2024屆重慶市康德卷普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第三次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A=xx2?1=0集合B=a+1,a?1,3,若A?B，則a=
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2z?iz=1,則z的虛部為
A.13 B.?13 C.3 D.?3
3.已知一種服裝的銷售量y(單位：百件)與第x周的一組相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，若兩變量x，y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?1.3x+7.9，則a=
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，且母線與底面所成角為π4，則該圓錐的側(cè)面積為
A.2π B.2π C.22π D.4π
5.重慶某高校去年招收學(xué)生來(lái)自成渝地區(qū)2400人，除成渝外的西部地區(qū)2000人，中部地區(qū)1400人，東部地區(qū)1800人，港澳臺(tái)地區(qū)400人.學(xué)校為了解學(xué)生的飲食習(xí)慣，擬選取40人做樣本調(diào)研，為保證調(diào)研結(jié)果的代表性，則從該校去年招收的成渝地區(qū)學(xué)生中不同的抽樣結(jié)果種數(shù)為
A.C240040 B.C240024 C.C240012 ?.C240010
6.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且滿足f(x)+f(2-x)=0，則f(20)=
A.-1 B.0 C.1 D.±1
7.當(dāng)點(diǎn)P?10到直線l:3λ+1x+λ+1y?4λ+2=0的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)λ的值為
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.已知α∈0π3，且2sin2α=4csα?3cs3α，則cs2α=
A.29 ?.13 C.79 D.223
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。
9.命題“存在x>0，使得mx2+2x?1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是
A.m>-2 B.m>-1 C.m>0 D.m>1
10.已知雙曲線C：x2?2y2=λλ≠0，則其離心率可能為
A.2 B.3 C.2 D.62
11.若函數(shù)fx=alnx?2x2+bx既有極小值又有極大值，則
A.ab0，lg?a+lg?b=1，且|lga|=|lgb|，則a+b=_________
14.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A?B?C?D?內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，滿足MA=MD?，且MB=1，則四棱錐M?ADD?A?體積的最小值為_________
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15.(13分)
已知函數(shù)fx=exx+a.
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
(2)若f(x)在區(qū)間0+∞上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16.(15分)
已知函數(shù)fx=3sin2ωx+π3 (ω＞0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其所對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，且fA=32，AB?AC=23，a=5，求該三角形的周長(zhǎng).
17.(15分)
我市開展了“暖冬計(jì)劃”活動(dòng)，為高海拔地區(qū)學(xué)校加裝供暖器.按供暖器的達(dá)標(biāo)規(guī)定：學(xué)校供暖器的噪聲不能超過(guò)50分貝、熱效率不能低于70%.某地采購(gòu)了一批符合達(dá)標(biāo)要求的供暖器，經(jīng)抽樣檢測(cè)，這批供暖器的噪聲(單位：分貝)和熱效率的頻率分布直方圖如下圖所示：
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，且以相應(yīng)的頻率作為概率.
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪聲與熱效率是獨(dú)立的，從這批供暖器中隨機(jī)抽2件，求恰有1件噪聲不超過(guò)25分貝且熱效率不低于90%的概率；
(3)當(dāng)x∈90100，設(shè)供暖器的噪聲不超過(guò)x?502(分貝)的概率為p?，供暖器的熱效率不低于x%的概率為p?，求p?+p?的取值范圍.
18.(17分)
設(shè)圓D：x2+y2+2x?88=0與拋物線C：y2=2px(p＞0)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，已知||EF|=16.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線l：4x+3y?16=0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，動(dòng)點(diǎn)M(異于點(diǎn)A，B)在拋物線C上，連接MB，過(guò)點(diǎn)A作AN//MB交拋物線C于點(diǎn)N，設(shè)直線AM與直線BN交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在直線l的左邊時(shí)，求：
①點(diǎn)P的軌跡方程；
②△PAB面積的取值范圍.
19.(17分)
已知n≥4且n∈N?，設(shè)S是空間中n個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中任意四點(diǎn)不在同一個(gè)平面上.dAB表示點(diǎn)A，B間的距離，記集合τS=dAB|?AB∈SA≠B.
(1)若四面體ABCD滿足：AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=1.
①求二面角C-AD-B的余弦值;
②若S=A,B,C,D，求τ(S).
(2)證明：4cardτS≥n?1.
參考公式：x12+x22+?+xn2≥1nx1+x2+?+xn2x
1
2
3
4
5
y
6
6
a
3
1

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