2022年廣西河池市環(huán)江縣中考數學模擬試卷（二）  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）的相反數是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，是截線，，則的度數是(    )A.
B.
C.
D. 下列幾何體的三視圖相同的是(    )A.  B.
C.  D. 下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 中央財政給某市投入“全面改善貧困地區(qū)義務教育薄弱學?；巨k學條件”專項補助資金億元，將用科學記數法表示應是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的一個角為，則它的一個底角為(    )A.  B.  C.  D. 或某地教育部門為了解本地區(qū)名中小學生高中生人，初中生人，小學生人的體質健康情況，計劃進行抽樣調查名學生，為了使調查具有代表性，初中生應隨機抽取人數的是(    )A.  B.  C.  D. 我國古代數學著作孫子算經中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉、兔各幾何？”意思是：一個籠中裝有雞和兔子，上面數共有個頭，下面數共有只腳，問雞和兔各有幾只？設有只兔子，只雞，則可列方程組為(    )
A.  B.
C.  D. 如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，連接當點，，在同一條直線上時，下列結論一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 關于一次函數的圖象，下列敘述中正確的個數是(    )
必經過點
與軸的交點坐標是
過一、二、四象限
可由平移得到A.  B.  C.  D. 如圖，某底板外圍呈正方形，其中央是邊長為米的空白小正方形，空白小正方形的四周鋪上小塊正方形花崗石即陰影部分，恰好用了塊邊長為米的正方形花崗石，則邊長的值是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米拋物線如圖所示，下列結論中正確的個數是；；當時，；(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12分）計算：______．因式分解：______．如圖，在正五邊形中，連結，交于點，則的度數為______ ．
 如圖，量角器的零刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．本小題分
先化簡，再求值：，其中．本小題分
如圖，為了測量建筑物的高度，從距離建筑物底部處米的點點與建筑物底部在同一水平面上出發(fā)，沿斜坡前進米到達點，斜坡坡度：注：，垂足為，：：，在點處測得建筑物頂部的仰角為，求的高度結果精確到米參考數據：，，
本小題分
如圖，四邊形是菱形，點是的中點，交于點．
尺規(guī)作圖：作的垂直平分線與交于不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑；
在所作的圖形中，求的值．
本小題分
某校為了了解九年級男生的體質鍛煉情況，隨機抽取部分男生進行米跑步測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，其中良好的學生人數占抽取學生總數的，繪制了不完整的統(tǒng)計圖：

求被抽取的合格等級的學生人數，并補全統(tǒng)計圖；
學校即將舉行米跑步比賽．預賽分為，，三組進行，選手由抽簽確定分組，畫出樹狀圖或列表，求某班甲、乙兩位選手在預賽中恰好分在同一組的概率是多少？本小題分
某果園蘋果的售價為元斤，若如果一次性購買斤以上，該果園給予優(yōu)惠價，即超過斤部分的蘋果按原售價打折．
設小華購買蘋果斤，付款金額為元，求與之間的函數關系式；
若小華想購買元的蘋果送給朋友，求小華一共能購買多少斤蘋果？本小題分
如圖，是半圓的直徑，，是半圓的切線，點是半圓上的一動點不與點，重合，過點作于點．
當時，求的長；
當時，求的度數．
 
本小題分
如圖是一座拋物線型拱橋側面示意圖．水面寬與橋面長均為，點在上，，測得橋面到橋拱的距離為，以橋拱頂點為原點，橋面為軸建立平面直角坐標系．

求橋拱頂部離水面的距離；
如圖，在的條件下，橋面上方有根高度均為的支柱，，，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜是形狀相同的拋物線，，其最低點與橋面的距離均為求拱橋拋物線與鋼纜拋物線的豎距離的最小值．本小題分
在等邊三角形中，點是的中點，，的兩邊分別交直線，于點，．
問題發(fā)現：如圖，當點，分別在線段，上，且，時，請直接寫出線段與的數量關系：______；
類比探究：如圖，當點落在線段上，點落在射線上時，中的結論是否仍然成立？請結合圖說明理由；
拓展應用：如圖，當點落在射線上，點落在射線上時，若，，請求出．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數是，
故選：．
依據相反數的定義求解即可．
本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
根據平行線的性質即可得出的度數．
本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：長方體的三視圖均為矩形，但三個矩形的長與寬不盡相同，故本選項不合題意；
B.圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本本選不合題意；
C.三棱柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖三角形，故本本選不合題意．
D.球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項符合題意．
故選：．
分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可．
此題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：：因為，所以選項錯誤；
：因為，所以選項錯誤；
：因為，所以選項正確；
：因為，所以選項錯誤．
故選：．
：根據冪的乘方法則進行計算即可得出答案；
：根據合并同類項法則進行計算即可得出答案；
：根據同底數冪的乘法法則進行計算即可得出答案；
：根據同底數冪的除法法則進行計算即可得出答案．
本題主要考查了同底數冪乘除法則、合并同類項及冪的乘方，熟練應用相關法則進行計算是解決本題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少，據此判斷即可．
此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據題意，一個等腰三角形的一個角為，
當這個角是底角時，根據三角形內角和為可知不符合題意；
當這個角是頂角，該等腰三角形的底角的度數是．
故選：．
根據題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內角和等于，分析可得答案．
本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：應抽取的初中學生為人，
故選：．
利用初中生的總數乘抽取的百分比即可求解．
本題主要考查了抽樣調查，解題的關鍵是得出初中生與名中小學生的抽取比例相等．
 8.【答案】 【解析】解：設有只兔子，只雞，
由一個籠中裝有雞和兔子，上面數共有個頭，可得方程，
由下面數共有只腳，可得方程，
故可列方程組，
故選：．
根據一個籠中裝有雞和兔子，上面數共有個頭，下面數共有只腳，可以列出相應的方程組．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程組．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質的應用，平行線的判定靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．
由旋轉的性質得出，根據已知點，，在同一條直線上，可得出，因此可得出是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出，進而得到，根據平行線的判定定理即可得出結果．
【解答】
解：由旋轉的性質得出，，
點，，在同一條直線上，
，
為等邊三角形，
，
，
，
故選：．  10.【答案】 【解析】解：當時，，
一次函數的圖象經過點，選項不符合題意；
當時，，解得：，
與軸的交點坐標是，選項不符合題意；
，，
一次函數的圖象經過第一、三、四象限，選項不符合題意．
一次函數的圖象可由向下平移個單位得到，選項符合題意．
故選：．
利用一次函數圖象上點的坐標特征，可判斷出選項、不符合題意；利用一次函數圖象與系數的關系，可判斷出選項不符合題意；根據平移的規(guī)律可判斷出選項符合題意．
此題主要考查了一次函數的圖象和性質，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積，
即，
解得：，
故選：．
根據陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積列示計算即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，根據題意列出方程是關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：拋物線的對稱軸為直線，
，
，正確．
由圖象可得時，，
錯誤．
拋物線對稱軸為直線，拋物線開口向下，
，
當時，，正確．
由拋物線與軸有個交點可得，
，正確．
故選：．
由拋物線對稱軸為直線可判斷，由時可判斷，由拋物線開口方向及對稱軸可判斷，由拋物線與軸交點個數可判斷．
本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數與方程及不等式的關系．
 13.【答案】 【解析】解：原式，
，
．
故答案為：．
根據平方差公式和二次根式的乘法法則來計算．
本題考查了二次根式的乘法，應用平方差公式可以簡化計算．
 14.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據提取公因式法進行因式分解即可．
本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：五邊形是正五邊形，
，
，
，
同理，
，
故答案為：．
根據五邊形的內角和公式求出，根據等腰三角形的性質求出和，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和進行計算即可．
本題考查的是正多邊形的內角，熟練掌握正多邊形的內角的計算公式和等腰三角形的性質是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，設圓心為，
連接，．

直尺一邊與量角器相切于點，
，
，，
，
，，
，
故答案為：．
連接，，利用切線的性質和垂徑定理解答即可．
本題考查垂徑定理、矩形的性質、切線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】利用算術平方根有理數的乘法法則，負整數指數冪的意義進行化簡運算即可．
本題主要考查了實數的運算，算術平方根有理數的乘法法則，負整數指數冪的意義，準確利用上述法則與性質進行運算是解題的關鍵．
 18.【答案】解：

，
當時，原式． 【解析】先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 19.【答案】解：如圖，作于．

在中，：：，，
，，
，
四邊形是矩形，
，，
在中，，
，
 米．
答：建筑物的高度約為米． 【解析】如圖作于解直角三角形分別求出，即可解決問題．
本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
 20.【答案】解：如圖，直線，點即為所求．


連接交于點．
四邊形是菱形，
，，，
，
，
設，則，，
，
，
垂直平分線段，
，
，
． 【解析】根據要求作出圖形；
利用平行線分線段成比例定理
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線，菱形的性質等知識，解題的關鍵是掌握菱形的性質，靈活運用所學知識解決問題．
 21.【答案】解：合格等級的人數為人，
補全圖形如下：

根據題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果數，其中甲、乙兩人恰好分在同一組的結果數為，
甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是． 【解析】先利用良好等級的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再計算出合格等級的人數，從而補全統(tǒng)計圖；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結果數，再找出甲、乙兩人恰好分在同一組的結果數，然后根據概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關鍵，注意概率所求情況數與總情況數之比．
 22.【答案】解：由題意得：
當時，，
當時，；
令，則，
解得：．
答：小華一共能購買斤蘋果． 【解析】利用分類討論的思想依據題意付款金額單價數量解答即可；
將代入函數解析式中計算對應的的值即可．
本題主要考查了函數的關系式，利用分類討論的方法依據題意列出函數關系式是解題的關鍵．
 23.【答案】解：作于點．
在直角中，，
則；
當的位置如左邊的圖時，在直角中，，，
，
，
當的位置如右圖時，，
則．
故或． 【解析】作于點，在直角中，利用三角函數求得的長，則，據此即可求解；
在直角中，利用三角函數求得的度數，即可求得的度數．
本題考查了三角函數以及切線的判定方法，正確對的位置分成兩種情況進行討論是關鍵．
 24.【答案】解：根據題意可知點的坐標為，可設拱橋側面所在二次函數表達式為：．
將代入有：，求得，
，
當時，，
橋拱頂部離水面高度為；
由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為，可設其表達式為，
將代入其表達式有：，求得，
右邊鋼纜所在拋物線表達式為：，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達式為：
設拱橋拋物線與鋼纜拋物線的豎距離為，
則，
，
當時，，
答：拱橋拋物線與鋼纜拋物線的豎距離的最小值是． 【解析】利用待定系數法求函數解析式，然后結合二次函數圖象上點的坐標特征計算求解；
由圖象分析右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為，然后利用待定系數法求函數解析式；再根據題意，列式 利用二次函數的性質求最值．
本題考查二次函數的應用，解決此類型題一般先根據題意設出適當的二次函數表達式一般式、頂點式或交點式，再結合實際和二次函數的圖象與性質進行求解．
 25.【答案】 【解析】解：，理由如下：
是等邊三角形，
，
是的中點，
，
，，
，
≌，
；
故答案為：；
結論成立．．
理由：如圖，過點分別作于點，于點，

由可得：≌，
，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
；
如圖中，過作交于點，
，

同理可證，
，．
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
．
根據證明≌，可得結論；
如圖，分別過點作于點，于點，由同理得出證明≌，則可得出結論；
如圖，過點作，由等邊三角形的性質和判定證明≌，從而得的長．
本題是三角形綜合題，考查了垂直的定義，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確作輔助線，熟練掌握全等三角形的判定與性質．
 

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