?2023年福建省廈門市思明區(qū)中考模擬數(shù)學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．2023的絕對值為（???）
A．2023 B． C． D．
2．由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
3．根據(jù)文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)，2023年五一國內(nèi)旅游人數(shù)合計約274000000人次，平均每五人中就有一人外出旅游．將274000000用科學記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
4．如圖，點A，B，C，D在上，則圖中一定與相等的角是（????）
??
A． B． C． D．
5．下列計算正確的是（????）
A． B．
C． D．
6．某鞋店分析一個月內(nèi)各類鞋子的銷售量，以此作為下個月進貨的依據(jù)．其中某類鞋子各尺碼的銷售量如下表所示，則下個月進貨時，該類鞋子應該增加進貨數(shù)量的尺碼是（????）
尺碼/cm
22

23

24

25
銷售量/雙
2
4
10
20
14
6
2
A．22 B．23 C． D．24
7．在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點是，當時，y隨x的增大而增大，則拋物線解析式可以是（????）
A． B．
C． D．
8．某商品的價格為元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格是元，則為（??）
A． B． C． D．
9．手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應（????）
??
A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米
10．圖①是一種青少年版可折疊滑板車．該滑板車完全展開后如圖②所示，由車架和兩個大小相同的車輪組成，點B到地面的距離為110cm，車輪直徑20cm，，，，，且A，E，F(xiàn)三點在同一水平高度上；將車架前半部分繞著點D旋轉(zhuǎn)，完全折疊后如圖③所示，．則相比完全展開時，完全折疊后車把（點B）降低的高度為（????）

A． B． C． D．

二、填空題
11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍為_____．
12．點關于x軸對稱的點N的坐標為_______．
13．一輛汽車經(jīng)過某十字路口，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則直行經(jīng)過這個十字路口的概率為______．
14．一副三角板疊放在一起，如圖所示，則圖中的度數(shù)為______．
??
15．早在10世紀，阿拉伯著名數(shù)學家阿爾·庫希（al－Kuhi）設計出一種方案，通過兩個觀測者異地同時觀測同一顆流星來測定其發(fā)射點的高度．如圖，假設有兩名觀測者在A，B兩地觀察同一顆流星S（流星與地球中心O，A，B在同一個平面內(nèi)），，均為當?shù)氐仄骄€（與圓O相切），兩人觀測的仰角分別為，．若地球半徑為R，，則______．

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線交于A，B兩點，直線與雙曲線的另一個交點為C．現(xiàn)給出以下結(jié)論：
??
①一定是直角三角形；
②一定不是等腰直角三角形；
③存在實數(shù)k，使得；
④對于任意的正數(shù)k，都存在b，使得．
其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題
17．解不等式組：
18．如圖，有一池塘，要測池塘兩端，的距離，先在平地上取一個點，從點不經(jīng)過池塘直接到達點和；再連接，并分別延長到點，，使，；連接．求證．

19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，是的直徑，點B，D在上，．

(1)在上求作一點E，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，連接，，，若，求的大?。?br /> 21．如圖，中，，，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得，連接，與交于點F．

(1)求證：；
(2)求四邊形的面積．
22．“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同．文學上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143，小明在計算兩位數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：；；．數(shù)學上把這類等式叫做“減法回文等式”．
(1)①觀察以上等式，請你再寫出一個“減法回文等式”；
②請歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b）與減數(shù)應滿足的條件，并證明．
(2)兩個兩位數(shù)相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，請你直接寫出“乘法回文等式”的因數(shù)與因數(shù)應滿足的條件．
23．小廈的叔叔擬到甲、乙兩家出租車公司應聘司機崗位，他了解到兩家公司雖然薪資計算方式不同，但每月都需支付租車費3000元（即司機月收入月薪資租車費）．為了幫叔叔更合理地做出選擇，小廈主動承擔調(diào)研任務．
甲公司月薪資w（單位：元）與月載客里程數(shù)s（單位：公里）具有一定的變化規(guī)律．小廈隨機調(diào)查了甲公司五位司機五月份的薪資，記錄如下：
月載客里程數(shù)s/公里
5000
5500
6000
6500
7000
月薪資w/元
8000
8800
9600
10400
11200
乙公司根據(jù)月載客里程數(shù)發(fā)放月薪資，當月載客里程數(shù)不超過5500公里時，每公里薪資為1.5元；當月載客里程數(shù)超過5500公里時，超過的部分為每公里1.8元．
(1)設甲公司司機月收入為p（單位：元），根據(jù)上表，求p與s的關系；
(2)下圖是甲、乙兩公司所有司機五月份載客里程數(shù)統(tǒng)計圖．若以五月份的月平均收入為依據(jù)，請利用所學知識給叔叔提供建議，并說明理由．

24．如圖，在菱形中，，點E，F(xiàn)分別是邊，上的動點，且，連接，相交于點P，連接交于點G．
??
(1)求的大小；
(2)在上取點M，使得，過點A作交于點N，求證：C，N，M三點在同一條直線上．
25．在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，其中A的坐標為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點M為拋物線上的動點，直線交直線于點D，點N為的中點．
①若點M的坐標為，求的長度；
②點M從點A開始沿著拋物線向點B運動，當點N的運動路程等于線段的長度時，求點M的坐標．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身進行解答即可．
【詳解】解：，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
2．A
【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形就是左視圖即可得到答案．
【詳解】解：從左邊看第一列是兩個小正方形，第二列是是一個小正方形，
故選：A．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解三視圖的概念是解題的關鍵．
3．C
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當絕對值時，n是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，n負整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：C．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法的定義，熟記概念是關鍵．
4．D
【分析】根據(jù)同弧所對等圓周角相等求解即可．
【詳解】∵所對應的弧為，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．
5．B
【分析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式和完全平方公式逐項計算即可．
【詳解】解：選項A：，結(jié)果錯誤，不符合題意；
選項B：，結(jié)果正確，符合題意；
選項C：，結(jié)果錯誤，不符合題意；
選項D：，結(jié)果錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式和完全平方公式，解答關鍵是熟練掌握相關運算法則．
6．C
【分析】利用眾數(shù)的意義得出答案．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是，故銷售的鞋子中尺碼型號的鞋賣的最好．
故進貨時尺碼型號的鞋子可以多進一些，
故選：C．
【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
7．D
【分析】根據(jù)的性質(zhì)逐項判斷即可．
【詳解】解：A、的頂點是，故不符合題意；
B、的頂點是，故不符合題意；
C、的頂點是，當時，y隨x的增大而減小，不符合題意；
D、的頂點是，當時，y隨x的增大而增大，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
8．C
【分析】平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的單價是原來的（1?），那么第二次降價后的單價是原來的（1?）2，根據(jù)題意列方程解答即可．
【詳解】解：平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得：
100×（1?）2＝81，
解得x1＝10，x2＝190（不符合題意，舍去），
故選：C．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍，難度一般．
9．A
【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】解：如圖，點為光源，表示小明的手，表示小狗手影，則，過點作，延長交于，則，
??
∵，
∴，則，
∵米，米，則米，
∴，
設，
∵在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，
??
即，，米，
∴，
則，
∴米，
∴光源與小明的距離變化為：米，
故選：A．
【點睛】此題考查了中心投影，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解答問題．
10．B
【分析】過點D作于點，交的延長線于點，通過解直角三角形求出，可進一步求出結(jié)論．
【詳解】解：過點D作于點，交的延長線于點，如圖，

在中，，
∴設則，
∵，
∴，
解得，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
又車輪的半徑為：，
∴折疊后點B離地面的高度，
∴完全折疊后車把（點B）降低的高度為．
故選：B．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
11．
【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
【詳解】解：依題意，得
，
解得，．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．解題的關鍵是掌握概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12．
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的關系橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：∵點N是點關于x軸對稱的點，
∴點N的坐標為，
故答案為 ．
【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的關系，解題關鍵是知道關于x軸對稱的點的關系，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．
13．
【分析】利用概率公式即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知，共有三種等可能情況：直行，左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)，
其中直行經(jīng)過這個十字路口有一種可能，
∴直行經(jīng)過這個十字路口的概率為：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14．/75度
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：由題意可知，，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．
15．
【分析】連接，過點作，由切線長定理即切線定理可知，，由可知，進而可知，，根據(jù)題意可得，，可得，，即可求得的值．
【詳解】解：連接，過點作，

∵，均為當?shù)氐仄骄€（與圓O相切），
∴，，
∵，
∴，
則由四邊形的內(nèi)角和為，可得，
∴，
∵兩人觀測的仰角分別為，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查切線定理，切線長定理，弧長公式及解直角三角形，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解決問題的關鍵．
16．①②④
【分析】連接，令與軸，軸分別交于，，聯(lián)立兩個解析式，可得，進而求得，，由此可得，可知，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知點與點關于原點對稱，得，則，進而求得，即可可判斷①；由直線，可得，可知為等腰直角三角形，由三角形外角可知，，即可可判斷②；可知，根據(jù)反比例函數(shù)與坐標軸不相交，可知，即可可判斷③；可知，，求得，，進而可得，可知，當時，關于的方程都有解，即可判斷④．
【詳解】解：連接，令與軸，軸分別交于，，
??????
聯(lián)立，整理得，
解得：，，
則，，
∴，
則，
∴，
∵直線與雙曲線的另一個交點為C，
則點與點關于原點對稱，
∴，
則，
∵，
∴，
∴為直角三角形，故①正確；
對于直線，當時，，當時，，則，
∴為等腰直角三角形，
∴，
由三角形外角可知，，
∴一定不是等腰直角三角形，故②正確；
∵為等腰直角三角形，
∴，
∵反比例函數(shù)與坐標軸不相交，
∴，
則，不可能存在實數(shù)使得，故③錯誤；
∵，，
∴
，
由，
∴，
則，
當時，關于的方程都有解，
∴對于任意的正數(shù)k，都存在b，使得，故④正確；
故答案為：①②④．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，一元二次函數(shù)根與系數(shù)的關系，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵．
17．
【分析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：；
【點睛】本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎知識，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì)．
18．見解析
【分析】直接利用證明即可得結(jié)論．
【詳解】證明：由題意知，，
在和中，
，
，
．
【點睛】本題考查了全等三角形在實際生活中的應用，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關鍵．
19．，
【分析】先通分括號內(nèi)的式子，計算減法，然后計算括號外的除法，最后將的值代入化簡后的式子計算即可．
【詳解】解：


，
當時，
原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．
20．(1)見解析
(2)

【分析】（1）由，，可知只需利用尺規(guī)作圖作即可；
（2）由題意可證，進而證得四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)，圓周角定理及平行線的性質(zhì)可證，，，，即可證得，再根據(jù)即可求解．
【詳解】（1）解： 以點為圓心，適當長為半徑畫弧交，于，，以同樣長為半徑畫弧交于，再以為圓心，為半徑畫弧交于，連接所在直線，交于，可知，
又∵，
∴，
∴，

如圖所示，即為所求；
（2）如圖，連接，，，
∵是直徑，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，則，
∴，
∵
∴，
由（1）知，
∴，則，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
則．
【點睛】本題屬于幾何綜合，考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解決問題的關鍵．
21．(1)見解析
(2)10

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，可得，，由可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，從而可得結(jié)論；
（2）證明四邊形是平行四邊形，過點作交的延長線于點，求得，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得結(jié)論．
【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）∵
∴
又
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形，
過點作交的延長線于點，如圖，

∴
∴
∴．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定以及平行四邊形的面積等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．
22．(1)①（答案不唯一）②，證明見解析
(2)存在，“乘法回文等式”的因數(shù)與因數(shù)應滿足的條件為：

【分析】（1）①根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)“減法回文等式”的被減數(shù)中所有數(shù)字之和等于減數(shù)中所有數(shù)字之和，據(jù)此規(guī)律即可得到答案；
②根據(jù)，，，進行化簡即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)，，，整理得，即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：①觀察發(fā)現(xiàn)，“減法回文等式”的被減數(shù)中所有數(shù)字之和等于減數(shù)中所有數(shù)字之和，
則，也是“減法回文等式”；（答案不唯一）
②“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b）與減數(shù)應滿足的條件的條件為：，
證明：“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b）與減數(shù)，
，
，
∵，
則，
，
，
，
，
∴；
（2）存在，“乘法回文等式”的因數(shù)與因數(shù)應滿足的條件為：，理由如下：
，
，
∵，
則，
，
∴
【點睛】本題考查整式的運算，讀懂題意，正確計算整式的加減，乘法運算是解決問題的關鍵．
23．(1)
(2)甲公司，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)題意設，利用待定系數(shù)法求得，再根據(jù)司機月收入月薪資租車費即可求得答案；
（2）由題意可得，乙公司實際收入為當時，，當時，，再根據(jù)統(tǒng)計圖求得甲、乙公司司機五月份載客平均里程數(shù)，在利用收入與里程間的關系求得甲、乙公司司機五月份平均收入進行比較即可．
【詳解】（1）解：由表格可知月載客里程數(shù)每增加500公里，月薪資增加800元，
則設，代入，，，，
可得，解得，，
∴，
∴；
（2）乙公司，理由如下：
由題意可得，乙公司實際收入為：
當時，，
當時，，
由統(tǒng)計圖可知，
甲公司司機五月份載客平均里程數(shù)為：（公里），
乙公司司機五月份載客平均里程數(shù)為：（公里），
∴甲公司五月份司機的平均收入為：（元），
乙公司五月份司機的平均收入為：（元），
∴甲公司的平均收入高一些，建議叔叔選擇甲公司．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用及求平均數(shù)，解決問題的關鍵在于讀懂題意，理清題目中數(shù)據(jù)之間的關系是關鍵．
24．(1)
(2)見解析

【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)，證明，推出，可得解決問題；
（2）連接，，易證，可知，，，四點共圓，得，可證，進而可得，，由菱形性質(zhì)可得，可證，可得，，進而得，證得，可得，由，可得，即可證得，，三點在同一條直線上．
【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∴和△是等邊三角形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）證明：連接，，
??
∵△是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，四點共圓，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，則，
∴，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
則，，
∴，
∵
∴，
∴，，
則，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，三點在同一條直線上．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，四點共圓，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解決問題的關鍵．
25．(1)
(2)①；②

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①求出點，的坐標，可求得直線，的解析式，進而求得的點坐標，再利用中點坐標公式可得點的坐標，即可求得的長度；
②當點在點時，直線與直線的交點與點重合，則此時的中點與的中點重合，可得，當點在不在點時，可知是三角形的中位線，進而可知點M從點A開始沿著拋物線向點B運動，點從點延方向移動，即：點的運動路程為的長度，當點N的運動路程等于線段的長度時，即，此時為平行四邊形，可得，求得直線的解析式為，聯(lián)立，求解即可得點的坐標．
【詳解】（1）解：將代入可得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）①令，則，解得：，，
∴，
令，則，
∴，
設直線的解析式為，代入，得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
設直線的解析式為，代入，得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得：，
∴，
∵點N為的中點，
∴點的坐標為：，即，
∴；
②當點在點時，直線與直線的交點與點重合，
則此時的中點與的中點重合，
∵，，
∴，即：，
當點在不在點時，

∵是的中點，是的中點，且點為直線與直線的交點
∴是三角形的中位線，
∴，即，
∴點M從點A開始沿著拋物線向點B運動，點從點延方向移動，
即：點的運動路程為的長度，
當點N的運動路程等于線段的長度時，即，
此時四邊形為平行四邊形，
∵，，由平移可知，
點向右平移1個單位長度，向上平移2個單位可得，
∴向右平移1個單位長度，向上平移2個單位可得，
設的解析式為，代入，，
可得，解得：，
∴直線的解析式為：，
聯(lián)立，解得：或（舍去），
∴．
【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中點坐標公式，平行四邊形的性質(zhì)，動點的運動軌跡，三角形中位線定理，通過分析得到點的運動軌跡是解決問題的關鍵．

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