2024年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．
2．全卷共6頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．
3．作答選擇題1~10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，作答非選擇題11~22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．
4．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．
第一部分（選擇題，共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1. 為打造極具辨識(shí)度的城市環(huán)保新名片，深圳市清潔能源環(huán)衛(wèi)作業(yè)車輛的外觀、標(biāo)識(shí)正逐步改為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)．下列四個(gè)圖標(biāo)是深圳環(huán)衛(wèi)車身上的環(huán)保符號(hào)，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 深圳圖書館北館是深圳首批建設(shè)并完工的新時(shí)代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計(jì)藏書量800萬冊，其中800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C. D.
4. 小文根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）
A. B. C. D.
5. 一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
6. 某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（）
A. B. C. D.
7. 數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）
A. B. C. D.
8. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小亮同學(xué)用四根相同的火柴棒，，，在桌面上擺成如圖所示的圖形，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上，，若，則點(diǎn)B，D到直線的距離之和為（）
A. 5B. C. D. 10
9. 小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時(shí)，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率（為入射角，為折射角）．如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直邊的方向射出，已知，，，則該玻璃透鏡的折射率為（）
A. B. C. D.
10. 如圖，在菱形中，，E是對角線上一點(diǎn)，連接，作交邊于點(diǎn)F，若，則的值為（）
A B. C. D.
第二部分（非選擇題，共70分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 化簡分式：＝___．
12. 若a是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是___________．
13. 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙上，平分，若，則____°．
14. 如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，為氣敏可變電阻，定值電阻．檢測時(shí)，可通過電壓表顯示的讀數(shù)換算為酒精氣體濃度，設(shè)，電壓表顯示的讀數(shù)與之間的反比例函數(shù)圖象如圖2所示，與酒精氣體濃度的關(guān)系式為，當(dāng)電壓表示數(shù)為時(shí)，酒精氣體濃度為______．
15. 如圖，在矩形中，，P是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，若點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E恰好是的重心，則的長為_______．
三、解答題（本題共7小題，共55分）
16. 計(jì)算：．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移5個(gè)單位長度得到直線．
（1）直接畫出直線；
（2）的解析式為______；
（3）直線與之間的距離為______個(gè)單位長度．
18. 隨著人們環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，電動(dòng)汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為．該汽車租賃公司有A，B，C三種型號(hào)純電動(dòng)汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適的型號(hào)，小明對三種型號(hào)的汽車滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過程如下：
【整理數(shù)據(jù)】
（1）小明共調(diào)查了_____輛A型純電動(dòng)汽車，并補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_______°；
【分析數(shù)據(jù)】
（3）由上表填空：_______，_______；
【判斷決策】
（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號(hào)的純電動(dòng)汽車較為合適，并說明理由．
19. 投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分．小龍與小華每人拿10支箭進(jìn)行游戲，游戲結(jié)果如下：
（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？
（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)幾支箭？
20. 如圖，以為直徑的⊙交于點(diǎn)D，，垂足為E．
（1）在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請?jiān)黾右粋€(gè)條件：______，使直線為⊙的切線，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，若，，求⊙的半徑．
21. 【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】
項(xiàng)目主題：合理設(shè)計(jì) 智慧泉源
項(xiàng)目背景：為加強(qiáng)校園文化建設(shè)，學(xué)校計(jì)劃在原有噴泉池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，安裝LED發(fā)光地磚燈，用于展示校園文化標(biāo)語，要求該矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，因此需要對原有噴泉的噴頭豎直高度進(jìn)行合理調(diào)整．圍繞這個(gè)問題，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展了“合理設(shè)計(jì)智慧泉源”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．
任務(wù)一測量建模
（1）如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個(gè)可以豎直升降的噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線．經(jīng)過測量，水柱的落點(diǎn)均在水平地面半徑為2米的圓上，在距池中心水平距離0.75米處，水柱達(dá)到最高，高度為1.25米．學(xué)習(xí)小組根據(jù)噴泉的實(shí)景進(jìn)行抽象，以池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出如圖2所示的函數(shù)圖象，求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式（不需寫自變量的取值范圍）；
任務(wù)二推理分析
（2）學(xué)習(xí)小組通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)噴頭豎直高度調(diào)整時(shí)，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，當(dāng)噴頭豎直高度增加h米，水柱落點(diǎn)形成的圓半徑相應(yīng)增加d米，h與d之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，求出h與d之間的數(shù)量關(guān)系式；
任務(wù)三設(shè)計(jì)方案
（3）現(xiàn)計(jì)劃在原有噴水池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，米，米，增設(shè)后的俯視圖如圖3所示，與原水柱落點(diǎn)形成的圓相切，切點(diǎn)為的中點(diǎn)P．若要求增設(shè)的矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，則噴頭豎直高度至少應(yīng)該增加______米．
22. 如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)線段與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用“特殊到一般”的思想開展了探究．
【特例分析】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，小組成員經(jīng)過討論得到如下兩種思路：
（1）①在上述兩種思路中，選擇其中一種完成其相應(yīng)的第一步的證明：②寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系式：______；
【深入探究】（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合時(shí)，（1）中線段與之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請加以證明：若不成立，請說明理由；
【拓展延伸】（3）連接，記正方形的面積為，的面積為，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請直接寫出的值．型號(hào)
平均里程（km）
中位數(shù)（km）
眾數(shù)（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
投入壺內(nèi)
投入壺耳
落在地上
總分
小龍
3支
4支
3支
27分
小華
3支
3支
4支
24分
思路一
思路二
第一步
如圖2，連接，，證明；
如圖3，將線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，證明；
第二步
利用相似三角形的性質(zhì)及線段與之間的關(guān)系，得到線段與之間的數(shù)量關(guān)系．
利用全等三角形性質(zhì)及線段與之間的關(guān)系，得到線段與之間的數(shù)量關(guān)系．
圖形表達(dá)

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