2024年福建省廈門(mén)市中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．
3．可以直接使用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1. 下圖所示的零件的主視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的即可得出答案
【詳解】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的，主視圖為：
故選：D
2. 為計(jì)數(shù)方便，某果園以每筐水果為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)．“”表示的實(shí)際千克數(shù)是（）
A. 3B. 22C. 25D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，首先要知道以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問(wèn)題．
【詳解】解：由題意，得
“”表示的實(shí)際千克數(shù)是千克．
故選B．
3. 如圖，是正六邊形的中心．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握正六邊形的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：如圖，連接、，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴，
故選:．
4. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所夾的角是旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)角為，即可．
【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
∴旋轉(zhuǎn)角為，．
故選：A．
5. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，若，則表示數(shù)的點(diǎn)可以是（）

A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸．根據(jù)題意得到表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的左邊，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可判斷．
【詳解】解：∵，
∴，即表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的左邊，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，
故選：A．
7. 在某校舉辦的詩(shī)歌朗誦比賽上，評(píng)委根據(jù)13位參賽選手的預(yù)賽成績(jī)，選出了成績(jī)較高的6位進(jìn)入決賽．小梧進(jìn)入了決賽，他的預(yù)賽成績(jī)是85分．關(guān)于這13位選手的預(yù)賽成績(jī)數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）
A. 平均數(shù)小于85B. 中位數(shù)小于85C. 眾數(shù)小于85D. 方差大于85
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．由于總共有13個(gè)人，選出了成績(jī)較高的6位進(jìn)入決賽，小梧進(jìn)入了決賽，可得小梧的成績(jī)高于中位數(shù)，即可．
【詳解】解：由于總共有13個(gè)人，選出了成績(jī)較高的6位進(jìn)入決賽，小梧進(jìn)入了決賽，
∴小梧的成績(jī)高于中位數(shù)，
∵他的預(yù)賽成績(jī)是85分，
∴這13位選手的預(yù)賽成績(jī)中位數(shù)小于85，
∵不知道其他選手的成績(jī)，
∴無(wú)法確定平均數(shù)，眾數(shù)，方差．
故選：B
8. 某小組同學(xué)為了研究太陽(yáng)照射下物體影長(zhǎng)的變化規(guī)律，某日在學(xué)校操場(chǎng)上豎立一根直桿，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)日該直桿的影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系近似于二次函數(shù)，并在，，這三個(gè)時(shí)刻，測(cè)得該直桿的影長(zhǎng)分別約為，，．根據(jù)該小組研究結(jié)果，下列關(guān)于當(dāng)日該直桿影長(zhǎng)的判斷正確的是（）
A. 前，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)
B. 后，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)
C. 在到之間，還有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)也為
D. 在到之間，會(huì)有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)達(dá)到當(dāng)日最短
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意可知，從到，直桿的影長(zhǎng)先變短，再變長(zhǎng)，再結(jié)合數(shù)據(jù)可推導(dǎo)，對(duì)稱(chēng)軸在到之間．理解并掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可知，從到，直桿的影長(zhǎng)先變短，再變長(zhǎng)，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，其對(duì)稱(chēng)軸在到之間，
若對(duì)稱(chēng)軸在到之間時(shí)，與對(duì)稱(chēng)的時(shí)候直桿的影長(zhǎng)為，且這個(gè)時(shí)間在之前，與題意矛盾，故不符題意；
∴對(duì)稱(chēng)軸在到之間，
∴前，直桿的影子逐漸變短，后，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)，故A、B錯(cuò)誤，
在到之間，還有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)也為，故C正確，
在到之間，會(huì)有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)達(dá)到當(dāng)日最短，故D錯(cuò)誤，
故選：C．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
9. 桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取1張，抽到紅桃的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查概率公式，直接利用隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)計(jì)算可得．
【詳解】解：∵從這5張牌中任意抽取1張共有5種等可能結(jié)果，其中抽到“紅桃”的有2種結(jié)果，
∴從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為．
故答案為：．
10. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】a2-9可以寫(xiě)成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案為：（a+3）（a-3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在中，是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則圖中角度大小為的角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的定義與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圓周角以及三角形的相關(guān)知識(shí)確定圖中各個(gè)角的數(shù)量關(guān)系即可作答．
詳解】連接，如圖，
∵是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，
∴，即：，
∵，，
∴，
∴，
∴結(jié)合圖形有：，，
∴，
∵，
∴，
即可以確定角度大小為的角為：，
故答案為：．
12. 不等式組的解集是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題關(guān)鍵．先解出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則求其公共解集即可．
【詳解】解：
不等式①的解集即為：，
解不等式②，得：，
所以該不等式組的解集是．
故答案為：．
13. 如圖， △ABC 沿射線 AC 的方向平移，得到△CDE.若 AE＝6，則 B，D 兩點(diǎn)的距離為_(kāi)__.
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算出AC=BD=3即可．
【詳解】解：∵△ABC沿射線AC的方向平移，得到△CDE，
∴AC=CE，
∵AE=6，
∴AC=3，
∴BD=AC=3，
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
14. 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和為，面積為，設(shè)寬為，根據(jù)圖形面積的關(guān)系．可構(gòu)造方程．早在3世紀(jì)，我國(guó)漢代的趙爽借助下圖（由四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形）將用p，q表示為，從而得到形如的一元二次方程其中一個(gè)根的求根公式．結(jié)合下圖，x的表達(dá)式中所表示的幾何量是______．
【答案】小正方形的邊長(zhǎng)
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，涉及一元二次方程的相關(guān)概念，結(jié)合圖形可知小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，問(wèn)題隨之得解．
【詳解】結(jié)合圖形可知大正方形的面積為，
∵長(zhǎng)方形的面積為，
∴四個(gè)長(zhǎng)方形的面積總和為，
結(jié)合圖形可知：小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，
∴小正方形的面積為：，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為：，
故答案為：小正方形的邊長(zhǎng)．
15. 有一條長(zhǎng)的卷尺．若在刻度4處折疊（如圖1所示），折疊后，在重疊部分刻度為2和6的位置用剪刀剪開(kāi)（如圖2所示），可將該卷尺剪成三段．若小桐將該卷尺在刻度30處折疊，并在整數(shù)刻度處剪開(kāi)，她剪下的三段卷尺中的兩段，其中一段是另一段的3倍，則剪開(kāi)處的刻度可以是______．（寫(xiě)出其中一種即可）
【答案】12和48或25和35或9和51（寫(xiě)出其中任意一組即可）
【解析】
【分析】設(shè)在重疊部分刻度為和的位置用剪刀剪開(kāi)，則剪下的三段卷尺的長(zhǎng)分別為，，，任取兩段，根據(jù)其中一段是另一段的3倍，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，再取其符合題意的值代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)在重疊部分刻度為和的位置用剪刀剪開(kāi)，則剪下的三段卷尺的長(zhǎng)分別為，，
①取，，則或，
解得：（不符合題意，舍去）或，
，
剪開(kāi)處的刻度可以是12和48；
②取，，則或，
解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去）；
③取，，則或，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
剪開(kāi)處的刻度可以是9和51，25和35．
故答案為：9和51，12和48，25和35（任寫(xiě)一種即可）．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在雙曲線的同一支上，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．若，則的值是______．
【答案】4或12
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，設(shè)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同推出，再把代入反比例函數(shù)解析式中求出，則，據(jù)此求出直線解析式得到，，進(jìn)而證明，得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，推出，再分點(diǎn)C和點(diǎn)D在第一象限和第三象限兩種情況利用兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，
∵四邊形平行四邊形，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線解析式為，
∴，
∴，
∴直線解析式為，
∴，
同理可得直線解析式為，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D在第三象限時(shí)，
∵，
∴，即點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
∴；
如圖所示，當(dāng)C、D在第一象限時(shí)，同理可得，如圖所示，取中點(diǎn)T，則，即點(diǎn)B為中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，k的值為4或12，
故答案為：4或12．
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等知識(shí)，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
18. 如下圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在邊上，，垂足為，．證明．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用 “”證明，即可證明．
【詳解】證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
．
，，，
．
．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化；運(yùn)用相關(guān)公式、法則正確進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：原式，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
上式，
．
20. 對(duì)墻墊球是某地初中學(xué)生體育素養(yǎng)測(cè)試項(xiàng)目之一，為了解該地某校八年級(jí)男生該項(xiàng)目的水平，該地教育部門(mén)在該校八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了30名進(jìn)行測(cè)試，并繪制了這30名男生40秒對(duì)墻墊球個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示．（各組是，
（1）估計(jì)這30名男生40秒對(duì)墻墊球的平均個(gè)數(shù)；
（2）男生該項(xiàng)目“較高水平”的標(biāo)準(zhǔn)是“40秒對(duì)墻墊球的個(gè)數(shù)不少于32”．在該校八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取一名，記事件A為：該男生該項(xiàng)目達(dá)到較高水平．請(qǐng)估計(jì)事件A的概率．
【答案】（1）28個(gè) （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，求概率：
（1）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解；
（2）直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)圖，可估計(jì)這30名男生40秒對(duì)墻墊球的平均個(gè)數(shù)為
（個(gè)）．
【小問(wèn)2詳解】
解：
即事件A的概率為．
21. 某盆景園藝租賃公司有某種盆栽供顧客租用．該種盆栽每盆租金現(xiàn)為15元，每天可租出95盆．市場(chǎng)調(diào)查反映：該種盆栽每盆租金每上漲1元，每天會(huì)少租出5盆．
（1）設(shè)該種盆栽每盆租金上漲元，請(qǐng)用含的式子表示該種盆栽每天租出的數(shù)量；
（2）判斷隨著該種盆栽每盆租金的上漲，該公司每天租出該種盆栽的總收益的增減情況，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲0到2元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加；當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲2到19元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應(yīng)用，以及判斷二次函數(shù)的增減性，根據(jù)等量關(guān)系列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
（2）設(shè)該公司每天租出該種盆栽的總收益為元，根據(jù)每天總收益每天租出的盆栽數(shù)量盆栽每盆租金，列出表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性作出判斷即可．
小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，該種盆栽每天租出的數(shù)量為盆．
答：該種盆栽每天租出的數(shù)量為盆；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)該公司每天租出該種盆栽的總收益為元，
由題意得：，
，
．
由（1）可知，，
．
，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?br>答：當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲0到2元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加；當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲2到19元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少．
22. 為創(chuàng)造美麗環(huán)境，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一四邊形閑置區(qū)域改造為一個(gè)生態(tài)景觀區(qū)，平面示意圖如圖所示．景觀區(qū)建有一個(gè)四葉草形生態(tài)水池及一座雕塑，水池內(nèi)點(diǎn)處建有觀景臺(tái)，是兩條通往觀景臺(tái)的步行道，其中步行道與邊垂直，四邊形內(nèi)其他區(qū)域鋪設(shè)草坪．觀景臺(tái)上安裝了一盞廣角燈，四邊形是廣角燈夜間開(kāi)啟時(shí)燈光所覆蓋的區(qū)域．
小梧從該社區(qū)了解到，為了凸顯景觀的層次感和立體感，達(dá)到理想的光影效果，對(duì)該廣角燈的要求是：照射角為．他想驗(yàn)證該廣角燈是否符合要求，于是利用身邊僅有的一個(gè)卷尺根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)如表一所示．
表一
（1）步行道與邊是否也垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，小梧能否完成驗(yàn)證？若能，請(qǐng)幫小梧完成驗(yàn)證；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：近似于1.732）
【答案】（1）垂直，理由見(jiàn)解析
（2）能，驗(yàn)證見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）結(jié)合已知條件，得證，得出，即可作答．
（2）分別根據(jù)銳角三角函數(shù)得出，，得出，且，證明，則結(jié)合（1）的結(jié)論，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
解：與也垂直，理由如下：
連接，由測(cè)量數(shù)據(jù)可知，
．
又，
．
．
．
【小問(wèn)2詳解】
解：小梧可以完成驗(yàn)證，過(guò)程如下：
過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
由數(shù)據(jù)可知，在中，，
．
．
．
在中，．
．
．
在中與中，
則，且，
．
．
．
即．
由（1）可知，在中，，
．
所以照射角符合要求．
23. 若一個(gè)四邊形是菱形，它的三個(gè)頂點(diǎn)在某拋物線上，且一條對(duì)角線在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，則稱(chēng)該四邊形是該拋物線的“正菱形”．
已知拋物線，其中，頂點(diǎn)為．
（1）判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（2）若，，是否存在點(diǎn)，使得四邊形是拋物線的“正菱形”？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）不在，理由見(jiàn)解析
（2）存在點(diǎn)，使得四邊形是拋物線的“正菱形”，相應(yīng)的的值為
【解析】
【分析】本題是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，考查了二次函靈敏的圖像和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，
（1）當(dāng)時(shí)，，即可求解；
（2）如圖，則點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相同，即，得到點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，則，即可求解；
掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)不在拋物線上．
理由：
∵拋物線，其中，
當(dāng)時(shí)，得：
，
由拋物線的定義知：，
∴，
∴，
即，
∴點(diǎn)不在拋物線上；
小問(wèn)2詳解】
存在．
理由：依據(jù)題意，畫(huà)出圖像如下，連接，設(shè)交于點(diǎn)，
∵四邊形是拋物線的“正菱形”，
則，互相垂直且平分，
∵是拋物線的頂點(diǎn)，
又∵菱形的一條對(duì)角線在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，
∴點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)，在拋物線上，
∴軸，
∴軸，
∴，
∴，即，
∴、，
∵垂直平分，且在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，
∴，
∵，
∴，
∴拋物線．
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
解得，（舍去），
∴，，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，，
∵，互相垂直且平分，則，
∴，
∴，
綜上所述：存在點(diǎn)，使得四邊形是拋物線的“正菱形”，相應(yīng)的的值為．
24. 是的直徑，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，射線與相切于點(diǎn)，，連接，扇形的面積為．是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出四邊形，使得且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，交射線于點(diǎn)M，交射線于點(diǎn)，
①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)時(shí)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①點(diǎn)在直線上，理由見(jiàn)解析 ②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；
（2）①連接，設(shè)的半徑為r，根據(jù)切線性質(zhì)，求出，利用扇形面積求出半徑，解直角三角形的應(yīng)用求出，結(jié)合中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)就可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；
②由①知：，四邊形是平行四邊形，先證出，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求出，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，證明，利用相似三角形性質(zhì)求出，分情況求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：四邊形即為所求，
【小問(wèn)2詳解】
①連接，設(shè)的半徑為r．

與相切于點(diǎn)，
．
，
在中，．
扇形的面積為，
．
可得．
是的直徑，
．
在中，．
．
，
，即是的中點(diǎn)．
是的中點(diǎn)，
是的中位線．
．
又，，
四邊形是平行四邊形．
．
過(guò)直線外點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，
和為同一條線，即點(diǎn)在直線上．
②由（2）①知：，四邊形是平行四邊形．
在中，．
．
四邊形是平行四邊形，
，．
．
．
．
，
．
．
．
．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，
設(shè)，則，
，又，
可得．
．
過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，

在中，
，
．
，
．
．
，即．
可得．
．
所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D，N重合，此時(shí)由，

可得．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在E，N之間，
，
．
．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在M，N之間，

，
．
．
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——作已知直線的平行線，相等的線段，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的求解，中位線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，準(zhǔn)確熟練的掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．
25. 某實(shí)驗(yàn)室在的溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍內(nèi)的生長(zhǎng)速度相同．現(xiàn)為了提高其生長(zhǎng)速度，研究人員配制了一種營(yíng)養(yǎng)素，在開(kāi)始培育幼苗時(shí)添加到培育容器中，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究其對(duì)幼苗生長(zhǎng)速度的影響．
研究人員發(fā)現(xiàn)，在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨著營(yíng)養(yǎng)素用量的增加都會(huì)大致呈現(xiàn)出均勻增大的規(guī)律，且溫度越高生長(zhǎng)速度增大的幅度越大；但營(yíng)養(yǎng)素超過(guò)一定量，則會(huì)抑制幼苗的生長(zhǎng)速度．此外，在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達(dá)到的最大生長(zhǎng)速度始終不變．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，研究人員獲得了兩組數(shù)據(jù)，分別如表二、表三所示．
表二：在下?tīng)I(yíng)養(yǎng)素不同的用量所對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)速度
表三：在范圍內(nèi)的不同溫度下達(dá)到最大生長(zhǎng)速度平均所需的營(yíng)養(yǎng)素用量
（1）在下?tīng)I(yíng)養(yǎng)素用量從增加到的過(guò)程中，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨之變化的規(guī)律可大致用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，請(qǐng)求出該關(guān)系式；
（2）請(qǐng)判斷實(shí)驗(yàn)室在下使用營(yíng)養(yǎng)素將該種幼苗從培育到，比不使用營(yíng)養(yǎng)素是否能提前天完成，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)通過(guò)合理估計(jì)，用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式大致描述在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨營(yíng)養(yǎng)素用量的增加而增大直至達(dá)到最大的規(guī)律．
【答案】（1）；
（2）不能，理由見(jiàn)解析；
（3）．
【解析】
【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可求解；
（）由表二求出不使用營(yíng)養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗的生長(zhǎng)速度，進(jìn)而求出不使用營(yíng)養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗從培育到所需的時(shí)間，再求出該種幼苗在使用營(yíng)養(yǎng)素的最大生長(zhǎng)速度，求出比不使用營(yíng)養(yǎng)素提前天生長(zhǎng)的高度，與比較即可判斷；
（）利用待定系數(shù)法解答即可求解；
本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)營(yíng)養(yǎng)素用量為，該種幼苗的生長(zhǎng)速度為，
∵在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨著營(yíng)養(yǎng)素用量的增加都會(huì)大致呈現(xiàn)出均勻增大的規(guī)律，
∴可設(shè)，
根據(jù)表二，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，代入可得
，
解得，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：不能提前天完成，理由如下：
由表二可知，在不使用營(yíng)養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗的生長(zhǎng)速度是天，
∴不使用營(yíng)養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗從培育到所需的時(shí)間是天，
由表三可知，在下該種幼苗達(dá)到最大生長(zhǎng)速度平均所需的營(yíng)養(yǎng)素是，
即，
代入（）中所求函數(shù)解析式可得，
即該種幼苗在使用營(yíng)養(yǎng)素的最大生長(zhǎng)速度是天，
此種情況下，該種幼苗在天內(nèi)的生長(zhǎng)高度為
，
∴不能提前天完成；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)營(yíng)養(yǎng)素用量為，該種幼苗的生長(zhǎng)速度為，
∵在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨著營(yíng)養(yǎng)素用量的增加都會(huì)大致呈現(xiàn)出均勻增大的規(guī)律，
∴可設(shè)，
∵在的溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍內(nèi)的生長(zhǎng)速度相同，結(jié)合表二可知，當(dāng)時(shí)，都有，
∴，
即
∵在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達(dá)到的最大生長(zhǎng)速度始終不變，
∴由（）可知，在范圍內(nèi)不同溫度下，，
且當(dāng)取最大值時(shí)，在范圍內(nèi)的不同溫度下，對(duì)應(yīng)的營(yíng)養(yǎng)素用量如表三中第二行數(shù)據(jù)所示，將逐一代入，分別可求得在范圍內(nèi)的不同溫度下解析式中相應(yīng)的的值，如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，的值與相應(yīng)的溫度值大致符合關(guān)系式為，
，其中，
∴在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨營(yíng)養(yǎng)素用量的增加而增大直至達(dá)到最大的規(guī)律可用關(guān)系式表示．
所測(cè)的量
長(zhǎng)度（m）
15.00
15.00
17.32
17.32
6.00
24.00
營(yíng)養(yǎng)索用量
該種幼苗的生長(zhǎng)速度（/天）
溫度（）
該種幼苗達(dá)到最大生長(zhǎng)速度
平均所需的營(yíng)養(yǎng)素用量

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