（分值：150分 時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)和為的兩個數(shù)是互為相反數(shù)即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：的相反數(shù)為．
故選：C．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2. 已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（ ）
A. x＝﹣4，y＝4B. x＝4，y＝﹣4C. x＝3，y＝﹣3D. x＝﹣3，y＝3
【答案】A
【解析】
【分析】x與y互為相反數(shù)，那么y＝?x，然后聯(lián)立解方程組即可求解．
【詳解】解：由題意得：x＋y＝0，即y＝?x，
代入已知方程得：2x?3x＝4，
解得：x＝?4，
則y＝4．
故選：A．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
3. 下列運算中，計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】該試卷源自 每日更新，享更低價下載?！痉治觥勘绢}考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，二次根式的除法運算，熟練掌握運算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，二次根式的除法法則逐項分析即可．
【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故不正確；
B．，故不正確；
C．，故不正確；
D．，正確；
故選D．
4. 實數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（ ）
①； ②； ③； ④．
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定、、的取值范圍．先由數(shù)軸可得，且，再判定即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，且，
①，正確；
②，正確；
由，得到，③錯誤；
④，正確；共個正確．
故選：C．
5. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖（見解析），過點C作軸于點D，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可得，從而可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得點C的坐標(biāo)為，然后利用反比例函數(shù)的解析式可求出a的值，最后利用兩點之間的距離公式即可得．
【詳解】如圖，過點C作軸于點D，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，則，
，
將代入得：，
解得或（不符題意，舍去），
，
由兩點之間的距離公式得：，
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間的距離公式等知識點，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點，連接AF、BE交于點G，則S△EFG：S△ABG=（ ）
A. 1：3B. 3：1C. 1：9D. 9：1
【答案】C
【解析】
【詳解】【分析】先證明△EFG∽△BAG，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，
∴EF：AB=1：3，
∵CD∥AB，
∴△EFG∽△BAG，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運用平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，在正方形中，E、F分別是的中點，交于點G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（ ）
A ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；求得，根據(jù)垂直的定義得到，故②正確；推導(dǎo)出不是等邊三角形，進而得到，故③錯誤；延長交的延長線于，根據(jù)線段中點的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由是斜邊的中線，得到，求得，根據(jù)余角的性質(zhì)得到．故④正確．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵分別是的中點，
∴，
∴，
在與中，
∴，
∴，故①正確；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴不是等邊三角形，
∴，故③錯誤；
∵，
∴，
延長交的延長線于，如圖，
∵點是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是斜邊的中線，
∴．故④正確；
故選：C．
8. 如圖，拋物線經(jīng)過點，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】拋物線經(jīng)過點，且，，可以得到，，從而可以得到b的正負(fù)情況，從而可以判斷①；繼而可得出，則，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)時，，即，所以有，從而可得出，即可判斷③；利用，再根據(jù)，所以，從而可得，即可判斷④．
【詳解】解 ：∵拋物線的圖象開口向上，
∴，
∵拋物線經(jīng)過點，且，
∴，
∴，故①正確；
∵，，
∴
∴，故②正確；
由圖象可知，當(dāng)時，，即，
∴
∵，，
∴，故③正確；
∵，
又∵，
∴，
∵拋物線的圖象開口向上，
∴，故④錯誤．
∴正確的有①②③共3個，
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9. 若，，則的值是___________________．
【答案】6
【解析】
【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．
【詳解】解：，
∵，，
∴，
∴原式，
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．
10. 紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：．
故答案為：
11. 已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為__________．
【答案】m＞1且m≠2．
【解析】
【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．
【詳解】原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因為x＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①
又因為原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，則m的取值范圍為m＞1且m≠2．
故答案為：m＞1且m≠2．
【點睛】考核知識點：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意點.
12. 如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為__________米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）
【答案】208．
【解析】
【詳解】試題解析：由題意可得：tan30°=，
解得：BD=30，
同理，DC=90
故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120.
13. 如圖，已知圓柱底面周長為4，高為2，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C鑲嵌一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小值為________

【答案】
【解析】
【分析】把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，根據(jù)勾股定理求解即可；
【詳解】解：把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，如下圖：
則這圈金屬絲的周長最小值為的長度；
∵圓柱的底面周長為4，高為2，
∴，
∴
則這圈金屬絲的周長最小值為
故答案為：
【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確運用勾股定理進行求解．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點的坐標(biāo)為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等面積法得出，設(shè)，則，進而即可求解．
【詳解】解：∵點，點，
∴，
，
∵，
∴，
過點作于點，

∵，是的角平分線，
∴
∵
∴
設(shè)，則，
∴
解得：或（舍去）
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，P是弦AC上一個動點，連接BP，并延長交半圓O于點D．若AB＝5，AC＝4，則的最大值是 __．
【答案】
【解析】
【分析】過D作DE⊥AC于E，過O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，連接OD，BC，得到BCDE，根據(jù)勾股定理得到BC3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AC于E，過O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，連接OD，BC，
則BCDE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC3，
∵DEBC，
∴△PDE∽△PBC，
∴，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴OFBC，
∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，
∴四邊形OFEG是矩形，
∴EG＝OF，
∵DE+EG＝DG≤OD，
∴DE≤1，
∴，
故的最大值是．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確的是_____（填寫序號）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】①四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對角線，得∠ABD＝∠FBE＝45°，根據(jù)等式的基本性質(zhì)確定出；②再根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍，得到兩邊對應(yīng)成比例，再根據(jù)角度的相減得到夾角相等，利用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判斷；④根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似得到△EBH∽△DBE，從而得到比例式，根據(jù)BE＝BG，代換即可作出判斷；③由相似三角形對應(yīng)角相等得到∠BAF＝∠BDE＝45°，可得出AF在正方形ABCD對角線上，根據(jù)正方形對角線垂直即可作出判斷．⑤設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，結(jié)合BE2＝BH?BD，求出BH，DH，即可判斷．
【詳解】解：①∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對角線，
∴∠ABD＝∠FBE＝45°，
又∵∠ABF＝45°?∠DBF，∠DBE＝45°?∠DBF，
∴，
∴選項①正確；
②∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，
∴AD＝AB，BF＝BE，
∴BD＝AB，BE=BF，
∴
又∵，
∴，
∴選項②正確；
④∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對角線，
∴∠BEH＝∠BDE＝45°，
又∵∠EBH＝∠DBE，
∴△EBH∽△DBE，
∴ ，即BE2＝BH?BD，
又∵BE＝BG，
∴，
∴選項④確；
③由②知：，
又∵四邊形ABCD為正方形，BD為對角線，
∴∠BAF＝∠BDE＝45°，
∴AF在正方形另外一條對角線上，
∴AF⊥BD，
∴③正確，
⑤∵，
∴設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，
∴BE=，
∵BE2＝BH?BD，
∴，
∴DH=BD-BH=,
∴，
故⑤錯誤，
綜上所述：①②③④正確，
故答案是：①②③④．
【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題
17. （1）計算 ：
（2）解方程：
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)實數(shù)混合運算的順序計算；
（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．
【詳解】解：（1）
（2）
兩邊都乘以，得
解得
檢驗：當(dāng)時，，
∴是原方程的解．
【點睛】本題考查了對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)，以及分式方程的解法，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)以及分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．
【答案】 整數(shù)解有
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先分別解幾個不等式，然后把它們的解集的公共部分作為原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集”，是解題的關(guān)鍵；
分別解出兩不等式的解集，再根據(jù)大于小的小于大的取中間得到不等式組的解集即可求解．
【詳解】解：
解不等式得
解不等式得，
則不等式組的解集為：，
不等式組的整數(shù)解有：
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先將除法變成乘法，再把分子、分母進行化簡，最后把得數(shù)代入即可求得結(jié)果．
【詳解】解：原式．
代入，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題時要注意把分式化到最簡，再把得數(shù)代入是解題的關(guān)鍵．
20. 某校九年級舉辦“自強不息·百題闖關(guān)”活動，分為自強賽和不息賽．已知年級所有學(xué)生都分別參加了兩個階段的活動．為了解年級活動情況，現(xiàn)在隨機抽取n名學(xué)生，將他們兩次得分情況分別按以下六組進行整理（得分用x表示）；
A：，B：，C：，
D：，E：，F(xiàn)：，
并繪制自強賽測試成績頻數(shù)分布直方圖和不息賽測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

已知不息賽測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：
86，85，87，86，85，89，88．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1） ___________， ___________；
（2）不息賽測試成績的中位數(shù)是___________；
（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱號，請說明在抽取的n名學(xué)生中，自強賽和不息賽同時獲得“闖關(guān)之星”稱號的人數(shù)至多是多少？并給出理由．
【答案】（1）20，4
（2）
（3）自強賽和不息賽同時獲得“闖關(guān)之星”稱號的人數(shù)至多是11人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不息賽D等級的人數(shù)以及所占比例可求得樣本容量n，再用樣本容量減去自強賽其他等級的人數(shù)即可求得a的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（3）求出自強賽和不息賽同時獲得“闖關(guān)之星”稱號的人數(shù)和即可．
【小問1詳解】
解：，
，
故答案為：20，4；
【小問2詳解】
解：不息賽A等級的人數(shù)為：（人）；
B等級的人數(shù)為：（人）；
C等級的人數(shù)為：（人）；
D等級的人數(shù)為：（人）；
將抽取的20名學(xué)生的成績從小到大排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，
故答案為：
【小問3詳解】
解：（人）；
答：自強賽和不息賽同時獲得“闖關(guān)之星”稱號的人數(shù)至多是11人．
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握“頻率=頻數(shù)總數(shù)”是正確解答的前提．
21. 如圖，點E是矩形的邊上的一點，且．

（1）尺規(guī)作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）四邊形是菱形，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合角平分線的定義可得，則，然后根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖所示：
【小問2詳解】
四邊形是菱形；
理由：∵矩形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴平行四邊形是菱形．
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定以及菱形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？直接寫出點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先把代入求得m的值即可；
（2）把代入反比例函數(shù)的解析式求得n，最后把A，B兩點代入即可求得一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的解析式求得點C的坐標(biāo)，利用即可求解；
（3）分三種情況求解：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時．
【小問1詳解】
∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
【小問2詳解】
∵點在上，
∴，
∵，都在一次函數(shù)的圖象上，代入得：
，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
∵直線與x軸交于點C，如圖1，
∴，
∴，
∵A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，
∴
；
【小問3詳解】
①當(dāng)時，
∵，
∴，
∴；
②當(dāng)時，
作軸于點E，則．
∵，
∴，
∴，
∴．
同理可求；
③當(dāng)時
設(shè)，
則，
解得，
∴．
同理可求．
綜上可知，點P的坐標(biāo)為．
【點睛】此題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，用分類討論和方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作于點E，交的延長線于點F．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果 ，求的長．
【答案】（1）相切，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，證明垂直即可．
(2)根據(jù)勾股定理，三角形面積不同表示法，計算即可．
【小問1詳解】
相切，理由如下：
連接，

∵為的直徑，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴與相切．
【小問2詳解】
．由（1）知，
∴在中，由勾股定理 得
．
∵，
∴．
∴．
【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，
三角形面積計算，熟練掌握切線判定和勾股定理，中位線定理是解題的關(guān)鍵．
24. 為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．
（1）男裝、女裝的單價各是多少？
（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？
【答案】（1）男裝單價為100元，女裝單價為120元．
（2）學(xué)校有11種購買方案，當(dāng)女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元
【解析】
【分析】（1）設(shè)男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；
（2）設(shè)參加活動的女生有a人，則男生有人，列不等式組找到a的取值范圍，再設(shè)總費用為w元，得到w與a的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)a取最小值時w有最小值，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)男裝單價為x元，女裝單價為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：男裝單價為100元，女裝單價為120元．
【小問2詳解】
解：設(shè)參加活動的女生有a人，則男生有人，
根據(jù)題意可得，
解得：，
∵a為整數(shù)，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個數(shù)，
故一共有11種方案，
設(shè)總費用為w元，則，
∵，
∴當(dāng)時，w有最小值，最小值為（元）．
此時，（套）．
答：當(dāng)女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元．
【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線經(jīng)過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．

（1）求該拋物線的表達式；
（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求的最小值；
（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，進而得到的最小值為的長，利用兩點間距離公式進行求解即可；
（3）分，，分別為對角線，三種情況進行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過兩點，
∴，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
設(shè)直線，
則：，解得：，
∴，
當(dāng)時，，
∴；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接，
則：，，
∴當(dāng)三點共線時，有最小值為的長，

∵，，
∴，
即：的最小值為：；
【小問3詳解】
解：存在；
∵，
∴對稱軸為直線，
設(shè)，，
當(dāng)以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時：
①為對角線時：，

∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴；
②當(dāng)為對角線時：，

∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴；
③當(dāng)為對角線時：，

∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴；
綜上：當(dāng)以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是中考常見的壓軸題．正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．
26.
綜合與實踐
【思考嘗試】
（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點，于點F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；
【實踐探究】
（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點，于點F，于點H，交于點G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；
【拓展遷移】
（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，E是邊上一點，于點H，點M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．

【答案】（1）四邊形是正方形，證明見解析；（2）；（3），證明見解析；
【解析】
【分析】（1）證明，可得，從而可得結(jié)論；
（2）證明四邊形矩形，可得，同理可得：，證明，，，證明四邊形是正方形，可得，從而可得結(jié)論；
（3）如圖，連接，證明，，，，可得，再證明，可得，證明，可得，從而可得答案．
詳解】解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∴，
∴．
（3）如圖，連接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．

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