天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 81的算術(shù)平方根是（）
A. 9B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)算式平方根的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴81的算術(shù)平方根是9，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵：對(duì)于兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的算術(shù)平方根．
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣6，2）在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【詳解】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在各象限中的符號(hào)特征進(jìn)行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.
【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣6，2）在第二象限.
故選B
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記點(diǎn)的坐標(biāo)與位置特點(diǎn).
3. 估計(jì)的值在（）
A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出的范圍，再得出選項(xiàng)即可．
【詳解】∵，
∴，即在8到9之間，
故選：D．
4. 下列各數(shù)中，3.14159，，，，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，
∵=-4，
∴，，是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是了解什么特點(diǎn)的數(shù)是無(wú)理數(shù)．
無(wú)理數(shù)三種形式：
①開方開不盡的的數(shù)；
②含有π的數(shù)；
③有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)．
5. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是與，則的值是（）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】由題意得，，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，
6. 下列等式正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確；
B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是注意算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)，注意任何數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．
7. 直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD=1∶4，則∠EOC等于（）
A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)∠EOA=x，可得∠EOC=x，再由∠EOA：∠AOD=1：4，可得∠AOD=4x，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角相等，可得到關(guān)于x的方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)∠EOA=x，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=x，
∵∠EOA：∠AOD=1：4，
∴∠AOD=4x，
∵∠COA+∠AOD=180°，
∴x+x+4x=180°，
解得x=30°．
故∠EOC的度數(shù)是30°．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，，，，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)，，可知，進(jìn)而可知，可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出．
【詳解】解：∵，
，
，，
，
，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．
9. 已知點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的2倍，則的值為（）
A. 2B. 8C. 2或D. 8或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式列出絕對(duì)值方程，然后求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的倍，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．
10. 下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對(duì)頂角．其中，真命題有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行公理及其推論可判斷①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷②，根據(jù)平行線的判定方法，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定③，根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判定④．
【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；
在兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故②錯(cuò)誤；
若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定這兩條直線平行，故③正確；
對(duì)頂角相等，但并不是相等的角都是對(duì)頂角，故④錯(cuò)誤；
只有①③正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及其推論，內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角的定義和大小關(guān)系，以及平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)概念的定義．
11. 如圖，已知．則結(jié)論①；②平分；③；④．正確的是（）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)得到FG∥AD，判斷①正確；
根據(jù)∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正確；
根據(jù)，證明∠BDE=∠C，進(jìn)行角的代換證明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正確；
證明∠ADE+∠BDE=90°，判斷②不正確．
【詳解】解：∵
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正確；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴，
∴③正確；
∵，
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正確；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識(shí)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) 出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn) ，，，，， ……則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．
【詳解】解：由的坐標(biāo) 可得：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商為奇數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第四象限，縱坐標(biāo)為；當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商為偶數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第二象限，縱坐標(biāo)為1。
由可得規(guī)律：
∵，
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
13. 的相反數(shù)為_____的絕對(duì)值是_______的平方根是______．
【答案】 ①. ②. ## ③.
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根的性質(zhì)，熟練掌握倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：的相反數(shù)為，的絕對(duì)值是，的平方根是．
答案：，，
14. 已知AB∥y軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB=4，則B的坐標(biāo)為__________．
【答案】（3，6）或（3，-2）##（3，-2）或（3，6）
【解析】
【分析】先確定出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而得解．
【詳解】解：∵AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
∵AB=4，
∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2+4=6，
點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2-4=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）或（3，-2）．
故答案為：（3，6）或（3，-2）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行線間的距離相等求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，求縱坐標(biāo)時(shí)要注意分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求解．
15. 如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_____．
【答案】45°##45度
【解析】
【分析】反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BMD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CMD的度數(shù)，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【詳解】解：反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案為：45°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，一塊長(zhǎng)AB為20m，寬BC為10m的長(zhǎng)方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．
【答案】171
【解析】
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20-1）×（10-1）=171（m2）．
故答案為：171．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．
17. 若，則值為________．
【答案】0；；
【解析】
【分析】首先將原方程兩邊3次方，然后移項(xiàng)，再通過(guò)因式分解法解方程即可得出結(jié)論.
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
或或或，
解得或或．
故答案為：0；；．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大．
18. 如圖，已知，，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），、分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．
（1）________度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，________度．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）求出，再根據(jù)角平分線的定義知，，可得，即；
（2）由得，推出，根據(jù)，，可得．
【詳解】解：（1），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），
，
，
，
；
由（1）可知：，，
，
，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先根據(jù)乘方運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，立方根的定義化簡(jiǎn)各式，然后再二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：
【小問(wèn)2詳解】
解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．
（1）畫出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請(qǐng)求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面積．
【答案】（1）圖見解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）
（2）
（3）10.5
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)△ABC位置求出A，B，C的坐標(biāo)，再利用平移求出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，連線即可解決問(wèn)題．
（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．
（3）利用分割法先利用輔助線將△ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方形ADEF，然后用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形面積即可求出△ABC的面積．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)△ABC所在位置可得點(diǎn)A（-1，1），B（5，2），C（2，5），
先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．
平移后的坐標(biāo)A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），
然后再平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），
順次連接A1B1， B1C1，C1A1，
則△A1B1C1為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a﹣3．b﹣4），
∵P1（﹣2，﹣2），
∴，
解得．
【小問(wèn)3詳解】
過(guò)點(diǎn)A作水平線與過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于A，F(xiàn)，過(guò)C的水平線與過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于D，E，
則四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴S△ABC=S長(zhǎng)方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，
=，
=，
=，
=，
=10.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，方程組，割補(bǔ)法求三角形面積，．
21. 解下列各式子中x的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查利用平方根與立方根的定義解方程；
（1）根據(jù)平方根的定義，可得答案：
（2）根據(jù)立方根的定義，可得答案．
【詳解】（1）∵，
∴，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴
解得．
22. （1）已知的平方根是的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分，求的立方根．
（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意易得，，，進(jìn)而求解a、b的值，進(jìn)而代入求解，最后利用立方根進(jìn)行求解即可；
（2）由數(shù)軸可知：，，，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得，，
故，，
又∴，
可得，
則，
所以的立方根為．
（2）由數(shù)軸可知：，
∴，，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的意義及整式的加減，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的意義及整式的加減是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，．
（1）求證：；
（2）若，求度數(shù)．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得證，從而即可證明結(jié)論成立；
（）根據(jù)，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由已知，即可求得的度數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
證明：，，
，
，
∵，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵
24. 直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?br>（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2，請(qǐng)直接寫出∠ABO的度數(shù) ．
【答案】（1）不變，135° （2）不變，67.5° （3）60°或72°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的意義求解；
（2）延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB＝90°，進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA＝90°，故∠PAB+∠MBA＝270°，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F＝45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE＝112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2分四種情況進(jìn)行分類討論．
【小問(wèn)1詳解】
∠AEB的大小不變，
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)＝45°，
∴∠AEB＝135°；
【小問(wèn)2詳解】
∠CED的大小不變．
如圖，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F．
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠MBA＝270°，
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)＝135°，
∴∠F＝45°，
∴∠FDC+∠FCD＝135°，
∴∠CDA+∠DCB＝225°，
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，
∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，
∴∠CED＝67.5°；
【小問(wèn)3詳解】
∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E＝∠EOQ?∠EAO= (∠BOQ?∠BAO)= ∠ABO，
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，
∴∠EAF＝90°．
在△AEF中，
∵有兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2，故有：
∠EAF：∠E=3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
∠EAF：∠F=3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
∠F：∠E=3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
∠E：∠F=3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）．
∴∠ABO為60°或72°．
故答案為：60°或72°．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、平角的意義、角平分線的意義和比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)中的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y滿足，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，且滿足，線段AE與y軸相交于點(diǎn)F，將線段AD向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC．
（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在線段BC上有一點(diǎn)G，連接DF，F(xiàn)G，DG，若點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為m，三角形DFG的面積為S，請(qǐng)用含m的式子表示S（不要求寫m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著線段DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)三角形FGP的面積是三角形AGQ面積的2倍時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）A（2,8），E（-6,0）；
（2）S=m+24；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，）或（2，）或（2，）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)求出x，y，得到A的坐標(biāo)，根據(jù)，求出OE得到E的坐標(biāo)；
（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根據(jù)平移的性質(zhì)得到CD=8，G（10，m），延長(zhǎng)BA交y軸于H，則BH⊥y軸，則OH=AD=8，求出HF=2，根據(jù)三角形DFG的面積為S=代入數(shù)值求出答案；
（3）由求得 G(10，2)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用面積加減關(guān)系求出△FGP與△AGQ的面積，得方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴x-2=0，y-8=0，
得x=2，y=8，
∴A（2,8），
∴AD=8，OD=2，
∵，
∴OE=8-2=6，
∴E（-6,0）；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵OD=2，OE=6，
∴DE=6=AD，
∵AD⊥x軸，
∴∠AED=∠EAD=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EFO=45°=∠OEF，
∴OF=OE=6，
∵將線段AD向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，
∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x軸，x軸，CD=8，
∴G（10，m），
延長(zhǎng)BA交y軸于H，則BH⊥y軸，則OH=AD=8，
∴HF=2，
三角形DFG的面積為S=
=
=m+24；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，m+24=26，
得m=2，∴G(10，2)，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
當(dāng)時(shí)，
，，
∵三角形FGP的面積是三角形AGQ面積的2倍，
∴，
得t=，
∴P（2，）；
當(dāng)時(shí)，
，，
∴，
得t=或t=，
∴P（2，）或P（2，），
綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，）或（2，）或（2，）．
【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，線段平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算公式，圖形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題中注意運(yùn)用分類思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵，避免漏解的現(xiàn)象．

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