（考試時間：120分鐘 滿分150分）
命題學校：合肥七中 命題老師：吳先宇 韓瑩 審題老師：韓瑩 吳先宇
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.
1. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，且為的導函數(shù)，則（ ）

A. B.
C. D.
2. 已知函數(shù)的圖象上任意一點，在點處切線與軸分別相交于兩點，則的面積為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
3. 已知函數(shù).若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的最小值為（ ）
A. 0B. 3C. D.
4. 以“奔跑合肥，科創(chuàng)未來”為主題的2023合肥馬拉松，于11月19日開跑，共有3萬余名跑者在濱湖新區(qū)縱情奔跑，本次賽事設置全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（約8公里）等多個項目，社會各界踴躍參加志愿服務，現(xiàn)有甲、乙等5名大學生志愿者，通過培訓后，擬安排在全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑三個項目進行志愿者活動，則下列說法正確的是（ ）
A. 若全程馬拉松項目必須安排3人，其余兩項各安排1人，則有10種不同的分配方案
B. 若全程馬拉松項目必須安排3人，其余兩項各安排1人，則有15種不同的分配方案
C. 安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法
D. 安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有48種不同的站法
5. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，，若對任意的，都有，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
6. 若函數(shù)，既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，那么的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，，若，則最大值是（ ）
A. B. 0C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 下列求導運算正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
10. 某學生在物理，化學，生物，政治，歷史，地理這六門課程中選擇三門作為選考科目，則下列說法正確是（ ）
A. 若任意選擇三門課程，則總選法為
B. 若物理和歷史至少選一門，則總選法為
C. 若物理和歷史不能同時選，則總選法
D. 若物理和歷史至少選一門且不能同時選，則總選法為
11. 已知函數(shù)和有相同的最大值，直線與兩曲線和恰好有三個交點，從左到右三個交點橫坐標依此為，則以下說法正確的是（ ）
A. B.
C. 成等差數(shù)列D. 成等比數(shù)列
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 如圖，為了迎接五一國際勞動節(jié)，某學校安排同學們在A，B，C，D四塊區(qū)域植入花卉，現(xiàn)有4種不同花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域植入不同花卉，不同植入方法有______（結果用數(shù)字作答）
13. 寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)：______.
①；②當時，；③奇函數(shù).
14. 設實數(shù)，若對不等式恒成立，則m的取值范圍為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)圖象在點處切線斜率為，且時，有極值.
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)極值.
16. 北京時間2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.為了某次航天任務，準備從7名預備隊員中（其中男4人，女3人）中選擇4人作為航天員參加該次任務.
（1）若至少有一名女航天員參加此次航天任務，共有多少種選法？（結果用數(shù)字作答）
（2）若選中的4名航天員需分配到A，B，C三個實驗室去，其中每個實驗室至少一名航天員，共有多少種選派方式？（結果用數(shù)字作答）
17. 設為實數(shù)，已知，.
（1）求在區(qū)間的值域；
（2）對于，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
18. 已知，.
（1）討論的單調性；
（2）若對于定義域內任意恒成立，求取值范圍.
19. 英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當在處的階導數(shù)都存在時，．注：表示的2階導數(shù)，即為的導數(shù)，表示的階導數(shù)，該公式也稱麥克勞林公式.
（1）根據(jù)該公式估算的值，精確到小數(shù)點后兩位；
（2）由該公式可得：．當時，試比較與的大小，并給出證明（不使用泰勒公式）；
（3）設，證明：.

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