（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（每小題3分，共10小題，計30分）
1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列以數(shù)學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．笛卡爾心形線B．趙爽弦圖
C．萊洛三角形D．科克曲線
3．如果，那么下列各式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，一個小孩坐在秋千上，若秋千繞點O旋轉(zhuǎn)了，小孩的位置也從A點運動到了B點，則的度數(shù)為（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
5．如圖，在與中，已知，添加一個條件，不能使得的是（ ）

A．B．
C．D．
6．已知是不等式的一個解，則整數(shù)k的最小值為（ ）
A．3B．-3C．4D．-4
7．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）

A．3個B．5個C．6個D．2個
8．如圖，直線：與直線：相交于點，則關于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，交于點D，，，則的長為（ ）

A．7.5B．10C．15D．20
10．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共5小題，計15分）
11．點關于點的對稱點的坐標是 ．
12．如圖，平面直角坐標系中，線段端點坐標分別為，，若將線段平移至線段，且，，則的值為 ．
13．華潤超市在2019年中從某商城購進一批智能掃地機器人，進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于疫情影響，該商品積壓，超市準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打 折
14．如圖，在中，平分交于點D，于點E，于點F，且，，則的面積是 ．
15．如圖，在銳角中，，，的角平分線交于點D，點M，N分別是和上的動點，則的最小值是 ．
三、解答題（共11小題，計75分）
16．解不等式：．
17．求滿足不等式組的所有整數(shù)解．
18．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點剛好落在邊上，且，若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
19．在中，，利用尺規(guī)在邊上求作一點P，使．（保留作圖痕跡，不寫作法．）
20．某校舉行“講文明、愛衛(wèi)生”知識競賽，共有20道題，答對一道題得10分，答錯或不答扣5分，若小明同學得分要超過100分，那么他至少要答對幾道題？
21．已知：如圖，是的高，且．求證：是等腰三角形．

22．如圖，在平面直角坐標系中，的坐標分別為，，．
(1)請你在圖中作出將先向下平移2個單位，再向左平移4個單位后的（點A與點對應，點B與點對應，點C與點對應）；
(2)四邊形的面積為___________．
23．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點，且一次函數(shù)分別與軸和軸交于和，若，．

(1)求直線的解析式；
(2)若不等式的解集是．求的值．
24．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，過點B作BD∥AC，交∠ACB的平分線CD于點D，CD交BC于點E．
（1）求證：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的長．
25．為響應國家“電商助農(nóng)”的號召，某電商平臺準備將本地農(nóng)戶合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和T恤進行線上銷售，它們的進價和售價如下表．已知購進一件襯衣比一件T恤的進價貴元，用元恰好可購進襯衣件和T恤5件．
(1)分別求出表中a、b的值；
(2)若該電商計劃購進襯衣和T恤兩種服飾共件，據(jù)市場銷售分析，T恤進貨件數(shù)不少于襯衣件數(shù)的2倍，如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
26．問題提出：

(1)如圖1，在中，點P是邊上任意一點，連接并將線段繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段，連接．則線段、、三者之間的數(shù)量關系是 ．
問題探究：
(2)如圖2，在四邊形中，，，．求的值；
(3)如圖3，在中，，，，P是線段上的任意一點，連接，將線段繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．連接，線段是否存在最小值？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．
參考答案與解析
1．C
【分析】將已知解集表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：
故選：C．
【點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．解題的關鍵是明確在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
2．D
【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
3．C
【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析各選項即可得答案．
【解答】解：A．如果，那么，故該選項錯誤，故該選項不符合題意，
B．如果，那么，故該選項錯誤，不符合題意，
C．如果，那么，則，故該選項正確，符合題意，
D．如果，那么，故該選項錯誤，不符合題意，
故選C
4．C
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進行解答．
【解答】解：∵秋千旋轉(zhuǎn)了，小林的位置也從A點運動到了B點，
∴，
∴．
故選：C．
【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
5．D
【分析】本題考查了直角三角形全等的判定．根據(jù)直角三角形的判定方法對各選項進行判斷．
【解答】解：∵，
∴A.當添加時，可根據(jù)“”判定；
B. 當添加時，可根據(jù)“”判定；
C.當添加時，可根據(jù)“”判定．
D. 當添加時，無法判定．
故選：D．
6．A
【分析】將不等式的解代入得出關于k的不等式，再求出解集，確定答案即可．
【解答】∵是不等式的一個解，
∴，
解得，
∴整數(shù)k的最小值是3．
故選：A．
【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式確定最小值，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
7．B
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．
【解答】解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形
∵是的角平分線
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°
∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A
∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形
∴BC=BD，△BCD為等腰三角形
∵
∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形
∴∠AED=180°－∠BED=108°
∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°
∴∠EDA=∠A
∴ED=EA，△EDA為等腰三角形
共有5個等腰三角形
故選B．
【點撥】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關鍵．
8．D
【分析】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點求不等式的解集，正確求出點A的坐標是解題的關鍵．先求出點A的坐標，再根據(jù)不等式的解集即為直線的函數(shù)圖象在直線的函數(shù)圖象的下方或交點處自變量的取值范圍進行求解即可．
【解答】解：把點代入到中得：，
∴，
∴，
∴由函數(shù)圖象可知當時，直線的函數(shù)圖象在直線的函數(shù)圖象的下方或交點處，
∴關于x的不等式的解集是，
故選D．
9．C
【分析】根據(jù)題意，可得，在中，角所對的邊是斜邊的一半，可得，再證明為等腰三角形，得，因此．
【解答】解：，
，
，，
，，
，
，
．
故選：C．
【點撥】本題考查了含有角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知相應的性質(zhì)是解題的關鍵．
10．B
【分析】根據(jù)運行程序，第一次運算結(jié)果小于等于95，第二次運算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可．
【解答】解：由題意得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
故選：B．
【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵．
11．
【分析】設的坐標是，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得兩點的中點坐標為，進而即可求解．
【解答】解：設的坐標是，
∵點關于點的對稱點是，
∴，
解得：
∴點的坐標是，
故答案為：．
【點撥】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
12．4
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中線段平移時所有對應點的橫坐標和縱坐標平移長度都相同進行求解即可．
【解答】解：∵在平面直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，
且，，，，
∴，
∴，
故答案為：4．
【點撥】本題考查了平面直角坐標系中線段的平移規(guī)律，熟練線段平移的性質(zhì)結(jié)合坐標點進行解答是解題的關鍵．
13．7##七
【分析】本題可設打x折，根據(jù)保持利潤率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折數(shù)．
【解答】解：設可打x折，
則有
解得
即最多打7折．
故答案為：7．
【點撥】考查一元一次不等式的應用，讀懂題目，找出題目中的不等關系，列出不等式是解題的關鍵．
14．14
【分析】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：∵平分，于點E，于點F，
∴，
∴；
故答案為：14．
15．
【分析】作點B關于AD的對稱點B′，過點B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，B′N的長度即為BM+MN的最小值，根據(jù)∠BAC=60°判斷出△ABB′是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】如圖，作點B關于AD的對稱點B′，
由垂線段最短，過點B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由軸對稱性質(zhì)，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由軸對稱的性質(zhì)，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∵AB=6，
∴B′N=6×=，
即BM+MN的最小值是．
故答案為．
【點撥】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，確定出點M、N的位置是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．
16．
【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．
【解答】解：，
去分母得：，
去括號得：，
整理得：，
∴．
17．不等式組的解集：-1≤x＜2，整數(shù)解為：-1，0，1.
【解答】解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
則不等式組的解集為-1≤x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1．
18．旋轉(zhuǎn)角
【分析】由得，由旋轉(zhuǎn)得，所以有，進而得到32°，再由=180°即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【解答】∵，
∴，
∴．
∵繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴，
∴旋轉(zhuǎn)角．
【點撥】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等、旋轉(zhuǎn)角的概念等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解決本類題的關鍵．
19．畫圖見解析
【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，先作線段的垂直平分線交于即可．
【解答】解：如圖，點P即為所求．
理由：
∵線段的垂直平分線交于，
∴，
∴．
20．至少要答對14道題
【分析】本題考查的是一元一次不等式的應用，設小明答對了x道題，則答錯或不答道題，再根據(jù)小明同學得分要超過100分，建立不等式求解即可．
【解答】解：設小明答對了x道題，則答錯或不答道題，
依題意，得：，
解得：，
又∵x為正整數(shù)，
∴x的最小值為14．
答：他至少要答對14道題．
21．證明見解析
【分析】先證明再證明可得從而可得結(jié)論.
【解答】解： 是的高，





是等腰三角形.
【點撥】本題考查的是直角三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握利用等角對等邊判定等腰三角形是解題的關鍵.
22．(1)答案見解答
(2)12
【分析】（1）將，，三個坐標點分別向下移動2個單位，再向左平移4個單位，得到，，，連接成為移動后的三角形即可；
（2）連接和組成四邊形，證明為平行四邊形，再求的面積乘以2即可．
【解答】（1）解： 向下移動2個單位，再向左平移4個單位得到，
向下移動2個單位，再向左平移4個單位得到，
向下移動2個單位，再向左平移4個單位得到，
在圖中分別描出，，三點再連接即可等到．
（2）連接，得到四邊形，
且，
四邊形是平行四邊形，
觀察網(wǎng)格圖可知，，
，
．
【點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，及利用網(wǎng)格求三角形的面積，平移到正確位置是本題的解題關鍵．
23．(1)
(2)10
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式．
（2）根據(jù)圖像即可求出點橫坐標，將點橫坐標代入即可求出點坐標，將其代入即可求出的值．
【解答】（1）解：由圖可知，和在一次函數(shù)上，
，，
，
，
，
直線的解析式為：．
故答案為：．
（2）解：的解集是，點為和交點，
的橫坐標為1．
將點的橫坐標1代入中，解得．
．
將代入中，，
．
故答案為：10．
【點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖像以及利用不等式解集求解一次函數(shù)中未知數(shù)，解題的關鍵在于熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及學會利用圖像法找出關鍵信息交點的橫坐標．
24．（1）見解析；（2）
【分析】（1）由CD平分∠ACB，得出∠BCD＝∠ACD，再由BD∥AC得出∠D＝∠ACD，得出∠D＝∠BCD，即可證明；
（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求出，由（1）得，在中即可求得CD的長．
【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，
，
∴，
∵BD∥AC，
∴，
又∵∠ACB＝90°，
∴，
在中
．
【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，勾股定理．
25．(1)a、b的值分別為，
(2)購進襯衣件，T恤件時，利潤最大，為元
【分析】（1）由題意得，，計算求解即可；
（2）設購進襯衣件，T恤件，利潤為元，則由題意得，，解得，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解作答即可．
【解答】（1）解：由題意得，，解得，
∴a、b的值分別為260，80；
（2）解：設購進襯衣件，T恤件，利潤為元，
則由題意得，，解得，
，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當時，利潤最大，最大利潤（元），
∴（件），
∴ 購進襯衣件，T恤件時，利潤最大，為元．
【點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
26．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）證明，得出，證明即可；
（2）將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，證明，得出，，證明，得出在同一直線上，證明，求出即可得出答案；
（3）在AB上截取，連接，過點D作于點E，證明，得出，說明最小時最小，根據(jù)垂線段最短，當點P與點E重合時，最小，即最小，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半求出即可得出答案．
【解答】（1）解：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案為：；
（2）將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，如圖所示：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在同一直線上，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）在上截取，連接，過點D作于點E，如圖所示：

∵，，
∴，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴最小時最小，
∵垂線段最短，
∴當點P與點E重合時，最小，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的最小值為2．
∴．
【點撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形，證明三角形全等．
種類
襯衣
T恤
進價（元/件）
a
b
售價（元/件）

相關試卷

陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題原卷版docx、陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考模擬數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考模擬數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考模擬數(shù)學試題原卷版docx、2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考模擬數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(含解析）：

這是一份2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考一模數(shù)學試題

2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考一模數(shù)學試題
2022-2023學年陜西省寶雞市陳倉區(qū)八年級下學期期中數(shù)學試題及答案

2022-2023學年陜西省寶雞市陳倉區(qū)八年級下學期期中數(shù)學試題及答案
2023年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2023年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）
2022年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2022年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部