一、單選題
1．常言道：失之毫厘，謬以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).1"的角真的很小.把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是1°.1°=60'=3600".若一個(gè)等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是1".太陽到地球的平均距離大約為1.5×108千米.若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1"的等腰三角形底邊長為（ ）
A．24.24千米B．72.72千米C．242.4千米D．727.2千米
2．下列各數(shù)：3，0，-5，0.48，-(-7)，-|-8|，(-4)2中，負(fù)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．如圖，下列條件中，能判定AB∥EF的是（ ）
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.
A．②B．①③C．①③④D．②③④
4．如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖所示，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k的值為（ ）
A．92B．274C．245D．12
6．如圖，AB為⊙O的直徑，將BC沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC=45，sin∠ABC=55，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．256π-2B．253π-2C．8D．10
二、填空題
7．不等式 12x-3>-14-52x 的最小負(fù)整數(shù)解 .
8．分解因式： ab2-a = ．
9．已知△ABC與△A'B'C'相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)A'、點(diǎn)B與點(diǎn)B'、點(diǎn)C與點(diǎn)C'是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，其中∠A＝80°∠B'＝60°，則∠C＝ 度．
10．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分線段BO，垂足為點(diǎn)E，BD=10cm，則AB的長為 cm．
11．如圖，半圓O中，C為半圓O上一點(diǎn)，AB為直徑，∠ABC＝60°，以O(shè)A為直徑作半圓D，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．
12．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為 .
13．正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是 ．
14．如圖1，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作正方形AEFG，連接CF．已知△CEF的面積（S）與BE的長（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，若該拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8，則正方形ABCD的邊長為 ．
三、解答題
15．先化簡，再求值：(2+a)(2-a)+(a-2)2，其中a=2-3．
16．甲、乙兩個(gè)盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球；乙盒中有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球．從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的2倍．
（1）求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)．
（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，利用列表或畫樹狀圖法求這兩球均為藍(lán)球的概率．
17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上．若∠A=70°，∠ABC=30°，連接BE，求∠CBE的度數(shù)．
18．某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的35．
（1）求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造這90個(gè)攤位的總費(fèi)用不超過10850元．則共有哪幾種建造方案？
（3）在（2）的條件下，哪種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？
19．某校開展了“文明城市”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生限選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”主題對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度；
（3）若該校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù)．
20．如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑畫半圓O，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．
（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ABC=60°，AB=2，求陰影部分弓形的面積．
21．如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，并用黑色水筆描黑）
（1）如圖1，判斷圓心O （填“是”或“不是”）在格點(diǎn)上，并在圖1中標(biāo)出格點(diǎn)O；
（2）在圖1中畫出⊙O的切線CG（G為格點(diǎn)）；
（3）在圖2中畫出BC的中點(diǎn)E；
22．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn).
（1）當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，
①求證：△ABC∽△ACD；
②若AD=1，BD=3，求AC的長；
（2）已知AB=2AC=2AD，若CD=2，求BC的長.
23．兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家.哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系.
（1）求哥哥步行的速度.
（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.
①求圖中a的值；
②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由.
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCAB（OC＞OB）的對(duì)角線長為5，周長為14．已知反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過矩形頂點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)（﹣a，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小；
（3）若一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝mx的圖象交于E（p，﹣3）、F（q，4）兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出kx+b﹣mx≤0成立時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍．
25．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
問題解決
（1）任務(wù)1 確定橋拱形狀
根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）任務(wù)2 擬定設(shè)計(jì)方案
求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最右側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）任務(wù)3 探究救生繩長度
當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）
26．綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB=12，BC=8．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
操作一：如圖1，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，將紙片展平再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，然后展平得到圖2，則以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；
（2）實(shí)踐探究
操作二：如圖3，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，將紙片沿CG折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接AB'．
①判斷AB'與折痕CG的位置關(guān)系，并說明理由；
②求AB'的長．
（3）拓展應(yīng)用
將矩形紙片ABCD裁剪為AB=8，BC=6，在圖3的情形下，若G為AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B'距離最小時(shí)，直接寫出BG的長．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：設(shè)等腰三角形底邊長為x 毫米，由題意得，
14.848=1.5×108x，
解得：x=727.2×108毫米=727.2千米.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意列出方程求解即可，注意單位的換算.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3是正數(shù)，
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，
-5是負(fù)數(shù)，
0.48是正數(shù)，
-(-7)=7，是正數(shù)，
-|-8|=-8，是負(fù)數(shù)，
(-4)2=16，是正數(shù)，
∴這些數(shù)中，負(fù)數(shù)有2個(gè).
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值及有理數(shù)乘方運(yùn)算法則將需要化簡的數(shù)進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)負(fù)數(shù)小于零進(jìn)行判斷得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵ ∠B+∠BFE=180°，∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故①符合題意；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故②不符合題意；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故③符合題意；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），故④符合題意，
綜上能判定出AB∥EF的是①③④.
故答案為：C.
【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷①；由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷②③；由同位角相等，兩直線平行可判斷④.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 圖⑤幾何體的俯視圖為 ；
故答案為：A.
【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此判斷即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】在矩形OCBA中，AB=OC，BC=OA，
設(shè)點(diǎn)B（a，b），
∵BD=3AD，
∴D(a4，b)，
∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)圖象上，
∴ab4=k，
∴E(a，ka)，
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-12·ab4-12k-12·3a4·（b-ka）=9，
解得k=245，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=OC，BC=OA，設(shè)點(diǎn)B（a，b），由BD=3AD，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(a4，b)，由反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：連接AC，DC，過點(diǎn)C作CE⊥AB與E，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'，BD'，設(shè)AC=x，如圖所示：
∵AB為直徑，
∴∠BCA=90°，
∵sin∠ABC=ACAB=xAB=55，
∴AB=5x，
根據(jù)勾股定理得
BC2+AC2=AB2，
即x2+(45)2=(5x)2，
解得x=25，AB=10，
∴12AC?BC=12CE?AB，
∴CE=AC?BCAB=25×4510=4，
∴AE=AC2-CE2=2，
∵BC為折痕，點(diǎn)D與點(diǎn)D'對(duì)稱，
∴∠CBA=∠CBD'，CD=D'C，
∴DC=D'C=AC，
∴CD=AC，
∵CE⊥AD，
∴DE=AE=2，AD=4，
∴弓形AC=弓形DC，
∴S陰影=S△ACD=12CE?AD=12×4×4=8．
故答案為：C．
【分析】連接AC，DC，過點(diǎn)C作CE⊥AB與E，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'，BD'，設(shè)AC=x，根據(jù)直徑時(shí)圓周角性質(zhì)可知∠BCA=90°，運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理可求得x=25，AB=10，然后運(yùn)用面積橋計(jì)算求得CE與AE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBA=∠CBD'， DC=D'C=AC，可得AC=CD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得AE=DE=2，最后運(yùn)用弓形AC=弓形DC進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化即可求解。
7．【答案】-3
【解析】【解答】解：12x-3>-14-52x，
3x＞-11，
解之：x＞-113
∴此不等式的最小負(fù)整數(shù)解為-3.
故答案為：-3.
【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1，可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最小負(fù)整數(shù)解.
8．【答案】a（b+1）（b﹣1）
【解析】【解答】解：原式= a(b2-1) =a（b+1）（b﹣1），
故答案為：a（b+1）（b﹣1）．
【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。
9．【答案】40
【解析】【解答】解：∵△ABC~△A'B'C'，
∴∠B=∠B'=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=40°，
故答案為：40.
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，即可得到：∠B=∠B'=60°，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.
10．【答案】5
【解析】【解答】∵AE垂直且平分線段BO，
∴AB=AO，
∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD=10cm，
∴AO=12AC=12BD=12×10=5cm，
∴AB=AO=5cm，
故答案為：5.
【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO，再利用矩形的性質(zhì)可得AO=12AC=12BD=12×10=5cm，再求出AB=AO=5cm即可.
11．【答案】5π6+3???????
【解析】【解答】解：連接OC，如圖，
∵AB=4，
∴OA=OB=OC=2，OD=AD=1，
∵∠ABC=60°，
∴∠BOC=60°，
∵S陰影=S半圓ABO-S半圓ADO-S弓BC
12π×22-12π×12-60π×22360-12×2×3=56π+3，即：
故答案為：56π+3.
【分析】連接OC，將陰影部分的面積利用割補(bǔ)法變成S半圓ABO-S半圓ADO-S弓BC，進(jìn)而計(jì)算即可.
12．【答案】5×8+3x+13y=100，x+y+8=100
【解析】【解答】解：設(shè)母雞有x只，小雞有y只，
根據(jù)題意得：5×8+3x+13y=100，x+y+8=100.
故答案為：5×8+3x+13y=100，x+y+8=100.
【分析】設(shè)母雞有x只，小雞有y只，根據(jù)題意列出方程組，即可得出答案.
13．【答案】5
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°
延長AD交EF于M，連接AC，CF
則AM=BC+CE=4，F(xiàn)M=EF-AB=2，∠AMF=90°
∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形
∴∠ACD=∠GCF=45°
∴∠ACF=90°
∵H為AF的中點(diǎn)
∴CH=12AF
∵AF=AM2+FM2=25
∴CH=5
故答案為：5
【分析】延長AD交EF于M，連接AC，CF，根據(jù)正方形性質(zhì)及勾股定理即可求出答案.
14．【答案】8
【解析】【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，
由題意得：∠H=∠AEF=∠B=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△EHF
∴HF=BE=x，
設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則EC=BC-BE=a-x，
△CEF的面積S=12EC?FH=12?(a-x)?x=-12(x-a2)2+a28
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=a2時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為S=a28，
由圖象頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8，
∴a28=8，
解得a1=8，a2=-8（舍去），
∴正方形ABCD的邊長為8．
故答案為：8.
【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，通過“”一線三等角“模型證得△ABE≌△EHF，從而HF=BE=x，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)三角形的面積公式得S△ECF=12EC?FH=-12(x-a2)2+a28，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為a28，再根據(jù)圖象，拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8，可得a28=8，計(jì)算求解即可．
15．【答案】解：原式=4-a2+a2-4a+4=8-4a=8-4(2-3)=43
【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而即可求解。
16．【答案】（1）解：∵從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率為12+1+1=14，
∴從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率為14×2=12．
設(shè)乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則x1+2+x=12，解得x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意．
答：乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
（2）解：從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，這兩球均為藍(lán)球的概率為18．
【解析】【解答】解：（2）列表法可得：
∴共有24種等可能的情況數(shù)，其中符合條件的情況數(shù)有3種，
∴P（ 兩球均為藍(lán)球 ）=18，
故答案為：18.
【分析】（1）設(shè)乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，再根據(jù)“從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率為14×2=12”列出方程x1+2+x=12，再求出x=3即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】解：∵∠A=70°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°．
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80°，CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=12×(180°-80°)=50°．
【解析】【分析】在三角形ABC中，用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE=∠ACB，CB=CE，然后由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可求出∠CBE的度數(shù).
18．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，
依題意得：60x+2=35×60x，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝5．
答：每個(gè)A類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位的占地面積為3平方米．
（2）解：設(shè)建造m個(gè)A類攤位，則建造（90﹣m）個(gè)B類攤位，
依題意得：90-m?3m40×5m+30×3(90-m)?10850，
解得：452≤m≤25．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3種建造方案，
方案1：建造23個(gè)A類攤位，67個(gè)B類攤位；
方案2：建造24個(gè)A類攤位，66個(gè)B類攤位；
方案1：建造25個(gè)A類攤位，65個(gè)B類攤位．
（3）解：方案1所需總費(fèi)用為40×5×23+30×3×67＝10630（元），
方案2所需總費(fèi)用為40×5×24+30×3×66＝10740（元），
方案3所需總費(fèi)用為40×5×25+30×3×65＝10850（元）．
∵10630＜10740＜10850，
∴方案1的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是10630元．
【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)"用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的35"，據(jù)此列出方程：60x+2=35×60x，解此方程即可求解；
（2）設(shè)建造m個(gè)A類攤位，則建造（90﹣m）個(gè)B類攤位，根據(jù)題意即可求出m的取值范圍，結(jié)合m要為整數(shù)，則m可以取23，24，25，進(jìn)而即可求解；
（3）分別計(jì)算出三種方案所需花的錢，進(jìn)而即可求解.
19．【答案】（1）解：參加本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：15÷25%=60(人)
∴選擇C的學(xué)生人數(shù)為：60-15-8-9=18(人)，
∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，
（2）54
（3）解：15÷25%=60（人） ， 3600×1860=1080（人）．
答：該校參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù)1080人．
【解析】【解答】解：（2）“D”主題對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：960×360°=54°，
故答案為：54；
【分析】（1）先用選擇A的學(xué)生人數(shù)除以其所占的比例得到參加本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)減去選擇A、B、D的學(xué)生人數(shù)即可得到選擇C的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用選擇D的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可求解；
（3）用3600乘以本次調(diào)查中參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可求解.
20．【答案】（1）解：解：如圖，連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAC=∠DAC，
∴弧BD=弧DE，
∴BD=DE；
（2）解：如圖，連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AB=2，
∴OA=OB=1，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OE，
∴△AOE為等邊三角形，
∴∠AOE=60°，OA=AE=1，OF=32，
∴S陰影=S扇形AOE-S△AOE=60×π×12360-12×1×32=π6-34．
【解析】【分析】（1）在圓中，直徑所對(duì)的圓周角為直角，連接AD，則AD⊥BC，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可知，AD是∠BAC的平分線，故∠BAD=∠CAD，BD?=DE?，BD=DE.
(2)S弓形=S扇形-S△，要求弓形的面積，先求扇形和三角形的面積；連接OE，由已知可得△AOE是等邊三角形，扇形OAE是60°的扇形，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，求出即可，
21．【答案】（1）是
（2）解：如圖：
CG即為所求；
（3）解：如圖：
由方格的特征，取BC的中點(diǎn)K，連接并延長OK交⊙O于E，
點(diǎn)E即為所求．
【解析】【解答】解：（1）如圖，
圓心O在弦AB、CD的垂直平分線上，
∴圓心O是在格點(diǎn)上，
故答案為：是.
【分析】（1）畫出弦AB、CD的垂直平分線即可判斷圓心是否在格點(diǎn)上；
（2）連接OC，取格點(diǎn)G，使CG⊥OC即可；
（3）由方格的特征，取BC的中點(diǎn)K，連接并延長OK交⊙O于E，取BC?的中點(diǎn).
22．【答案】（1）.解：①證明：∵∠ABC=∠ACD，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD；
②∵△ABC∽△ACD，∴ACAD=ABAC，即AC2=AD?AB=1×(1+3)=4，∴AC=2；
（2）解：由題意，∵AB=2AC=2AD，∴ABAC=ACAD=2.∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，∴ABAC=BCCD=2.∵CD=2，∴BC=22.
【解析】【分析】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉三角形判定的方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵。
（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD和∠BAC=∠CAD可知△ABC∽△ACD；②根據(jù)△ABC∽△ACD得ACAD=ABAC，可知AC長；
（2）根據(jù)AB=2AC=2AD得ABAC=ACAD=2，結(jié)合∠BAC=∠CAD證△ABC∽△ACD，得ABAC=BCCD=2，則知BC.
23．【答案】（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度為：800÷8=100米 /分，
∴哥哥步行速度為100米/分；
（2）解：①由題意易得點(diǎn)E（10，800），
設(shè)DE所在直線為s=200t+b，將（10，800）代入，得，
800=200×10+b，解得b=-1200.
∴DE所在直線為s=200t-1200，
當(dāng)s=0時(shí)，200t-1200=0，解得t=6.
∴a=6；
②能追上.
如圖，
設(shè)BC所在直線為s=100t+m，將B（17，800）代入，得
800=100×17+m，
解得m=-900，
∴s=100t-900，
∵妺妺的速度是160米/分；
設(shè)FG所在直線為s2=160t+n，將F（20，800）代入，得
800=160×20+n，
解得n=-2400，
∴s=160t-2400.
解s=100t-900s=160t-2400，得t=25s=1600，
∴1900-1600=300米，即追上時(shí)兄妺倆離家300米遠(yuǎn).
【解析】【分析】（1）由A（8，800）可得哥哥8分鐘走了800米，從而根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間可得答案；
（2）①由題意易得點(diǎn)E（10，800），設(shè)DE所在直線為s=200t+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入可求出b的值，從而求出直線DE的解析式，令解析式中的s=0算出對(duì)應(yīng)的t的值，即可得出圖中a的值；
②能追上，理由如下：設(shè)BC所在直線為s=100t+m，將B（17，800）代入，可求出m的值，從而求出直線BC的解析式；設(shè)FG所在直線為s2=160t+n，將F（20，800）代入，可求出n的值，從而求出直線FG的解析式，聯(lián)立直線FG與BC的解析式求解可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（25，1600），即在哥哥出發(fā)25分鐘的時(shí)候，妹妹追上了哥哥，此時(shí)他們距離學(xué)校1600米，從而用家與學(xué)校的距離減去他們距離學(xué)校的距離即可求出此時(shí)兄妹兩距離家的距離.
24．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，
∵OC＞OB，
∴OB＝3，OC＝4，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入反比例函數(shù)y＝mx中，得m＝3×4＝12，
∴反比例函數(shù)為：y＝12x；
（2）解：∵點(diǎn)（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數(shù)y＝12x的圖象上，
∴﹣a≠0，且a+1≠0，
∴a≠﹣1，且a≠0，
∴①當(dāng)a＜﹣1時(shí)，﹣a＞0，a+1＜0，則點(diǎn)（﹣a，y1）和（a+1，y2）分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1＞y2；
②當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣12時(shí)，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣12時(shí)，y1＝y(tǒng)2，若﹣a＜a+1，即﹣12＜a＜0時(shí)，y1＞y2；
③當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＜0，a+1＞0，則點(diǎn)（﹣a，y1）和（a+1，y2）分別在第三象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1＜y2；
綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)﹣1＜a＜﹣12時(shí)，y1＜y2；當(dāng)a＝﹣12時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)﹣12＜a＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)a＞0時(shí)，y1＜y2．
（3）解：把E（p，﹣3）、F（q，4）代入y＝12x求得，p＝﹣4，q＝3，
∴一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝12x的圖象相交于兩點(diǎn)（﹣4，﹣3）和（3，4），
當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+6的圖象不在反比例函數(shù)y＝12x的圖象上方時(shí)，x≤﹣4或0＜x≤3，
∴kx+b﹣mx≤0成立時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍：x≤﹣4或0＜x≤3．
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，即可求出其解析式；
（2）根據(jù)題意可知需分三種情況討論，①當(dāng)a＜-1時(shí)，②當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，③當(dāng)a＞0時(shí)，分別根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解；
（3）把點(diǎn)E和點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析中，即可求出p和q的值，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
25．【答案】（1）解：如圖，知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)解析式為y=ax2+k(a≠0)，拋物線經(jīng)過(10，0)，(0，5)，得
100a+k=0k=5，解得a=-120k=5
∴y=-120x2+5．
（2）解：拋物線y=-120x2+5，令y=0，-120x2+5=0，解得x=-10，或10
∴點(diǎn)F(-10，0)
如題，相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m，且關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，
∵(10-2)÷4=2
∴左側(cè)可掛3個(gè)，橋面可掛6個(gè)．
最右側(cè)位于點(diǎn)G上方1m處，即點(diǎn)(10，1)．
（3）解：
如圖，當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，水位線為y=-(10-5-1)=-4，
救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方1m，當(dāng)x=-10時(shí)，E(-10，1)，EN=5，MN=20，
Rt△EMN中，EM=EN2+MN2=52+202=517≈21（m），故至少需21m．
【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，列二元一次方程組，解方程即可求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的性質(zhì)，與x軸相交時(shí)，令y=0，解一元二次方程即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)實(shí)際水位達(dá)到最高時(shí)，列代數(shù)式即可求出此時(shí)的水位線即y的值；根據(jù)勾股定理，即可求出EM的值.
26．【答案】（1）解：以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
理由如下：
如圖，連接EA，CF，設(shè)EF與AC交于點(diǎn)M，由折疊可知，
∠AME=∠CME=90°，AM=CM，
∴AE=EC，AF=FC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴EC//AF，
∴∠ECM=∠FAM，∠CEM=∠AFM，
∴△ECM≌△FAM，
∴EC=FA，
∴AE=EC=FC=FA，
∴以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；
（2）解：①AB'∥CG．
理由如下：
∵折疊，
∴B'G=BG，∠B'GC=∠BGC，
又∠B'GB=∠B'GC+∠BGC，
∴∠B'GB=2∠B'GC，
∵G為AB中點(diǎn)，
∴AG=BG=B'G，
∴∠B'AG=∠AB'G，
又∠B'GB=∠B'AG+∠AB'G，
∴∠B'GB=2∠AB'G，
∴∠AB'G=∠B'GC，
∴AB'∥CG；
②連接BB'交CG于M，
，
∵B'G=BG，
∴∠GB'B=∠GBB'，
又∠B'AG=∠AB'G，∠B'AG+∠AB'G+∠GB'B+∠GBB'=180°，
∴∠AB'G+∠GB'B=90°，即∠AB'B=90°，
∵矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=8，G為AB中點(diǎn)，
∴BG=6，∠B=90°，
∴CG=BC2+BG2=10，
∵折疊，
∴BM=B'M，B'B⊥CG
∵12BG?BC=12CG?BM，
∴BM=BC?BGCG=4.8=B'M，
∴B'B=9.6，
∴AB'=AB2-B'B2=7.2；
（3）解：連接AC，
∵∠B=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵折疊，
∴B'C=BC=6，
∵AB'≥AC-B'C，
∴當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，AB'最小，AB'的最小值為10-6=4．
如圖，
設(shè)BG=x，則B'G=x，AG=8-x，
在Rt△AB'G中，AB'2+B'G2=AG2，
∴42+x2=(8-x)2，
解得x=3，
∴BG=3．
【解析】【分析】（1） 連接EA，CF，設(shè)EF與AC交于點(diǎn)M， 根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)準(zhǔn)備條件，證明△ECM≌△FAM可得EC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形求證即可；
（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B'GB=2∠B'GC，根據(jù)等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)可得∠B'GB=2∠AB'G，進(jìn)而得出∠AB'G=∠B'GC，再利用平行線的判定求證即可；
②連接BB'交CG于M，根據(jù)等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證明∠AB'B=90°，再利用等面積法求出BM=B'M=4.8，最后在Rt△AB'B中利用勾股定理求解即可；
（3）連接AC，根據(jù)AB'≥AC-B'C確定當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，AB'最小，并確定其最小值，再設(shè)BG=x，在Rt△AB'G中利用勾股定理建立方程求解即可。如何設(shè)計(jì)拱橋上救生圈的懸掛方案?
素材1
圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個(gè)水平最低點(diǎn)連線為x軸，拋物線離地面的最高點(diǎn)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．
某時(shí)測(cè)得水面寬20m，拱頂離水面最大距離為10m，拋物線拱形最高點(diǎn)與x軸的距離為5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達(dá)到最高．
素材2
為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，救生圈懸掛點(diǎn)為了方便懸掛，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對(duì)稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計(jì)）
任務(wù)1
確定橋拱形狀
根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
擬定設(shè)計(jì)方案
求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最右側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)．
任務(wù)3
探究救生繩長度
當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）
乙
甲
白
黃1
黃2
藍(lán)1
藍(lán)2
藍(lán)3
白1
白1，白
白1，黃1
白1，黃2
白1，藍(lán)1
白1，藍(lán)2
白1，藍(lán)3
白2
白2，白
白2，黃1
白2，黃2
白2，藍(lán)1
白2，藍(lán)2
白2，藍(lán)3
黃
黃，白
黃，黃1
黃，黃2
黃，藍(lán)1
黃，藍(lán)2
黃，藍(lán)3
藍(lán)
藍(lán)，白
藍(lán)，黃1
藍(lán)，黃2
藍(lán)，藍(lán)1
藍(lán)，藍(lán)2
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