一．選擇題（共 8 小題）
1 . ﹣3 的倒數(shù)是( )
D . ﹣
A． B ． 3 C . ﹣3
2 ．下面四個(gè)幾何體中，其左視圖為圓的是( )
A.
B .
C .
D .
3 ．下面運(yùn)算正確的是( )
A． 7a2b﹣5a2b=2 B ． x8 ÷x4=x2 C ． （a﹣b）2=a2﹣b2 D ． （2x2）3=8x6
4 ．宜賓今年 5 月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表：
區(qū)縣 翠屏 南溪 長(zhǎng)寧 江安 宜賓 珙縣 高縣 興文 筠連 屏山
最高氣溫
32 32 30 32 30 31 29 33 30 32
(℃)
A ． 32 ，31.5 B ．32 ，30 C ．30 ，32 D ．32，31
5 ．將代數(shù)式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式為( )
A． （x﹣3）2+11 B ． （x+3）2﹣7 C ． （x+3）2﹣11 D ． （x+2）2+4
6 ．分式方程的解為( )
A． 3 B . ﹣3 C ． 無(wú)解 D ． 3 或﹣3
7 ．如圖，在四邊形 ABCD 中， DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn) E、F 分別為
AB ．AD 的中點(diǎn)，則Δ AEF 與多邊形 BCDFE 的面積之比為( )
A． B ． C ． D .
8 ．給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，只這條直線與這條拋物線的對(duì)稱
軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：
①直線 y=0 是拋物線 y=x2 的切線
②直線 x=﹣2 與拋物線 y=x2 相切于點(diǎn)(﹣2，1）
③直線 y=x+b 與拋物線 y=x2 相切，則相切于點(diǎn)（2，1）
④若直線 y=kx﹣2 與拋物線 y=x2 相切，則實(shí)數(shù) k=
其中正確命題的是( )
A. ①②④ B . ①③ C . ②③ D . ①③④
二．填空題（共 8 小題）
9 ．分解因式： 3m2﹣6mn+3n2= .
10 ．一元一次不等式組的解是.
11．如圖，已知∠1=∠2=∠3=59。，則∠4=.
12 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將Δ ABC 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180。得到Δ DEF，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)
為 .
13 ．已知 P=3xy﹣8x+1 ，Q=x﹣2xy﹣2，當(dāng) x≠0 時(shí)， 3P﹣2Q=7 恒成立，則y 的值為. 14 ．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，連接 AC ．BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于點(diǎn) E，
則 DE= .
15 ．如圖， 一次函數(shù) y1=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于 A（1 ，4）、B（4，1）
兩點(diǎn)，若使 y1＞y2，則 x 的取值范圍是.
16 ．如圖，在⊙O 中， AB 是直徑，點(diǎn) D 是⊙O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是的中點(diǎn)，弦 CE⊥AB 于 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) D 的切線交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 AD，分別交 CF、BC 于點(diǎn) P 、Q，連接
AC ．給出下列結(jié)論：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn) P 是△ACQ 的外心； ④AP ?AD=CQ?CB .
其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.
三．解答題（共 8 小題）
17 ．（1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=2tan45 。
18 ．如圖，點(diǎn) A ．B ．D ．E 在同一直線上， AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F ．求證： AC=EF.
19 ．為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂(lè)組決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、 其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)） ”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取
部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中一共抽查了名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查
總?cè)藬?shù)的百分比為 ，喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是人；
（2）若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫(huà)
樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.
20 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD 為菱形，且 A（0，3）、B (﹣4 ，0）.
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) P 是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P 、O、A 頂點(diǎn)的三角形的面積與Δ COD 的面
積相等．求點(diǎn) P 的坐標(biāo).
21 ．某市政府為落實(shí)“保障性住房政策， 2011 年已投入 3 億元資金用于保障性住房建設(shè)，并
規(guī)劃投入資金逐年增加，到 2013 年底，將累計(jì)投入 10.5 億元資金用于保障性住房建設(shè).
（1）求到 2013 年底，這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率（只需列出方程）；
2 2 2
（2）設(shè)（1）中方程的兩根分別為 x1 ，x2 ，且 mx1 ﹣4m x1x2+mx2 的值為 12，求 m 的值.
22 ．如圖，拋物線 y=x2﹣2x+c 的頂點(diǎn) A 在直線 l：y=x﹣5 上.
（1）求拋物線頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C．D（C 點(diǎn)在 D 點(diǎn)的左側(cè)），試判斷Δ ABD
的形狀；
（3）在直線 l 上是否存在一點(diǎn) P，使以點(diǎn) P 、A ．B ．D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若
存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
23 ．如圖，⊙O1、⊙O2相交于 P 、Q 兩點(diǎn)，其中⊙O1 的半徑 r1=2，⊙O2 的半徑 r2= ．過(guò)
點(diǎn) Q 作 CD⊥PQ，分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn) C ．D，連接 CP、DP，過(guò)點(diǎn) Q 任作一直線 AB
交⊙O1和⊙O2于點(diǎn) A ．B，連接 AP、BP、AC ．DB，且 AC 與 DB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E .
（1）求證： ；
（2）若 PQ=2，試求∠E 度數(shù).
24 ．如圖，在Δ ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且Δ ABC≌△DEF，將Δ DEF 與Δ ABC 重合在一起， Δ ABC 不動(dòng)， Δ ABC 不動(dòng)， Δ DEF 運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E 在邊 BC 上沿 B 到 C
的方向運(yùn)動(dòng)，且 DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，EF 與 AC 交于 M 點(diǎn).
（1）求證： Δ ABE∽△ECM；
（2）探究：在Δ DEF 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE 的長(zhǎng)；
若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)線段 AM 最短時(shí)，求重疊部分的面積.
參考答案
一、選擇題
1 、考點(diǎn)： 倒數(shù)。
解答： 解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：﹣3× (﹣ ) =1，因此倒數(shù)是﹣ . 故選： D .
2 、考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。 解答： 解： A ．圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；
B ．三棱錐的左視圖是三角形，不符合題意； C ．球的左視圖是圓，符合題意；
D ．長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，不符合題意．故選C .
3 、考點(diǎn)： 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。
解答： 解： A ．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B ．x8÷x4=x4 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C ．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D ．（2x2）3=8x6，故本選項(xiàng)正確．故選 D .
4 、考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)。 解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中 32 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 32； 按大小排列后，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是31、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)
據(jù)的中位數(shù)是 31.5 ．故選： A .
5 、考點(diǎn)： 配方法的應(yīng)用。 解答： 解： x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7 ．故選 B .
考點(diǎn)： 解分式方程。
6 、解答： 解：方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得 12﹣2（x+3）=x﹣3，解得： x=3 . 檢驗(yàn)：把 x=3 代入（x+3）（x﹣3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解．故原方程無(wú)解.
故選 C .
7 、考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理。
解答： 解：過(guò) D 作 DM⊥AB 于 M，過(guò) F 作 FN⊥AB 于 N，即 FN∥DM，∵F 為 AD 中點(diǎn)，
∴N 是 AM 中點(diǎn)，∴FN=DM，∵DM⊥AB，CB⊥AB，∴DM∥BC，∵DC∥AB，∴四邊 形 DCBM 是平行四邊形，∴DC=BM，BC=DM，∵AB=AD，CD=AB，點(diǎn) E、F 分別為
AB ．AD 的中點(diǎn)，∴設(shè) DC=a，AE=BE=b，則 AD=AB=2a，BC=DM=2a，
∵FN= DM，∴FN=a，∴△AEF 的面積是： ×AE×FN= ab，多邊形 BCDFE 的面積是 S
梯
形ABCD﹣S△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab，∴△AEF 與多邊形
BCDFE 的面積之比為= ．故選 C .
8 、考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式。解答： 解： ①∵直線 y=0 是 x 軸，拋物線 y= x2 的頂點(diǎn)在 x 軸上，∴直線 y=0 是拋物線 y= x2 的切線，故本小題正確； ②∵拋物線 y= x2 的頂點(diǎn)在 x 軸上，開(kāi)口向上，直線 x=2 與 y 軸平行，∴直線 x=﹣2 與拋物線 y= x2 相交， 故本小題錯(cuò)誤； ③∵直線 y=x+b 與拋物線 y= x2 相切，∴ x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0， 解得 b=﹣4，把 b=﹣4 代入 x2﹣4x﹣b=0 得 x=2，把 x=2 代入拋物線解析式可知 y=1，∴直 線 y=x+b 與拋物線 y= x2 相切，則相切于點(diǎn)（2，1），故本小題正確； ④∵直線 y=kx﹣2
與拋物線 y= x2 相切，∴ x2=kx﹣2，即 x2﹣kx+2=0，Δ =k2﹣2=0，解得k=± ,故本小
題錯(cuò)誤．故選 B .
二、填空題。
9 、考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。 解答： 解： 3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）
=3（m﹣n ）2 ．故答案為： 3（m﹣n ）2 .
10、考點(diǎn)： 解一元一次不等式組。 解答： 解： ，由①得， x≥﹣3，由②得， x

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