注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．
2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂到答題卡中．
1. 下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化，利用二次根式的性質(zhì)及分母有理化逐一判斷即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；
故選A．
2. 通過(guò)實(shí)數(shù)與數(shù)軸內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了能在數(shù)軸上表示出來(lái)的數(shù)不僅有有理數(shù)，還有無(wú)理數(shù)．于是同學(xué)們對(duì)如何在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)進(jìn)行了探究．如圖，長(zhǎng)方形的邊 的長(zhǎng)為3，邊的長(zhǎng)為1， 在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
∵， 的長(zhǎng)為3，邊的長(zhǎng)為1，
∴，
∵以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) D，
∴，
∴點(diǎn) D 表示的實(shí)數(shù)是：，
故選：C．
3. 如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，
∴，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
故選：A．
4. 設(shè)，則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后估算即可求解．
【詳解】解：，
∵，
∴，
即，
故選：B．
5. 滿足下列條件的不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理分析判斷即可．
【詳解】解：A、若，則有，所以，故是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；
B、 若，所以，
由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；
C、若，設(shè)，，，
則有，
解得，
所以，，，
故是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；
D、若，設(shè)，，，
則有，
解得，
所以，，，
故不是直角三角形，該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6. 在菱形ABCD中，，，則邊上的高為（ ）
A. 4B. C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解本題的關(guān)鍵．
利用菱形的性質(zhì)先求解菱形的邊長(zhǎng)，再利用等面積法求解高即可．
【詳解】解：如圖，交于點(diǎn)O，
菱形，，，
，
，
，
∴由可得：
∴，
故選B．
7. 下列計(jì)算正確是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則將各式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，沿方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從上的一點(diǎn)B取，沿的方向前進(jìn)，取，測(cè)得m，m，并且和在同一平面內(nèi)，那么公路段的長(zhǎng)度為（ ）
A. 180mB. mC. mD. m
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，由已知可求得，，繼而根據(jù)可求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，繼而可求出的長(zhǎng)．熟練掌握勾股定理以及含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是的外角，，，
∴，，
∴，
∴，
∴公路段的長(zhǎng)度為，
故選：D．
9. 根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)，掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
【詳解】解：A.根據(jù)對(duì)角線互相平分能判斷該四邊形是平行四邊形，故不符合題意；
B.根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等能判斷該四邊形平行四邊形，故不符合題意；
C.根據(jù)圖可判斷出，一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，不能判斷該四邊形是平行四邊形，符合題意；
D.根據(jù)圖可判斷出，，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行能判斷四邊形是平行四邊形，故不符合題意．
故選：C．
10. 如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接，．點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)連接，，，點(diǎn)E在邊上，，則的最小值是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的中位線可得 ，轉(zhuǎn)化所求最值為，再依據(jù)將軍飲馬模型解答即可．
【詳解】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn),
,
∵,
∴四邊形是平行四邊形，
，
，
的最小值就是的最小值，
找到點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連接

當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值就是,
在中, ，
∴，
∴的最小值
故選: B．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直線三角形斜邊中線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問(wèn)題等，解題的關(guān)鍵是牢固掌握上述知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用等量代換思想．
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．
2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 若二次根式有意義，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】解：二次根式有意義，
，
，
故答案為：．
12. 如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積，求算術(shù)平方根可得邊長(zhǎng)．
【詳解】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，另一條直角邊的平方，
由勾股定理可知：斜的平方，即A所代表的正方形的面積為32．
∴A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為．
故答案為：．
13. 最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義： 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式， 被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類二次根式的定義計(jì)算求值即可；
【詳解】解：∵，
根據(jù)題意得：，
解得，
故答案為：2．
14. 在菱形ABCD中，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解三角形，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
由菱形中，，易證得是等邊三角形，再由菱形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．
【詳解】解：連接，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等邊三角形，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成，B的位置可以表示成，則A與B的距離為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理，用有序數(shù)對(duì)表示位置，先根據(jù)題意得到點(diǎn)B的位置可以表示成，進(jìn)而得到和中心點(diǎn)連線的夾角為90度，再利用勾股定理求出即可．
【詳解】解：A的位置可以表示成，點(diǎn)B的位置可以表示成，
∴和中心點(diǎn)連線的夾角為（度），
∴，
故答案為：．
16. 在矩形中，，，點(diǎn)是線段一動(dòng)點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，若三點(diǎn)在同一條直線上，則_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，矩形性質(zhì)中折疊問(wèn)題，全等三角形性質(zhì)及判定．根據(jù)題意分情況討論，由勾股定理可以求出的長(zhǎng)，設(shè)，在直角三角形中，有勾股定理列方程即可，另一種情況先證明，再利用勾股定理即可．
【詳解】解：根據(jù)題意分情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
，
根據(jù)折疊性質(zhì)：，，，
在中，，
設(shè)，則，
在中，，解得：，
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，
，
根據(jù)折疊性質(zhì)：，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
綜上： 的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序以及化簡(jiǎn)法則．
（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，合并計(jì)算即可；
（2）先算乘除法，再化簡(jiǎn)，最后合并．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，36
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的乘法計(jì)算，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
19. 如圖，是的一個(gè)外角，，.

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：四邊形是平行四邊形.
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】（1）利用基本作圖作的平分線即可；
（2）先利用得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，則利用三角形外角性質(zhì)可判斷，所以，然后利用可判斷四邊形是平行四邊形．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，為所作；
【小問(wèn)2詳解】
證明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20. 4月3日6時(shí)56分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將遙感四十二號(hào)01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)啟了星辰大海的全新征程，火箭在上升階段需要地面雷達(dá)觀測(cè)站的實(shí)時(shí)觀測(cè)．如圖，火箭從地面A處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從地面D處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是6km，；當(dāng)火箭到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，求火箭從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.01）

【答案】火箭從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度約為2.20km
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形，先在中，求出的長(zhǎng)，再在中求出的長(zhǎng)，利用求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：在中，，

∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴
答：火箭從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度約為2.20km．
21. 人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第16頁(yè)閱讀與思考給我們介紹了“海倫—秦九韶公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式：即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，記，那么這個(gè)三角形的面積為 ，如圖，在中，，，．
（1）求的面積；
（2）設(shè)邊上的高為，邊上的高為，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了“海倫—秦九韶公式”；
（1）將，，代入公式計(jì)算，即可求解；
（2）由三角形面積公式即可求解；
理解公式是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，，
∴
=
，
∴
；
∴的面積為；
【小問(wèn)2詳解】
解：由(1)知，的面積為；
，
，
，，
∴
．
22. 如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．

（1）證明：；
（2）連接、，證明：四邊形是菱形．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)是的中點(diǎn)，可得，即可證明；
（2）根據(jù)可得，進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，即可得證．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖所示，

∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
在與中
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵
∴，
又∵
∴四邊形是平行四邊形，
∵
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
23. 折疊問(wèn)題是我們常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【操作】如圖1，在矩形中，點(diǎn)在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．

【猜想】．
【驗(yàn)證】請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
矩形紙片沿所在的直線折疊，
，
四邊形是矩形，
∴，
，
，
，
∴______=______，
∴．
【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．
（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】【驗(yàn)證】；；；【應(yīng)用】（1），理由見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】【驗(yàn)證】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)推出，則，根據(jù)等腰三角形的判定即可得解；
【應(yīng)用】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)推出，則，根據(jù)等腰三角形的判定即可得出，結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得出，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：驗(yàn)證：矩形紙片沿所在的直線折疊，
，
四邊形是矩形，
（矩形的對(duì)邊平行），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（等量代換），
（等角對(duì)等邊）．
故答案為：；；；
應(yīng)用：（1）；
理由如下：
由四邊形折疊得到四邊形，
，
四邊形是矩形，
（矩形的對(duì)邊平行），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
，
（等角對(duì)等邊），
，
，即；
（2）∵矩形ABCD沿MC所在直線折疊，
∴，，，
設(shè)，
∴，
在中，由勾股定理得，即，解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)D在的斜邊上，，連接．
（1）求證：；
（2）若時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
（3）存在，8
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形的幾何變換，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)利用證明全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)證出，求出，再在直角三角形中解出即可；
（3）當(dāng)最小時(shí)，有的值最小，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出結(jié)論即可；
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，．
∴．
即，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
在中，∵，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴在中，．
小問(wèn)3詳解】
由（2）可知．
∴當(dāng)最小時(shí)，有的值最小，此時(shí)．
∵為等腰直角三角形，
∴．
∴，即的最小值為8．

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