湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．C．D．
2．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是（）
A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1
3．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（）
A．對(duì)角線互相平分
B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線相等
D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
5．（3分）邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角中，是直角三角形的是（）
A．5，10，13B．5，7，8C．8，25，27D．7，24，25
6．（3分）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）
A．13B．13或C．13或15D．15
7．（3分）下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）
①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)
②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a(chǎn)：b：c＝12：13：5
9．（3分）若2＜x＜3，那么+的值為（）
A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1
10．（3分）如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（）
A．2B．C．4D．6
二．填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
12．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A＝100°，則∠B＝．
13．（3分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，AC＝12cm，BD＝9cm，則菱形ABCD的面積是 cm2．
14．（3分）若，則（b﹣a）2024＝
15．（3分）把長(zhǎng)AD＝10cm，寬AB＝6cm的矩形沿著AE對(duì)折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F上，則DE＝．
16．（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm2．
三、解答題（第17，18，19每小題6分，第20，21每小題6分，第22，23每小題6分，第24，25每小題6分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．
19．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，BE∥DF，求證：AF＝CE．
20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F在BD上，且BE＝DF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
21．（8分）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△EBC≌△EDC．
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)CE＝BC時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．
22．（9分）若實(shí)數(shù)x，y滿足y＝++2，求的值．
23．（9分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度數(shù)及AC的長(zhǎng)．
24．（10分）閱讀下列簡(jiǎn)化過程：
；
；
．
解答下列問題：
（1）直接寫出結(jié)果；
（2）計(jì)算：；
（3）設(shè)a＝，b＝，c＝，比較a，b，c的大小關(guān)系．
25．（10分）已知：如圖在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN于E，連接DE交AC于F．
（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．
（2）求證：DF∥AB，DF＝AB；
（3）當(dāng)△ABC是什么三角形時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并說明理由．
2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題：（每小題3分，共30分）
1．【解答】解：A、＝2不是最簡(jiǎn)二次公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；
C、＝不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＝不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
2．【解答】解：∵有意義，
∴x﹣1≥0，
即x≥1，
故選：B．
3．【解答】解：A、＝3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；
B、＝3與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
C、＝與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；
D、不是二次根式，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．
故選：B．
4．【解答】解：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以菱形和正方形對(duì)角線均互相平分，故該選項(xiàng)不符合題意；
（2）菱形和正方形的對(duì)角線均互相垂直，故該選不項(xiàng)符合題意；
（3）正方形對(duì)角線相等，而菱形對(duì)角線不相等，故該選項(xiàng)符合題意；
（4）對(duì)角線即角平分線是菱形的性質(zhì)，正方形具有全部菱形的性質(zhì)，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
5．【解答】解：A、52+102≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；
B、52+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；
C、82+252≠272，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；
D、72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形，故正確；
故選：D．
6．【解答】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是＝；
當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是＝13．
故選：B．
7．【解答】解：①錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外，不符合題意；
②錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故不符合題意；
③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故符合題意；
④錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形，故不符合題意．
正確的只有③，
故選：A．
8．【解答】解：A、由b2＝a2﹣c2得a2＝c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，沒有90°角，故不是直角三角形；
D、由a：b：c＝12：13：5得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
故選：C．
9．【解答】解：∵2＜x＜3，
∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，
∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．
故選：A．
10．【解答】解：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD＝90°，OD＝2，OC＝6，
∴CD＝＝2，
∴PD+PA＝PD+PC＝CD＝2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故選：A．
二．填空題（每小題3分，共18分）
11．【解答】解：由題意得：，
解得：x≥1，
故答案為：x≥1．
12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠B＝80°．
故答案為80°．
13．【解答】解：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線的積的一半，
所以該菱形的面積是12×9×＝54cm2．
故答案為54．
14．【解答】解：由題可知，
，
解得，
則（b﹣a）2024＝（﹣1）2024＝1．
故答案為：1．
15．【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，DE＝EF，AF＝AD＝10cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理知，BF＝8cm，F(xiàn)C＝BC﹣BF＝10﹣8＝2cm，
在Rt△EFC中，由勾股定理知，F(xiàn)C2+CE2＝EF2，
（6﹣DE）2+22＝EF2，
解得EF＝DE＝cm．
故答案為：，
16．【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，
故正方形A，B，C，D的面積之和＝49cm2．
故答案為：49．
三、解答題（第17，18，19每小題6分，第20，21每小題6分，第22，23每小題6分，第24，25每小題6分，共72分）
17．【解答】解：
＝2024+1﹣6+4
＝2023．
18．【解答】解：原式＝（+）?，
＝?，
＝，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝．
19．【解答】證明：平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ACB＝∠CAD．
又BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE＝AF．
20．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四邊形AFCE為平行四邊形．
21．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴AD∥BC，BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°
∵BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，EC＝EC
∴△EBC≌△EDC
（2）∵CE＝BC，且∠ACB＝45°
∴∠EBC＝∠BEC＝67.5°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠FBC＝67.5°
∵∠EFD+∠AFB＝180°
∴∠EFD＝112.5°
22．【解答】解：由題意，得1﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x＝1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2．
當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，＝．
23．【解答】解：解法一：分別作AF⊥BC，DG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，
∴∠AFB＝∠DGC＝90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFGD是矩形．
∴AF＝DG，
∵AB＝DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF＝CG，
∵AD＝2，BC＝4，
∴BF＝1，
在Rt△AFB中，
∵csB＝＝，
∴∠B＝60°，
∵BF＝1，
∴AF＝，
∵FC＝3，
由勾股定理，
得AC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝2．
解法二：過A點(diǎn)作AE∥DC交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
∴AD＝EC，AE＝DC，
∵AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，
∴AE＝BE＝EC＝AB，
即AB＝BE＝AE，AE＝CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等邊三角形，
∴∠BAE＝60°＝∠AEB，∠EAC＝∠ACE＝∠AEB＝30°，
∴∠BAC＝60°+30°＝90°，∠B＝60°．
在Rt△ABC中，
AC＝ABtan∠B＝AB?tan60°＝2，
∴∠B＝60°，AC＝2．
24．【解答】解：（1）原式＝
＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣+???+﹣
＝﹣1；
（3）∵a＝＝+，b＝＝2+，c＝＝+2，
而+＜2+＜+2，
∴a＜b＜c．
25．【解答】（1）解：四邊形ADCE為矩形，理由如下：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
又AN平分∠MAC，
∴∠NAC＝∠MAN，
∵∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAN＝×180°＝90°，
又CE⊥AN，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四邊形ADCE為矩形；
（2）證明：∵四邊形ADCE是矩形，
∴AF＝CF＝AC，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD＝BC，
∴DF是△ABC的中位線，
即DF∥AB，DF＝AB；
（3）解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ADCE為正方形．理由如下：
∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD．
∵四邊形ADCE為矩形，
∴四邊形ADCE為正方形．

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