一、單選題
1．中，“”是“是鈍角”的（ ）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．6B．8C．12D．24
5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，點(diǎn)在線段上.當(dāng)取得最小值時，（ ）
A．B．C．D．
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9．已知函數(shù)（注：），則（ ）
A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．圖象的一條對稱軸為直線
10．已知i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（ ）
A．若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則
B．若是關(guān)于的方程的一個根，則
C．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為
D．已知是方程在復(fù)數(shù)域的一個根，則
11．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（ ）
A．B．的最大值為
C．最大值為9D．
三、填空題
12．已知函數(shù)，則 ．
13．已知某正四棱臺上底面的邊長為，下底面的邊長為，外接球球心在四棱臺內(nèi)部，外接球的表面積為，則該正四棱臺的體積為 .
14．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則邊上的中線是長為 .
四、解答題
15．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知.
(1)求的大小;
(2)若為銳角三角形且，求的取值范圍.
17．如圖，在五面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，.
(1)求證：；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?說明理由．
18．如圖，在中，已知邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn).

(1)求AM的長度；
(2)求∠MPB的正弦值.
19．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)求函數(shù)的值域；
(3)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案：
1．C，由，可得，
又因?yàn)樵谥校?，所以，所以為鈍角，
若是鈍角，則，則，即，
所以在中，“”是“是鈍角”的充要條件，
2．D，因?yàn)椋?br>二次函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以.
3．B，，，
而，則，即，所以.
4．C，因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
因?yàn)椋?br>所以為奇函數(shù)，有，
由解析式可以看出函數(shù)為減函數(shù)，
因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉檎龜?shù)，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
5．C，對于A，，為偶函數(shù)，故A錯誤；
對于B，，為奇函數(shù)，又在不滿足單調(diào)遞增定義，所以B錯誤；對于C，，為奇函數(shù)，， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，是非奇非偶函數(shù)，所以D錯誤.
6．B，，
所以，所以.
7．A，由題意知，，，由，得，整理，得，解得或，
又，則，所以.所以.
8．B如圖，以所在直線為軸，以的垂直平分線建立軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

由，，則，所以，，，設(shè)，則，，則，當(dāng)時，取得最小值，此時，.
9．BC，對于A，，不是的周期，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，，又時，，
在上單調(diào)遞減，故B正確；對于，設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，
的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故C正確；對于D，設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，，
的圖像不關(guān)于直線對稱，故D錯誤．
10．ACD，對于A，設(shè)，則，對；
對于B，對于實(shí)系數(shù)方程存在復(fù)數(shù)根，則必為一對共軛復(fù)數(shù)，故，錯；對于C，令，由復(fù)數(shù)模的幾何意義，可表示為，
即在圓心為，半徑為1的圓上，數(shù)形結(jié)合易知的最大值為2，對；
對于D，，則有或，
所以為的一個根，即，且，
當(dāng)時，，對.
11．ACD，因?yàn)?，AD的中點(diǎn)為O，所以，
則，故A項(xiàng)正確；
，
，
則，故D項(xiàng)正確；如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，，因?yàn)辄c(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，且在x軸的下半部分，所以設(shè)，，則，，，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，取得最大值9，故C項(xiàng)正確；
因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最大值，故B項(xiàng)錯誤．
12．，由題意，，所以且，
則．
13．，根據(jù)題意，球心位置分為兩種情況：
如圖所示：設(shè)為外接球球心，為外接球半徑，則，
又上底面是邊長為的正方形，故下底面的邊長為的正方形，故外接球的表面積為所以
則
所以正四棱臺的高
正四棱臺的體積；
14．/，在中，，在中，，.
15．(1)；
(2)；
(3).
（1）因?yàn)椋?br>所以.
（2），
由，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（3）由得，
當(dāng)時，，
所以，
作出函數(shù)在的圖象，如圖：

由函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，
得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
16．(1)
(2)
（1）由可得，
所以，
所以，由可得，
即，又，
所以.
（2）由正弦定理：，
，
又，得，；
所以，
故.
即.
17．(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)存在，理由見解析
（1）在五面體中，因?yàn)樗倪呅问钦叫危?
又平面，平面，所以平面.
（2）因?yàn)椋?br>所以，所以，即.
因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面?br>所以平面.
因?yàn)槠矫妫?
因?yàn)槠矫?所以平面.
因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平?
（3）在線段上存在點(diǎn)，使得平面.
證明如下：取的中點(diǎn)，連接.
由（1）知，平面ABFE，又平面，平面∩平面，
所以.因?yàn)?，所?
所以四邊形是平行四邊形．所以.
由（2）知，平面，所以平面.
18．(1)
(2)
（1）解：因?yàn)锳M是中線，
所以，
所以，
則；
（2）由圖象知：為向量的夾角，
因?yàn)椋?br>所以，
，則，
又，
，
所以，
因?yàn)椋?br>所以.
19．(1)；
(2)；
(3).
（1）因?yàn)槭嵌x域上的奇函數(shù)，
所以，即，
所以，
又，
所以此時為奇函數(shù)，符合題意；
（2）由（1）得，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（3）因?yàn)椋?br>當(dāng)時，，
所以，
所以，
由無實(shí)數(shù)解可得的定義域?yàn)椋?br>易知單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，
若關(guān)于的不等式在上有解，
則在上有解，
所以在上有解，
所以，即，
故的范圍為

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