1.已知α是第三象限角，且sin(π?α)=?23，則csα=( )
A. 23B. 53C. ?23D. ? 53
2.下列命題中正確的是( )
A. 零向量沒(méi)有方向
B. 共線向量一定是相等向量
C. 若向量a,b同向，且|a|>|b|，則a>b
D. 單位向量的模都相等
3.在(0,2π)內(nèi)，使sinx>csx成立的x的取值范圍是( )
A. (π 4,π2)∪(π,5π4)B. (π4,π)
C. (π4,5π4)D. (π4,π)∪(5π4,3π2)
4.已知平面向量a=(?2,1)，b=(?4,x)，若a與(2a+b)共線，則實(shí)數(shù)x=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
5.已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P(?1,2)，則cs2α=( )
A. 15B. ?15C. 35D. ?35
6.已知函數(shù)f(x)= 2sin(2x+π4)，則下列說(shuō)法中，正確的是( )
A. f(x)的最小值為?1
B. f(x)在區(qū)間[?π4,π4]上單調(diào)遞增
C. f(x)的最小正周期為2π
D. f(x)的圖象可由g(x)= 2cs2x的圖象向右平移π8個(gè)單位得到
7.已知非零向a，b滿足|a|= 2|b|，且(a?b)⊥b，則a與b的夾角為( )
A. π6B. π4C. 3π4D. 5π6
8.如圖，直角△ABC的斜邊BC長(zhǎng)為2，∠C=30°，且點(diǎn)B，C分別在x軸，y軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)A在線段BC的右上方，設(shè)OA=xOB+yOC，(x,y∈R)，記M=OA?OC，N=x+y，分別考察M，N的所有運(yùn)算結(jié)果，則( )
A. M有最小值，N有最大值B. M有最大值，N有最小值
C. M有最大值，N有最大值D. M有最小值，N有最小值
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=21?i的四個(gè)命題，其中為真命題的是( )
A. z的虛部為1B. z2=2i
C. z的共軛復(fù)數(shù)為?1+iD. |z|=2
10.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口ABCDEF，下列說(shuō)法正確的是( )
A. AC?AE=BFB. AE+AC=32AD
C. AF?AB=CB?CDD. AD在AB上的投影向量為AB
11.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π6)+1，則( )
A. f(x)的最小正周期為πB. f(x)的值域?yàn)閇?1,3]
C. f(x)的圖象關(guān)于直線x=7π12對(duì)稱(chēng)D. f(x)有1個(gè)零點(diǎn)是x=2π3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.計(jì)算：2?i3?4i+(1?i)2= ______．
13.已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，a=e1?4e2，b=ke1+2e2，若a與b共線，則k= ______．
14.若sin(α+π4)=?35，則sin2α= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是120°．
(1)(a+b)?(a?2b)；
(2)計(jì)算|a?2b|；
(3)當(dāng)k為何值時(shí)，(a+2b)⊥(ka?b)？
16.(本小題15分)
(1)已知csα=13,α是第四象限角，sinβ=35,β是第二象限角，求cs(a?β)的值；
(2)已知函數(shù)f(x)= 3sin2x+cs2x.把f(x)化為y=Asin(ωx+φ)的形式，并求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
17.(本小題17分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2=b2+c2?bc．
(1)求角A的大??；
(2)若b+c=4，△ABC的面積為 32，求a的值；
(3)若a2=bc，判斷△ABC的形狀．
18.(本小題15分)
在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acsA?bcsC=ccsB．
(Ⅰ)求角A的大??；
(Ⅱ)若a=2，求b+c的取值范圍．
19.(本小題17分)
如果存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)使函數(shù)f(x)=asinx+bcsx，(x∈R)，那么我們就稱(chēng)函數(shù)f(x)為實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)的“正余弦生成函數(shù)”，實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)為函數(shù)f(x)的“生成數(shù)對(duì)”；
(1)求函數(shù)f(x)=4csx2sin(x2+π6)?1的“生成數(shù)對(duì)”；
(2)若實(shí)數(shù)對(duì)(k,?1)的“正余弦生成函數(shù)”g(x)在x=x0處取最大值，其中20，
∴2kπ

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