設(shè)計(jì)一口水井.老李想在與之間鋪設(shè)條筆直的水管，為了節(jié)約成本，要求的長(zhǎng)度盡可能的小，問的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出長(zhǎng)度的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
圖3組別
平均分/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
七年級(jí)
7.8
8
八年級(jí)
7

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