2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)潮南區(qū)司馬初中學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

說明：
1、本卷滿分120分；
2、考試時間120分鐘；
3、答案請寫在答題卷上．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖如下：
．
故選：D．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
2. 將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故選B．
【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各數(shù)是不等式的解的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】移項即可得出答案．
【詳解】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故選：D．
【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4. 如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cbb角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：與互余，與互余，根據(jù)同角的余角相等可得結(jié)論．
【詳解】由示意圖可知：和都是直角三角形，
，，
，
故選：B．
【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．
5. 若關(guān)于的一元二次方程的根為，則這個方程是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于熟知關(guān)于一元二次方程若有解，則其解為．
【詳解】解：由題意得：，，，
∴該方程為，
故選：．
6. 如圖，已知，點A在直線a上，點B，C在直線b上，，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和為進行解題即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
由題可知：，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 從長度為，，，的4條線段中任意選3條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了簡單概率的計算，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩小邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【詳解】解：，不能夠構(gòu)成三角形；
，能構(gòu)成三角形；
設(shè)四條線段分別為a，b，c，d，任意選3條線段共有，，，b、四種等可能結(jié)果，能夠組成等腰三角形的有和b、兩種，
故概率為，
故選A．
8. 下列計算中正確的是（）
A. （ab3）2＝ab6B. a4÷a＝a4C. a2?a4＝a8D. （﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【解析】
【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．
【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；
B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；
C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可求證為等邊三角形，進而得出點E為中點，根據(jù)中位線定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周長．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∵，
∴點E為中點，
∵F是的中點，若，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形的周長，
故選：D．
【點睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等，等邊三角形三線合一，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟．
10. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點、，與軸交于點，．若的面積為8，則的值為（）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】作軸，軸，結(jié)合，可得，，結(jié)合，可得，即：，根據(jù)幾何意義，即可求解，
本題考查了反比例函數(shù)幾何意義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法．
【詳解】解：過點、，分別作軸于，軸于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵點、在反比例函數(shù)上，
∴，即：，即，
∴，即：，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過第一象限，
∴，
∴，
故選：．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】解：∵有意義，
∴，
∴且．
故答案為：且．
【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
12. 若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，的絕對值為2，則的值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)和絕對值定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此可得，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得，再利用整體代入法代值計算即可．
【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，的絕對值為2，
∴，，，
∴
，
故答案為：．
13. 某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表：
則這12名隊員年齡的中位數(shù)是______歲．
【答案】19
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出第6名隊員和第7名隊員年齡的平均數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴第6名隊員和第7名隊員年齡均為19歲，
∴這12名隊員年齡的中位數(shù)是19歲，
故答案為：19．
【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
14. 如圖，用一個卡鉗測量某個零件的內(nèi)孔直徑，量得的長為，則的長為______cm．

【答案】18
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得的長．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
故答案為：18．
【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出的值．
15. 如圖，在中，．D是邊上的一個動點，連接，過點C作于E，連接，在點D變化的過程中，線段的最小值是________．
【答案】##1厘米
【解析】
【分析】由得E在以為直徑的圓上，取的中點M，以為直徑作圓M，交于點N，連接，交圓M于點，則點E在的上（不含點C、可含點N），從而得到最短時，即為點E位于連接與的交點處，再由勾股定理求出，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵，即，
∴E在以為直徑的圓上，
如圖，取的中點M，以為直徑作圓M，交于點N，連接，交圓M于點，
∴點E在的上（不含點C、可含點N），
∴最短時，即為點E位于連接與的交點處，
∵
∴，
在中，，
∴長度的最小值，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查圓周角定理、勾股定理等知識點，根據(jù)題意得出最短時，即為點E位于連接與的交點處是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）：本大題共四小題，每小題6分，共24分．
16. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值以及開立方的知識，計算即可作答．
【詳解】
．
【點睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算，牢記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，代入計算即可得出答案，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當時，原式．
18. 為了了解某學(xué)校初三年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學(xué)校初三年級名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）：
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）_______名，閱讀3小時的人數(shù)為_______名，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）若該校共有1800名初三學(xué)生，請你估計該校學(xué)生課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)．
【答案】（1）60，20，見解析
（2）1050名
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、由樣本估計總體，正確處理與應(yīng)用數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵．
（1）先由閱讀2小時的人數(shù)和扇形圓心角的度數(shù)求出的值，從而即可得出閱讀3小時的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）用乘以課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)所占的比例即可得出答案．
小問1詳解】
解：由題意得：（名），
閱讀3小時的人數(shù)為（名），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
，
故答案為：60，20；
【小問2詳解】
解：（人），
若該校共有1800名初三學(xué)生，估計該校學(xué)生課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)為名．
19. 如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，連接與交于點，連接．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，進而證明，再證明即可利用證明．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴。
四、解答題（二）：本大題共三小題，每小題各7分，共21分．
20. 如圖，在中，，作的垂直平分線，直線交于點，連接．以點A為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點E，連接．
（1）使用直尺和圓規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）；
（2）若，求的周長；
【答案】（1）見解析（2）12
【解析】
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線性質(zhì)和尺規(guī)作圖，線段的尺規(guī)作圖，三線合一定理：
（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；
（2）先由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再由三線合一定理得到，據(jù)此根據(jù)三角形周長公式求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：由題意得垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴的周長．
21. 如圖，已知點處有一個高空探測氣球，從點處測得水平地面上兩點的俯角分別為和．現(xiàn)測得，求兩點之間的距離．（結(jié)果保留根號）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問題，延長，過點作垂直于延長線，垂足為，設(shè)，由可得，求出的值，即可得出答案，添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖所示，延長，過點作垂直于延長線，垂足為，
由題意知，，，
設(shè)，
在中，由可得，
解得，
即，
則
答：兩點之間的距離是．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足，求點C的坐標．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先求出A點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出的長，再由并利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得的長，進而解決問題．
【小問1詳解】
解：∵點在一次函數(shù)的圖象上，
∴
∴點A的坐標為．
∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點，
∴．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
解：過A點作y軸的垂線，垂足為點H，
∵，
則，．
由勾股定理，得,
由圖象的對稱性，可知．
又∵，
∴．
∴C點的坐標為．
【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（三）：本大題共三小題，每小題各10分，共30分．
23. 實踐課上，老師出示了兩個長方形，如圖1，長方形的兩邊長分別為，；如圖2，長方形的兩邊長分別為，．（其中m為正整數(shù)）
請解答下列問題：
（1）圖1中長方形的面積_______；圖2中長方形的面積_______；
（2）比較與的大小；
（3）現(xiàn)有一面積為25的正方形，其周長與圖1中的長方形周長相等．求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）1
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用、整式的加減的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握運算法則以及方法是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)長方形面積公式結(jié)合多項式乘以多項式的運算法則計算即可得出答案；
（2）計算出，結(jié)合為正整數(shù)得出，即可得解；
（3）由題意得出正方形的邊長為，結(jié)合正方形的面積為即可得出關(guān)于的方程，求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：
，，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：，
由于為正整數(shù)，
所以，
所以，
即；
【小問3詳解】
解：因為圖1中長方形的周長為，
所以正方形的邊長為；
依題意得，
解得，（不合題意，舍去），
答：的值為1．
24. 如圖，矩形中，，點E是上的動點，以為直徑的與交于點F，過點F作于點G．
（1）當E是的中點時：的值為______；
（2）在（1）的條件下，證明：是的切線；
（3）試探究：能否與相切？若能，求出此時的長；若不能，請說明理由，
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）能與相切，此時或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的值即可；
（2）連接，證明，得出，則．證出．可得出，則結(jié)論得證；
（3）先假設(shè)能與相切，則，即．設(shè)的長為，然后用表示出的長，根據(jù)勾股定理可得出一個關(guān)于的一元二次方程，若能與相切，那么方程的解即為的長；若方程無解，則說明不可能與相切．
【小問1詳解】
解：四邊形是矩形，
，，，
，
是的中點，
，
．
故答案為：．
【小問2詳解】
證明：連接，

在矩形中，，，
又，
，
，
．
，
，
．
．
，
，
是的切線．
【小問3詳解】
解：若能與相切，由是的直徑，則，．
設(shè)，則．
，
，
由勾股定理得：，
即，
整理得，
解得：，，
或9，
當時，，，
當時，，，
能與相切，此時或．
【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、解直角三角形的應(yīng)用等知識，熟練掌握切線判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 已知：關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________；
（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設(shè)的面積為，的面積為．
①當點為拋物線頂點時，求的面積；
②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
【答案】（1）0或2或
（2）①6，②存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標軸交點情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時候，按照圖像的性質(zhì)以及與坐標軸交點的情況即可求出值．
（2）①根據(jù)和的坐標點即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點坐標，從而求出長度，再利用和的坐標點即可求出的直線解析式，結(jié)合即可求出點坐標，從而求出長度，最后利用面積法即可求出的面積．
②觀察圖形，用值表示出點坐標，再根據(jù)平行線分線段成比例求出長度，利用割補法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點式，利用取值范圍即可求出的最小值．
【小問1詳解】
解：函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，
，
，
，
當函數(shù)為一次函數(shù)時，，
．
當函數(shù)為二次函數(shù)時，
，
若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，即與軸，軸分別只有一個交點時，
，
．
當函數(shù)為二次函數(shù)時，函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，即其中一點經(jīng)過原點，
，
，
．
綜上所述，或0．
故答案為：0或2或．
【小問2詳解】
解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點，直線與交于點．

依題意得：，解得：
拋物線解析式為：．
點為拋物線頂點時，，，
，，
由，得直線的解析式為，
在直線上，且在直線上，則的橫坐標等于的橫坐標，
，
，，
，
．
故答案為：6．
②存在最大值，理由如下：
如圖，設(shè)直線交軸于．
由①得：，，，，，
，
，，
，
，
即，
，，
，
，
，，
當時，有最大值，最大值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)與坐標軸交點問題，二次函數(shù)與面積問題，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵在于分情況討論函數(shù)與坐標軸交點問題，以及二次函數(shù)最值問題．
年齡/歲
18
19
20
21
22
人數(shù)
3
5
2
1
1

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多